□王世彥

“圖形的認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)策略談

□王世彥

“圖形的認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)的復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的重頭戲之一。讓學(xué)生既可重拾舊知，又能“復(fù)”而再得，這是復(fù)習(xí)課所要追求的目標(biāo)。因此教師要通過智慧尋“道”，探究總復(fù)習(xí)重組策略。關(guān)注知識(shí)的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，彌補(bǔ)遺漏；化靜為動(dòng)，實(shí)現(xiàn)再認(rèn)；釋疑解難，促生發(fā)現(xiàn)；概括提升，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。從而讓知識(shí)本質(zhì)突顯，認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善，綜合能力再造，使總復(fù)習(xí)成為一道別樣的風(fēng)景。

圖形 空間觀念 聯(lián)系架構(gòu) 化靜為動(dòng)

“圖形的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容之一，它對于學(xué)生空間觀念的形成、空間表象的建立有著重要的意義。對于圖形的認(rèn)識(shí)在畢業(yè)復(fù)習(xí)時(shí)必不可少。但如果一味地重復(fù)，激不起學(xué)生的興趣；如何拾起學(xué)生已漸忘的知識(shí)，又能在復(fù)習(xí)中溝通聯(lián)系，獲得新的發(fā)現(xiàn)呢？筆者在總復(fù)習(xí)時(shí)，嘗試從以下幾個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)策略重組，頗有成效。

在教學(xué)中，筆者從最基本的點(diǎn)入手，點(diǎn)→線→面→體。將知識(shí)置于知識(shí)聯(lián)系的生發(fā)中，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，探尋知識(shí)源，用幾何圖形的要素成為知識(shí)生長的紐帶。學(xué)生用一個(gè)形象的例子概括了這一感受，就像電腦中的進(jìn)度條。

復(fù)習(xí)不一定是重見和再認(rèn)，有時(shí)也是一種發(fā)現(xiàn)和頓悟。在對幾何與圖形的認(rèn)識(shí)也就是概念的復(fù)習(xí)中，筆者根據(jù)圖形的變化和特點(diǎn)，選用不同的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷不一樣的再認(rèn)。

一、描點(diǎn)畫線定基調(diào)

有了這樣的鋪墊，點(diǎn)線的復(fù)習(xí)順理成章，教師要求學(xué)生讓點(diǎn)和線活動(dòng)起來，可以變成我們熟悉的什么圖形呢？從大問題入手，在學(xué)生的描畫中，引發(fā)聯(lián)想。點(diǎn)引線、點(diǎn)連線，學(xué)生的筆尖上呈現(xiàn)了往日熟悉的圖形。直線、線段和射線，銳角、直角和鈍角，過一點(diǎn)畫無數(shù)條直線，兩點(diǎn)確定一條直線，兩條直線的位置關(guān)系?？菰飭我坏木€條和點(diǎn)在這樣的變化中變得鮮活。

學(xué)生作品

二、化靜為動(dòng)變形式

形的認(rèn)知在小學(xué)階段比較普遍，比如三角形的認(rèn)識(shí)，概念相當(dāng)豐富，如果只是一味地重蹈覆轍，就會(huì)類同于單元的復(fù)習(xí)。筆者嘗試以格子圖為背景，通過點(diǎn)的移動(dòng)，讓學(xué)生在想象與思考中進(jìn)行概念的重組。

師出示課件圖A，三個(gè)點(diǎn)用線段連成一個(gè)三角形，如果移動(dòng)其中一個(gè)點(diǎn)，你可以把它變成什么三角形？學(xué)生首先想到的是直角三角形、銳角三角形或是鈍角三角形（見圖B）。

圖A

圖B

這一動(dòng)態(tài)的活動(dòng)立刻引起了學(xué)生的興趣，學(xué)生紛紛討論點(diǎn)的區(qū)域?qū)τ谌切谓堑姆诸惖挠绊憽?/p>

生：點(diǎn)越往上連成的就是銳角三角形，點(diǎn)越往邊下移連成的就是鈍角三角形。

生：直角三角形也不止一個(gè)。

生：以這條底邊為直徑的圓上的點(diǎn)都可以連成直角三角形（見圖C）。

師（乘機(jī)而入）：你們剛才所說的三角形都是按什么來分的？又是怎么判定的呢？還可以怎么分？在圖上的點(diǎn)又是怎樣移動(dòng)的呢？

生：如果點(diǎn)沿著中間那條垂線（高）移動(dòng)的話，就是等腰三角形。如果點(diǎn)移到三條邊一樣長時(shí)，就是等邊三角形。等邊三角形是等腰三角形的特殊情況（見圖D）。

圖C

圖D

一個(gè)小小的點(diǎn)的化靜為動(dòng)，燃起了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這也正是復(fù)習(xí)課中所期盼的。這些相關(guān)聯(lián)的變化，不僅道出了形的分類，還把它們之間的聯(lián)系彰顯得一清二楚。我們所謂課堂上思維的火花不正是如此嗎？

三、邊猜邊想入內(nèi)涵

四邊形的包含性在圖形中是最強(qiáng)的，對于這類知識(shí)的復(fù)習(xí)，筆者則選擇通過猜圖形的游戲讓學(xué)生在辨析中強(qiáng)化概念本質(zhì)特點(diǎn)，并注重概念間的異同。

看到露出的一個(gè)直角，心急的學(xué)生脫口而出“正方形”“長方形”。思考片刻后，學(xué)生的答案豐富起來：或許是直角三角形、直角梯形、扇形、一般的四邊形。在學(xué)生的比畫中，也是對圖形的想象和再認(rèn)。

師：那不可能的是什么圖形呢？（圓和一般平行四邊形排除）

師：如果是平行四邊形，你會(huì)出怎樣的提示語讓別人猜？（強(qiáng)化平行四邊形的特征）兩組對邊分別平行的會(huì)是什么圖形呢？（將特殊平行四邊形一一體現(xiàn)）

最后，教師拿被分裂成兩半的圖形（圖1），讓學(xué)生再猜它的原貌（圖2），教室里又掀高潮。

圖1

圖2

由分到合的設(shè)計(jì)，由順到逆的思考，拓展了學(xué)生認(rèn)知的視野，使他們對圖形間的異同變得駕輕就熟，對于四邊形的整理就顯得順理成章。一則有意義的游戲，使圖形得到串聯(lián)，使知識(shí)自然歸整?？此坪唵?，卻不平凡。

四、由面到體促圓滿

小學(xué)階段的立體圖形包括長方體、正方體、圓柱和圓錐。在由面至體的變化中，學(xué)生已經(jīng)充分感受到了通過面的旋轉(zhuǎn)得到不同的體。但僅是這樣的認(rèn)知，顯然對于總復(fù)習(xí)尚不夠到位。為此，筆者向?qū)W生提供了一些組成立體圖形的素材，讓學(xué)生選擇并組成立體圖形。通過選擇合適的材料進(jìn)行拼組這樣的活動(dòng)方式，完成對立體圖形認(rèn)識(shí)的復(fù)習(xí)。

課堂再現(xiàn)：

第一組：

請?jiān)谙旅?個(gè)面中找出6個(gè)面，使它們能圍成我們認(rèn)識(shí)的立體圖形。

生：因?yàn)槎际情L方形或正方形，所以只能拼成長方體或正方體。除非卷起來成為圓柱。圓錐更不可能，因?yàn)樗膫?cè)面是扇形。

生：我只要選三組相同的長方形就行了。

生：那還要看它們的邊長符不符合。

師（追問）：為什么不選正方形？

師（再問）：如果每一種有足夠多的個(gè)數(shù)，你還能拼出什么立體圖形？

根據(jù)學(xué)生的拼組，板書立體圖形的長、寬、高：

根據(jù)以上三類，說說它們異同。至此梳理長方體（正方體）的特征，完成由面到體的空間轉(zhuǎn)換，學(xué)生在思考和空間想象中完成對長方體（正方體）的復(fù)習(xí)認(rèn)知。

第二組：

下面哪些平面圖形可以組合成圓柱？

生：圓柱由兩個(gè)完全相同的底面和一個(gè)側(cè)面組成，側(cè)面一條長要與圓柱的底面周長相等，所以我選擇……

生：圓柱的特征是……

生：中間的這個(gè)長方形正好是拼組的圓柱的縱切面（沿著直徑切）。

師（追問）：剩余的長方形可以卷成怎樣的圓柱呢？

生：長方形都可以卷成兩個(gè)圓柱，長和寬分別是圓柱的底面周長。如果以15為底面周長這個(gè)圓柱的高就是4，如果以……

空間想象是空間表象的發(fā)展，學(xué)生的空間想象力，是建立在豐富表象基礎(chǔ)上的想象。第一組材料中，對于長方體的形體空間識(shí)別能力，決定取材的水平。第二組的選擇相對簡單些，主要側(cè)重點(diǎn)則落在了底面周長與側(cè)面的吻合度。學(xué)生截面之說出乎筆者的意外，長方形除卷成圓柱外，其實(shí)也可以成為長方體的側(cè)面，底面周長相同，但體積卻是不一樣的。這個(gè)環(huán)節(jié)的處理是對幾何圖形二維至三維轉(zhuǎn)換的一次歷練。復(fù)習(xí)中好的切入點(diǎn)，不單是知識(shí)的回顧，也是一種由外而內(nèi)的融合。

點(diǎn)線面體連成片。學(xué)習(xí)的首要任務(wù)是能充分發(fā)揮學(xué)習(xí)者的自主性，復(fù)習(xí)課的問道，其最終的價(jià)值亦是如此。小學(xué)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課只有真正關(guān)注了學(xué)生，加之教師的智慧尋道，用心經(jīng)營，才能存新意而不失有效、重梳理而不失提升、勤溝通而不失架構(gòu)，在整體范疇的發(fā)展視野下，謀求別有一番智趣在其中的總復(fù)習(xí)。

[1]朱樂平.圖形與幾何系列[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014.

（浙江寧波市鎮(zhèn)海蛟川雙語小學(xué) 315201）