俞蓉

[摘 要]在同課異構(gòu)活動中，兩位教師教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”一課，在鞏固練習(xí)中都設(shè)計了同一道“在數(shù)軸上填合適的小數(shù)”的習(xí)題。同樣的習(xí)題，由于兩位教師處理的方式不一樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果大不相同，尤其是教學(xué)中對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。如果教師在各課中注重學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，就一定會在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)、用好、創(chuàng)造出更多和更好的教學(xué)資源。

[關(guān)鍵詞]數(shù)軸 數(shù)感 數(shù)形結(jié)合 培養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-019

緣起：

有幸受邀聽了兩位教師上的同課異構(gòu)課“認(rèn)識小數(shù)”，這一課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第87～88頁的內(nèi)容。兩位教師在新授后的鞏固練習(xí)中都設(shè)計了同一道“在數(shù)軸上填合適的小數(shù)”的習(xí)題，即教材第88頁“想想做做”的第4題。

如下：

課堂上，同樣的習(xí)題，由于兩位教師處理的方式不一樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果大不相同。兩位教師在挖掘教材的深度和鍛煉學(xué)生的思維方面，尤其是教學(xué)中對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，引發(fā)了我的一些思考。

A教師的教學(xué)案例：

師（完整出示教材上的習(xí)題）：你會填嗎？

生：會。（生嘗試練習(xí)后，交流匯報）

師：你為什么填0.6？

生1：因?yàn)?到1之間平均分成10格，我數(shù)出有6格，所以就是0.6。

師：你為什么填1.8？

生2：因?yàn)槲覕?shù)出有18格，所以就是1.8。

生3：我在數(shù)字1的后面數(shù)了有8格，所以是1.8。

師：好，大家說得不錯。

……

B教師的教學(xué)案例：

師：這個帶有箭頭的直線上有些數(shù)字，這是一條數(shù)軸，上面的0、1、2、3是什么數(shù)？

生：整數(shù)。

師：在0與1、1與2之間藏有怎樣的數(shù)呢？

生1：分?jǐn)?shù)。

生2：小數(shù)。

師：你們真愛動腦筋。在相鄰兩個自然數(shù)之間藏著一些小數(shù)，你能找到嗎？

生3：把每一段平均分成10份，就能找到小數(shù)。（師通過多媒體演示把每兩個自然數(shù)之間的一段平均分成10份）

（第二次出示數(shù)軸）

師：你能說出每一小格表示的小數(shù)是幾嗎？

生4：0.1。

師：為什么用0.1表示呢？

生4：從0到1這一段平均分成10份，一份是十分之一，所以用0.1表示。

師：零點(diǎn)幾的小數(shù)藏在哪兒呢？

生5：在0～1之間。

師：在1～2之間的小數(shù)有什么特點(diǎn)？

生6：都是一點(diǎn)幾。

師：二點(diǎn)幾的小數(shù)在哪兒呢？

生7：在2～3之間。

（第三次出示數(shù)軸）

師：你會填嗎？請?jiān)谧鳂I(yè)紙上完成。（生獨(dú)立完成后交流）

師：2.9，你是怎么找到的？

生8：在數(shù)字2的后面數(shù)了有9小格，就是2.9。

生9：我是接著2.4的后面數(shù)到2.9的。

生10：數(shù)字3倒過來數(shù)，少一格就是2.9。

師：大家說得真棒！想了這么多的方法。如果把數(shù)軸延長，猜一猜，后面還會有哪些小數(shù)呢？

生11：會有三點(diǎn)幾的小數(shù)。

生12：會有五點(diǎn)幾、六點(diǎn)幾、七點(diǎn)幾……小數(shù)。

生12：還會有十點(diǎn)幾、二十點(diǎn)幾的小數(shù)。

……

評析：

兩位教師在新授后都借助數(shù)軸讓學(xué)生填寫小數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)之間竟然還藏有小數(shù)，這是學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識的一次飛躍。這時出示數(shù)軸練習(xí)，不僅有利于學(xué)生將小數(shù)與整數(shù)建立聯(lián)系，而且把小數(shù)與整數(shù)之間的數(shù)序也直觀地呈現(xiàn)在數(shù)軸之上，這對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)起到有效的促進(jìn)作用。

看起來A教師的教學(xué)流程順暢，思路清晰，但A教師是把教材上的題目原封不動地呈現(xiàn)給學(xué)生，照本宣科，顯得比較呆板，忽視了學(xué)生的主體地位。而且，學(xué)生練習(xí)后僅僅滿足于校正答案，A教師既沒有深入挖掘習(xí)題的內(nèi)涵，又沒有引導(dǎo)學(xué)生溝通整數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系，更沒有滲透小數(shù)大小的比較，導(dǎo)致學(xué)生寫小數(shù)的方法單一。這樣會給教師的“教”、學(xué)生的“學(xué)”造成定式，既使學(xué)生的思維得不到拓展，又讓學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)得不到發(fā)展，更讓學(xué)生的數(shù)感沒有得到培養(yǎng)。

同樣的習(xí)題，B教師的處理與A教師截然不同。B教師充分利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生深入地認(rèn)識小數(shù)，并把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自由探究。同時，在教學(xué)過程中，B教師別有用心地三次出示數(shù)軸：第一次出示數(shù)軸，讓學(xué)生理解小數(shù)與整數(shù)之間的關(guān)系；第二次出示數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生理解0.1的意義和小數(shù)的意義；第三次出示數(shù)軸，讓學(xué)生按照對應(yīng)點(diǎn)填寫小數(shù)，滲透小數(shù)之間大小的比較。在這個過程，學(xué)生對數(shù)軸的觀察層層遞進(jìn)，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，使學(xué)生的思維始終處于高度的活躍狀態(tài)并得到發(fā)散，所以學(xué)生在回答問題中出現(xiàn)了很多的閃光點(diǎn)。

因此，在這道練習(xí)題的教學(xué)過程中，B教師做到了更全面、系統(tǒng)地把握教材編寫的意圖，更深入、準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念，更生動、有效地設(shè)計教學(xué)活動，為學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)起到了積極的促進(jìn)作用。

感悟：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感”。數(shù)感是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)越來越受到了廣大教師的關(guān)注，這就要求教師不僅要讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)，而且要使學(xué)生學(xué)會靈活熟練地應(yīng)用數(shù)。

1.數(shù)軸讓學(xué)生認(rèn)識小數(shù)更直觀

數(shù)軸是聯(lián)系數(shù)字和計數(shù)的最有效的圖形之一，它以直觀的形式、貼近學(xué)生的認(rèn)知、揭示數(shù)的本質(zhì)等優(yōu)勢，成為學(xué)生認(rèn)識數(shù)和理解數(shù)的有效且必要的學(xué)習(xí)材料。在學(xué)生對整數(shù)有了豐富的認(rèn)知后，小數(shù)的認(rèn)識是對數(shù)域的一次擴(kuò)展。學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字1和數(shù)字2之間竟然還有其他的數(shù)，而且還有很多，這是學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識的一次飛躍。這時出現(xiàn)數(shù)軸練習(xí)，不僅有利于學(xué)生將小數(shù)與整數(shù)建立聯(lián)系，而且把小數(shù)與整數(shù)之間的數(shù)序也直觀地呈現(xiàn)在數(shù)軸之上，使學(xué)生進(jìn)一步理解了小數(shù)的意義，建立數(shù)感。

2.數(shù)軸讓學(xué)生對小數(shù)意義的理解更有效

在B教師的課堂上，學(xué)生對數(shù)軸觀察的活動層層遞進(jìn)，同時教師逐漸放大數(shù)軸，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個相鄰的整數(shù)之間竟然還有許多個小數(shù)。然后教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上把0～1這一段平均分成10份，使學(xué)生明白其中的一份就是0.1，當(dāng)數(shù)到10個0.1時就是1，巧妙地滲透了十進(jìn)制計數(shù)法，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)做好鋪墊。接著，教師再次引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)幾的小數(shù)在1～2這一段之間，2～3這段之間的小數(shù)都是二點(diǎn)幾，以此類推，學(xué)生很容易在數(shù)軸上發(fā)現(xiàn)三點(diǎn)幾、四點(diǎn)幾，甚至十點(diǎn)幾的小數(shù)。這個找小數(shù)的過程，極大地豐富了學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識，并滲透了無限的思想，使學(xué)生初步感受到整數(shù)有無數(shù)個、小數(shù)也有無數(shù)個，而小數(shù)的排列更為緊密，這無疑對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)起到了有效的促進(jìn)作用。

3.數(shù)軸讓學(xué)生比較小數(shù)的大小更形象

數(shù)軸上的數(shù)字有其嚴(yán)格的順序，其實(shí)質(zhì)就是計數(shù)的順序。學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)時有使用數(shù)軸的經(jīng)驗(yàn)，可以引導(dǎo)他們借助數(shù)軸尋找小數(shù)，將小數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。這樣教學(xué)，能夠讓學(xué)生準(zhǔn)確地判斷小數(shù)的大小關(guān)系，其中“大多少”“小多少”也能夠被學(xué)生直觀地感受到，這也是數(shù)感建立的重要過程。如在數(shù)軸中，讓學(xué)生找小數(shù)2.9在什么位置，有的學(xué)生說2.9在2到3之間；有的學(xué)生說在數(shù)字2后面數(shù)9格就是2.9；還有的學(xué)生說先找到數(shù)字3，再少1格就是2.9……這樣就比較直觀地讓學(xué)生理解2.9比2大，但比3小，從中體會到數(shù)軸右邊的數(shù)始終大于左邊的數(shù)，為后繼學(xué)習(xí)小數(shù)的大小打下基礎(chǔ)。

4.數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化。數(shù)軸能將數(shù)和形結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，對學(xué)生數(shù)感的建立能夠起到積極的促進(jìn)作用。如B教師在教學(xué)中將小數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，而且任意兩個點(diǎn)之間都存在無數(shù)個點(diǎn)，即任意兩個數(shù)之間都存在無數(shù)個小數(shù)，這樣就將抽象的數(shù)更直觀形象化。因此，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，充分發(fā)揮數(shù)軸的價值，為學(xué)生更深入、更全面地理解數(shù)及數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系創(chuàng)造條件。

數(shù)軸對促進(jìn)學(xué)生建立數(shù)感的價值不容忽視。我想，一個數(shù)學(xué)教師在備課中如果心里惦記著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、數(shù)感的培養(yǎng)，就一定會在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)、用好、創(chuàng)造出更多和更好的教學(xué)資源。

（責(zé)編 杜 華）