趙緒昌

[摘要]得出答案并不是解題的最終目的，教師應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，逐漸提高解決問(wèn)題的能力，這就需要教師在教學(xué)的過(guò)程中善用“問(wèn)”的藝術(shù)，輔助學(xué)生走出思維誤區(qū)，本文結(jié)合案例詳細(xì)闡述了如何發(fā)展學(xué)生的思維.

[關(guān)鍵詞]問(wèn)；思維；多角度；深層次

葉圣陶先生說(shuō)：“教師之教，不在于全盤(pán)講授，而在于相機(jī)誘導(dǎo).”所謂相機(jī)誘導(dǎo)，也就是適時(shí)點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維參與，取得良好的教學(xué)效益.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要敏銳地捕捉到教學(xué)的信息并進(jìn)行迅速、深入地加工、重組、提煉，以促使學(xué)生思維品質(zhì)得到不斷提升.提問(wèn)是課堂教學(xué)經(jīng)常采用的一種教學(xué)手段，其目的是引導(dǎo)學(xué)生深入思考，創(chuàng)造性地完成學(xué)習(xí)任務(wù).但是，學(xué)生往往缺乏多方位、多角度、深層次的思考，思維會(huì)處于停滯狀態(tài).這時(shí)，就需教師善于運(yùn)用“問(wèn)”的藝術(shù)，尤其是運(yùn)用“追問(wèn)”來(lái)激活學(xué)生的思維，啟發(fā)、引導(dǎo)他們更有深度、廣度地思考，不斷推動(dòng)思維的發(fā)展.哈佛大學(xué)尼普斯坦教授提出了追問(wèn)時(shí)盡可能做到十個(gè)字：①假：就是以“假如……”的方式提問(wèn)；②例：即多舉例；③比：比較知識(shí)和知識(shí)間的異同；④替：讓學(xué)生多想有什么可以替代的；⑤除：“除了……還有……”；⑥可：可能會(huì)怎么樣；⑦想：讓學(xué)生想多種多樣的情況；⑧組：把不同的知識(shí)組合在一起會(huì)如何；⑨六：“六何”檢討策略，即為何，何以，何事，何處，何時(shí)，如何；⑩類(lèi)：多和學(xué)生類(lèi)推各種可能.

案例1 “平面直角坐標(biāo)系概念”的教學(xué)片段，

平面直角坐標(biāo)系概念的引入可以從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)人手：“你去過(guò)電影院?jiǎn)?？還記得在電影院是怎樣找座位的嗎？因?yàn)殡娪捌鄙隙紭?biāo)有‘x排x座的字樣，所以找座位時(shí)，先找到是第幾排，再找到是這一排的第幾座就可以了，也就是說(shuō)，電影院的座位完全可以由兩個(gè)數(shù)確定下來(lái).”

對(duì)于這類(lèi)直接源于生活的教學(xué)情境，不能僅僅停留在原有的生活經(jīng)驗(yàn)上，必須對(duì)其進(jìn)行提升，體現(xiàn)其數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”的思考活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)，獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，否則，學(xué)生即使能在電影院中找到自己的座位，也未必知道此時(shí)的坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸在哪里，在后續(xù)教學(xué)的過(guò)程中，還可以設(shè)計(jì)各種問(wèn)題，例如，“坐標(biāo)原點(diǎn)如何選取？唯一嗎？”“坐標(biāo)軸如何確定？”“在你建立的直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)相同的同學(xué)的位置有什么特點(diǎn)？縱坐標(biāo)相同的同學(xué)的位置有什么特點(diǎn)？”“兩個(gè)坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)的同學(xué)的位置在哪里？”等，上述問(wèn)題的認(rèn)識(shí)過(guò)程就是“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到平面直角坐標(biāo)系所描述的不僅僅是點(diǎn)的位置，還可以用來(lái)表示數(shù)學(xué)圖象時(shí)，就會(huì)思考：既然坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)刻化，那么將一個(gè)圖形放到直角坐標(biāo)系中，是否也可以用代數(shù)的方法來(lái)描述呢？這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中就會(huì)獲得體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

案例2在學(xué)習(xí)了九年級(jí)（下）“圓的有關(guān)性質(zhì)”后，筆者出示了這樣一道題：△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，AB是直徑，∠A=30°，BC=3，求圓O的半徑.

（學(xué)生們看了一遍題目，多數(shù)便在下面嚷開(kāi)了：太簡(jiǎn)單了！這不就是簡(jiǎn)單的解直角三角形嗎？）

師：如何解答？

生1：由AB是圓O的直徑，知△ABC是直角三角形.因?yàn)锽C=3，∠A=30°，所以AB=6.即圓O的半徑為3.

師：若上題中AB不是圓O的直徑，其余條件不變，那么圓O的半徑還會(huì)是3嗎？

生2：AB不是圓O的直徑，當(dāng)然不能解直角三角形了，所以圓O的半徑不會(huì)是3.

師：想一想，這個(gè)圓中會(huì)不會(huì)有上題中那樣的直角三角形出現(xiàn)？

（學(xué)生試著過(guò)點(diǎn)A、過(guò)點(diǎn)B或過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直徑，直至發(fā)現(xiàn)圓O的半徑還是3.）

生3：作直徑A'B，連接A'C即可.（一臉興奮）原來(lái)一樣！

師：若沒(méi)∠A=a，BC=a，則圓O的直徑是多少？

（此時(shí)學(xué)生有了上面的經(jīng)驗(yàn)，不難得出圓O的直徑2r=a/sina ）

師：同學(xué)們就以上問(wèn)題作一小結(jié)：（1）通過(guò)上述問(wèn)題的解決過(guò)程，你學(xué)到了哪些方法？（2）從這三個(gè)問(wèn)題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

案例中，筆者沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題淺嘗輒止，而是通過(guò)適時(shí)誘導(dǎo)，以一道題目為載體，通過(guò)變換條件，透過(guò)現(xiàn)象抓住本質(zhì)，使學(xué)生達(dá)到“解一題，會(huì)一類(lèi)”的目的，避免了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題?！睉?zhàn)術(shù)，提高了學(xué)生的思維水平，真正做到了“減負(fù)增效”.

案例3如圖l，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥CD，AB=I，AD=2，CD=4，則BC的長(zhǎng)是______.

過(guò)B點(diǎn)作AD的平行線交DC于點(diǎn)E顯然，BE⊥DC.因此四邊形ABED為矩形，對(duì)應(yīng)邊相等，據(jù)此可得BE=2，EC=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)為 .

當(dāng)學(xué)生計(jì)算出結(jié)果后，教師要追問(wèn)：“這樣作輔助線是如何想到的？”以此逼迫學(xué)生思考作輔助線的依據(jù)：在一個(gè)直角梯形中，作一條輔助線構(gòu)造出矩形，就可以找到很多相等的量，將已知條件集中.同時(shí)，構(gòu)造出含有所求線段的新的直角三角形，目的是運(yùn)用勾股定理求得，同時(shí)，繼續(xù)追問(wèn)：“所作輔助線與梯形原有線段有什么關(guān)系？”讓學(xué)生從多個(gè)角度思考所作輔助線：既是原有梯形的高，也可以看作是邊AD的平行線，還是平移AD邊的結(jié)果.既為學(xué)生形成經(jīng)驗(yàn)奠定基礎(chǔ)，也為后續(xù)的析離方法埋下伏筆，

通過(guò)這樣的追問(wèn)和思考，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，解決此題的切人點(diǎn)就是作輔助線，目的是將分散的三條邊進(jìn)行集中.關(guān)鍵是通過(guò)B點(diǎn)作AD的平行線（當(dāng)然也可以理解為平移AD至BE，還可以說(shuō)是過(guò)B點(diǎn)作梯形的高）.至此，學(xué)生就會(huì)形成做這種題目的經(jīng)驗(yàn)：選取恰當(dāng)點(diǎn)作輔助線.

案例4在一次調(diào)研活動(dòng)中，筆者聽(tīng)取了某小學(xué)四年級(jí)的數(shù)學(xué)課，一位教師的講課內(nèi)容（北師大版四年級(jí)下冊(cè)第33頁(yè)第3題）如下：

拼一拼：下面哪兩個(gè)圖形能拼成長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形？剪下附頁(yè)2圖3中的圖形試一試，

教師在上課之前讓學(xué)生剪下了圖形，展示題目之后，讓學(xué)生動(dòng)手拼長(zhǎng)方形，大約40秒后，進(jìn)行匯報(bào)，學(xué)生得出①和⑥、④和⑨、⑤和⑥、①和⑤可拼成長(zhǎng)方形，有學(xué)生得出①和⑦、⑥和⑨也可以，有學(xué)生質(zhì)疑，師生共同操作，結(jié)果顯示不能拼成長(zhǎng)方形，教師：“能拼成平行四邊形的有哪些？”學(xué)生得出②和③.教師：“我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，所以四組長(zhǎng)方形的組合也可以拼成平行四邊形.”教師：“現(xiàn)在給2分鐘的時(shí)間，看哪兩個(gè)圖形可以拼成梯形.”學(xué)生動(dòng)手操作，匯報(bào)結(jié)果有②和⑥、⑦和⑧、①和②、①和③、③和⑥、⑥和⑦.還有學(xué)生得出①和⑦，有學(xué)生表示質(zhì)疑，師生驗(yàn)證，結(jié)果不能拼成梯形.endprint

觀察這位教師的教學(xué)，學(xué)生能正確得出長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形，表明已掌握了各種圖形的概念、特征等相關(guān)知識(shí)，教學(xué)達(dá)到了鞏固、理解知識(shí)的層面.在此基礎(chǔ)上，是否促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展？這位教師在課堂中給予學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)間和機(jī)會(huì)，學(xué)生通過(guò)擺、拼等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)了不同圖形之間的組合，符合學(xué)生的心理發(fā)展特征，并且有些引起爭(zhēng)論的問(wèn)題在實(shí)物操作中也很容易得到解決，易于學(xué)生的理解.“操作活動(dòng)僅僅是思維活動(dòng)的中介平臺(tái)，學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)的目的之一是為了能夠進(jìn)行進(jìn)一步脫離實(shí)物控制的抽象的思考和想象，”由此看來(lái)，這位教師因認(rèn)識(shí)不到空間觀念、空間想象能力、推理能力、抽象能力等因素而缺失對(duì)相關(guān)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，使教學(xué)只停留于“拼”的環(huán)節(jié)，又不免流于表層，淺嘗輒止，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維，只具有動(dòng)手操作、主動(dòng)探究的“形”，而缺少對(duì)操作結(jié)果進(jìn)行抽象、歸納、總結(jié)，缺失對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行有目的的提升.仔細(xì)推敲，這道題蘊(yùn)含的知識(shí)和能力因素主要有以下幾點(diǎn).

（1）讓學(xué)生在“拼一拼”等動(dòng)手操作活動(dòng)中體驗(yàn)不同圖形之間可進(jìn)行組合、分割等轉(zhuǎn)化，加深對(duì)圖形的理解和認(rèn)識(shí)，也為以后分解不規(guī)則圖形作好鋪墊.

（2）拼成的圖形是不是長(zhǎng)方形等，關(guān)鍵是要符合各種圖形的概念和特征，從而在變式練習(xí)中達(dá)到對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固.

（3）借助直觀的圖形，通過(guò)動(dòng)手操作，幫助學(xué)生的思維從形象過(guò)渡到抽象，促進(jìn)學(xué)生空間觀念、空間想象能力、抽象能力、推理能力等多方面的發(fā)展.

（4）動(dòng)手拼圖形、組合不同的圖形需要按照一定的順序才能做到不重不漏，在習(xí)題中引導(dǎo)學(xué)生掌握“有序”的思想方法，鍛煉思維的嚴(yán)密性，

筆者設(shè)計(jì)了以下步驟以期能夠達(dá)到預(yù)想的目標(biāo).

第一步，觀察一猜想.引導(dǎo)學(xué)生先觀察圖形，進(jìn)行空間想象，猜想哪兩個(gè)圖形可以拼成長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形，記錄下來(lái)，并進(jìn)行匯報(bào).鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合情推理，努力發(fā)散學(xué)生的思維和想象能力.

第二步，操作一驗(yàn)證.動(dòng)手拼一拼，驗(yàn)證自己的猜測(cè)，同時(shí)也檢驗(yàn)一些有爭(zhēng)議的組合是否成立，在整個(gè)活動(dòng)中，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行新的發(fā)現(xiàn)，在拼的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序進(jìn)行，把“有序”的思想方法貫穿其中，

第三步，歸納一抽象.從具體實(shí)物走向抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生歸納出長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形的不同組合狀態(tài)，并能用語(yǔ)言準(zhǔn)確清晰地表述，實(shí)現(xiàn)從具體圖形到抽象思維的發(fā)展.在抽象概括、歸納總結(jié)的過(guò)程中，努力做到不重不漏、有理有序，在這一過(guò)程中再次鍛煉學(xué)生的空間觀念、想象、推理等能力，

案例5“分式”的教學(xué)片段.

“分式”的教學(xué)，大多數(shù)教師在學(xué)生歸納總結(jié)出分式的概念后，就進(jìn)行大量的練習(xí)，而一位教師在學(xué)生歸納總結(jié)出分式的概念后，提出問(wèn)題： 對(duì)于分式 ：

（1）選擇一個(gè)你喜歡的x的值，求分式的值；

（2）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式有意義？

（3）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式的值是零？

問(wèn)題（1）的目的是讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)到這里的字母可以取正數(shù)，也可以取負(fù)數(shù)；可以取整數(shù)，也可以取分?jǐn)?shù)；同時(shí)通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)分式中的字母能取的數(shù)是有一定的限制的，如這里的x不能取1，從而使問(wèn)題（2）和（3）的解決順理成章.

然而，沒(méi)有教師的必要引導(dǎo)，學(xué)生很難給出“0”或“負(fù)數(shù)”的例子，如果就學(xué)生給出的幾個(gè)簡(jiǎn)單的正整數(shù)，匆匆結(jié)束，那么這個(gè)活動(dòng)的價(jià)值就無(wú)法體現(xiàn)，活動(dòng)也等于虛設(shè)，這時(shí)教師的必要引導(dǎo)就顯得格外重要.如教師可以這樣引導(dǎo)：還有很多數(shù)字在我們的身邊，而我們卻沒(méi)有察覺(jué)到，你能聯(lián)系問(wèn)題中“你喜歡的x的值”，再說(shuō)一些不同的數(shù)嗎？

在解決了前面的問(wèn)題之后，如何讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)“x≠1”并保持問(wèn)題的探索性，就需要教師設(shè)置一些問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生討論，增加師生互動(dòng).

比如可以設(shè)問(wèn)：老師也喜歡一個(gè)數(shù)，因?yàn)樗俏业男疫\(yùn)數(shù)，你們能猜出來(lái)嗎？

（學(xué)生猜想，教師注意課堂的變化.當(dāng)學(xué)生猜不出時(shí)，可以揭示答案：我喜歡的是“l(fā)”，因?yàn)槲页錾?月，這樣的回答，引起學(xué)生的思維沖突，以利于下一步問(wèn)題的解決.）

生：x不能取1.

師：如果x取1，結(jié)果會(huì)怎么樣呢？

生：會(huì)使分式無(wú)意義.

師：要使分式有意義，x應(yīng)滿足什么條件？

同時(shí)多媒體出示：

（2）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式有意義？

（3）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式的值是零？

雖然只是幾句簡(jiǎn)單的對(duì)話，但已經(jīng)體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的目的，學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到了分式中字母的取值可以是有理數(shù)，也可以是無(wú)理數(shù)，但使分式有意義是前提條件，突破了本課的難點(diǎn)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力.

張奠宙先生指出：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要把冰冷的美麗變?yōu)榛馃岬乃伎?，在火熱的思考中，進(jìn)行抽象的概括，透過(guò)事物的表面現(xiàn)象，洞察事物的本質(zhì)，把握問(wèn)題的核心，認(rèn)識(shí)其發(fā)展規(guī)律，并掌握其應(yīng)用途徑.在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，看透問(wèn)題的本質(zhì)，追根溯源，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，切忌以為找到答案，問(wèn)題就已解決，殊不知僅僅找到答案，只是問(wèn)題解決的基本要求，這不是問(wèn)題解決的最終目標(biāo).因?yàn)榍蟪龃鸢负蟛荒馨杨}目所隱含的數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)全部揭示出來(lái)，就等于在原有的思維水平上簡(jiǎn)單重復(fù)、原地踏步而已，所以，教學(xué)中不能只停留在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用層面，還應(yīng)充分發(fā)揮提問(wèn)的作用，讓提問(wèn)提高教學(xué)質(zhì)量、提升教學(xué)品位，開(kāi)啟學(xué)生智慧，演繹課堂精彩！endprint