?李楓

如何搞好初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)

?李楓

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識(shí)進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn)。最主要的是要通過對知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等從而形成完整的知識(shí)體系，達(dá)到以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。

一、章節(jié)復(fù)習(xí) 善于轉(zhuǎn)化

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過程，一個(gè)是從薄到厚，一個(gè)是從厚薄。前者是量的積累，后者則是質(zhì)的飛躍，教師在復(fù)習(xí)過程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生結(jié)所學(xué)的知識(shí)，典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。按常規(guī)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，通常是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過和知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念法則，公式和性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理一遍。這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在復(fù)習(xí)時(shí)先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類，將與其相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)都串起來。這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，最主要的是把章節(jié)知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。

案例 ：四邊形基礎(chǔ)知識(shí)的梳理 我們在進(jìn)行“四邊形”基礎(chǔ)知識(shí)梳理時(shí)，先學(xué)習(xí)考綱，明確考綱中有關(guān)這一部分知識(shí)的基本要求和重點(diǎn)難點(diǎn)，接下來選擇具體方法進(jìn)行知識(shí)梳理。實(shí)踐中大多數(shù)同學(xué)都采用列表法，把四邊形從定義、圖形、基本性質(zhì)、判定等幾個(gè)方面進(jìn) 行總結(jié)。在內(nèi)容具體的表達(dá)方式上，同學(xué)們出現(xiàn)了意見分歧。有的同學(xué)認(rèn)為表格 內(nèi)容用文字語言描述較好，特別是對于基礎(chǔ)一般的同學(xué)，文字更容易理解；有的 則認(rèn)為用幾何語言更簡單，并且運(yùn)用時(shí)主要是用幾何語言。雙方說的都有道理。 于是，針對這一問題我們進(jìn)行了討論，找到了大家認(rèn)為都可以接受的方法。文字簡寫和字母相結(jié)合的方式如“平行四邊形 ABCD 定義： 兩組對邊分別平行—— 兩組對邊分別平行—— AB‖CD 且 AD‖BC ” 。為了讓大家不混淆各四邊形的性質(zhì)與判定，我指導(dǎo)學(xué)生從邊、對角、對角線三個(gè)主要方面進(jìn)行對比理解記憶。為加強(qiáng)各特殊四邊形之間的聯(lián)系，我設(shè)計(jì)添加條件完成流線圖。 (如：在平行四邊形的基礎(chǔ)上加什么條 件變?yōu)榱庑蔚取?)

對四邊形基礎(chǔ)知識(shí)的自主梳理、討論交流，使學(xué)生在自己動(dòng)手的過程中加深 了有關(guān)四邊形的理解和認(rèn)識(shí)。自主梳理的復(fù)習(xí)模式，學(xué)生不但更好地掌握了復(fù)習(xí)內(nèi)容，而且也使自己真正成為學(xué)習(xí)的主體，從而達(dá)到了發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造思維能力以及合作互助精神的教育教學(xué)要求。

案例 ：函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的建立在復(fù)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時(shí)，先以函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)先橫向，研究解析式、圖像、定義域、性質(zhì)等幾個(gè)基本方面知識(shí)。具體研究 每一部分內(nèi)容時(shí)， 再縱向聯(lián)系相關(guān)內(nèi)容。 如從函數(shù)的圖像到直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，從點(diǎn)的坐標(biāo)到幾何圖形中線段的長度，再可上升到與面積相關(guān)的問題；從函數(shù)的定義域延伸到分式以及二次根式的意義；從一次函數(shù)推進(jìn)到與一次方程、一次不等式的聯(lián)系；從二次函數(shù)圖像于 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)到一元二次方程的根等。這樣橫縱交叉，把原本零散的內(nèi)容，通過巧妙的設(shè)計(jì)結(jié)合在一起。建立系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，必能幫助學(xué)生更好地掌握各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)。

二、例題講解 善于變化

復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題。應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延，在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

案例 ：例題：如圖，正方形 DEFG 的邊 EF 在△ABC 的邊 BC 上，頂點(diǎn) D、G 分別 在 AB、AC 上。已知△ABC 的邊 BC 長 60 厘米，高 AH 為 40 厘米，求正方形 DEFG 的邊長。

這是一道課本中典型的基礎(chǔ)幾何題， 絕大多數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生都能夠獨(dú)立完成。在證明完成后教師可以提問學(xué)生：演變(1)若把△ABC 該為 Rt△ABC,∠C=90° 把 AH=40cm 改為 AC=40cm,其余條件都不變該題如何解？演變(2)把(1)中的∠C=90°改為∠BAC=90° 其余條件都不變該題又如何解？通過實(shí)踐表明學(xué)生的思維被激發(fā)， 思維空間迅速擴(kuò)展。 教師還可以進(jìn)一步把正方形換成矩形，并增加矩形的周長為 100 cm這樣層層遞進(jìn)，不僅為學(xué)生提供了思維空間，而且更能激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的參與到思維中去，進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練遠(yuǎn)比題海有效。教師還可以適時(shí)根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)以及臨場的反應(yīng)啟發(fā)學(xué)生自己編題，從而提高學(xué)生思維密度、廣度和深度，達(dá)到有效教學(xué)的目的。

一題多變：如圖是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線，拋物線兩端點(diǎn)與地面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與地面的最大距離是5m 。

變式1：為迎接國慶節(jié)的到來，市政府決定在橋洞兩側(cè)壁上各裝一盞距地面4m的景觀燈，求兩盞景觀燈之間的距離。

變式2：為確保行車安全在橋洞兩旁水平距離1m處豎兩根支柱作為車行道的標(biāo)志，問兩根支柱的長為多少米。

變式3：若該車道為單行道，現(xiàn)有一輛卡車高4.2m，寬2.4m，問這輛貨車能否通過該橋洞？若能通過，計(jì)算出該汽車能夠活動(dòng)的范圍，若不能通過請說明理由。

變式4：若該車道為雙行道，請問該汽車能否順利通過。

三、解題思路 善于優(yōu)化

一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。

(2012新疆烏魯木齊，第23題10分)如圖是一個(gè)拋物線形拱橋的示意圖，橋的跨度AB為100米，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱的水平距離為10米(不考慮立柱的粗細(xì))，其中距A點(diǎn)10米處的立柱FE的高度為3.6米.

(1)求正中間的立柱OC的高度；

(2)是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？請說明理由.

方法一：(1)根據(jù)題意可得中間立柱OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)O.

如圖，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.

問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)C的縱坐標(biāo).

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c

即正中間的立柱OC的高度是10(米)；

∵相鄰立柱之間的間距為10米.最中間的立柱OC在y軸上，

∴不存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半.

方法二：如圖建立平面直角坐標(biāo)系。

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx，E(10,3.6)，B(100，0)

即正中間的立柱OC的高度是10(米)；

根據(jù)題意每根立柱上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10的整數(shù)倍，

∴不存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半.

方法三：如圖建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+10)(x-90)

即正中間的立柱OC的高度是10(米)；

方法四：如圖建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)OC=m,則E(-40，-m+3.6), B(50,-m),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2

即正中間的立柱OC的高度是10(米)；

在復(fù)習(xí)過程中加強(qiáng)對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

四、習(xí)題歸類 善于類化

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選下列4個(gè)題目作為例題。

題目1：甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

題目2：從東城到西城，汽車需8小時(shí)，拖拉機(jī)需12小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇？

題目3一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？

題目4一池水單開甲管8小時(shí)可以注滿，單開乙管12小時(shí)可以完成，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿？

上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉，常規(guī)結(jié)論要記憶，類同方法全套用，獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三，觸類旁通的能力。

為使學(xué)生減輕復(fù)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，提高復(fù)習(xí)效率，這是一個(gè)行之有效的重要途徑。

新疆烏魯木齊市第七十二中學(xué) 830000)