張穎穎

[摘 要]通過對低年級數(shù)學(xué)非書面作業(yè)設(shè)計的研究，挖掘數(shù)學(xué)非書面作業(yè)的內(nèi)涵，進而尋找“減負”與“高效”之間的平衡，使學(xué)生在完成數(shù)學(xué)非書面作業(yè)中體會與理解數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力，為今后設(shè)計更加新穎、有效的數(shù)學(xué)作業(yè)提供借鑒。

[關(guān)鍵詞]低年級數(shù)學(xué) 非書面 作業(yè)設(shè)計 游戲表演型 手工操作型 實踐應(yīng)用型 數(shù)字日記型 口頭表達型

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-013

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)中有很大一部分的知識與技能需要通過練習(xí)來進行鞏固和完善，其中作業(yè)是檢驗學(xué)生對知識掌握、應(yīng)用程度的一個評價標(biāo)準(zhǔn)。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鞏固知識、形成技能的一個延續(xù)。在倡導(dǎo)“減負”的當(dāng)下，筆者認為我們教師更應(yīng)提供“輕負高效”的數(shù)學(xué)練習(xí)形式。特別是對于低年級的學(xué)生而言，他們的思維以形象思維為主，比起書面形式的作業(yè)，他們更加熱衷且更適合于能夠全身心參與、與眾不同的非書面作業(yè)。

那么，低年級的數(shù)學(xué)非書面作業(yè)該怎樣設(shè)計才是行之有效的呢？筆者認為，首先，數(shù)學(xué)非書面作業(yè)的設(shè)計必須緊貼低年級學(xué)生的實際生活；其次，數(shù)學(xué)習(xí)題應(yīng)該體現(xiàn)操作性、新穎性等特點。此外，數(shù)學(xué)非書面作業(yè)還應(yīng)蘊含數(shù)學(xué)知識與技能的培養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)思想與方法，并且能夠促進學(xué)生情感態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。下面，筆者從低年級數(shù)學(xué)非書面作業(yè)的設(shè)計入手，列舉幾例，與大家共同研究。

一、游戲表演型作業(yè)設(shè)計

“興趣是最好的老師?！睂τ谛W(xué)生而言，新穎、有趣的作業(yè)能讓他們情緒高漲、積極思維、不斷創(chuàng)新，這樣完成作業(yè)也就成為一個生動活潑的、主動的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生就會成為一個學(xué)習(xí)的熱情者。同時，趣味性作業(yè)的設(shè)計，有助于學(xué)生求知興趣的持續(xù)發(fā)展，并將課堂學(xué)習(xí)延伸至課外，使學(xué)生研究、探討數(shù)學(xué)的能力在課后得到充分發(fā)揮。

例1：猜數(shù)游戲。

這是二年級“認識百以內(nèi)數(shù)”一課中教材給出的一個簡單的數(shù)學(xué)游戲，旨在通過猜玻璃瓶中的彈珠數(shù)目，引導(dǎo)學(xué)生鞏固“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等知識。在筆者看來，可以對教材中的游戲進行改編，不局限于玻璃瓶中的彈珠數(shù)，數(shù)的范圍可以隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)進行擴展。這樣不僅可以增加師生、生生間的互動，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識。

這樣的游戲雖小，卻蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解和記憶。首先，在猜的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。其次，猜的過程中蘊含區(qū)間的數(shù)學(xué)概念。如當(dāng)對方說大了或者小了的時候，猜數(shù)的學(xué)生就必須考慮下一步該如何猜才能更加接近對方心中的數(shù)字，這也意味著必須對對方的回答進行判斷，進而產(chǎn)生一個區(qū)間的概念。再次，猜的過程中還可以培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息的能力和邏輯思維能力。在猜測的過程中，學(xué)生必須依據(jù)對方的回答修正自己猜的方向，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息的能力，而且鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力。最后，這樣的作業(yè)設(shè)計，不僅讓不同的學(xué)生得到不同的收獲，而且體現(xiàn)了學(xué)生解決問題的策略性。對于知識基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生來說，他們的策略或許并不妥當(dāng)，但猜中就是一種快樂；對于知識基礎(chǔ)較好的學(xué)生來說，除了讓他們體驗猜中數(shù)字的喜悅外，教師還可以引導(dǎo)他們研究如何競猜才能最快猜中對方的數(shù)字，這樣一種數(shù)學(xué)上思考問題的策略，使學(xué)生形成比較、分析數(shù)據(jù)的意識以及最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。同時，教師可以向他們滲透用最少次數(shù)猜中對方數(shù)字的方法（每次猜區(qū)間的一半），這其實與計算機搜索數(shù)據(jù)的算法有著密切聯(lián)系，都是二分法檢索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

例2：“算24點”游戲。

下面4張撲克牌上的點數(shù)，經(jīng)過怎樣的運算才能得到24呢？你能想出幾種方法？

例2是一道“算24點”的游戲型作業(yè)題。對于二年級學(xué)生而言，可以在他們已經(jīng)初步掌握表內(nèi)乘除法以及100以內(nèi)數(shù)的加減法后，選取1到10中的4個數(shù)，讓學(xué)生思考如何計算24點。對于解答這樣一道題，學(xué)生一般會出現(xiàn)以下幾種情況：（1）無法運用正確方法計算得出24；（2）知道一種計算方法，但無法用具體算式表示出來；（3）知道一種或者幾種計算方法，但沒有具體的解決策略，只能用分步算式表示出來；（4）知道一種或者幾種計算方法，有具體的解決策略，并能用綜合算式表示出來。對于情況（1）的學(xué)生，我們暫且認為他們的知識基礎(chǔ)不好，對于這樣的學(xué)生可以通過講解計算24點的方法，幫助他們對基礎(chǔ)的加減乘除計算進行鞏固，培養(yǎng)他們的數(shù)感；對于情況（2）的學(xué)生，我們認為他們已經(jīng)具備了基本的計算方法，欠缺的是表示的方式，教師可以從算式的順序以及含義入手進行教學(xué)，培養(yǎng)該類學(xué)生的算式表示能力；對于情況（3）和情況（4）的學(xué)生，這些學(xué)生的知識基礎(chǔ)比較好，欠缺的是方法的多樣化與求解算24點的數(shù)學(xué)解題策略，那么教師可以從多樣化的算法以及數(shù)學(xué)解題策略入手，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性與發(fā)散性。

因此，“算24點”的游戲不僅能幫助學(xué)生鞏固加減乘除的計算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生的計算能力，而且體現(xiàn)了算法的多樣化，鍛煉了學(xué)生發(fā)散思維的能力。如例2中的這一組數(shù)字，學(xué)生就能夠想出4種不同的計算方法，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，對于二年級學(xué)生來說，列出分步算式也為以后四年級學(xué)習(xí)四則混合運算以及小括號運用打下基礎(chǔ)。此外，在進行“算24點”游戲的過程中，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生小組合作或比賽，這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和競爭意識，又促進了學(xué)生情感態(tài)度與價值觀的發(fā)展。最重要的是，這樣的游戲表演型作業(yè)大大激發(fā)了學(xué)生的興趣，使學(xué)生樂于學(xué)、喜歡學(xué)，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

以上兩例的作業(yè)設(shè)計，既激發(fā)了學(xué)生親身參與游戲的欲望和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在需求，使他們從中獲得數(shù)學(xué)知識，感受到數(shù)學(xué)的思想方法，又讓學(xué)生在情感態(tài)度與價值觀方面得到發(fā)展。這樣的作業(yè)設(shè)計，避免了以往單一、枯燥的作業(yè)形式和機械重復(fù)的練習(xí)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，給人耳目一新的感覺，實現(xiàn)了“減負”與“高效”之間的平衡。

二、手工操作型作業(yè)設(shè)計

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！敝挥杏H自動手，才能使創(chuàng)新思維的結(jié)果物質(zhì)化。因此，在作業(yè)設(shè)計中，教師要提供各種機會，通過拼一拼、剪一剪、擺一擺、畫一畫、折一折等活動，使學(xué)生在參與過程中掌握解決問題的方法，拓展思維。

例1：沿邊拆長方體或正方體，再用一張紙制作長方體或正方體。

例1旨在讓學(xué)生延邊拆長方體或正方體，在拆的過程中感悟長方體與正方體的特征，并獲得長方體和正方體的展開圖（如下），培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。在學(xué)生明白長方體和正方體的特征之后，讓學(xué)生畫各種不同的長方體和正方形的展開圖，并自己制作長方體和正方體。這樣的作業(yè)，把長方體與正方體的特征蘊含在動手操作中，使學(xué)生對所學(xué)知識記憶深刻。

例2：你能剪出以下圖案嗎？

例2則讓學(xué)生嘗試剪出兩種不同的人型圖案，使學(xué)生在思考剪法的過程中對平移和旋轉(zhuǎn)有更加深刻的認識，既充分發(fā)揮了學(xué)生的想象力，又培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，還增強了學(xué)生對美的認識。

以上兩例作業(yè)的設(shè)計將“學(xué)”融入“做”中，讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”、 “做”中實踐，使“做”與“學(xué)”相互統(tǒng)一。在這樣的過程中，學(xué)生既學(xué)得輕松，又鍛煉了動手操作的能力，形成了小組合作交流以及互相幫助的意識，發(fā)展了學(xué)生的情感態(tài)度與價值觀。

三、實踐應(yīng)用型作業(yè)設(shè)計

數(shù)學(xué)來源于生活，又用于生活。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展?！?/p>

例1：“一個都不能少”。

請以小組合作形式統(tǒng)計全校人數(shù)，完成后請到教導(dǎo)處仔細核對人數(shù)。

例1是一個統(tǒng)計活動，為了使學(xué)生對1000左右的數(shù)有更加充分的認識，讓他們以小組合作的形式統(tǒng)計學(xué)校的總?cè)藬?shù)。在活動中，學(xué)生的調(diào)查方式多種多樣，有的懷著緊張而興奮的心情走進辦公室問老師，有的直接跑到別的班級問小朋友，有的通過其他班級的窗戶直接數(shù)桌子數(shù)，還有的自制一張調(diào)查問卷請別班級的小朋友填寫……通過調(diào)查，學(xué)生得到每個班的人數(shù)并制成統(tǒng)計表，完成后向教導(dǎo)處核對。在調(diào)查的整個過程中，學(xué)生充分發(fā)揮自己的聰明才智，設(shè)計出了很多的調(diào)查方式與方法，同時體驗到1000的大小，感受到了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。

例2：a班級安排春游。我們班有45人，現(xiàn)在大車每車坐12人，小車每車坐5人，我們該怎么安排大小車？

b.大車一車150元，小車一車80元，如何安排最省錢？

c.請你規(guī)劃一下本次春游的路線。

例2是一道綜合性應(yīng)用的作業(yè)題，既有解決問題的訓(xùn)練，又蘊含最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。完成a題，學(xué)生的思維已被激活，能夠從各個角度進行考慮；而b題則將學(xué)生的思維拉了回來，使學(xué)生的思維經(jīng)歷了一個先放后縮的過程，加強了學(xué)生的思維開發(fā)；c題則是對學(xué)生空間觀念的一個考查，使學(xué)生在考慮的過程中還要加入時間、車流等方面的變量，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。

四、數(shù)學(xué)日記型作業(yè)設(shè)計

日記對學(xué)生來說并不陌生，它往往出現(xiàn)在語文作業(yè)中，所以在學(xué)生的心中，日記基本上就是語文學(xué)科的專屬產(chǎn)物。那么，在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計中，我們是否可以運用日記這種載體，推陳出新，點燃學(xué)生的智慧火花，進而實現(xiàn)學(xué)科之間的整合，讓學(xué)生更好地獲得數(shù)學(xué)知識，并在情感態(tài)度與價值觀方面有所發(fā)展呢？

例：讀下面數(shù)學(xué)日記并進行修改。

今天早晨，我從2厘米長的床上爬起來，來到了衛(wèi)生間，拿起1毫米長的牙刷刷完牙后，急急忙忙地洗臉，吃早飯。學(xué)校離我家不遠，大約有90毫米，上學(xué)路上我看見有一棵高2分米的樹被風(fēng)刮斷了，連忙找來了一根長1厘米的繩子把小樹綁好。我跑步趕到學(xué)校，看到老師已經(jīng)在教室里講課了，我趕緊從書包里翻出1毫米長的鋼筆和4米厚的筆記本，認真地做起筆記。

這是一篇二年級學(xué)生寫的數(shù)學(xué)日記，教師巧妙地對其中的長度單位進行改編，讓學(xué)生看后改錯。且不說這樣的數(shù)學(xué)日記是否有意義及日記里的長度單位正確與否，從記事上已經(jīng)體現(xiàn)出這位學(xué)生有著清晰的邏輯順序，當(dāng)然也不難發(fā)現(xiàn)日記中還體現(xiàn)著這位學(xué)生助人為樂的雷鋒精神。此外，教師通過改動日記中的長度單位，既讓學(xué)生在啼笑皆非中鞏固了長度單位的知識，又使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹性和廣泛性。雖然這樣的日記教師可以拿來改編，幫助學(xué)生鞏固長度單位的知識，但像這樣的日記是否稱得上真正意義上的數(shù)學(xué)日記呢？筆者認為，這樣的日記雖然有著具體的數(shù)據(jù)，但還是反映不出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。所謂數(shù)學(xué)日記，就是學(xué)生以日記為載體，記錄學(xué)生自己對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解、評價和意見，以及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的收獲、困惑、真實心態(tài)和想法。

一篇好的數(shù)學(xué)日記，是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合，是學(xué)生迸發(fā)出的智慧火花，是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的再創(chuàng)造；一篇好的數(shù)學(xué)日記，有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生書面語言的表達能力。此外，我們還可以通過對數(shù)學(xué)日記的全方位評價，讓學(xué)生獲得成功體驗，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

五、口頭表達型作業(yè)設(shè)計

“語言是思維的外殼?！备鶕?jù)低年級學(xué)生的年齡特征和生活經(jīng)驗，他們雖然在寫的方面有所欠缺，但是很喜歡說。而六七歲也正是學(xué)生語言能力發(fā)展的重要時期，加上低年級學(xué)生渴望與人交流，教師更要充分引導(dǎo)學(xué)生用語言來展示自己的思維過程。

例：請你從身邊找出10樣事物，讓父母幫助記錄下來，并把今天學(xué)校里發(fā)生的事情說給父母聽。

如：今天我在放學(xué)的路上看見馬路對面有1輛車，里面坐著2個人。我沿著馬路往前走，又看見3站車站牌。繼續(xù)朝家走，我看見前面有4棟房子，房子前面栽著5棵大樹，大樹下有6個小朋友正在玩捉迷藏的游戲。我還看見路邊有7個垃圾筒。我家住在8號樓，回到家我發(fā)現(xiàn)桌上有10個蘋果，我吃了1個還有9個……

在上例中，學(xué)生把自己上學(xué)的所見所聞，結(jié)合自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運用簡單的語句進行記錄。這樣的作業(yè)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和簡單有序的邏輯思維，使學(xué)生經(jīng)歷了語言表達的過程，而且讓學(xué)生對數(shù)的認識有了進一步的提升和感悟，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

此外，學(xué)生向家長闡述學(xué)校發(fā)生的事情，首先可以讓學(xué)生說一說自己在課堂上的表現(xiàn)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂上所學(xué)的知識有進一步的鞏固與記憶；其次，能鍛煉學(xué)生的口頭語言表達能力；再者，使家長對自己的孩子在學(xué)校的表現(xiàn)有一個大概的了解，有助于家長更好地督促孩子進行學(xué)習(xí)，同時也是對學(xué)生學(xué)習(xí)的一種鞭撻；最后，還能促進家長與學(xué)生之間的溝通，培養(yǎng)良好的親子關(guān)系。

從以上的例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，以口頭表達為主的作業(yè)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力，而且讓學(xué)生學(xué)會了用數(shù)學(xué)的眼光來觀察周圍事物，使他們深刻地感受到生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，促進了學(xué)生情感態(tài)度與價值觀的發(fā)展。

總之，探究非書面作業(yè)的設(shè)計并不代表我們否定書面作業(yè)，我們否定的是讓學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的死記硬背與機械模仿，杜絕的是“只重結(jié)論，忽視過程”的學(xué)習(xí)現(xiàn)象和“只注重知識教授，忽視能力培養(yǎng)”的傾向。因此，我們可以在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的前提下，抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，設(shè)計出教學(xué)內(nèi)容整合、教學(xué)目標(biāo)多元、知識與能力相結(jié)合的非書面作業(yè)，讓學(xué)生靈活掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能，提高運用實踐操作解決問題的能力，使學(xué)生在輕負擔(dān)中高效率的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）