于家賢

[摘要]錯(cuò)誤是另一種美麗，錯(cuò)題反思幫助學(xué)生在不足中克服困難、勇于攀登，最終達(dá)到成功的頂峰，領(lǐng)略別樣的風(fēng)景，本文以初中數(shù)學(xué)為載體，闡述錯(cuò)題反思在學(xué)習(xí)中的重要性，針對(duì)當(dāng)前初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤反思建立對(duì)應(yīng)策略，以使學(xué)生能夠透過(guò)“錯(cuò)誤”看“本質(zhì)”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤思維的糾正和轉(zhuǎn)化.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；錯(cuò)題反思；對(duì)應(yīng)策略

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，錯(cuò)誤是相伴而生的一種產(chǎn)物，也是顯示學(xué)生思維能力的寶貴資源，具有特殊的指導(dǎo)意義.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯(cuò)題的收集、整理和及時(shí)的反思，確保了學(xué)生的主體地位，每一個(gè)錯(cuò)題的討論、講解和探究都以學(xué)生的思維為出發(fā)點(diǎn)，有效促進(jìn)了學(xué)生的分析、思考和討論，通過(guò)相互之間的交流、借鑒和互補(bǔ)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)精髓，掌握數(shù)學(xué)方法技巧，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，全面提升學(xué)生的反思能力和創(chuàng)新能力，真正實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)中的“增效減負(fù)”.

錯(cuò)題反思的重要性

1.凸顯主體，張揚(yáng)個(gè)性

錯(cuò)題的采集來(lái)源于學(xué)生，是學(xué)生思維、認(rèn)知的真實(shí)展示.錯(cuò)題反思并不是對(duì)學(xué)生解題過(guò)程的全盤(pán)否定，而是對(duì)解題的每一個(gè)步驟進(jìn)行分析、討論，肯定其中正確的一面，對(duì)不全面、不完善的一面進(jìn)行糾正和修復(fù).這樣既保護(hù)學(xué)生的個(gè)性和自尊，又使學(xué)生看到自己的不足，促進(jìn)學(xué)生自我認(rèn)識(shí)、自我改造，實(shí)現(xiàn)思維的突破與創(chuàng)新.例如在學(xué)習(xí)“解不等式”時(shí)，教師要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)題中的去分母等正確的解題步驟給予肯定，重點(diǎn)放在“符號(hào)改變，方向改變”的討論上，結(jié)合“2<3，-2>-3”等實(shí)例來(lái)加深學(xué)生的理解，使學(xué)生能夠做到去偽存真，建立擅長(zhǎng)的解題方法，真正地實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué).

2.加深理解，豐富理論

錯(cuò)題反思使學(xué)生以研究者、評(píng)價(jià)者的角度來(lái)審視解題過(guò)程，融合自己的原有認(rèn)知，使自己的思維與解題者的思維進(jìn)行激烈斗爭(zhēng)，找到解題過(guò)程中的錯(cuò)誤與不足.錯(cuò)題的展示和反思，讓學(xué)生在觀摩、討論中形成規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理的理解，豐富學(xué)生的理論知識(shí).例如在學(xué)習(xí)“三角形相似定理”時(shí)，錯(cuò)題反思可以幫助學(xué)生探究討論“為什么這樣不能證明兩個(gè)三角形相似？”使之深刻理解相似三角形的判定定理，靈活地掌握判定方法，學(xué)會(huì)分析、思考解題策略，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程充滿樂(lè)趣、富有生機(jī).

3.提升能力，轉(zhuǎn)變思想

錯(cuò)題反思是認(rèn)識(shí)、研究、整合、再認(rèn)識(shí)、再研究、再整合的一個(gè)反復(fù)過(guò)程，它促進(jìn)了學(xué)生思維的活化和碰撞，使不同的方法、觀點(diǎn)得以融合，從而促使學(xué)生能力的全面提升.然而大多數(shù)的學(xué)生往往采取逃避的態(tài)度來(lái)面對(duì)自己的錯(cuò)題，不愿意再去分析、討論和交流.錯(cuò)題反思使學(xué)生獲取更近一步的信心，進(jìn)而轉(zhuǎn)化原有思想，對(duì)錯(cuò)題分析變得積極主動(dòng)，很大程度上提高了學(xué)生的能力，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的思想.例如在學(xué)習(xí)“證明三角形全等”時(shí)，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行一一展示的過(guò)程中，正確的部分及時(shí)給予肯定和表?yè)P(yáng)，使學(xué)生敢于直面錯(cuò)誤和困難，認(rèn)真細(xì)致地分析全等三角形與相似三角形的區(qū)別，在判定上做到準(zhǔn)確無(wú)誤，杜絕二次錯(cuò)誤的發(fā)生，確保學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高.

錯(cuò)題反思的對(duì)應(yīng)策略

1.滲透賞識(shí)教育，喚醒糾錯(cuò)意識(shí)

面對(duì)錯(cuò)題，學(xué)生都有一種畏懼心理，害怕錯(cuò)誤被暴露而受到批評(píng).賞識(shí)教育可以幫助學(xué)生消除這種心理，喚醒學(xué)生的糾錯(cuò)意識(shí)，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)恰當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行“批評(píng)”，使學(xué)生能夠?qū)⒕性阱e(cuò)題分析上，而不是糾結(jié)在自己“真笨”的問(wèn)題上，點(diǎn)燃學(xué)生的糾錯(cuò)欲望，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性.

例如在學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，教師選擇10道題進(jìn)行綜合測(cè)試，有些成績(jī)不理想的學(xué)生，直接把卷子塞到桌兜中看也不看一眼.此時(shí)，教師首先要激發(fā)學(xué)生的糾錯(cuò)意識(shí)，將成績(jī)相差不大的學(xué)生組織在一起，以6人為一組建立“互助小組”，消除因成績(jī)上的懸殊而造成的不情愿，

教師引導(dǎo)：失敗是成功之母，現(xiàn)在每個(gè)小組統(tǒng)計(jì)一下自己的錯(cuò)題，相互討論解題方法，找出解題錯(cuò)誤的原因，

學(xué)生總結(jié)：

每個(gè)小組調(diào)查顯示的結(jié)果，雖然不盡相同，但仍然能夠在很大程度上顯示出存在的問(wèn)題.不用過(guò)多的講解，學(xué)生就會(huì)積極主動(dòng)揪出其中的錯(cuò)因.教師將學(xué)生的錯(cuò)誤情況進(jìn)行分析整理，每個(gè)學(xué)生的情況一目了然，將錯(cuò)題標(biāo)注并保存，過(guò)一段時(shí)間，再選擇相同類型的問(wèn)題，結(jié)合學(xué)生的掌握情況，進(jìn)行分層次的練習(xí)測(cè)試.賞識(shí)教育不一定是苦口婆心的說(shuō)教，平等的分組就是對(duì)學(xué)生最好的尊重，同等程度的交流從根本上消除了學(xué)生的自卑感，使之變得敢于表達(dá)、勇于思考，不僅促進(jìn)了學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的反思，還實(shí)現(xiàn)了分層教學(xué)、個(gè)性化教學(xué).

2.注重邏輯推理，集中思維凝聚力

邏輯性錯(cuò)誤，往往是由于學(xué)生違反邏輯規(guī)則而造成的.例如偷換概念、虛假論據(jù)、循環(huán)證明等.在錯(cuò)題反思中，教師要能夠以學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，利用猜想演繹、分類討論等思想進(jìn)行分析，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理的過(guò)程中，將學(xué)生的思維凝聚在一起，找出錯(cuò)題的根本原因，建立縝密、科學(xué)的思考方式，

例如有這樣一道數(shù)學(xué)題：已知代數(shù)式|x+3|+|x+4|+|x+5|+|x+6|+|x+7|+|x+8|有最小值，試求x的取值范圍和該代數(shù)式的最小值.

很多學(xué)生見(jiàn)到此題不知道該如何下手，使得部分學(xué)生直接放棄，另有少數(shù)學(xué)生采用“分組討論”的方法，解題過(guò)程繁瑣、錯(cuò)誤百出，此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出其中的邏輯關(guān)系，通過(guò)采取小組討論，學(xué)生將兩點(diǎn)之間的距離與絕對(duì)值的關(guān)系進(jìn)行聯(lián)系，畫(huà)出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的圖象，對(duì)k，6的大小進(jìn)行討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn).問(wèn)題的解決，使學(xué)生建立了一次函數(shù)和絕對(duì)值之間的邏輯關(guān)系，體驗(yàn)到成功的喜悅，極大地增強(qiáng)了學(xué)生的糾錯(cuò)信心，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣.

3.勇于發(fā)散想象，倡導(dǎo)實(shí)踐創(chuàng)新

著名的教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“課堂應(yīng)該是熱烈的、沸騰的、多彩多姿的精神享受.”開(kāi)放、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生緊張的心情得以放松，大膽地把個(gè)性展示出來(lái)，在討論、合作和探究學(xué)習(xí)中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行不同角度的觀察，使學(xué)生在體驗(yàn)成功的同時(shí)，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，endprint

例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“等腰三角形”的時(shí)候，有這樣一道題.

案例展示：等腰三角形ABC，其中AB的長(zhǎng)為7m，BC的長(zhǎng)為4m，試求該等腰三角形的周長(zhǎng).

解：等腰三角形的周長(zhǎng)為：7+7+4=18m.

該題錯(cuò)在回答不全面，對(duì)等腰三角形的概念缺乏深層的理解，沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行分類討論，其中7既可以為腰長(zhǎng)也可以為底邊長(zhǎng)，據(jù)此，該題解答應(yīng)分為兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)為7m時(shí)，周長(zhǎng)為7+7+4=18m；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為7時(shí)，周長(zhǎng)為4+4+7=15m.

學(xué)生在解題過(guò)程中，像這樣的錯(cuò)誤還存在很多，學(xué)生對(duì)其中的數(shù)量大小、圖形位置和形狀不能做出準(zhǔn)確的判定，使得思維能力缺乏一定的嚴(yán)密性.教師要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，利用學(xué)生思考的多面性，找出蘊(yùn)含其中的多個(gè)相關(guān)量，適時(shí)地滲透多種數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生針對(duì)“錯(cuò)點(diǎn)”展開(kāi)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行不漏不重的分析，從根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

4.靈活選擇錯(cuò)題，實(shí)現(xiàn)交互測(cè)試

錯(cuò)題不是簡(jiǎn)單的抄錄，更重要的是錯(cuò)誤原因的分析、類似錯(cuò)誤的預(yù)防.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的搜集和整理，每個(gè)學(xué)生都擁有了一本厚厚的錯(cuò)題集，如果讓學(xué)生獨(dú)立、反復(fù)去反思，很容易讓學(xué)生感到枯燥、無(wú)趣，教師可以讓學(xué)生“出題”組成測(cè)試卷，利用交互式測(cè)試促進(jìn)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的反思、學(xué)習(xí)和回顧，以之增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

比如，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題中的錯(cuò)解、錯(cuò)因、同類題進(jìn)行整理、歸納，找出自己仍然有疑問(wèn)、沒(méi)有搞清楚的問(wèn)題，利用紅筆圈注，讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)一定的范圍選擇2至3道錯(cuò)題，組成一張新試卷進(jìn)行測(cè)試，

錯(cuò)誤選擇：根據(jù)幾何、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算、應(yīng)用題將問(wèn)題進(jìn)行分類，每人從中選擇3道認(rèn)為較難的題交給老師.

學(xué)生針對(duì)自身的概念錯(cuò)誤、馬虎錯(cuò)誤、思路錯(cuò)誤積極進(jìn)行選題，教師針對(duì)學(xué)生的選題進(jìn)行整合、篩選，選擇具有代表性的錯(cuò)題進(jìn)行測(cè)試.在測(cè)試中，每個(gè)學(xué)生沉著、冷靜、細(xì)致地分析錯(cuò)題.交互式測(cè)試，又一次整合了學(xué)生的錯(cuò)題，了解了學(xué)生的掌握情況.教師可以有針對(duì)性、有重點(diǎn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生更好地做到查漏補(bǔ)缺、全面提升，

結(jié)束語(yǔ)

錯(cuò)題反思不是簡(jiǎn)單的知識(shí)糾正，而是要倡導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、探究和改正，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由錯(cuò)到對(duì)、由不會(huì)分析觀察到會(huì)辨析推導(dǎo)的過(guò)程，使其能掌握一定的糾錯(cuò)方法和技巧，以發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.endprint