□馮靜穎 執(zhí)教 陳慶憲 評析

自學落到實處 應(yīng)用體驗價值
——“比的認識”教學實錄與評析

□馮靜穎 執(zhí)教 陳慶憲 評析

【教學前的思考】

教材在編排“比”的知識時，通常采用從生活問題引入。如人教版教材中以“神舟五號”為背景，呈現(xiàn)了楊利偉手上拿著的兩面旗，引導學生用除法表示出它們長和寬的倍數(shù)關(guān)系，然后指出這兩個數(shù)相除也可以說成兩個數(shù)的比。在平常的教學中，教師也基本上采用將生活中常見的圖片引入的方法，如有些教師喜歡把自己的照片放大、縮小，并且其中兩張長邊與寬邊縮放比例不一樣，一張長邊拉得過長，另一張寬邊拉得過寬，從中讓學生產(chǎn)生問題，再去測量每張圖片長邊與寬邊的長度、列式計算，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)邊的長度用除法計算后，只要倍數(shù)相同的圖片都是相似的。在經(jīng)歷了這樣的問題解決過程后，教師再提出：像這樣用除法比較兩個數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系的，就是今天我們要學的“比”，也就是“兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除”?？梢娊處熑绱私虒W也是出于無奈。因為學生正處在用除法解決問題之中，教師突如其來地告訴他們，這些兩數(shù)相除也可以寫成兩個數(shù)的比，接著還要學生去認識比的各部分名稱和除法的聯(lián)系。

我們知道“比”的概念是一種描述性的定義，它就是兩個數(shù)相除的另一種表達形式，認識“比”的過程中無須有更多的探究。就是引發(fā)學生在探究問題解決過程中去學習“比”，也不能更好地體現(xiàn)出學習“比”的需求和學習“比”的價值。所以在平常的教學中引導學生在解決問題中學習“比”，也無非使學生再次用除法去解決問題。因此，像這樣的概念教學，我們可以采取直接讓學生去閱讀文本，通過自學就能清楚地知道兩個數(shù)的比就是兩個數(shù)相除。當學生認識了什么是“比”之后，可以再去引導學生運用“比”的知識去解讀生活實例，使他們體驗到學習“比”的價值。

出于以上的思考，我們對人教版六年級上冊“比”的認識一課作了以下的改進。

【教學簡錄與評析】

一、交流談話，引入“比”

教師板書“比”，并向?qū)W生提出：看到“比”你想到了什么？

生：我想到了比大小。

生：我想到了比多少。

生：我想到了比一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。

……

師：大多數(shù)同學說的“比”是表示兩個數(shù)相差關(guān)系，用的方法是減法。也有同學說到“比”是兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，用的方法是除法。我們今天學習的“比”就和除法有關(guān)。那到底與除法有怎樣的關(guān)系呢？我相信同學們通過自學，就會知道什么叫“比”。

（評析：通過教師與學生簡短的對話，使學生初步知道了今天要學習的“比”不是比大小，而它與除法有關(guān)，那到底有怎樣的聯(lián)系呢？引發(fā)了學生對“比”的學習需求，激發(fā)了自學的欲望。）

二、自主學習，認識“比”

1.投影呈現(xiàn)自學要求。

自學課本第48～49頁，什么叫比？比與誰有關(guān)系？把你認為重要的在書上畫出來。（學生靜靜地看書自學3～4分鐘，教師巡視了解學生自學情況）

2.提出自學后的自主檢測要求。

師：通過剛才的自學，想必同學們一定知道了什么叫比，以及與比有關(guān)的知識，請大家拿出學習單（課前預先提供學習單），完成學習單的第1組題，檢測自己是否真正學會了。

⑴通過看書，請你把兩個數(shù)的比表示什么意思寫下來。

⑵根據(jù)你的自學，你能把下面的兩個數(shù)量關(guān)系寫成兩個數(shù)的比嗎？

①學校操場上的國旗長300厘米、寬200厘米，長與寬的比是_____，比值是（ ）；寬與長的比是_______，比值是（ ）。

② 馮老師在文具商店買了15本筆記本，共付了210元?？們r與數(shù)量的比是________，比值是（ ）。

⑶獨立填寫好后在小組內(nèi)互相交流。

3.組織集體交流。

教師在巡視中選擇了幾份學生的學習單，呈現(xiàn)在大屏幕上。讓學生觀察這幾位同學的學習單，進一步認識到“兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除”，并進一步檢查所寫的比和比值是否正確。

接著教師把學生所寫的比和比值相應(yīng)地抄到黑板上，并向?qū)W生提出：這個比號怎樣寫呢？（指導學生怎樣規(guī)范寫比號）

師：比號前面的數(shù)叫什么？比號后面的數(shù)又叫什么？

生：比號前面的數(shù)叫前項，比號后面的數(shù)叫后項。（教師同時在黑板上相應(yīng)的位置標上比的各部分名稱）

師：各個比的比值是怎樣得到的？

生：是前項除以后項得到的。

教師根據(jù)學生的回答，在每一個比與比值之間填上相應(yīng)的除法算式。

師：寫兩個數(shù)的比時除了用比號“︰”之外，還可以寫成怎樣的形式？

生：還可以寫成分數(shù)的形式。

教師根據(jù)學生的回答，在黑板上逐步完善板書，見下圖：

4.引發(fā)填表梳理聯(lián)系與區(qū)別。

師：通過剛才同學們的自學、交流，知道了比與除法的聯(lián)系，下面請大家繼續(xù)觀察黑板上的式子，想一想：比、除法、分數(shù)這三者之間有什么聯(lián)系？想好后填入下表（表格就是學習單上的第2題）。

比 前項 比號 后項 比值除法分數(shù)

當大部分學生填好之后，要求分組進行交流，再作集體反饋評講，根據(jù)學生交流，投影上呈現(xiàn)以下的表格。

聯(lián)系 區(qū)別比 前項 ∶比號 后項 比值一種關(guān)系除法 被除數(shù) ÷除號 除數(shù) 商 一種運算分數(shù) 分子 ——分數(shù)線 分母 分數(shù)值一種數(shù)

（評析：教師給學生提供的學習單，起到了對學生自學效果的檢測作用，使自學能真正落到實處。在自學后的評講中，教師抓住關(guān)鍵性問題“比值是怎樣得到的”，使學生圍繞這一問題強化“比”與“除法”的聯(lián)系，并動態(tài)地帶出了比的各部分名稱和比的分數(shù)表示形式。接著要求學生根據(jù)黑板上的板書，思考比和除法、分數(shù)這三者的聯(lián)系與區(qū)別，通過獨立的思考、填表、比較和互相交流，使學生對所學到的比有更加清晰的認識。）

5.嘗試練習：求比值。

求下面各比的比值（讓學生繼續(xù)完成學習單上的第3題）。

學生獨立計算求比值后，教師組織反饋評講，當學生說到最后一題的比值是“0”時，教師隨機提出：你們可以求出“3∶0”的比值嗎？

生1：應(yīng)該也是“0”吧。

師：是嗎？（課堂安靜片刻后，學生紛紛舉手）

生2：這個比的比值不能是0。

師：為什么？

生2：比是表示兩個數(shù)相除，因為除數(shù)不能是0，同樣比的后項也不能是0。

師：如果除數(shù)是“0”這個算式就……

生：就沒有意義了。

師：是呀！比的后項如果是“0”同樣……

生：同樣沒有意義。（教師板書：比的后項不能是0）

師：但在生活中確實也有這樣的比。（投影呈現(xiàn)如左圖的畫面）為什么這里比的后項可以是0呢？

在現(xiàn)實情況中，互聯(lián)網(wǎng)+鄉(xiāng)村生態(tài)旅游的發(fā)展模式，不僅促進了鄉(xiāng)村生態(tài)旅游業(yè)的發(fā)展，也在一定程度上帶動了周邊產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。首先，與互聯(lián)網(wǎng)+的有效結(jié)合，鄉(xiāng)村的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的步伐也在不斷加快。無論是在利用互聯(lián)網(wǎng)金融進行支付的過程中，還是鄉(xiāng)村生態(tài)旅游經(jīng)營者在互聯(lián)網(wǎng)平臺上發(fā)布旅游信息的過程中，都離不開寬帶互聯(lián)網(wǎng)。另外，為了能夠充分地滿足鄉(xiāng)村生態(tài)旅游者的需求，wifi無線網(wǎng)絡(luò)在鄉(xiāng)村的覆蓋范圍也在加快，這也就在一定程度上加快了鄉(xiāng)村互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，鄉(xiāng)村中更多的農(nóng)產(chǎn)品和土特產(chǎn)都開始銷往其他各個地區(qū)，推進了電子商務(wù)在鄉(xiāng)村的發(fā)展，也推動了鄉(xiāng)村第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

讓學生在小組內(nèi)互相說一說為什么，通過質(zhì)疑明白了在生活中像這樣呈現(xiàn)的比只是表示得分的相差關(guān)系，而不是今天我們所學的比是表示兩個數(shù)相除關(guān)系。

（評析：這一環(huán)節(jié)是讓學生及時運用比與除法的聯(lián)系來計算比值，這是學生對比與除法聯(lián)系的進一步認識。而且教師提供給學生的各個比，在數(shù)值和形式上各有代表性，除了前后項是整數(shù)的比，還有小數(shù)、分數(shù)的比，這樣能更好地檢測學生對求比值技能的落實。另外，教師通過最后一個比前項是0，帶出比的后項能不能是0的質(zhì)疑，促使學生再次聯(lián)系除法，解讀比的后項不能是0的道理。與此同時，教師還隨機呈現(xiàn)生活中的比賽場景，讓學生運用生活中積累的經(jīng)驗進行交流，在這樣自然動態(tài)的思考中認識到今天學習的比與生活特定情況下的比是不一樣的。）

三、借助實例，感受比的價值

教師在大屏幕上呈現(xiàn)：今天我們學習的比，到底有什么作用呢？

在學生感到疑惑時，屏幕上分別呈現(xiàn)以下實例。

1.用“比”來思考糖水的甜度。

如下圖，先出示兩杯糖水，分別標出了糖與水的質(zhì)量比。并向?qū)W生提出：你們看到這兩杯糖水有什么話想說嗎？

生：第一杯糖和水的比是1∶20，第二杯糖和水的比是1∶25。

生：我覺得第一杯糖水要比第二杯要甜一些。

師：大家都來想一想為什么第一杯糖水甜一些呢？（學生再次互相交流）

生：因為第一杯糖水中的糖是1份，水只有20份，而第二杯糖水中的糖也是1份，水有25份，所以第一杯糖水要比第二杯糖水甜一些。

師：你是從哪里看出來的？

生：我是從糖與水的比看出來的。

接著教師在屏幕上又呈現(xiàn)第三杯糖水（如右圖），又向?qū)W生提出：看到這杯糖水的糖與水的質(zhì)量，你又有什么話想說嗎？（學生又一次互相交流）

生：我覺得這杯糖水與第二杯糖水是一樣甜的。

師：這又是為什么呢？

生：這里糖4克，水有100克，也就相當于糖1克，水是25克。

師：你們太聰明了，用到了把一個比化簡，或求出比值來比較，我們下一節(jié)課還會學到怎樣化簡比呢。

2.用“比”來思考地圖。

師：你們真棒！剛才大家看到糖水中糖與水的比，就能分析出哪杯糖水甜一些，下面請大家再看兩張地圖（投影呈現(xiàn)如下圖）。這地圖中也有比，它叫比例尺，這個比的前項表示圖上的距離，后項表示實際距離。那你看到這兩張圖的比例尺有什么話想說的嗎？

生：第一張圖的比是1∶8000萬，我想是如果圖上距離是1米的話，而實際是8000萬米；第二張圖的比是1∶400萬。表示圖上距離是1米的話，實際就是400萬米。

師：你真棒！能知道用舉例的方法來說明，那如果圖上表示1厘米呢？

生：第一張圖就表示8000萬厘米，第二張圖表示的是400萬厘米。

師：現(xiàn)在你看這兩張地圖一樣大，第一張圖表示的是全國地圖，而第二張圖表示的是北京市地圖，這是誰起到了作用呢？

生：是“比”起到了作用。

3.用“比”來思考照片的放大與縮小。

師：剛才大家又在地圖上看到了比的作用，在生活中運用比的知識很多，下面請大家觀察一組照片。

當投影呈現(xiàn)五張教師自己的照片時（如左圖），學生馬上說第③⑤兩張照片不像馮老師。

師：為什么不像呢？

生：因為第③張?zhí)饬耍冖輳堄痔L。

接著教師在屏幕上打出每張照片長與寬的具體數(shù)值。

師：你還能用今天學習的比的知識來說明為什么有的照片像，有的照片不像嗎？

學生投入寫比，并求出比值來說明第①②④這三張照片是相似的。

教師根據(jù)學生的回答板書（如下圖）。

[評析：“比”表示兩個數(shù)相除，它在形式上比除法更能直觀地看出兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系。為了使學生感受到“比”在應(yīng)用中的直觀性，馮老師巧妙地選用了三個生活實例，通過第一個糖水的例子使學生很快地感受到只要看到“比”，就會馬上知道哪杯糖水含糖量高（甜一些），哪兩杯含糖量是一樣的。通過第二個地圖的觀察，又感受到“比”在地圖上的作用，與此同時也滲透了比例尺的知識。第三個實例通過照片的觀察，再一次引發(fā)學生對“比”的學習興趣，并讓學生及時運用“比”的知識寫出對應(yīng)邊的比，并通過計算比值來說明哪幾張照片是相似的。]

綜觀全課，教師先讓學生自學“比”，緊接著學生根據(jù)教師提供的一組檢測題進行自主檢測，通過檢測題的反饋評講，使學生很快地認識到什么叫比。接著在學生初步認識的基礎(chǔ)上，通過板書的觀察，讓學生自己去思考比、除法、分數(shù)這三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。可見，在認識比的過程中，教師采用的方法非常純樸、實在，充分體現(xiàn)了“先學后教、以學定教”的教學思想。最后讓學生通過實例的對比分析和問題的解決，使學生不僅較好地感受到“比”的應(yīng)用價值，同時對“比”有了更深的認識。

（浙江省臨海市杜橋第二小學 317000浙江省臨海市教育局教研室 317000）