齊金振，朱勁松,2

（1.天津大學建筑工程學院，天津300072；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津300072）

混凝土收縮徐變B3模型的修正與驗證

齊金振1，朱勁松1,2

（1.天津大學建筑工程學院，天津300072；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津300072）

對國際上認可程度較高的B3模型進行了形式的修正，解決了其含有不可積分系數(shù)、不能進行連續(xù)計算的弊端，給出了混凝土收縮徐變修正模型表達式．使用控制變量法分析了影響混凝土收縮徐變各因素的敏感度，并利用多組試驗數(shù)據(jù)對修正模型進行了驗證．結(jié)果表明：對于徐變系數(shù)而言，修正公式所得結(jié)果與B3公式所得結(jié)果趨勢一致，數(shù)值差別不大，且修正公式所得結(jié)果與試驗實測值更接近，其擬合效果要優(yōu)于JTGD62-2004模型；對于收縮應(yīng)變而言，修正公式所得結(jié)果與B3公式所得結(jié)果趨勢一致，且數(shù)值差別不大．

混凝土；收縮徐變；B3模型；修正模型

0 引言

混凝土的收縮和徐變是混凝土材料本身固有的時變特性，它會導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)的受力與形變隨著時間的推移而呈現(xiàn)出規(guī)律性的變化，準確掌握混凝土收縮和徐變特性對研究在役混凝土結(jié)構(gòu)的服役性能具有重要意義．

隨著研究的深入，混凝土收縮徐變的機理已被揭示，收縮徐變的結(jié)構(gòu)效應(yīng)分析方法也得到了很大發(fā)展[1]．歐洲混凝土委員會及許多國家設(shè)計規(guī)范都對混凝土收縮徐變給出了模式規(guī)范，包括：CEB-FIP系列模型、ACI209系列模型、BP系列模型、GL2000模型、JTG D62-2004模型[2]等．這些模型都是根據(jù)大量試驗數(shù)據(jù)，結(jié)合收縮徐變的機理擬合而得到的．由于各模型公式推測的出發(fā)點和考慮的因素不盡相同，針對同一構(gòu)件，不同預(yù)測模型給出的計算結(jié)果是不同的．此時需要選定一種適用性廣泛、計算結(jié)果相對準確的預(yù)測模型，來計算混凝土結(jié)構(gòu)收縮徐變的時變特性．文獻表明，模型解析解與試驗數(shù)據(jù)實測值符合程度最高的是Bazant教授于1995年提出的B3模型[3]．然而，由文獻[3]可知，B3預(yù)測模型形式復(fù)雜，且其基本徐變度中包含有不可積分項Q t,，不能進行連續(xù)計算，不能快捷應(yīng)用于工程實際計算．

本文從減小工作量及實現(xiàn)連續(xù)計算的需求出發(fā)，將B3模型修正為結(jié)構(gòu)簡便的多系數(shù)相乘的形式，提出了基于B3模型的修正模型，并采用文獻[4-6]中的試驗實測數(shù)據(jù)對修正模型進行驗證．

1 B3模型簡介

1979年，Bazant等利用電子計算機對世界各國收縮徐變的龐大數(shù)據(jù)進行了最佳擬合分析，并在此基礎(chǔ)上提出了B-P模型及BP2模型（對B-P模型的簡化）．1995年Bazant又提出了改良的、更符合實際的B3模型[3]．作為國際材料與結(jié)構(gòu)研究試驗室聯(lián)合會（RILEM）的建議方法，B3模型綜合考慮了混凝土水泥含量、水灰比、骨料水泥重量比等混凝土配比情況，對混凝土收縮與徐變的預(yù)測均較合理．

1.1 徐變模型表達式

B3模型中用徐變函數(shù)表示單位應(yīng)力下的總應(yīng)變，將徐變分為基本徐變和干燥徐變，且都有其具體的數(shù)學表達式：

徐變函數(shù)表達式為

基本徐變度

干燥徐變度

徐變系數(shù)表達式

式中：q1為單位應(yīng)力產(chǎn)生的瞬時應(yīng)變；q2，q3，q4，q5，H t，H，E是與構(gòu)件材料組成相關(guān)的系數(shù)，其值可由文獻[3]中公式求得；Q t,是沒有解析解的二項式積分，其數(shù)值需在文獻[3]中查表得到．1.2收縮模型表達式

收縮應(yīng)變表達式為

時間曲線

式中：sh為收縮終極值，kh為與環(huán)境相對濕度有關(guān)的函數(shù)，sh為與構(gòu)件尺寸有關(guān)的函數(shù)，其表達式都可由文獻[3]查得．

由文獻[3]可知，B3模型采用的是英制單位，其中長度單位為inch（1 inch=25.4mm），材料含量單位為bft3（1 bft3=16.03 kgm3），混凝土強度單位為psi（1 psi=6 895Pa）．

2 修正徐變模型表達式

2.1 修正徐變公式的標準形式

為了解決B3模型中含有不可積分系數(shù)的弊端，本文以B3模型為基準，將B3模型修正為結(jié)構(gòu)簡便的多系數(shù)相乘的形式．作為基準的B3模型材料參數(shù)取值如下：

混凝土強度等級為C40，材料配比為水泥∶砂子∶碎石∶水=1∶1.204∶2.963∶0.389，環(huán)境相對濕度為60％，構(gòu)件體表比v/s=25.4mm，混凝土圓柱體抗壓強度標準值f'c=0.85 f'cu,k[7]．本文將基準條件下徐變系數(shù)基本方程調(diào)整為

式中：為加載齡期，此處取7 d；J t,0為基準條件下加載齡期為時，t時刻的徐變函數(shù)；t,0為基準條件下加載齡期為時，t時刻的徐變系數(shù)；E'28為英制單位下28 d混凝土彈性模量E'28=E28×106/6895，其中E28為28 d混凝土彈性模量（MPa）；a、b、c為待定系數(shù)，其值可利用基準條件下B3模型的計算結(jié)果經(jīng)回歸分析確定．

混凝土的徐變效應(yīng)隨計算齡期ti的增長而單調(diào)遞增，但增長速度逐步變緩，因此確定時間序列t1,t2, tn時，應(yīng)使時間序列先密后疏，時間間距逐步加大[8]．給定第1次計算齡期t1=7.1 d，第2次計算齡期t2=7.2 d，其它時間可按以下方法確定：

按此法確定的從7.1 d到100 a（365 00 d）的時間序列，及按這個時間序列由式(1)確定的數(shù)據(jù)樣本見表1．由表1給定的數(shù)據(jù)樣本，擬合公式(8)，回歸分析得a=2.668，b=0.271，c=0.071，標準差s=1.32 ×105，相關(guān)系數(shù)為r=0.997．則式(8)可寫作

公式(10)計算結(jié)果也列于表1中，由表1及圖1可知，公式(10)計算的修正B3模型徐變函數(shù)值與公式(1)計算的B3模型徐變函數(shù)值擬合效果非常好，相對誤差都在6％以內(nèi)，完全可以接受．

表1 修正B3模型徐變函數(shù)值與B3模型徐變函數(shù)值比較Tab.1 Comparison betweenmodifiedmodel B3 creep function value andmodel B3 creep function value

影響混凝土徐變的因素有很多，主要有：構(gòu)件加載齡期、尺寸、工作環(huán)境的溫濕度、水泥用量、水灰比、集料種類及混凝土強度等級等[1]．當混凝土徐變效應(yīng)有關(guān)影響因素改變時，可按下式計算徐變函數(shù)

式中：J t,0為基準條件下徐變隨齡期t發(fā)展的基本函數(shù)方程；f為加載齡期對徐變函數(shù)的影響函數(shù)；f為構(gòu)件體表比V/S(mm)對徐變函數(shù)的影響函數(shù)；f h為環(huán)境相對濕度h（取小數(shù)）對徐變函數(shù)的影響函數(shù)；f c為水泥含量（kg m3）對徐變函數(shù)的影響函數(shù)；f w/c為水灰比對徐變函數(shù)的影響函數(shù)；f a/c為水泥骨料比對徐變函數(shù)的影響函數(shù)；f Ec為混凝土彈性模量（GPa）對徐變函數(shù)的影響函數(shù)．

2.2 各影響因素的影響函數(shù)表達式

相關(guān)研究表明[9]，在持荷時間、構(gòu)件截面尺寸、構(gòu)件材料成分、相對濕度及混凝土強度等級等條件不變的情況下，混凝土的加載齡期越大，混凝土的徐變函數(shù)值越小．因此，可以認為，當持荷時間t無限大時，混凝土的加載齡期越大，混凝土的徐變函數(shù)極值越小．參照B3模型，以7 d齡期加載為基準，加載齡期的影響函數(shù)如表2中所示．

以不同持荷齡期下的不同體表比取值下的徐變函數(shù)平均值與該齡期下的基準體表比下的徐變函數(shù)的比值來擬合構(gòu)件體表比對徐變函數(shù)的影響函數(shù)．構(gòu)件體表比的影響函數(shù)如表2中所示．

構(gòu)件所處環(huán)境相對濕度、水泥含量、水灰比、骨料水泥重量比及混凝土強度等級的影響函數(shù)計算過程同構(gòu)件體表比的計算過程，各表達式也一并列入表2中．

圖1 修正B3模型徐變函數(shù)值與B3模型徐變函數(shù)值比較Fig.1 Comparison betweenmodifiedmodelB3 creep function value andmodelB3 creep function value

表2 徐變各影響因素函數(shù)表達式Tab.2 Function expression ofeach factorof creep

2.3 其他因素的影響函數(shù)表達式

混凝土養(yǎng)護方法對混凝土徐變的影響函數(shù)的取值可以按照中國建科院(1986)模型規(guī)定取值，即

2.4 修正徐變模型表達式

綜上所述，修正徐變模型表達式可以表示為

式中各系數(shù)表達式如表2及式(12)所示．

3 修正收縮模型表達式

3.1 修正收縮公式的標準形式

此處，參照上述混凝土修正徐變模型公式的推導(dǎo)辦法，直接求解得出混凝土收縮隨時間發(fā)展的基本方程：

3.2 各影響因素的影響函數(shù)表達式

構(gòu)件加載齡期、構(gòu)件體表比、環(huán)境相對濕度、構(gòu)件含水量、混凝土強度等級、混凝土養(yǎng)護方法、水泥種類等對構(gòu)件收縮應(yīng)變的影響函數(shù)表達式如表3中所示．

表3 收縮各影響因素函數(shù)表達式Tab.3 Function expression ofeach factorof shrinkage

綜上所述，混凝土修正收縮模型計算公式為：

式中：sht,0為基準條件下收縮隨齡期t發(fā)展的基本方程，按式(14)計算；g為加載齡期對收縮的影響函數(shù)表達式，按表3中表達式計算；g v/s為構(gòu)件體表比v/s(mm)對收縮的影響函數(shù)表達式，按表3中表達式計算；g h為境相對濕度h（取小數(shù)）對收縮的影響函數(shù)表達式，按表3中表達式計算；g為水含量對收縮的影響函數(shù)表達式，按表3中表達式計算；g Ec為混凝土彈性模量（GPa）對收縮的影響函數(shù)表達式，按表3中表達式計算；g Mcure為混凝土養(yǎng)護方法對收縮的影響函數(shù)表達式，按表3中表達式取值；g c為水泥種類對收縮的影響函數(shù)表達式，按表3中表達式取值．

4 修正模型公式的驗證及校核

為了檢驗該修正公式的可行性，本文運用文獻[7-9]中的試驗數(shù)據(jù)進行修正公式的驗證及校核．本文采取的對比模型是B3模型以及廣泛應(yīng)用于我國工程實際計算的中國交通部頒布的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》中的JTG D62-2004模型．

4.1 普混凝土收縮徐變試驗數(shù)據(jù)對比

葉列平等[7]進行了普通混凝土C40試件的徐變試驗及普通混凝土C40、C50、C60試件的收縮試驗，試驗采用標準條件進行．將文獻[7]所得試驗實測徐變、收縮值與相對應(yīng)的本文修正B3模型值、B3模型值及JTG D62-2004模型值對比，對比結(jié)果如圖2～圖5所示．

由圖2可見，對于徐變系數(shù)而言，該修正公式所算結(jié)果與B3公式所算結(jié)果趨勢一致，且數(shù)值差別不大，且該修正公式所算結(jié)果與試驗實測值更加接近，并且其擬合效果要遠好于JTGD62-2004模型；由圖3～圖5可見，對于收縮應(yīng)變而言，該修正公式所算結(jié)果與B3公式所算結(jié)果趨勢一致，且數(shù)值差別不大，但JTG D62-2004模型計算結(jié)果與實測值更接近．

4.2 C60低收縮徐變混凝土收縮徐變試驗數(shù)據(jù)對比

陳露一等[8]以不同配合比的C60混凝土試件為試驗對象，分別進行了7組收縮徐變試驗．本文選取其中S1、S2、S4共3組試件為研究對象，具體配合比情況參見文獻[8]．其中徐變試驗試件的尺寸為100mm ×100mm×400mm，標準養(yǎng)護24 h后脫模，28 d后移入徐變室．收縮試驗試件同徐變試驗試件，收縮變形值通過外裝式千分表測得．將文獻[8]所得試驗實測徐變、收縮值與相對應(yīng)的本文修正B3模型值、B3模型值及JTG D62-2004模型值對比，對比結(jié)果如圖6～圖11所示．

圖2 N40-C試件徐變數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparison of specimen N40-C creep data

圖3 N40-S試件收縮數(shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison of specimen N400-Sshrinkage data

圖4 N50-S試件收縮數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparison of specimen N50-Sshrinkage data

圖5 N60-S試件收縮數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison of specimen N60-Sshrinkage data

由圖6～圖8可見，對于徐變系數(shù)而言，該修正公式與B3公式所算結(jié)果趨勢一致，數(shù)值差別不大，但該修正公式所算結(jié)果變化趨勢與試驗實測值變化趨勢更接近，能較好的反映其變化規(guī)律，并且其擬合效果要優(yōu)于JTGD62-2004模型；由圖9～圖11可見，對于收縮應(yīng)變，該修正公式與B3公式所算結(jié)果趨勢一致，且數(shù)值差別不大，但JTG D62-2004模型計算結(jié)果與實測值更接近．

4.3 高強混凝土收縮徐變試驗數(shù)據(jù)對比

潘鉆峰等[9]以蘇通大橋輔橋連續(xù)剛構(gòu)橋所用不同強度等級高強混凝土試件為試驗對象，分別進行收縮徐變試驗．其中徐變試驗試件的尺寸為100 mm×100 mm×300 mm，分3組，每組2個試件，在標準養(yǎng)護室分別養(yǎng)護至3 d、7 d、14 d后，移至徐變實驗室進行加載，加載應(yīng)力水平為混凝土同期軸心抗壓強度的0.4倍．收縮試驗尺寸及養(yǎng)護條件分別為：100mm×100mm×400mm并標準養(yǎng)護至7 d后移入恒溫恒濕室開始干燥；150mm×150mm×450mm并標準養(yǎng)護至7 d后移入恒溫恒濕室開始干燥；100mm×100mm× 400mm并標準養(yǎng)護至14 d后移入恒溫恒濕室開始干燥．將文獻[9]所得試驗實測徐變、收縮值與相對應(yīng)的本文修正B3模型值、B3模型值及JTGD62-2004模型值對比，對比結(jié)果如圖12～圖17所示．

圖6 S1試件徐變數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of specimen S1 creep data

圖7 S2試件徐變數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of specimen S2 creep data

圖8 S4試件徐變數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison of specimen S4 creep data

圖9 S1試件收縮數(shù)據(jù)對比Fig.9 Comparison of specimen S1 shrinkage data

圖10 S2試件收縮數(shù)據(jù)對比Fig.10 Comparison of specimen S2 shrinkage data

圖11 S4試件收縮數(shù)據(jù)對比Fig.11 Comparison of specimen S4 shrinkage data

圖12 t=3 d徐變數(shù)據(jù)對比Fig.12 Comparison of thespecimen of t=3 d creep data

圖13 t=7 d徐變數(shù)據(jù)對比圖Fig.13 Comparison of the specimen of t=7 d creep data

圖14 t=14 d徐變數(shù)據(jù)對比Fig.14 Comparison of the specimen of t=14 d creep data

圖15 t=7 d，a=100mm收縮試件數(shù)據(jù)對比Fig.15 Comparison of the specimen of t=7 d, a=100mm shrinkage data

圖16 t=14 d，a=100mm收縮試件數(shù)據(jù)對比Fig.16 Comparison of the specimen of t=14 d, a=100mm shrinkage data

圖17 t=7 d，a=150mm收縮試件數(shù)據(jù)對比Fig.17 Comparison of the specimen of t=7 d, a=150mm shrinkagedata

由圖12～圖14可見，對于徐變系數(shù)而言，該修正公式所算結(jié)果與B3公式所算結(jié)果趨勢一致，但兩者數(shù)據(jù)稍有差別，產(chǎn)生的主要原因是修正模型基于的B3模型基準條件是C40混凝土，而試驗為C60混凝土，且影響因素的累計效應(yīng)使得兩者產(chǎn)生偏差．但據(jù)圖可以得知，該修正公式所算結(jié)果與試驗實測值更接近，且擬合效果要優(yōu)于JTG D62-2004模型；由圖15～圖17可見，對于收縮應(yīng)變而言，該修正公式所算結(jié)果與B3公式所算結(jié)果趨勢一致，且數(shù)值差別不大，但JTG D62-2004模型計算結(jié)果與實測值更接近．

5 結(jié)論

1）對于徐變而言，影響較大的因素為加載時間、混凝土中水泥含量、混凝土強度等級及養(yǎng)護條件等；對于收縮而言，影響較大的因素為構(gòu)件體表比、混凝土中含水量、水泥種類、混凝土強度等級及養(yǎng)護方法等．

2）通過延遲構(gòu)件加載時間、控制混凝土中水泥含量、提高混凝土強度等級及注意混凝土構(gòu)件的養(yǎng)護等途徑可以有效降低混凝土徐變；通過增大構(gòu)件體表比、減小混凝土中的含水量、使用優(yōu)質(zhì)水泥、提高混凝土強度等級及注意混凝土構(gòu)件的養(yǎng)護等途徑可以有效降低混凝土收縮．

3）通過將不同性能的多組混凝土構(gòu)件收縮徐變試驗實測數(shù)據(jù)與各模型值比較發(fā)現(xiàn)，該修正模型與B3模型計算結(jié)果趨勢一致，數(shù)值差別不大，但在公式形式上構(gòu)造清晰，易于編程，能快捷的應(yīng)用于工程計算．

4）在無短期試驗數(shù)據(jù)的情況下，計算構(gòu)件徐變系數(shù)時，建議采用此修正模型；計算構(gòu)件收縮應(yīng)變時，建議采用JTG D62-2004模型．

[1]項海帆．高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M]．第2版．北京：人民交通出版社，2013．

[2]TJD62-2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S]．北京：人民交通出版社，2004．

[3]BazantZP，BawejaS．Justification and RefinementofModelB3 forConcreteCreep and Shrinkage[J]．Materialsand Structures，1995，5（28）：488-495．

[4]葉列平，孫海林．HSLWAC梁收縮和徐變預(yù)應(yīng)力損失試驗[J]．東南大學學報（自然科學版），2007，37（1）：94-99．

[5]陳露一，歐陽華林．C60低收縮徐變高性能混凝土的配制與試驗研究[J]．世界橋梁，2014，42（6）：50-53．

[6]潘鉆峰，呂志濤．高強混凝土收縮徐變試驗及預(yù)測模型研究[J]．公路交通科技，2010，27（12）：10-15．

[7]周氐．現(xiàn)代鋼筋混凝土基本理論[M]．上海：上海交通大學出版社，1989．

[8]段明德．《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》徐變系數(shù)的計算和應(yīng)用[J]．中國公路學報，1998，32（10）：70-76．

[9]楊小兵．混凝土收縮徐變預(yù)測模型研究[D]．武漢：武漢大學，2004．

[責任編輯 楊屹]

Modification and verification ofmodel B3 forshrinkage and creep of concrete

QIJinzhen1，ZHU Jinsong1,2

(1.SchoolofCivilEngineering,Tianjin University,Tianjin300072,China;2.Key LaboratoryofCoastCivilStructureSafety,M inistry of Education,Tianjin 300072,China)

Based on the B3modelw ith ahigh degreeof recognition in theworld,amodifiedmodelofshrinkageand creep ofconcreteisgiven.Thishassolved theproblem thatcontainsan integralcoefficientand can notbe calculated continuously. Using themethod of controlling variables,the sensitivity of the factors thataffect the shrinkage and creep of concreteare qualitatively analyzed.In this paper,themodified model is verified by multiple sets of experimental data.From the contrast,we can see thatthe resultofmodified formula isconsistentw ith the trend of B3 formula,and thenumericalvalue has little difference;themodified formula results aremore close to themeasured values,and the fitting effect is better than JTGD62-2004modelwhen itcomes to the creep coefficient.For theshrinkagestrain,the resultsofmodified formula and B3 formula are consistent.And the numericalvalue has little difference.

concrete;shrinkage and creep;B3model;modifiedmodel

TU312

A

1007-2373(2016)03-0100-09

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.03.017

2015-11-12

國家自然科學基金（51178305）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃（14JCYBJC21500）

齊金振（1991-），男（漢族），碩士生．通訊作者：朱勁松（1975-），男（漢族），教授，博士，博士生導(dǎo)師．