呂　靖,易思紅

(1.湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲 412004; 2. 湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲 412004)

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高職數(shù)學(xué)教育引入數(shù)學(xué)建模思想方法的實(shí)施路徑與建議

呂靖1,易思紅2

(1.湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲 412004; 2. 湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲 412004)

摘要：文章從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面論述了高職數(shù)學(xué)教育引入數(shù)學(xué)建模思想方法的實(shí)施路徑，能有效實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)課程提升學(xué)生綜合職業(yè)能力的目標(biāo)，提高高職學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力和就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力等優(yōu)勢(shì)。從教師思想觀念、教學(xué)環(huán)境及教學(xué)考核等方面亟需轉(zhuǎn)變的現(xiàn)狀，深入分析了數(shù)學(xué)建模思想方法難以全面深度融入高職數(shù)學(xué)課程的原因。

關(guān)鍵詞：建模思想方法;高職數(shù)學(xué);教學(xué)改革

0引言

傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)注重于知識(shí)的系統(tǒng)性傳授、計(jì)算能力的培養(yǎng)，忽視了數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)，授人以魚而非漁。將數(shù)學(xué)建模的思想方法有機(jī)地融合到高職數(shù)學(xué)課程中則可有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的思想形成。

姜啟源教授認(rèn)為：“相對(duì)于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職高專院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性?！币簿褪钦f(shuō)，融合了數(shù)學(xué)建模思想方法的高職數(shù)學(xué)教育更符合職業(yè)院校人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求。在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，盡量引用專業(yè)案例或?qū)嶋H生活案例作為培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”思維的載體。引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生專注解決問(wèn)題的一系列連貫行為：能夠有目的地查閱問(wèn)題相關(guān)資料，收集整理數(shù)據(jù)，還要善于抓問(wèn)題的主要矛盾和次要矛盾，根據(jù)矛盾的主次做出合理簡(jiǎn)化假設(shè)，建立反映事物內(nèi)部機(jī)理的模型(數(shù)學(xué)模型)，借助恰當(dāng)?shù)氖侄吻蠼饽Ｐ?，再回歸實(shí)際問(wèn)題，做出科學(xué)解釋或給出創(chuàng)新成果。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)模式極大地提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，鍛煉了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，并在解決問(wèn)題中感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，達(dá)到知識(shí)、能力、情感三方并重的目標(biāo)。

1高職數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模思想方法的途徑

1.1以點(diǎn)帶面，在教學(xué)活動(dòng)中用數(shù)學(xué)建模思想方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

針對(duì)高職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，結(jié)合高職人才培養(yǎng)方案，要以實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力、情感三方面并重為目標(biāo)，優(yōu)化和調(diào)整高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。以機(jī)械類專業(yè)群數(shù)學(xué)教學(xué)為例，其機(jī)械運(yùn)動(dòng)、受力狀況、承載能力等的分析均是數(shù)學(xué)建模的典型案例。在函數(shù)知識(shí)模塊講解前，植入生活中常見(jiàn)的初等數(shù)學(xué)模型，如居民電費(fèi)模型等，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用建立簡(jiǎn)單的函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。在極限連續(xù)知識(shí)模塊之后，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)解決椅子在不平的地面上放穩(wěn)的問(wèn)題；在導(dǎo)數(shù)概念的導(dǎo)入時(shí)用“曲線的切線”、“變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度”為引例；在曲率知識(shí)講解之前，引入工人選取合適的砂輪打磨有弧度工件內(nèi)表面的案例；在積分知識(shí)模塊講解后，引入無(wú)縫鋼管制成的傳動(dòng)軸的強(qiáng)度校核案例；在微分方程知識(shí)講解后，綜合應(yīng)用微積分思想解決懸梁臂在自由端受力后的擾度和轉(zhuǎn)角分析等等。這樣的教學(xué)變化使學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)模塊都能有“學(xué)以致用”的新認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)有切身體會(huì)，在有期望的學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)對(duì)微積分知識(shí)的整體接受。

1.2創(chuàng)新方法，讓數(shù)學(xué)建模思想方法融入培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全過(guò)程

教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法。不同的教師應(yīng)根據(jù)自身特點(diǎn)以及學(xué)生的特點(diǎn)靈活選擇合適的教學(xué)方法與手段，以達(dá)到課堂效果最優(yōu)化。比如在曲率知識(shí)講解時(shí)，教師播放事先準(zhǔn)備好的工人選取砂輪打磨有弧度工件內(nèi)表面的視頻。學(xué)生觀看后，分組探討選取合適砂輪所蘊(yùn)含的技巧，然后以小組為單位發(fā)表討論意見(jiàn)。教師從選取砂輪技巧中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理角度，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)，進(jìn)行曲率相關(guān)知識(shí)的探究與學(xué)習(xí)，最后成功應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決選取合適砂輪的問(wèn)題。鼓勵(lì)學(xué)生完整講解問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)模型的建立及求解、再回歸到解釋問(wèn)題上。課后分層設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)曲率知識(shí)原理感興趣的同學(xué)分為一組(小部分)，著重于對(duì)知識(shí)的掌握與再提升；對(duì)曲率的應(yīng)用感興趣的同學(xué)分為一組或幾組(大部分)，負(fù)責(zé)搜集生活或?qū)I(yè)技能中有關(guān)曲率應(yīng)用的案例，并給出解釋；對(duì)課堂知識(shí)掌握不太好的學(xué)生分為一組(小部分)，通過(guò)反復(fù)學(xué)習(xí)教師開發(fā)的免費(fèi)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源如MOOCMOOT課程資源或教學(xué)視頻加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。教師借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)對(duì)以上三組學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控與指導(dǎo)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的抽象思維的培養(yǎng)目標(biāo)。

1.3學(xué)會(huì)精煉，在提升中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想方法的精華

幾十年的應(yīng)試教育養(yǎng)成了學(xué)生總是希望一次性得到理想結(jié)果的習(xí)慣，往往對(duì)建模中反復(fù)精煉的過(guò)程不感興趣。這樣，不僅得到的模型結(jié)果不夠好，學(xué)生建模的水平也難以提升?；谫p識(shí)教育的理念，肯定學(xué)生所建現(xiàn)有模型的優(yōu)點(diǎn)，樹立學(xué)生建模的信心，再通過(guò)實(shí)際的檢驗(yàn)，指出現(xiàn)有模型的改進(jìn)空間，引導(dǎo)學(xué)生不斷完善模型。適時(shí)穿插一些數(shù)學(xué)概念、方法不斷完善的故事，比如數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)等，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型精煉過(guò)程的重視，提升學(xué)生建模的能力。培養(yǎng)學(xué)生在工作過(guò)程中不畏艱難、持之以恒、精益求精、改革創(chuàng)新的良好品格，這也符合大多數(shù)企業(yè)對(duì)高職學(xué)生的綜合職業(yè)素養(yǎng)要求。

2高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革引入數(shù)學(xué)建模思想方法應(yīng)解決的幾個(gè)問(wèn)題

以數(shù)學(xué)建模思想為引導(dǎo)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)施多年來(lái)，獲得了學(xué)生的認(rèn)同，高職院校的參賽學(xué)生在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中也取得了不錯(cuò)的成績(jī)。但將數(shù)學(xué)建模思想方法融入到高職數(shù)學(xué)課堂中仍然難以大范圍地推廣，主要存在以下幾個(gè)問(wèn)題。

2.1高職數(shù)學(xué)教師應(yīng)有專業(yè)背景知識(shí)

一是高職數(shù)學(xué)老師自身不應(yīng)該是一個(gè)封閉的知識(shí)體，同專業(yè)課教師一樣，也應(yīng)該進(jìn)入所教專業(yè)的相關(guān)企業(yè)體驗(yàn)學(xué)生今后的職場(chǎng)環(huán)境，了解他們的工作內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)工作中與數(shù)學(xué)有關(guān)的工程問(wèn)題或社會(huì)問(wèn)題。對(duì)搜集到的問(wèn)題分類，簡(jiǎn)單的問(wèn)題采用合理的方法或手段解決，進(jìn)行整理、歸類，以備課堂選用。二是有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力的數(shù)學(xué)老師和專業(yè)課教師及企業(yè)技術(shù)人員等形成數(shù)學(xué)建模案例開發(fā)團(tuán)隊(duì)，一起開發(fā)可以形成數(shù)學(xué)模型的相關(guān)案例，分難易程度交付數(shù)學(xué)老師或?qū)W生完成項(xiàng)目，逐步引導(dǎo)職業(yè)院校師生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)為實(shí)際服務(wù)，其中好的模型結(jié)果可以給予推廣。這樣，又可以吸引更多有建模需要的企業(yè)行業(yè)加入到題目提供者的隊(duì)伍中，形成學(xué)科為企業(yè)服務(wù)的良性循環(huán)。

2.2配備合理必需的教學(xué)環(huán)境

為了更貼合學(xué)生在實(shí)際工作狀態(tài)下解決問(wèn)題的場(chǎng)景，有條件的學(xué)?？梢赃x擇帶有互聯(lián)網(wǎng)的多媒體機(jī)房做教室，以“學(xué)習(xí)島”模擬“工作臺(tái)”，將學(xué)生分組，成為解決問(wèn)題的團(tuán)隊(duì)。一個(gè)團(tuán)隊(duì)擁有一個(gè)配備電腦的“學(xué)習(xí)島”，便于隨時(shí)查找資料以及團(tuán)隊(duì)內(nèi)成員的交流?；蛘哂蠾IFI開放的普通多媒體教室，學(xué)生自己提供幾臺(tái)手提電腦，甚至是幾部智能手機(jī)即可實(shí)現(xiàn)“學(xué)習(xí)島”功能。這樣做，可以縮短課堂內(nèi)外距離，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂時(shí)間的設(shè)置以完成一個(gè)建模項(xiàng)目的關(guān)鍵步驟為最佳。這樣有助于學(xué)生思維的連貫性，解決問(wèn)題的完整性。

2.3創(chuàng)新學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)u(píng)定方式

改變以往對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn)式考核方式，注重彈性形成性考核評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生成績(jī)的評(píng)定分別放在每一個(gè)模型的建立過(guò)程中和建模結(jié)果后，側(cè)重對(duì)學(xué)生的態(tài)度、合作、能力、成果等四方面的考核，形成考核評(píng)價(jià)表。實(shí)施初期，可適度側(cè)重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度及其在團(tuán)隊(duì)中作用等方面的考核，待學(xué)生適應(yīng)之后逐步加重對(duì)模型成果的考察。課前先告知學(xué)生考核內(nèi)容，通過(guò)各種公開途徑使學(xué)生及時(shí)了解自己的考核情況，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生有效調(diào)控自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，以比較容易完成的方式獲得成就感，增強(qiáng)自信心，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，形成良好學(xué)風(fēng)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升建模能力。逐步使學(xué)生從被動(dòng)接受評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變成為評(píng)價(jià)的主體和積極參與者。

3結(jié)語(yǔ)

隨著時(shí)代的發(fā)展和和社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)在社會(huì)各領(lǐng)域發(fā)揮著愈來(lái)愈重要的作用?，F(xiàn)代社會(huì)的科學(xué)技術(shù)主要是數(shù)學(xué)技術(shù)。高職數(shù)學(xué)要特別重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。在這一點(diǎn)上，融入建模思想方法的數(shù)學(xué)課堂比傳統(tǒng)課堂邁進(jìn)了一大步。數(shù)學(xué)建模思想方法引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。它鼓勵(lì)創(chuàng)新，認(rèn)可多結(jié)果的合理性，提高了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力對(duì)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力、口頭表達(dá)能力及撰寫科技論文的能力也是一種很好的培養(yǎng)。這些能力有助于他們迅速適應(yīng)技術(shù)工作崗位的需求。同時(shí)，也強(qiáng)調(diào)建模思想方法的掌握離不開一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的積累。因此，高職數(shù)學(xué)教師需要在不斷學(xué)習(xí)和實(shí)踐中總結(jié)創(chuàng)新，厚積薄發(fā)。

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(編輯馬海超)

Implementation Path and the Suggestion of Bringing Mathematics Modeling Thought into Higher Vocational Mathematics Education

LV Jing, YI Sihong

(Hunan Chemical Vocational Technology College, Zhuzhou 412004, China)

Abstract：From the teaching content, teaching method and teaching means, etc, this paper discusses the implementation path of bringing mathematics modeling thought into higher vocational mathematics education, which realizes the goal of promoting students’ comprehensive vocational ability, improving the learning ability, the ability to solve practical problems and employment competitiveness of higher vocational students by higher vocational mathematics curriculum. From the ideas of teachers, teaching environment and teaching evaluation and so on. aspects that need to change, make thorough analysis of the cause of that mathematics modeling thought method is difficult to go depth into the higher vocational mathematics curriculum.

Keywords：modeling thought method; higher vocational mathematics; teaching reform

中圖分類號(hào)：G712

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編碼：1672-0601(2016)04-0041-03

作者簡(jiǎn)介：呂靖(1982-)女。內(nèi)蒙古包頭人。講師，碩士。主要研究方向：數(shù)學(xué)建模，高職數(shù)學(xué)教育。

基金項(xiàng)目：本文為湖南省職業(yè)教育與成人教育學(xué)會(huì)課題“移動(dòng)學(xué)習(xí)環(huán)境下高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究與實(shí)踐”(課題編號(hào)：XJK015CZY033)階段成果之一。

收稿日期：2016-01-10

易思紅(1984.1-)，湖南懷化人。講師，學(xué)士。主要研究方向：大學(xué)生思想政治教育。