謝蘭珍

武平縣象洞中心學(xué)校，福建武平364315

引發(fā)學(xué)習(xí)正能量巧避經(jīng)驗(yàn)負(fù)遷移

謝蘭珍

武平縣象洞中心學(xué)校，福建武平364315

學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開遷移的影響，但遷移對(duì)學(xué)習(xí)的影響，既有積極的一面，又有消極的一面。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在日常生活中所習(xí)得的生活化語(yǔ)言、形成的對(duì)學(xué)習(xí)素材的非本質(zhì)表象以及較低層次的思維能力和狹隘性的知識(shí)水平，都會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生負(fù)遷移。通過課堂實(shí)例，從四個(gè)方面深入分析學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)遷移的成因并探究其破解之法。

小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；負(fù)遷移

學(xué)生的學(xué)習(xí)總是以一定的知識(shí)、技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》就特別指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教?！钡牵逃睦韺W(xué)中的遷移理論告訴我們：學(xué)習(xí)中遷移的影響并不總是積極的，也存在消極的影響，也就是常說(shuō)的負(fù)遷移。學(xué)生在日常生活、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，習(xí)得的生活化語(yǔ)言習(xí)慣、形成的事物非本質(zhì)屬性表象以及小學(xué)生較低層次的思維能力、狹隘性的知識(shí)水平等，這些因素都極易對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生負(fù)遷移，成為學(xué)生理解新知的學(xué)習(xí)障礙。在教學(xué)中，我們應(yīng)盡量避免這些不利因素對(duì)新知學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的“正能量”，促進(jìn)學(xué)習(xí)正遷移，切實(shí)提高課堂教學(xué)實(shí)效。

一、辨析數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，避免生活語(yǔ)言負(fù)遷移

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提煉于生活，有別于生活，高于生活。數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，決定了它與生活有許多相似和共同之處。尤其是許多數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，往往直接來(lái)源于生活，與生活語(yǔ)言存在很多相似之處。但數(shù)學(xué)畢竟有別于生活，因此，生活語(yǔ)言很容易誤導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的正確理解。

案例1：（人教版一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形》片斷）

教師出示鐘面、硬幣、圓扣子：同學(xué)們，這些物體是什么形狀的？

____生（齊答）：圓的。

師：對(duì)。像這樣圓的圖形，我們把它叫做“圓”（板書：圓）。

教師出示一個(gè)皮球：這個(gè)物體是圓嗎？

生（高呼）：是。

教師：不對(duì)，我們說(shuō)的圓是一個(gè)面，這個(gè)皮球是一個(gè)體，叫做球。

生（疑惑）：老師，皮球也是圓的，為什么又不是圓呢？

師：圓是平面圖形，皮球是立體圖形，雖然皮球是圓的，但它不是圓。

許多學(xué)生還是疑惑不解，在臺(tái)下竊竊私語(yǔ)。在后面的鞏固練習(xí)中，許多學(xué)生還是“球”“圓”不分，屢屢出錯(cuò)。

受投影的影響，“球”在視覺上往往是一個(gè)“圓”。因此，在生活中，我們把球的形狀也形容成“圓”。這樣，在生活中，“圓”，既可以形容平面“圓”的形狀，又可以形容立體“球”的形狀。因此，無(wú)論太陽(yáng)、月亮、皮球等立體的“球”，還是車輪、盤子、蛋糕等平面的“圓”，在生活中我們都統(tǒng)統(tǒng)形容其為“圓”。但在數(shù)學(xué)中，“圓”是一種平面圖形，表示：“在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形”。它僅表示一種由封閉曲線圍成的平面圖形。顯而易見，此“圓”非彼“圓”，案例中的學(xué)生受視覺及生活語(yǔ)言中“圓”的負(fù)面影響，兩“圓”相混，導(dǎo)致不能正確理解數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的“圓”。

為避免生活術(shù)語(yǔ)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，我們?cè)诮虒W(xué)中就要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真辨析，區(qū)分生活語(yǔ)言的多義性和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的單一性，才能避免相互干擾，促進(jìn)正向遷移。如在《認(rèn)識(shí)圖形》的改進(jìn)教學(xué)中，我們這樣處理：

教師出示鐘面、硬幣、圓扣子：同學(xué)們，請(qǐng)大家用手描一描這些物體的形狀（學(xué)生用手指描圓）

師（出示圓）：像這樣子的圖形，我們把它叫做圓。

師：說(shuō)說(shuō)這些圖形的名字（出示三角形、長(zhǎng)方形、正方形、圓）

師：是啊，圓也是一種圖形的名字，只有像這樣子（教師指圓形）的圖形才叫做圓。

師：這些圖形是圓嗎？（出示正三角形、正方形、正八邊形、正十六邊形、橢圓）。

這樣教學(xué)，通過實(shí)物觀察，動(dòng)手操作，同類比對(duì)的方式，不斷強(qiáng)化“圓”是一種平面圖形的這種認(rèn)識(shí)，自然就與生活語(yǔ)言中的“圓”相互區(qū)分開來(lái)，當(dāng)出示球時(shí)，全部學(xué)生都能指出這不是我們所學(xué)的圓形了。甚至有學(xué)生說(shuō)：球可以拍，而圓的圖形是拍不起來(lái)的。這不正是平面圖形與立體圖形最朦朧的認(rèn)識(shí)與表白嗎？

類似的現(xiàn)象還有很多：在《角的認(rèn)識(shí)》中，常把教室的“角”（相當(dāng)于長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)）理解為數(shù)學(xué)的“角”；在《比的認(rèn)識(shí)》中，許多學(xué)生會(huì)把體育比賽中雙方的得分“比”誤認(rèn)為數(shù)學(xué)上的“比”；在《三角形的認(rèn)識(shí)》中，受生活中“高度”（從上往下豎直的距離）的影響，誤認(rèn)為三角形的“高”也必須是豎直的，而不可能是斜著的；……如此種種，生活語(yǔ)言的形象性、隨意性、多義性，影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)抽象性、嚴(yán)密性、確定性的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中，我們要針對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)與生活語(yǔ)言的相混之處加以辨析，通過比較，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的單一指向性，就可以有效避免生活語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的負(fù)遷移，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的準(zhǔn)確把握。

二、貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)，避免非本質(zhì)表象負(fù)遷移

數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律往往是從生活現(xiàn)象中抽象出來(lái)的，反映了不同生活事件在數(shù)學(xué)上的本質(zhì)特征。在教學(xué)中，我們也經(jīng)常通過對(duì)生活現(xiàn)象的觀察、比較、抽象，從而形成數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。但在教學(xué)實(shí)踐中，許多學(xué)生往往被學(xué)習(xí)素材中的非本質(zhì)屬性所干擾，從而影響對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的準(zhǔn)確把握。

案例2：（人教版二年級(jí)下冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)片斷）

教師組織學(xué)生觸摸書本一角、桌角和三角板的角。

師：同學(xué)們，你們觸摸這些角的時(shí)候，有什么體會(huì)？

生1：我摸三角板的角的時(shí)候，覺得它尖尖的，又很硬，手指有點(diǎn)痛。

師：你的體會(huì)很深刻。其他同學(xué)有什么感受？

生2：我摸桌角的時(shí)候，覺得有個(gè)轉(zhuǎn)角的地方，圓圓的，很光滑。

師：還有不同的感受嗎？

生3：數(shù)學(xué)書上的角有一條邊硬硬的（書脊），有一條邊比較柔軟。

師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)啊。（接著課件演示從課本、課桌、三角板上抽象出不同的角，揭示角的特征：“一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊”）

生4（質(zhì)疑）：老師，我課桌上的角沒有一個(gè)頂點(diǎn)，它是圓圓的。

師（生硬）：本來(lái)是有一個(gè)頂點(diǎn)的，為了安全美觀，被削掉了，它還是有頂點(diǎn)的。

生5（質(zhì)疑）：老師，為什么書上的角有三條邊。（指著書脊上的一條短邊加以說(shuō)明）

師：那條邊不是角的邊，角的兩條邊是這兩條（指著封面的長(zhǎng)邊和短邊加以說(shuō)明）

教師生硬的說(shuō)教并沒有解決學(xué)生的疑慮。學(xué)生們還是對(duì)桌角的頂點(diǎn)、書角的邊疑惑不解。在判斷角的練習(xí)中，出錯(cuò)率居高不下。

在上述片斷中，教師所選的學(xué)習(xí)材料并不是十分純粹的角，其中許多非本質(zhì)的因素影響學(xué)生對(duì)角的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)：桌角的圓弧影響學(xué)生對(duì)頂點(diǎn)的感知，桌面、書本封面的整體感影響學(xué)生對(duì)“兩條邊”的抽象，桌子、課本的立體形狀影響學(xué)生對(duì)角的平面屬性的認(rèn)識(shí)……加之，教師在教學(xué)評(píng)價(jià)中，忽視把學(xué)生的感知往角的特征上引導(dǎo)，使學(xué)生的非本質(zhì)表象一再泛濫，導(dǎo)致課堂教學(xué)的尷尬與低效。

其實(shí)，學(xué)生在生活、學(xué)習(xí)中，關(guān)于角的經(jīng)驗(yàn)還是十分豐富的。尤其是在平面圖形（長(zhǎng)方形、正方形、三角形、五角星）的學(xué)習(xí)中，就已經(jīng)對(duì)角有豐富的感知。而且這些角，都是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的數(shù)學(xué)角。我們從這些“貨真價(jià)實(shí)”的“數(shù)學(xué)角”入手，改進(jìn)教學(xué)，會(huì)收到好的教學(xué)效果。

師：（出示三角形、正方形、長(zhǎng)方形、五角星、五邊形）描一描（一筆連），再說(shuō)說(shuō)這些圖形的名字。

師：這些圖形都有共同的組成部分（課件演示：隱去各圖形多余部分，只留下一個(gè)角）。我們給他取個(gè)什么名字呢？（角）

師：觀察這些角，它們都有哪些共同的地方？

生1（很迅速）：每個(gè)角都有兩條邊！

生2（不甘落后）：還有，它們都有一個(gè)共同的點(diǎn)。

……

師：在周圍找一找，哪里有我們所學(xué)的角，并描一描。

許多學(xué)生很快就從書面、桌面上找到角，并很規(guī)范、很標(biāo)準(zhǔn)地描出這些角的形狀，整個(gè)教學(xué)流程相當(dāng)順暢，毫無(wú)歧義，學(xué)生很輕松地掌握了角的概念。

類似的情況還經(jīng)常出現(xiàn)在平移、旋轉(zhuǎn)或平行等概念的認(rèn)識(shí)上。面對(duì)這種情況，我們?cè)诮虒W(xué)之始，就要為學(xué)生提供豐富的盡量貼近知識(shí)本質(zhì)的學(xué)習(xí)素材，防范過多的非本質(zhì)表象的干擾，避免學(xué)習(xí)的負(fù)面遷移，從而引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)準(zhǔn)確地研究數(shù)學(xué)問題。

三、拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)，避免狹隘性知識(shí)負(fù)遷移

數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不是一蹴而就的，而是分層遞進(jìn)、螺旋上升的。由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段性，隨著數(shù)學(xué)研究范圍的逐漸擴(kuò)大，不少數(shù)學(xué)概念的外延縮小、內(nèi)涵擴(kuò)大，或是外延擴(kuò)大，內(nèi)涵縮小。這時(shí)，如果學(xué)生的認(rèn)知仍停留在原有的范圍，就會(huì)出現(xiàn)知識(shí)的負(fù)遷移，導(dǎo)致新知學(xué)習(xí)的謬誤和解決問題的手足無(wú)措。

案例3：（人教版四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的近似數(shù)》教學(xué)片斷）

學(xué)生把1.496保留一位小數(shù)得1.5；保留兩位小數(shù)后得1.50.

師：1.5和1.50都是1.496的近似數(shù)，哪一個(gè)更精確？

生：兩個(gè)一樣精確。

師：為什么？

生：1.5和1.50相等，與1.496都是相差0.004，所以是一樣精確。

師：看哪一個(gè)近似數(shù)更精確，我們是看它保留的小數(shù)位數(shù)，而不是看它的大小。1.50是兩位小數(shù)，1.5是一位小數(shù)，所以1.50更精確。

教師的生拉硬扯并沒有改變同學(xué)們想法，仍有許多學(xué)生對(duì)大小相等、精確度卻不一樣感到疑惑不解。

按以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求整數(shù)的近似數(shù)或整數(shù)估算時(shí)，與原數(shù)越接近、相差越小，結(jié)果就越精確。學(xué)習(xí)小數(shù)近似數(shù)后，精確度的確定方法有了新的拓展。案例中的學(xué)生由于缺乏對(duì)“小數(shù)近似數(shù)的精確度與小數(shù)位數(shù)關(guān)系”這一知識(shí)的學(xué)習(xí)理解，知識(shí)水平仍停留于原有基礎(chǔ)，應(yīng)用遷移了整數(shù)近似數(shù)和整數(shù)估算的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)果身陷“囹圄”，不能自拔。

因此，在教學(xué)中，我們做了這樣的改進(jìn)：

學(xué)生把1.9456分別保留整數(shù)、一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位數(shù)。

師：這四個(gè)近似數(shù)，哪個(gè)更精確？

生：1.946更精確。

師：通過比較這四個(gè)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：小數(shù)位數(shù)比較多的近似數(shù)比較精確。

師：是的。如果保留的小數(shù)位數(shù)較多，這個(gè)近似數(shù)就比較精確。保留一位小數(shù)，我們就說(shuō)精確到十分位，保留兩位小數(shù)，我們就說(shuō)精確到百分位。

師：1.5和1.50都是1.496的近似數(shù)，哪一個(gè)更精確？

生：1.50更精確，因?yàn)樗Ａ舻搅耸治弧?/p>

這樣教學(xué)，一開始就突出精確度與小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生的知識(shí)視野延伸拓寬，就能有效避免整數(shù)相關(guān)知識(shí)對(duì)小數(shù)知識(shí)的負(fù)面影響，使教學(xué)難點(diǎn)迎刃而解。

類似的情況還經(jīng)常可見。如認(rèn)識(shí)“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”，就由低年級(jí)時(shí)的并列關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榘P(guān)系；又如認(rèn)識(shí)“一個(gè)數(shù)乘小于1的數(shù)，積就小于這個(gè)數(shù)”，就與以前整數(shù)乘法的經(jīng)驗(yàn)相沖突。這些新知識(shí)都與舊的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有所拓展，甚至看似有點(diǎn)矛盾。面對(duì)這種情況，只有不斷拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，架橋鋪路，才能避免學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備不足的局限，從而促進(jìn)問題的正確解決，促進(jìn)新知的有效掌握。

四、提升數(shù)學(xué)思維，避免低水平思維負(fù)遷移

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)積累的過程，也是一個(gè)思維提升的過程。隨著學(xué)習(xí)不斷深入，對(duì)學(xué)生的思維水平提出了越來(lái)越高的要求。這時(shí)，如果學(xué)生停留于較低層次的思維水平，那么就很容易出現(xiàn)思維的負(fù)遷移，影響對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解。

案例4：（五年級(jí)數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課片斷）

比較大?。?.7○0.69·

師：這題的結(jié)果怎樣？

生：0.7大于0.69·

師：為什么？

生：因?yàn)檫@兩個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分相同，就比較它們的十分位。0.7的十分位是7，而0.69·的十分位是6，所以0.7大于0.69·。

師：非常好。我們比較數(shù)的大小，應(yīng)該從高位比起。

案例中，不但學(xué)生由于負(fù)遷移而出現(xiàn)錯(cuò)誤，就連老師也被學(xué)生的思維“同化”了?！皬母呶弧け绕稹笔窃跀?shù)位有限的前提下歸納出來(lái)的規(guī)律，而0.69是一個(gè)無(wú)限小數(shù)。根據(jù)有限大小的量歸納出來(lái)的公理，對(duì)于無(wú)限的量是不適用的。在這里，要求學(xué)生從無(wú)限的表象中抽象形成極限的數(shù)學(xué)思想，由于學(xué)生抽象思維的·不足及“極限”思想的缺失，導(dǎo)致不能正確理解0.69無(wú)限逼近0.7，也就是等于0.7。

因此，我們給這位老師提·出了這樣的改進(jìn)意見：讓學(xué)生列式計(jì)算0.7-0.69=0.7-0.69999……= 0.000……1。再讓學(xué)生觀察思考：“1”的前面有幾個(gè)“0”。學(xué)生通過直觀的式子，馬上領(lǐng)會(huì)了無(wú)限的含義，初識(shí)極限的思想。問題也就迎刃而解：“1”的前面有無(wú)數(shù)個(gè)“0”，也·就是永遠(yuǎn)是“0”，當(dāng)然也就是“0”。所以0.7等于0.69。

類似的現(xiàn)象也有很多：如《工程問題》中，由于抽象思維的不足，許多學(xué)生不能正確理解工作總量是單位“1”；又如學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方體的表面積》中，由于立體空間想象的不足，不能正確想象各個(gè)面的大小而錯(cuò)誤百出。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)，都對(duì)學(xué)生思維水平提出了較高的要求，若仍因循舊思維，必然會(huì)繆之千里。所以，我們應(yīng)十分重視學(xué)生思維水平的提升，充分分析學(xué)生現(xiàn)有的思維水平，在學(xué)生思維的質(zhì)變處精心架起橋梁，鋪設(shè)腳手架，讓學(xué)生經(jīng)歷不斷完善、不斷提升的過程。從而有效避免低水平思維的負(fù)遷移，促進(jìn)高效學(xué)習(xí)。

總之，“欲窮千里目，更上一層樓。”我們的數(shù)學(xué)教學(xué)只要更深入學(xué)生生活、更貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)、不斷拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)、提升思維水平，就一定能引發(fā)更多的學(xué)習(xí)“正能量”，避免學(xué)習(xí)負(fù)遷移，成功越過學(xué)習(xí)障礙，攀登數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高峰。

［1］中華人民共和國(guó)教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

［2］桑青松主編.教師資格認(rèn)證及師范類畢業(yè)上崗考試輔導(dǎo)教材·教育心理學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.

（責(zé)任編輯：李雪虹）

謝蘭珍（1977-），男，福建武平人，小學(xué)高級(jí)教師，大學(xué)本科。