?高鵬濤

電流微觀表達(dá)式模型的建立與解題方法探討

?高鵬濤

電流微觀表達(dá)式在課本中是以課后題的形式出現(xiàn)，但高考中卻有大量的考察。學(xué)生對(duì)此比較陌生，本文在教學(xué)實(shí)踐中，總結(jié)出了管道模型，將帶電粒子看成是小球，將帶電粒子在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看成是一小截管道，通過(guò)計(jì)算管道的體積推導(dǎo)出該部分管道內(nèi)的小球個(gè)數(shù)，從而展開(kāi)進(jìn)一步的計(jì)算解決問(wèn)題。

電流微觀表達(dá)式；霍爾效應(yīng)；電荷的運(yùn)動(dòng)

高中物理選修3-1電流一節(jié)提出了電流的微觀表達(dá)式，但卻是以課后討論的形式出現(xiàn)，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)此很陌生，很多教師也對(duì)此沒(méi)有足夠的重視。而在高考模擬試題及高考中，卻常常出現(xiàn)對(duì)此問(wèn)題的考察。2013年重慶理綜選擇題中也出現(xiàn)了對(duì)此考點(diǎn)的考察，學(xué)生對(duì)此考點(diǎn)比較陌生，較難把握。如下例題：

如題圖所示，一段長(zhǎng)方體形導(dǎo)電材料，左右兩端面的邊長(zhǎng)都為a和b，內(nèi)有帶電量為q的某種自由運(yùn)動(dòng)電荷。導(dǎo)電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時(shí)，測(cè)得導(dǎo)電材料上、下表面之間的電壓為U，且上表面的電勢(shì)比下表面的低。由此可得該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)及自由運(yùn)動(dòng)電荷的正負(fù)分別為()

通過(guò)對(duì)學(xué)生做題的抽樣分析，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生無(wú)法入手，查找當(dāng)年的試題分析，均分為2分，難度為0.41.說(shuō)明得分率并不高，主要原因在于學(xué)生的電流模型并沒(méi)有真正建立起來(lái)。

學(xué)生思維困難分析：霍爾效應(yīng)在高中物理中沒(méi)有以正面直白的形式出現(xiàn)，但以學(xué)生的基礎(chǔ)可以分析出該種情境下自由運(yùn)動(dòng)電荷的物理規(guī)律。在磁場(chǎng)中，自由電荷收到洛倫茲力的作用，運(yùn)動(dòng)到了管道的上下表面。隨著自由電荷的集結(jié)，在上下表面處形成了靜電場(chǎng)，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)來(lái)的自由電荷受到了洛倫茲力和靜電力的作用，最后達(dá)到平衡?；A(chǔ)比較好的同學(xué)不難分析出這點(diǎn)。本題最后的問(wèn)題卻是自由電荷的數(shù)目，學(xué)生必須考慮到電流微觀模型，空間想象能力的高低決定了此題的正確與否。

建模過(guò)程：

建立如下的模型：假定在某個(gè)管道內(nèi)有很多個(gè)小球(每個(gè)小球都可以當(dāng)做一個(gè)自由電荷，且單位體積內(nèi)的小球數(shù)目為n)在某力的作用下以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，前后面積均為s,在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)管道橫截面積的小球個(gè)數(shù)是多少個(gè)？

根據(jù)以上圖形，長(zhǎng)方體管道長(zhǎng)度為可以認(rèn)為是vt,前后面積為s，則體積為vts，單位體積內(nèi)有n個(gè)小球，那總共有n·vts個(gè)小球。

根據(jù)以上模型，可以這樣求得上題：

思路整理：某種電荷定向運(yùn)動(dòng)，上表面電勢(shì)低，說(shuō)明負(fù)電荷向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)上表面，上下極板之間就形成靜電場(chǎng)，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度等于洛倫茲力時(shí)，達(dá)到平衡狀態(tài)。也就是當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)后，后續(xù)過(guò)來(lái)的電荷在豎直方向就不受外力。

將導(dǎo)電體看成是長(zhǎng)方體管道，電荷看出是小球，假設(shè)單位體積內(nèi)有n個(gè)小球(電荷)，那在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)管道的體積為：vtab,小球(電荷)總個(gè)數(shù)為n·vtab，總電荷量為：

Q=q·n·vtab ①

根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可得：U=Ea ②

電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則EQ=BQv ③

所以本題選C選項(xiàng)。

采用以上這種理解方法，可以很形象的將電荷的運(yùn)動(dòng)近似看成小球的勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而快速的解決物理問(wèn)題。

例如2016年江蘇一中學(xué)的一模試題：

利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。如圖是霍爾元件的工作原理示意圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側(cè)會(huì)形成電勢(shì)差UCD，下列說(shuō)法正確的是( )

A.電勢(shì)差UCD僅與材料有關(guān)

B.若霍爾元件的載流子是自由電子，則電勢(shì)差UCD<0

C.僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度是，電勢(shì)差UCD變大

D.在測(cè)定地球赤道上方的地磁場(chǎng)強(qiáng)弱時(shí)，元件的工作面應(yīng)保持水平

通過(guò)對(duì)電流定義及洛倫茲力與靜電力相等兩式共解，可求得在其它條件不變時(shí)，UCD與B成正比。

通過(guò)對(duì)以上兩題的分析可以得出一般的解題思路：此種模型可以很快的幫助學(xué)生理解電荷定向移動(dòng)形成電流，把抽象的電荷用小球代替，將電荷的定向移動(dòng)看成小球的定向移動(dòng)，將流體流動(dòng)難以想象看成是裝在管道里的小球運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于霍爾效應(yīng)類(lèi)的試題，做題大體可以分成兩步，第一步洛倫茲力與靜電力相等，第二步電流的微觀表達(dá)式，兩式聯(lián)立求解，可將時(shí)間消掉，從而解決此類(lèi)問(wèn)題。學(xué)生遇到的問(wèn)題很多就在這里，能解決此類(lèi)問(wèn)題，將提高學(xué)生的解題能力。

甘肅省蘭州市第六十中學(xué) 730060)