季衛(wèi)東
[摘要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是教師教學(xué)的一個重點(diǎn),也是難點(diǎn).本文將會從以下的一些措施和做法來談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力.
[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)教學(xué);發(fā)散思維能力;培養(yǎng)
數(shù)學(xué)課程相比于其他課程,除了掌握基本的數(shù)學(xué)知識外,還十分重視學(xué)生的思維能力的培養(yǎng),而在學(xué)生的思維能力當(dāng)中,創(chuàng)造性思維就顯得十分重要,我們知道,在創(chuàng)造性思維活動中,發(fā)散性思維又起著主導(dǎo)作用.因而,從引發(fā)聯(lián)想多元解題的角度加強(qiáng)發(fā)散性思維能力的訓(xùn)練,是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵.
多做聯(lián)想,引發(fā)思維的靈活性
長期以來,在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中,其思維方式一般是以集中思維為主課本上的內(nèi)容一般都是由淺入深、循序漸進(jìn)的模式,學(xué)生們按書本的引導(dǎo)去思考和解題,在這種模式下,知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)相對容易,但是學(xué)生的思維模式就會相對固定,不利于發(fā)散性思維的培養(yǎng).發(fā)散性思維反映出了創(chuàng)造性思維的“多做聯(lián)想,針對一個問題多提出假設(shè)和解決方案”的特點(diǎn),因而是創(chuàng)造性思維的一種主要形式,
對于初中的學(xué)生來說,其隨著知識、信息等的增多,思維方式相對于小學(xué)會產(chǎn)生較大的變化,學(xué)生本身的好奇心也會慢慢的增強(qiáng),希望去了解更多的知識內(nèi)容.例如對于以下這道題目:兩個連續(xù)的奇數(shù)的積是483,求出這兩個數(shù).此題最為普遍的解法(設(shè)法1)就是設(shè)其中一個數(shù)為x,則另外一個數(shù)是x+2,然后解出x即可.但是在教學(xué)中,會有其他不同的未知數(shù)的設(shè)法,(設(shè)法2)如設(shè)其中較大的數(shù)為x,則較小的數(shù)為
,然后解出答案;或(設(shè)法3)設(shè)x為任意整數(shù),則兩個奇數(shù)為2x-l,2x+l,再利用已知條件解出答案,對于此類題型,學(xué)生在接觸過一次之后,在下次遇見時,在其好奇心的作用之下,就能靈活地用發(fā)散思維思考哪種未知數(shù)的設(shè)法是最為便捷的.
因為在好奇心的驅(qū)使之下,學(xué)生對于一些題目會自然而然地進(jìn)行發(fā)散性思維,在學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維的同時,會經(jīng)常使用已學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)知識和解題經(jīng)驗,使得在進(jìn)行發(fā)散性思維的同時也鞏固了課堂中學(xué)到的基礎(chǔ)內(nèi)容,所以教師在教學(xué)時,對于這種基礎(chǔ)性題型的教學(xué),也可利用學(xué)生的心理來靈活選擇相應(yīng)的教學(xué)方式.
多元解題,培養(yǎng)思維的發(fā)散性
在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中,教師可以結(jié)合書本的內(nèi)容和學(xué)生的具體情況等,采取不同的方法來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力,在具體實踐之中,一般是采用“一題多變”‘‘一題多解”“一題多問”等教學(xué)活動,來增強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力的培養(yǎng).
1.一題多變
“一題多變”是在學(xué)生掌握了原先的做題方法之后,將題目中原有的條件、問題等進(jìn)行相對的改變,讓學(xué)生在改變了參數(shù)之后的情境下,從不同的角度對題目進(jìn)行思考,從而也能讓學(xué)生從不同的角度去了解題目的邏輯關(guān)系,采取這樣的方式,既鞏固了原先所學(xué)的知識點(diǎn),同時也發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力.
例如:如圖1,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.
A
(1)請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線,請證明你的結(jié)論.
(2)連接BF,CE,若四邊形BFCE是菱形,則△ABC中應(yīng)添加一個什么條件?
(3)若△ABE、△FC都為等腰直角三角形,上述問題是否均成立?
在此題中,涉及了關(guān)于三角形、直角三角形、中線、角平分線以及菱形等知識點(diǎn),將三角形的知識點(diǎn)和菱形的知識點(diǎn)相互融合,使得學(xué)生在練習(xí)三角形的題目時,也復(fù)習(xí)了關(guān)于菱形的相關(guān)知識,且對于給出同一個條件的,問題不同會有不同的解題方式,讓學(xué)生多做此種訓(xùn)練,可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
2.-題多解
“一題多解”是從不同的角度來求解同一個問題.在此種方法下,原來求解題目的條件和問題都不會發(fā)生改變,且能讓學(xué)生從多個不同的角度去分析思考問題,解出題目的答案,在解出題目的答案之后,也可以讓學(xué)生一目了然的明白哪種解法適用于哪一類的題型,對于以后的解題有較大的幫助.且這也是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維的一種很好的方法,在學(xué)生試用不同的解題方法來解題時,會回顧其之前所學(xué)到的知識內(nèi)容,并將這些知識內(nèi)容進(jìn)行融會貫通.
例如:對于邊長為4的等邊三角形ABC,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).
解法一:以邊BC所在直線為x軸,以邊BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,由等邊三角形的性質(zhì)可以得出三個點(diǎn)的坐標(biāo).
解法二:以B點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為x軸,過B點(diǎn)以BC的垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,由等邊三角形的性質(zhì)可以得出三個點(diǎn)的坐標(biāo).
解法三:以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為x軸,過點(diǎn)C以BC的垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,由等邊三角形的性質(zhì)可以得出三個點(diǎn)的坐標(biāo).
解法四:以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于BC的直線為x軸,BC的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,由等邊三角形的性質(zhì)可以得出三個點(diǎn)的坐標(biāo),
在此題中,考查了等邊三角形的性質(zhì),學(xué)生在練習(xí)之后,就能較好地掌握關(guān)于等邊三角形的相關(guān)知識,以后面對此類題目也能迎刃而解了.教師在教學(xué)之中,在知識掌握初期,可以給學(xué)生多布置類似的題目,用以鞏固基礎(chǔ)知識,增強(qiáng)其邏輯思維能力.
3.一題多問
“一題多問”是對于一個題目設(shè)多個結(jié)論來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.在教學(xué)過程中,設(shè)置某個數(shù)學(xué)情境,讓學(xué)生在此數(shù)學(xué)情境之下充分調(diào)動自己所學(xué)的知識內(nèi)容,去解答該問題,其目的就是在于讓學(xué)生們將所學(xué)的知識活學(xué)活用,使得其發(fā)散性思維的狀態(tài)成為一種常態(tài),進(jìn)而其思維能力能得到增強(qiáng),
例如:已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D為垂足.求證:CD2=AD·DB.
(1)共有幾條線段?
(2)共有幾個角?哪幾個角?endprint
(3')共有哪些三角形?請你寫出來.
(4)和∠CAB相等的角是哪些角?和∠CAB互余的角是哪些角?
求證:AC·BC=AB·CD;
求證:S△ADC:S△CDB=AD:DB;
求證:AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.
在此題中,雖然只是簡單地涉及了三角形的基礎(chǔ)知識、三角形的相似以及比值等內(nèi)容,但是該題具有較好的綜合性,在學(xué)生掌握了三角形的相關(guān)知識的初期給學(xué)生進(jìn)行練習(xí),讓學(xué)生充分了解三角形的相關(guān)內(nèi)容,同時也利于學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維,
多維思考,提升思維的應(yīng)變性
從多個角度思考問題是發(fā)散性思維的重要條件只有擺脫日常思考中的慣性思考方式,不按照固定的思維定式,才能對題目理解得更加透徹.學(xué)生在初中時期,由于其所接觸的知識面相對較窄,日常中所接受的信息也相對較少,因而其在思考過程中容易產(chǎn)生思維定式,此時就需要教師恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從多個方面思考問題如在原先的解題思路上,作出假設(shè)、逆反等變化,是否能解決問題等
比如著名的“雞兔同籠”問題:雞兔同籠,已知有40個頭,100只足,問雞和兔子共有多少只?
①普通解法:設(shè)雞有x只,則兔子有40-x只.利用已知條件,可以解得x=30. ②假設(shè)解法:假設(shè)40個頭都是雞,再根據(jù)相關(guān)條件計算雞和兔子的數(shù)量,
③減除法:用腳的總數(shù)除以2,也就是100除以2等于50只.這里我們可以設(shè)想為:每只雞都是一只腳站著,而每只兔子都是用兩條腿站著.這樣在50這個數(shù)里,雞的頭數(shù)算了一次,兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次因此從50減去總頭數(shù)40,剩下的就是兔子的頭數(shù)10只,因而得出雞有30只
該例題既考查了學(xué)生對于一元一次方程的計算,同時也引導(dǎo)了學(xué)生針對同一個問題從多個角度進(jìn)行思考,使學(xué)生自覺地從一個思維轉(zhuǎn)換到另外一個思維,有助有發(fā)散性思維的培養(yǎng).
1.激發(fā)想象力
在上課的過程中,發(fā)揮學(xué)生的想象力也是十分重要的.在教學(xué)過程中不失時機(jī)的創(chuàng)設(shè)合理的情境去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮其想象力,不但可以充分調(diào)動學(xué)生的思維,使他們的思維處于亢奮狀態(tài),還可以使學(xué)生在進(jìn)行想象的過程當(dāng)中初步勾勒出知識的輪廓,對于其要學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)有了一個初步的了解.
例如教師在教授平面幾何知識的過程中,就需要學(xué)生充分發(fā)揮想象力.平面幾何的知識內(nèi)容大多數(shù)都是基礎(chǔ)平面幾何組合而成,這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)、解答平面幾何的例題的過程之中,根據(jù)實際要求,結(jié)合基礎(chǔ)平面幾何知識內(nèi)容,比如三角形、平行四邊形的性質(zhì)等進(jìn)行綜合應(yīng)用,從而使學(xué)生達(dá)到充分掌握平面幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)目的.
2.突破標(biāo)準(zhǔn)思維定式
在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中,還應(yīng)教導(dǎo)學(xué)生不要迷信標(biāo)準(zhǔn)答案,鼓勵學(xué)生進(jìn)行多向思維,教師在教學(xué)之中,要多表揚(yáng)學(xué)生的長處,對于學(xué)生存在的短處,也要進(jìn)行相對合理的引導(dǎo).教授學(xué)生合理地認(rèn)識自己,激發(fā)他們創(chuàng)造和學(xué)習(xí)的欲望,讓學(xué)生對學(xué)習(xí)建立起自信,更好地學(xué)習(xí),
與此同時,訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度去思考問題,在標(biāo)準(zhǔn)答案之外,是否存在更加簡便的解法或是更加合理的解法.若是學(xué)生一直受到標(biāo)準(zhǔn)答案的影響,其思維就會很單一,想象力也會受到禁錮不利于學(xué)生以后的發(fā)展,所以在課堂之中鼓勵學(xué)生多向思維是十分重要的,在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程之中,教師應(yīng)結(jié)合書本中的內(nèi)容和學(xué)生的情況,培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性,實現(xiàn)發(fā)散性思維,達(dá)到培養(yǎng)發(fā)散性思維的目的.
綜上所述,培養(yǎng)學(xué)生從多個角度去全面思考問題,克服學(xué)生原先的思維定式,改變固有的思考方式,激發(fā)學(xué)生勤于思考,提升其思考的角度和廣度,提高其分析問題和解決問題的能力,從而達(dá)到其培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的能力的目的,這也是教學(xué)改革的重點(diǎn)之一,也是新課改下真學(xué)課堂不斷推進(jìn)的重要依托.endprint