汪 浩

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，湖南 長沙 410073)

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話說哈軍工數(shù)學(xué)霸王課

汪 浩

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，湖南 長沙 410073)

工科大學(xué)中的高等數(shù)學(xué)課曾被稱為“數(shù)學(xué)霸王課”。在哈軍工62級，五個重要因素的同時出現(xiàn)，使得哈軍工62級數(shù)學(xué)霸王課誕生了。它在一般高等數(shù)學(xué)課的霸氣之外，還有其特殊突出的霸氣。哈軍工62級數(shù)學(xué)霸王課的基本經(jīng)驗或者說指導(dǎo)思想體現(xiàn)在：敢闖善創(chuàng)的革新精神；高標準、嚴要求，取法于上，僅得為中的教學(xué)思想；著眼于數(shù)學(xué)邏輯能力的提高和基本功的嚴格訓(xùn)練。此外，還有若干條回歸于指導(dǎo)思想的具體技術(shù)措施。在后來的“文革”中，哈軍工62級數(shù)學(xué)教學(xué)革新在正式的校史中失去了它的蹤影，“文革”后相關(guān)講義被整理成教科書正式出版，在國防科技大學(xué)繼續(xù)沿用，教員認真負責的教學(xué)風(fēng)氣也得以保留。

哈軍工；數(shù)學(xué)霸王課；歷史

一、引言

數(shù)學(xué)霸王課，泛指工科大學(xué)中的高等數(shù)學(xué)課。高等數(shù)學(xué)課是一門必修的基礎(chǔ)課：教學(xué)時數(shù)長，進度跨學(xué)期；內(nèi)容抽象，理論嚴謹，計算技巧強；它是教育計劃中后續(xù)課程的基礎(chǔ)，對學(xué)生的成長影響深遠；自學(xué)工作量重，往往侵占或影響其他課程的復(fù)習(xí)時間；考試評分嚴，留級、退學(xué)關(guān)系重大。因此，高等數(shù)學(xué)課在工科大學(xué)中，自發(fā)地形成一種霸氣，因而人們謔稱之為“數(shù)學(xué)霸王課”。

哈軍工62級數(shù)學(xué)霸王課(有時也簡稱數(shù)學(xué)霸王課)，則特指哈爾濱軍事工程學(xué)院62級的數(shù)學(xué)霸王課，它在一般高等數(shù)學(xué)課的霸氣之外，還有其特殊突出的霸氣，確有一點霸王之氣。容筆者往下慢慢道來。

鑒于時代久遠，資料(講義、作業(yè)本、試卷……照片、《工學(xué)》報報道等)散佚；人物(戴遺山、吳克裘……)仙逝，許多重要情節(jié)非我所知，給寫回憶文章帶來困難。但我畢盡綿力，根據(jù)我知道的和能回憶起來的史實，以我個人思想認識為基礎(chǔ)，綜合提煉出來，寫出本文，拋磚引玉，希望得到批評和指正。

二、哈軍工數(shù)學(xué)霸王課的誕生

20世紀六十年代初葉，1962年，在軍工大院內(nèi)崛起了一門數(shù)學(xué)霸王課，它伴隨著教學(xué)思想的革新，實行一系列創(chuàng)新的教學(xué)措施和要求，引起了大院的震動。贊成者有之，反對者亦有之，更多的是中立靜觀。革新者堅定不移地朝著既定目標前進。經(jīng)過一段時間的實踐，革新的目標逐漸為人們所理解，革新的行動慢慢地被人們肯定。直至1964年，革新被重拳一擊，戛然倒下，62級數(shù)學(xué)霸王課在“文革”期間被貶入冷宮。

然則，哈軍工62級數(shù)學(xué)霸王課的誕生，是偶然性的產(chǎn)物還是必然性的產(chǎn)物呢？答曰：是必然性的產(chǎn)物。我認為：當時在哈軍工62級，有五個重要因素同時出現(xiàn)，數(shù)學(xué)霸王課就必然地在此時此地誕生了。這五個重要因素(或條件)是：

1.蘇聯(lián)顧問“高標準，嚴要求”的指導(dǎo)思想；

2.盧慶駿教授“高標準，嚴要求”的科學(xué)思想，培育了一代青年教員；

3.院黨委“把好三關(guān)，功到自然成”的經(jīng)驗總結(jié)指示；

4.以戴遺山副教授為首的62級數(shù)學(xué)教學(xué)小組敢闖善創(chuàng)的革新行動；

5.62級的新生是全國高中生中的佼佼者。

今分別評析之。

1.蘇聯(lián)顧問團到哈軍工，首先幫助學(xué)院制定《教學(xué)過程組織基本條例》，將教學(xué)過程中主要教學(xué)環(huán)節(jié)和教員的職責規(guī)定得清清楚楚，明明白白，目的明確，可操作性強。整個條例貫穿“高標準，嚴要求”的指導(dǎo)思想，為培育高質(zhì)量、高水平的人才奮斗。

首席顧問奧列霍夫和教育顧問葉果洛夫明確支持哈軍工高等數(shù)學(xué)課采用蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系采用的教材：辛欽《數(shù)學(xué)分析簡明教程》，摒棄了原先采用的蘇聯(lián)工科大學(xué)采用的教材：貝爾曼《數(shù)學(xué)解析教程》，同時引用吉米多維奇《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》，體現(xiàn)蘇聯(lián)教育重視基礎(chǔ)理論的抽象性和嚴謹性。他們還強調(diào)在教學(xué)過程的各個教學(xué)環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學(xué)員獨立工作能力，反對在學(xué)員中開展“一幫一，一對紅”的學(xué)習(xí)互助組。明確規(guī)定：只有主考教員具有考試評分權(quán)，其他人員包括院長都不能干預(yù)主考的評分。

《條例》、規(guī)定、原則都在教研室學(xué)習(xí)蘇聯(lián)先進教學(xué)經(jīng)驗例會上反復(fù)學(xué)習(xí)過，在各種會議上交流論述過，大家深有領(lǐng)會。后來，蘇聯(lián)顧問團雖然撤走了，但這些指導(dǎo)思想已深入人心，在教學(xué)工作中繼續(xù)得到貫徹。因此，蘇聯(lián)顧問團“高標準，嚴要求”的指導(dǎo)思想，構(gòu)成了哈軍工數(shù)學(xué)霸王課誕生的一個重要因素。

2.著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)元老陳建功教授的得意門生，盧慶駿教授出任數(shù)學(xué)教研室主任，他以個人的學(xué)識、高度責任心，高標準、嚴要求，培訓(xùn)青年教員。青年教員就以他做人、辦事、治學(xué)的精神為榜樣，將他如何培訓(xùn)青年教員的做法，轉(zhuǎn)化為青年教員如何去培養(yǎng)高質(zhì)量、高水平的學(xué)員。

首先，盧主任以高屋建瓴的負責精神制訂教研室學(xué)期工作計劃，抓住三件關(guān)鍵大事：一、每周召開一次教學(xué)準備會；二、每周一次學(xué)習(xí)蘇聯(lián)先進教學(xué)經(jīng)驗；三、每周固定時間抓教員業(yè)務(wù)進修。列出工作日程表，嚴格按表執(zhí)行，雷打不動。一個學(xué)期，兩個學(xué)期，一年、兩年，成果自顯。

盧慶駿教授給全院教員講大課，給學(xué)員講課，還給他指導(dǎo)的青年教員講專業(yè)課《譜論》。每次講課，他準時到教室，衣著整潔，皮鞋锃亮，講課從容不迫，從不帶講稿，內(nèi)容熟記于心，板書整齊，無錯別字或遺漏，聽課時記下的筆記基本上就是一本《譜論》書稿。盧主任講課示范作用，一直在哈軍工甚至在國防科大中傳承著。

盧慶駿教授指導(dǎo)青年教員編寫講義：他先作講授，同時講清楚編寫講義的規(guī)范和格式，例如每個段落開頭必須空兩格，碰到算式要另起一行居中，標點符號用法要符合規(guī)定，省略號用三點或六點，不得隨意增減等；青年教員按要求寫好講義初稿，請盧主任審閱修正后定稿付印。

盧慶駿教授采用讀書報告的方法，進一步提高青年教員的業(yè)務(wù)水平。他指定那湯松《實變函數(shù)》為自學(xué)報告書(適合當時青年教師提高水平的名著)，要求人人自學(xué)，每周依次由一名青年教員作讀書報告，他與大家一起坐在講臺下，靜心地聽講。一旦報告人出現(xiàn)錯誤或遺漏，他就隨時發(fā)問，并且抓住不放，因此往往出現(xiàn)青年教員掛黑板的尷尬場面。報告人回答不正確，就責成報告人下周重來！他并不作解釋。這就給大家一個警示：讀書時要多琢磨，努力做到真正領(lǐng)會書中的理論，甚至是一字、一句的深刻含義。有嚴師把關(guān)的讀書報告，是提高自學(xué)能力很好的方法；而提高自學(xué)能力是十分重要的素質(zhì)修養(yǎng)。

盧慶駿教授同樣也十分重視培養(yǎng)獨立工作能力。一個重要命題我推證不出來，去請教盧主任，他從抽屜中拿出一張寫滿字跡的稿紙說：“我證明過了！”我正想伸手去接過來看，盧主任已把稿紙放回抽屜并且鎖上了。意思是說，你自己去獨立推證。有一次，讀一篇論文，有三行俄文內(nèi)容弄不懂，花了一個月時間還未弄明白。我就斗膽地試問盧主任：“我反復(fù)使勁鉆研，一個月未弄明白，是否可以問？”盧主任答曰：“過去(他當學(xué)生時)我們是不問的，現(xiàn)在(指解放了)當然可以問，最好是不問。”

盧慶駿教授不僅治學(xué)上教導(dǎo)我們，在生活做人方面亦以身作則教導(dǎo)我們。一年除夕，盧主任宣布：“為了節(jié)省時間和精力，年初一上午九點在孫本旺教授家里舉行團拜，全體教員準時參加。”當天上午八點，俱樂部放電影，青年教員都去觀看?？斓骄劈c了，大家拔腿向?qū)O教授家跑步前進。進屋時，過了九點，遲到的教員進去一個，盧主任就喝住批評一個。我跑進門，氣喘吁吁地還想申述一下：“盧主任，我們知道九點團拜，我們電影沒看完，就跑步趕來了。”盧主任說：“我早飯沒有吃就來了！”

就是這樣，盧慶駿教授以高度責任心、廣博的學(xué)識、高標準、嚴要求的訓(xùn)練方法，身教言教，培養(yǎng)出一批青年教員，成為數(shù)學(xué)霸王課的主角。這就是哈軍工數(shù)學(xué)霸王課誕生的又一個重要因素。

3.1958年大躍進給全國各條戰(zhàn)線造成大災(zāi)難，高等教育系統(tǒng)也不例外。在批判極限ε-δ理論聲中，又傳來清華大學(xué)一把銼刀捅破了微積分的秘密……基礎(chǔ)理論削弱，哈軍工的教學(xué)質(zhì)量下滑。1962年初，周恩來總理、陳毅副總理在廣州會議上，對知識分子做出了公正、客觀的評價，并為知識分子打氣鼓勵。為了實事求是辦好學(xué)院，保證教學(xué)質(zhì)量，1962年1月以劉居英院長為代表的院黨委，頂住林彪的“四個第一”和“政治可以沖擊一切”的口號，頒布了兩道命令：《關(guān)于保證學(xué)員學(xué)習(xí)時間的規(guī)定》和《關(guān)于保證教員業(yè)務(wù)時間的規(guī)定》，無可奈何地退到最后防線的大無畏決定，受到教員、干部、學(xué)員的歡迎和擁護。院黨委認真總結(jié)大躍進以來教學(xué)工作中的經(jīng)驗教訓(xùn)，謝有法政委在總結(jié)時明確提出“嚴格把好三關(guān)，功到自然成”的要求(所謂“三關(guān)”，是指入學(xué)關(guān)、升級關(guān)、畢業(yè)關(guān))，努力提高教學(xué)質(zhì)量。

兩位總理的講話精神和院黨委的決定大大鼓舞了青年教員的積極性。劉居英院長親自出馬，去上海、北京坐鎮(zhèn)指揮，率先招收62級優(yōu)秀新生；指示數(shù)學(xué)教研室要做好充分準備，迎接新學(xué)期開學(xué)，并親自到數(shù)學(xué)教研室蹲點抓教學(xué)質(zhì)量。這樣，上下齊心協(xié)力，勁往一處使，為努力提高教學(xué)質(zhì)量而奮斗。當時，院內(nèi)廣為流傳一個口號“趕超清華?！?/p>

院黨委的決心，應(yīng)該是哈軍工數(shù)學(xué)霸王課誕生的再一個重要因素。

4.以戴遺山為首的汪浩、裴宗唐三人領(lǐng)導(dǎo)核心，有李運樵、吳克裘、趙美錫等組成的62級數(shù)學(xué)課教學(xué)小組，敢闖善創(chuàng)，團結(jié)拼搏，這是哈軍工數(shù)學(xué)霸王課誕生的第四個重要因素。

戴遺山、汪浩，都是當時哈軍工新提升的最年輕的副教授，中學(xué)時代兩人都在上海上的中學(xué)，受過比較先進的科學(xué)熏陶，戴遺山畢業(yè)于上海交大，汪浩畢業(yè)于清華大學(xué)。

戴遺山，具有超常的聰明才智，學(xué)得快，悟得深，遇事能出點子，并能漂亮地完成，為人積極，樂于助人。62級許多創(chuàng)新措施都是他創(chuàng)議的并直接組織實施，他是哈軍工數(shù)學(xué)霸王課的領(lǐng)軍人物。汪浩，認真，刻苦，謙虛，從不驕傲自滿，不追逐名利，重視創(chuàng)新支持創(chuàng)新，工作一絲不茍，精益求精。戴汪兩人，一個具有高水平的思維能力，一個具有嚴謹?shù)牟僮髂芰?，兩人密切配合，堪稱一絕，闖創(chuàng)62級高等數(shù)學(xué)課的革新，在數(shù)學(xué)教學(xué)思想和教學(xué)工作方面，達到了一個時代進步的高峰。

數(shù)學(xué)教研室黨支部書記，政治協(xié)理員裴宗唐，原是哈軍工導(dǎo)彈系57級調(diào)干生，因反右傾運動時為彭德懷冤屈鳴不平，被調(diào)離學(xué)員隊到數(shù)學(xué)教研室任協(xié)理員。他為62級高等數(shù)學(xué)課革新鼓與呼，總結(jié)提出了三年規(guī)劃：一支又紅又專的教員隊伍；一套貫徹少而精原則的教學(xué)大綱；一套相適應(yīng)的教材和嚴格要求的課時計劃。主張在教研室內(nèi)樹立“政治空氣和學(xué)術(shù)空氣”，得到劉居英院長贊許。

以戴遺山、汪浩、李運樵、吳克裘、趙美錫等組成的62級數(shù)學(xué)教學(xué)小組，他們都得到名師盧慶駿教授、孫本旺教授的點撥，又秉承院黨委的旨意，大家團結(jié)奮斗，開拓創(chuàng)新，情神可嘉。62級全體師生為此付出的辛勤勞動和大量心血汗水，真是難以言表！

5.哈軍工數(shù)學(xué)霸王課誕生的第五個重要因素，那就是哈軍工62級招收的新生是全國頂尖的優(yōu)秀生。由于此，數(shù)學(xué)霸王課高標準、嚴要求的教學(xué)革新才有了具體的工作和服務(wù)對象。

1962年哈軍工62級新生，是通過全國統(tǒng)一考試選拔出來的，哈軍工因為是全軍科技最高學(xué)府，有特權(quán)先于地方知名大學(xué)如北大、清華等之前遴選錄取。為了落實招生政策，確保錄取新生的質(zhì)量，劉居英院長親臨上海、北京，坐鎮(zhèn)指揮招生組工作。當時大院內(nèi)盛傳軼聞：劉院長為了爭取成績優(yōu)秀的考生，曾與上海市領(lǐng)導(dǎo)發(fā)生爭執(zhí)。據(jù)說為了如何分配上海市中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽前6名的考生，劉居英院長提出哈軍工要第一、二、三名，上海市領(lǐng)導(dǎo)不同意，就爭吵起來云云。傳聞可能有訛，但哈軍工十分重視招收新生，把好入學(xué)關(guān)，看來是下了工本的。

當62級新生錄取完畢后，劉居英院長就傳話給數(shù)學(xué)教研室，開學(xué)前要好好作教學(xué)準備，以應(yīng)對優(yōu)秀新生的到來，這批新生是全國中學(xué)生中的佼佼者，他們擔心到哈軍工學(xué)不到東西，怕吃不飽！劉居英院長一聲令下，數(shù)學(xué)霸王課的教學(xué)革新就此拉開了序幕。

如上所述，這五個重要因素同時出現(xiàn)在1962年的哈軍工(就全國高校來說，這五個重要因素同時出現(xiàn)在一個高校的概率是很小很小的)，哈軍工62級數(shù)學(xué)霸王課也就必然地應(yīng)運而誕生了！哈軍工62級數(shù)學(xué)霸王課首次，也可能是最后一次，登上了中國工科院校的舞臺，綻放出一朵鮮艷碩麗的大紅花。

三、哈軍工數(shù)學(xué)霸王課的指導(dǎo)思想

本文中所說的哈軍工62級數(shù)學(xué)霸王課的指導(dǎo)思想，并不是數(shù)學(xué)霸王課剛誕生時就明確了的。初起時，只是有一些質(zhì)樸的想法，如：工科院校的高等數(shù)學(xué)課要爭取達到數(shù)學(xué)系那樣的水平(不是指課程內(nèi)容)；要使知識真正學(xué)到手；法乎其上，得乎其中等等。經(jīng)過62級教學(xué)實踐，認識才豐富清晰起來。幾十年后，經(jīng)過歷次研討會、報告會準備發(fā)言稿時的多次反復(fù)思考琢磨：哪些是62級數(shù)學(xué)霸王課的基本經(jīng)驗？或者說，哪些可稱為62級數(shù)學(xué)霸王課的指導(dǎo)思想？直到這次在寫本文時，我還與老友們探討過這個問題。非常遺憾，哈軍工62級數(shù)學(xué)霸王課的原創(chuàng)人戴遺山教授已仙逝作古，無法面對面說明白這個問題了。我沉痛緬懷一代英杰戴遺山！

現(xiàn)在我綜合集成各方高見，按我個人的認識來說，哈軍工62級數(shù)學(xué)霸王課(作為教學(xué)計劃中的一門基礎(chǔ)課，它的目標應(yīng)該是有限的)的基本經(jīng)驗或者說指導(dǎo)思想，值得弘揚光大的，應(yīng)該是：

1.敢闖善創(chuàng)的革新精神；

2.高標準、嚴要求，取法于上，僅得為中的教學(xué)思想；

3.著眼于數(shù)學(xué)邏輯能力的提高和基本功的嚴格訓(xùn)練。

今依次說明之，具體案例措施詳見本文第四部分。

1.敢闖善創(chuàng)的革新精神

數(shù)學(xué)霸王課的歷史，就是原創(chuàng)者敢闖善創(chuàng)革新精神的具體體現(xiàn)。為國家、為軍隊培養(yǎng)高素質(zhì)人才，不用鞭策，不圖報酬，自覺加重肩上挑的擔子，嘔心瀝血，努力提高教學(xué)理論水平，設(shè)計組織創(chuàng)新的科學(xué)訓(xùn)練方法，迎著困難頂住壓力向前挺進！這種革新精神和干勁是極其寶貴的，應(yīng)該大力弘揚。

2.高標準、嚴要求，取法于上，僅得為中的教學(xué)思想

高標準、嚴要求，這是培育各種優(yōu)秀人才的必由之路。唐太宗在《帝范》卷四中說：“取法于上，僅得為中：取法于中，故為其下?！币馑际钦f：取上等的為標準，只能得到中等的；如果取中等的為標準，那就只能得到下等的。我國乒乓球、女排等國家隊所以長盛不衰，他們的訓(xùn)練無不貫串高標準、嚴要求的原則，這是顛撲不破的真理。古語云：“弄斧必到班門”說的也是這個意思。

高標準，不是說標準定得越高越好。脫離實際定的高標準，是唯心主義，它不可能實現(xiàn)，只能是吹牛皮。我們說的高標準是指：采用可操作的科學(xué)訓(xùn)練方法，經(jīng)過刻苦磨煉和嚴格要求，最終可以達到的高標準。在此我們重復(fù)強調(diào)說明：訓(xùn)練方法(教與學(xué))應(yīng)該是科學(xué)的并且是可操作的；磨煉(學(xué))應(yīng)該是刻苦的；要求(教)應(yīng)該是嚴格的，三者缺一不可。只有吃的苦中苦，方為人上人。

3.著眼于邏輯數(shù)學(xué)能力的提高和基本功的嚴格訓(xùn)練

高標準、嚴要求的教學(xué)革新，不僅僅著眼于把知識真正學(xué)到手，從長遠來看，更重要的是邏輯數(shù)學(xué)能力的提高和基本功的掌握。西方學(xué)者研究指出：邏輯數(shù)學(xué)能力是創(chuàng)新型人才必須的重要能力。在大學(xué)教育計劃中，高等數(shù)學(xué)課是一門相對集中強調(diào)邏輯推理和辯證思維的基礎(chǔ)課，在高等數(shù)學(xué)課教學(xué)過程中，培育和提高學(xué)員的數(shù)學(xué)邏輯能力無疑是十分重要的課題。這一點往往被忽視或被遺忘，應(yīng)該提醒數(shù)學(xué)教育工作者注意。

基本功的重要性大家可能都明白，因為它會影響到今后的發(fā)展和取得成就，甚至影響人的一生。臺球的擊球姿勢，書法的執(zhí)筆，定義的咬文嚼字，都是各行各業(yè)中的基本功，都應(yīng)該受到嚴格訓(xùn)練：在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實際，發(fā)揮個人才智，方能達到更高境界?；竟︸R虎的人，不可能有大出息的。

四、哈軍工數(shù)學(xué)霸王課的若干技術(shù)措施

在此，我們通過案例枚舉當年62級數(shù)學(xué)霸王課采取的若干技術(shù)措施，并說明采取這些技術(shù)措施要達到的目的，從而也就回歸到數(shù)學(xué)霸王課的指導(dǎo)思想去了。

技術(shù)措施可以多種多樣的，與時俱進，因人因事而異，不可生搬硬套；指導(dǎo)思想則是相對穩(wěn)定的，不會輕易變更。

1.解析幾何135道難題。出自英國文官考試試題集錦，題目綜合運用多種技巧，用于訓(xùn)練綜合運算能力，它比中學(xué)計算題要復(fù)雜得多。這是教學(xué)小組專門設(shè)置的一道門檻。

2.n階行列式。教學(xué)大綱只規(guī)定講2階和3階行列式及其計算法，是單純的算法問題。我們選擇n階行列式的定義入手，從排列的逆序、順序講起，其理論的抽象性，大篇幅文字敘述推理，是新生在中學(xué)學(xué)習(xí)時沒有遇到過的，n階行列式的定義復(fù)雜表述，均大大超過大綱要求。這是教學(xué)小組為新生設(shè)置的第二道門檻。目的是讓新生開闊眼界，知道數(shù)學(xué)不只是計算，有很多抽象文字表述和嚴密推理的理論，需要下功夫思考、判斷才能掌握的。提高這種學(xué)習(xí)理解能力是十分重要的，也為進入抽象性強的極限理論教學(xué)作鋪墊準備。

往后，在教學(xué)過程中增加：連續(xù)函數(shù)黎曼可積的嚴格證明；n維歐幾里得空間中，n維球的體積公式等。目的都是為了提高學(xué)員抽象能力、邏輯能力、創(chuàng)新思維和一絲不茍的嚴謹性。

3.“四會”要求：定義要會說，定理要會證，公式要會推，習(xí)題要會做。這一要求是針對過去學(xué)員的不良習(xí)慣，即，在學(xué)期末，學(xué)員往往提出要求，請老師指出考試重點和考試不作要求的內(nèi)容等。在學(xué)習(xí)一開始，學(xué)校就向?qū)W員宣布的總體要求：凡是教學(xué)要求的都應(yīng)掌握，無論是理論或計算，繁或難……。

4.《極限理論》的訓(xùn)練。

何謂充分條件？何謂必要條件？何謂充要條件？

肯定一個命題，必須嚴格證明；否定一個命題，只需舉出一個反例。

定義的正面理解。以A是數(shù)列{an}的極限為例：正面怎樣敘述；極限定義中個別字眼稍作變動，可行否？列舉幾種變動后不行的敘述請學(xué)員思考，加深學(xué)員對定義中每個詞或字的重要性的認識，達到要咬文嚼字的地步。已知數(shù)列{an}的極限是A，論證時相當于已知了什么？求證數(shù)列{an}的極限是A，論證時相當于要求證什么？以此反復(fù)訓(xùn)練達到使學(xué)員掌握如何正確理解定義方法的目的。

定義的反面說法。A不是數(shù)列{an}的極限，如果要下定義，文字如何敘述？這是教學(xué)小組創(chuàng)新性的訓(xùn)練措施。這個問題敘述起來很撓頭的，正確地敘述可以考驗學(xué)員的嚴格邏輯性。經(jīng)過一番訓(xùn)練，說起話來，回答問題，就不會隨意和馬虎，更不會信口開河。

5.作業(yè)和試卷書寫要求：字跡工整；卷面清潔；文字算式符合規(guī)范；標點符號正確運用，逗號和句號，省略號用三點或六點，不能隨意增減；坐標軸要用直尺畫，且必須標明原點和軸名，并冠以箭頭；作圖美觀，不允許隨手畫來；作業(yè)不準隨意涂抹，用涂改液修正或整段刪去。不符合要求者，返回要求重做。目的都是為了養(yǎng)成良好習(xí)慣，也都屬基本功訓(xùn)練的嚴格要求。

6.考試評分是4級記分制：優(yōu)秀(5分)、良好(4分)、合格(3分)、不及格(2分)。主考是有評分權(quán)的唯一人，院長也不能干涉，這是蘇聯(lián)先進經(jīng)驗。我們采用的是“吹毛求疵”評分法，而不是通常運用的“論功行賞”評分法，這是一種嚴格要求。卷面答案全部正確5分；有小的計算性差錯4分；有小的概念性疏漏或計算有錯3分；概念有誤或計算有重大錯誤，即得2分，必需補考。62級王東木，答卷上正整數(shù)N漏寫了一個“整”字，其他全部正確，最后只得了4分！幾十年以后我們見面時，東木說：“當時我還感到很神氣的！”(不是生氣)意思是說，他為哈軍工教學(xué)的極度嚴格而感到驕傲。

7.戴遺山編寫《極限理論》講義，精選解析幾何135道難題：汪浩編寫《n階行列式》講義，經(jīng)過多人三校三清，力爭講義無勘誤。經(jīng)過教學(xué)實踐后，由汪浩編寫正式教材：《分析引論》、《一元函數(shù)微分學(xué)》、《一元函數(shù)積分學(xué)》、《多元函數(shù)微分學(xué)》(己脫稿，因故毀稿)；還有《重積分》、《級數(shù)與含參數(shù)積分》等?！拔母铩焙笥謪R編成教科書，沿用數(shù)十年。

8.暑期中，62級教學(xué)小組全體集中在辦公室，各人獨立完成解析幾何135道難題演算。組長戴遺山定期召開練習(xí)課教員教學(xué)準備會，戴遺山主持，真刀真槍，先在教員內(nèi)演練一遍；然后各自到班上指導(dǎo)學(xué)員。凡是要求學(xué)員做到的，教員自己首先做到。

9.批改作業(yè)的要求：見卷如見人，改題如改文。

10.對拔尖的優(yōu)異生，戴遺山、汪浩還分別組織成立兩個讀書小組，課后給予特別指導(dǎo)。

五、哈軍工數(shù)學(xué)霸王課的命運

1962年9月1日哈軍工開學(xué)，62級新生上了高等數(shù)學(xué)革新的第一課。

解析幾何135道難題，n階行列式理論，這是62級教學(xué)小組為62級新生設(shè)計的兩道門檻：一道是訓(xùn)練復(fù)雜的綜合運算能力；另一道是學(xué)習(xí)文字為主的邏輯推理的能力。學(xué)習(xí)遇到了攔路虎，學(xué)習(xí)艱苦爬坡。從另一角度看，則反映學(xué)員在綜合運算能力和邏輯推理上開始有所長進。

一個月過去了，進行階段性測驗，大批量學(xué)員成績不及格，北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽金質(zhì)獎獲得者，測驗得了零分(測驗評分采用的是百分制)。這就震動了軍工大院。劉居英院長調(diào)侃地批評說：“國內(nèi)招來的最好的新生，學(xué)習(xí)弄不動，那只有到外國去招生了！”院領(lǐng)導(dǎo)忖度，是否兩位年輕副教授學(xué)問很高了，講的課學(xué)員聽不懂了？咨詢數(shù)學(xué)教研室主任盧慶駿教授，盧主任答曰：“什么很高了？半瓶子醋晃蕩！”意思是說，別看他們自以為是，好像不得了了，實際上只是半瓶子醋，在瓶子里晃蕩起來好像很響似的。

測驗過后，進入《極限理論》教學(xué)，有了開學(xué)頭一個月的接觸磨合，教學(xué)雙方互相有了了解，也吸取了經(jīng)驗教訓(xùn)：學(xué)員學(xué)習(xí)越加認真，更加刻苦；教員則更加賣力，千方百計誘導(dǎo)學(xué)員，同時又嚴格要求，毫不松懈。學(xué)員開始適應(yīng)“高標準、嚴要求”的訓(xùn)練，教學(xué)逐步進入平穩(wěn)階段。教學(xué)質(zhì)量出現(xiàn)明顯提高，先后得到國防科委、院、部各級領(lǐng)導(dǎo)的肯定和贊許。

當時全國正掀起“全國學(xué)解放軍”的熱潮，地方高校聯(lián)袂組團來哈軍工學(xué)習(xí)取經(jīng)。數(shù)學(xué)教研室62級教學(xué)小組被推為先進典型，由吳克裘同志向高校代表介紹小組經(jīng)驗，獲得一致好評。

事情進展到1964年，一次重要“談話”，點名批評了哈軍工：沒有抓好階級斗爭這一門主課。考試以學(xué)生為敵人，要實行開卷考試，抄一遍也有好處。

數(shù)學(xué)霸王課這一朵紅花，被《談話》的重拳一擊，戛然倒下，一下子變?yōu)椤岸?、重、死”的黑典型，在“文革”期間貶入冷宮。

隨著時間消逝，這段革新史漸漸淡化了，正式的校史中失去了它的蹤影。值得回味的是：62級出臺的各種數(shù)學(xué)講義，“文革”后整理成教科書正式出版，在國防科大繼續(xù)沿用了二、三十年；“高標準、嚴要求”的教學(xué)思想，教員認真負責的教學(xué)風(fēng)氣仍然保留了下來。

我認為：62級數(shù)學(xué)教學(xué)革新雖好，也存在了許多缺點和不足，完全可以通過教學(xué)實踐總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，發(fā)揚成績，改正缺點，修正錯誤，使革新大業(yè)能夠健康發(fā)展。切忌一棍子打死，把小孩與洗澡水從盆中一起潑掉！有人說，教員考學(xué)員，把學(xué)員當成敵人。嚴格考試是對學(xué)生的真正愛護，嚴師才能出高徒嘛！社會科學(xué)考試抄一遍，抄者聯(lián)系實際，可能有所收益。自然科學(xué)，特別是數(shù)學(xué)科學(xué)，邏輯推理十分嚴謹，差一絲一毫都不行；不通過大腦反復(fù)深入思考，是很難有所得益的。對數(shù)學(xué)考試來說，如果未經(jīng)過認真的獨立思考，徹底弄清道理，那么抄一遍，抄十遍，甚至抄一百遍，也是一點用處也沒有的！

(責任編輯：胡志剛)

On Unsurpassable Mathematical Courses in Harbin Military Engineering Institute

WANG Hao

(NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha410003，China)

Advanced Mathematics in technical colleges were called“Unsurpassable Mathematical Courses”. The appearance of five important factors at the same time made the course of Advanced Mathematics given to 1962 grade of Harbin Military Engineering Institute become unsurpassable one. Besides the unsurpassable features of the common institutions of higher education，the course of Advanced Mathematics given to 1962 grade of Harbin Military Engineering Institute had special and remarkable unsurpassable features. Its basic experience or guiding thought was embodied in： innovative spirit of can-do attitude，high standards and strict requirements and the teaching thought of aiming at the best and gaining the medium，sticking to strengthening students’logically judging ability in mathematics and training their basic skills. Furthermore，the teachers carried out some specific measures returning to the guiding thought. Later during the cultural revolution the teaching reform in the course of Advanced Mathematics given to 1962 grade of Harbin Military Engineering Institute went missing in the official history of the university. After the cultural revolution，related notes were organized into published textbooks， which have been used till present. Serious and responsible teaching atmosphere has been retained.

Harbin Military Engineering Institute；Unsurpassable Mathematical Courses； history

2016-10-25

汪 浩(1930-)，男，江蘇常州人。國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)原政委，教授，博士生導(dǎo)師。

G649.29

A

1672-8874 (2016) 04-0082-07