張　晨,　彭　婷,　劉宇佳

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥　230009)

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基于GARCH-分形布朗運動模型的碳期權(quán)定價研究

張晨,彭婷,劉宇佳

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥230009)

摘要:文章將廣義自回歸條件異方差(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity,GARCH)模型和分形布朗運動結(jié)合引入碳金融期權(quán)定價研究中。通過對歐洲碳排放配額(European Union Allowance,EUA)期貨收盤價的樣本數(shù)據(jù)檢驗,發(fā)現(xiàn)其存在尖峰厚尾、條件異方差性和分形特征;采用GARCH模型擬合并預(yù)測碳價收益率波動率;將預(yù)測的波動率作為輸入值代入分形布朗運動期權(quán)定價方法,運用蒙特卡羅模擬對EUA期貨期權(quán)進行定價,并與B-S期權(quán)定價法(Black-Scholes Option Pricing Model)比較。結(jié)果表明,基于GARCH分形布朗運動模型的碳期權(quán)定價法預(yù)測精度有顯著提高。

關(guān)鍵詞:碳期權(quán)定價;廣義自回歸條件異方差模型;分形布朗運動;B-S期權(quán)定價

近年來碳排放權(quán)的交易受到越來越多的關(guān)注,也成為理論界研究的重點。2005年正式生效的《京都議定書》確立了聯(lián)合減排(joint implementation,JI)、國際排放權(quán)交易(international emissions trading,IET)和清潔發(fā)展(Clean Development Mechanism,CDM)3種國際碳減排機制[1]。碳排放權(quán)市場化最核心的問題是要解決碳金融資產(chǎn)定價。國際碳排放交易體系經(jīng)過長期的發(fā)展,已經(jīng)形成了較為成熟的現(xiàn)貨價格形成機制,但目前缺乏對碳衍生品價格形成機制的研究,尤其是碳期權(quán)定價方面的研究,而碳期權(quán)作為碳排放市場中的一種重要交易產(chǎn)品,在提高碳排放市場的價格發(fā)現(xiàn)功能和規(guī)避碳排放市場風(fēng)險等方面具有重要作用。因此,研究碳期權(quán)的定價問題,通過了解其價格特征,掌握其內(nèi)在規(guī)律,有助于投資者做出較為合理的碳期權(quán)套期保值決策,以便降低碳交易風(fēng)險。

我國為全世界核證減排量一級市場上最大供應(yīng)國。盡管我國已在北京、上海、天津、重慶、湖北、廣東和深圳等7省市建立了區(qū)域性碳排放交易所,但目前仍處于起步階段,且交易產(chǎn)品主要以現(xiàn)貨交易為主,碳期權(quán)交易平臺有待開通。由于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的缺乏,目前我國對實現(xiàn)碳期權(quán)科學(xué)合理定價的研究較少。本文探討國際碳排放交易體系中碳期權(quán)的定價方法,為我國未來碳期權(quán)交易的科學(xué)定價提供借鑒。

1國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.1　傳統(tǒng)金融期權(quán)定價的研究

金融期權(quán)定價的重點在于對原生資產(chǎn)價格變化的準(zhǔn)確刻畫。1970年以來產(chǎn)生了Black-Scholes(B-S)期權(quán)定價法、Hull-White期權(quán)定價法、二叉樹期權(quán)定價法、分形布朗運動期權(quán)定價法等期權(quán)定價方法,其中B-S期權(quán)定價法和分形布朗運動期權(quán)定價法是學(xué)術(shù)界比較常用且易于操作的方法。

B-S期權(quán)定價法是在文獻[2]提出的期權(quán)定價模型基礎(chǔ)上,假定標(biāo)的資產(chǎn)價格相互獨立且服從幾何布朗運動,以及標(biāo)的資產(chǎn)收益率獨立同分布且服從正態(tài)分布下提出來的[3]。但近年來,學(xué)者們對資本市場的大量研究表明金融資產(chǎn)價格并非遵循幾何布朗運動,即金融資產(chǎn)的收益率并非服從正態(tài)分布,而是服從一種尖峰厚尾的分布;且金融資產(chǎn)價格之間也不是獨立的,而是存在著長期相關(guān)性[4-7]。因此,B-S期權(quán)定價法在現(xiàn)實運用中存在一定的局限性。

而分形布朗運動期權(quán)定價法是文獻[8]在文獻[9]提出分形布朗運動的基礎(chǔ)上,首次將其應(yīng)用于金融期權(quán)定價而產(chǎn)生的。分形布朗運動與幾何布朗運動最主要的區(qū)別是分形布朗運動中的增量是不獨立的,而幾何布朗運動中的增量是獨立的。由于分形布朗運動期權(quán)定價法能夠很好地刻畫標(biāo)的資產(chǎn)價格的自相似性、厚尾性、長記憶性,且不要求標(biāo)的資產(chǎn)價格相互獨立、服從幾何布朗運動以及標(biāo)的資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布,因而更符合金融期權(quán)價格的實際特征。隨后很多研究者在假定股價波動率為常量的情況下,運用分形布朗運動期權(quán)定價法研究股票期權(quán)市場的定價問題,驗證了分形布朗運動期權(quán)定價法優(yōu)于B-S等期權(quán)定價法[10-13]。

1.2　碳期權(quán)定價的研究

碳期權(quán)作為一種新型的金融期權(quán)產(chǎn)品,具有不同于傳統(tǒng)金融期權(quán)的風(fēng)險和市場特征。在碳期權(quán)定價時考慮碳市場的風(fēng)險和市場特征,更能準(zhǔn)確反映碳期權(quán)的真實價值。

有關(guān)碳期權(quán)定價的研究,除了文獻[14] 建立隨機游走模型對歐盟排放交易體系下Powernext和Nord Pool 2個排放交易市場的現(xiàn)貨、期貨和期權(quán)進行定價外,其他研究者幾乎都選用B-S期權(quán)定價法對碳期權(quán)進行模擬定價,且定價時選用歷史波動率作為B-S期權(quán)定價法的輸入變量[15]。

有關(guān)碳金融資產(chǎn)價格波動率刻畫的研究,國內(nèi)外主要圍繞歐盟之間交易的碳金融產(chǎn)品。文獻[16-18]的研究發(fā)現(xiàn):不論是二氧化碳排放交易市場還是二氧化硫排放交易市場,不論是歐洲的國家還是美國,碳金融資產(chǎn)價格波動率不是恒定的常量,而是具有鞅屬性和時間-價格依賴性的波動結(jié)構(gòu),即波動率具有時變性。文獻[19]發(fā)現(xiàn)碳價是一個有偏的隨機游走分布,即對數(shù)收益率拒絕服從正態(tài)分布,且碳價具有尖峰厚尾以及長記憶性的特征。研究者在刻畫碳資產(chǎn)價格波動率時,都贊同采用廣義自回歸條件異方差(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity,GARCH)模型來刻畫時變波動率,但具體選用何種GARCH模型需要根據(jù)研究對象的特征而確定[20-21]。

由于碳市場波動率表現(xiàn)出的時變性與歷史波動率并不相符,且碳價收益率也不服從正態(tài)分布,因此,在定價時考慮碳價的分形特征和碳價波動率的時變特征更符合碳市場的真實情況。為提高碳期權(quán)定價的精確度,本文將GARCH和分形布朗運動結(jié)合引入碳期權(quán)定價研究,建立基于GARCH-分形布朗運動模型的碳期權(quán)定價方法新思路:首先采用GARCH預(yù)測碳資產(chǎn)價格的波動率,將預(yù)測的波動率作為輸入值代入分形布朗運動,預(yù)測碳資產(chǎn)價格序列;然后運用風(fēng)險中性條件下的期權(quán)定價法對碳期權(quán)進行蒙特卡羅模擬定價,并將模擬結(jié)果與B-S期權(quán)定價結(jié)果進行比較,檢驗本文的碳期權(quán)定價方法的有效性。

2研究設(shè)計

2.1　碳價收益率波動率的預(yù)測方法

GARCH模型是由Bollerslev在自回歸條件異方差(autoregressive conditional heteroskedasticity,ARCH)模型的基礎(chǔ)上改進得到的[22],自產(chǎn)生至今在金融領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。 如果隨機變量yt可以表示為(1)式，則稱ut服從q階ARCH過程。

yt=α0+α1xt-1+α2xt-2+…+αmxt-m+ut

(1)

(2)

在(2)式條件方差中加入殘差平方的滯后項即構(gòu)成GARCH模型,如(3)式所示:

(3)

β0>0;β1,…,βq≥0;x1,…,xp≥0;

實證研究表明GARCH 模型能夠較好地描述碳金融資產(chǎn)收益波動率的異方差現(xiàn)象和波動聚集現(xiàn)象[20-21]。本文利用GARCH模型對碳金融資產(chǎn)收益波動率進行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果作為分形布朗運動模型輸入值,可對碳期權(quán)進行定價。

2.2　碳金融資產(chǎn)分形布朗運動期權(quán)定價方法

由于碳資產(chǎn)價格收益序列存在尖峰厚尾、自相關(guān)性等特征[19],因此,本文使用文獻[8]提出的分形布朗運動期權(quán)定價法中的資產(chǎn)價格變動過程來刻畫碳資產(chǎn)價格隨機序列:

dS(t)=μ(t)S(t)dt+σ(t)S(t)dBH(t)

(4)

其中,S(t)為碳資產(chǎn)價格隨機序列,0≤t≤T;μ(t)為碳資產(chǎn)期望收益率;σ(t)為碳資產(chǎn)收益率年化瞬時波動率;BH(t)為具有H指數(shù)的分形布朗運動,其中0 0.5時,BH(t)具有長期依賴性,過去的增量與現(xiàn)在的增量呈正相關(guān);當(dāng)0

分形布朗運動的模擬主要有精確方法和逼近方法,精確方法是通過一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo),求導(dǎo)出分形布朗運動的具體表達式,主要有Hosking方法、Cholesky方法、Davies和Harte方法;而逼近方法不要求直接求解分形布朗運動的具體表達式,而是采用無限分割逐漸接近的方法求解分形布朗運動的增量,主要有隨機中點位移法和譜分析方法等[23]。結(jié)合本文(4)式刻畫碳資產(chǎn)價格變動過程涉及分形布朗運動增量的描述,本文采用隨機中點位移法中由文獻[24]提出的擴展Maruyama法模擬分形布朗運動增量,公式為:

dBH(t)=ω(t)(dt)H

(5)

其中,0

分形布朗運動期權(quán)定價方法是基于分形布朗運動刻畫碳資產(chǎn)價格隨機序列,采用風(fēng)險中性假設(shè)進行期權(quán)定價的一種方法。本文采用文獻[25]在風(fēng)險中性條件下用無風(fēng)險收益率折現(xiàn)期望收益得到的歐式看漲期權(quán)理論價值,具體公式如下:

C(t)=e-r(T-t)E[max(ST-X),0]

(6)

其中,隨機變量ST為碳價到期日現(xiàn)貨價格;r為無風(fēng)險利率;T-t為期權(quán)剩余有效期限;X為碳期權(quán)合約的執(zhí)行價格。

2.3　GARCH模型分形布朗運動碳期權(quán)定價

本文在選取碳期權(quán)標(biāo)的碳價樣本的基礎(chǔ)上,計算出標(biāo)的碳價日收益率序列;在對碳價日收益率序列進行描述性統(tǒng)計、平穩(wěn)性檢驗、自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗、ARCH檢驗以及Hurst檢驗之后,結(jié)合碳價日收益率序列的特征構(gòu)建GARCH模型,并估計GARCH模型的參數(shù),運用GARCH模型對標(biāo)的碳價日收益率波動率進行預(yù)測;最后將GARCH模型預(yù)測的波動率作為分形布朗運動期權(quán)定價方法中的輸入值,從而實現(xiàn)對碳期權(quán)的定價。

為更好地衡量基于GARCH分形布朗運動模型的碳期權(quán)定價方法的效果,本文同時計算了基于歷史波動率的B-S碳期權(quán)定價方法的定價結(jié)果,并將2種碳期權(quán)定價結(jié)果分別與實際碳期權(quán)交易價格收盤價比較,進而驗證本文提出的碳期權(quán)定價方法的有效性。

3實證分析

3.1　樣本選取及預(yù)處理

考慮數(shù)據(jù)的可獲得性和完整性,本文選取洲際交易所(https://www.theice.com)2013-04-09—2014-04-17期間的2014年12月到期的EUA期貨每日收盤價為樣本內(nèi)研究對象,同時剔除在此期間無成交量導(dǎo)致收盤價為零的交易日數(shù)據(jù),為使檢驗效果更好,本文選取的碳價對數(shù)收益率為R=100(lnPt-lnPt-1),總計獲得有效數(shù)據(jù)為264個。本文以該期間的交易數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)樣本檢驗,估計出GARCH模型參數(shù)和預(yù)測未來10 d的日波動率,同時以此期間的碳價收益率序列計算碳價收益率的日歷史波動率。

為驗證碳期權(quán)定價方法的合理性,本文選取倫敦洲際交易所中以2014年12月到期的EUA期貨為標(biāo)的、2014-04-18—2014-05-01期間的EUA期貨期權(quán)每日交易收盤價為驗證對象。

3.2　碳價收益率特征檢驗

碳價收益率序列描述性統(tǒng)計見表1所列,碳價收益率序列的峰度值為22.037 27,顯著大于正態(tài)分布的峰度值3;偏度值為-2.355 335,顯著異于正態(tài)分布的偏度值0;該序列的Jarque-Bera統(tǒng)計量為4 230.688,P值顯著接近于0。這說明碳價收益率序列存在“尖峰厚尾”現(xiàn)象,顯著不服從正態(tài)分布。

表1　碳價收益率序列描述性統(tǒng)計

對碳價收益率做平穩(wěn)性檢驗發(fā)現(xiàn),碳價收益率序列的ADF平穩(wěn)性檢驗統(tǒng)計量值為-14.577 62,小于在1%顯著性水平下的臨界值-3.455 193,同時分別小于在顯著性水平5%和10%下的臨界值-2.872 370和-2.572 615,可得出碳價收益率序列為平穩(wěn)時間序列。

在平穩(wěn)性檢驗的基礎(chǔ)上,進一步檢驗碳價收益率的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性。分別計算碳價收益率時間序列殘差和殘差平方的36階滯后項相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù),發(fā)現(xiàn)其均存在自相關(guān)和偏自相關(guān),并結(jié)合AIC(Akaike information criterion)最小原則,AR(2)具有最優(yōu)的擬合結(jié)果。

為進一步檢驗碳價收益率序列是否存在ARCH效應(yīng),本文對用AR(2)擬合后的殘差序列進行ARCH-LM檢驗,結(jié)果表明P值均為0,拒絕序列不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè);殘差序列的ARCH效應(yīng)很明顯,即AR(2)模型的殘差存在自回歸條件異方差。

為驗證碳價收益率是否存在分形特征,本文采用R/S類方法計算的Hurst指數(shù)來判斷。本文計算出2013-04-09—2014-04-17期間碳價收益率的Hurst指數(shù)值為0.676 5,該值大于0.5,說明碳價收益率具有長記憶性,即存在分形特征。

3.3　GARCH模型的參數(shù)估計和驗證

鑒于上述樣本數(shù)據(jù)檢驗中碳價收益率是平穩(wěn)序列以及存在ARCH效應(yīng)的檢驗結(jié)果,碳價收益率時間序列符合GARCH模型的構(gòu)建條件。本文建立AR(2)-GARCH(1,1)-N模型來刻畫碳價收益率的波動率,模型參數(shù)估計具體公式如下:

rt=0.253 036+0.168 054rt-1-

0.184 222rt-2+εt

(7)

(8)

參數(shù)估計模型中,β0=0.963 283>0,β1=0.746 207>0,χ1=0.140 120>0,且滿足GARCH模型構(gòu)建的約束條件,即

β1+χ1=0.746 207+0.140 120=

0.886 327<1。

對通過AR(2)-GARCH(1,1)-N模型模擬后的殘差和殘差平方進行自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗,發(fā)現(xiàn)其已經(jīng)不存在自相關(guān)和偏自相關(guān)。本文同時對模擬后的殘差進行ARCH檢驗,發(fā)現(xiàn)用AR(2)-GARCH(1,1)-N模擬后的殘差序列的ARCH檢驗結(jié)果中P值為17.10%,說明模擬后的殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。

綜上所述,經(jīng)過GARCH(1,1)-N模型的處理,碳價收益率序列的各種信息得到了很好的描述。因此,本文構(gòu)建的GARCH模型對碳價收益率波動率的刻畫是合理的。

3.4　碳價收益率波動率的預(yù)測

本文根據(jù)已估計的AR(2)-GARCH(1,1)-N模型,以2014-04-17為基準(zhǔn)日,向前預(yù)測R的未來10 d碳價收益率日波動率,隨后計算R/100的未來10 d日波動率,具體的計算數(shù)據(jù)見表2所列。由于分形布朗運動價格變動過程公式中所采用的波動率是年化波動率,因此,本文根據(jù)(9)式將未來10 d日波動率轉(zhuǎn)化為年化波動率。

(9)

表2　預(yù)測的碳價收益率波動率未來10 d數(shù)據(jù)

3.5　實證結(jié)果及其分析

本文以EUA期貨歐式看漲期權(quán)為定價對象,選取碳期權(quán)合約中交易較為活躍、價格較大的碳期權(quán)作為計算對象。

該期權(quán)標(biāo)的為2014年12月到期的EUA 期貨,其執(zhí)行價格為3.5歐元/噸二氧化碳當(dāng)量。隨后分別采用本文提出的碳期權(quán)定價方法和B-S期權(quán)定價法對EUA期貨期權(quán)運用蒙特卡羅模擬進行模擬定價,然后將2個定價的結(jié)果分別和實際EUA期貨期權(quán)交易價格進行比較分析。其中運用B-S期權(quán)定價法定價時,采用(10)式計算2013-04-09—2014-04-17期間碳價收益率的日歷史波動率,并結(jié)合年化波動率計算公式,得出此期間的年化歷史波動率為0.669 1。

(10)

本文運用Matlab對2種期權(quán)定價方法分別用蒙特卡羅模擬10 000次,模擬結(jié)果見表3所列。

表3　碳期權(quán)模擬定價結(jié)果比較

由表3可知,本文提出的碳期權(quán)定價方法的模擬結(jié)果與碳期權(quán)實際交易價格的誤差率最大僅為13.090 8 %,最小為0.077 5%;而基于B-S的碳期權(quán)定價結(jié)果中最大的絕對誤差率為62.936 8%,最小的也有7.049 2%。并且采用平均絕對誤差率和均方根誤差2個統(tǒng)計量來衡量2個期權(quán)定價模型的精確程度時,本文提出的碳期權(quán)定價方法的模擬結(jié)果的平均絕對誤差率和均方根誤差分別為5.271 6 %、16.114 7 %,均小于B-S期權(quán)定價結(jié)果的38.526 5%和66.400 0%。結(jié)果表明本文提出的碳期權(quán)定價方法的模擬定價結(jié)果顯著優(yōu)于B-S期權(quán)定價方法的定價結(jié)果。

本文提出的碳期權(quán)定價方法比B-S的碳期權(quán)定價方法有效的主要原因在于:

(1) 從實際的數(shù)據(jù)檢驗中發(fā)現(xiàn),碳價收益率的殘差平方是存在波動聚集效應(yīng)的,且ARCH效應(yīng)檢驗表明碳價收益率波動率存在條件異方差,說明碳價收益率波動率不為恒定常量。本文提出的碳期權(quán)定價方法在定價時考慮的波動率是時變的,而B-S期權(quán)定價法假定波動率是一個恒定常量。因此,碳價收益率波動率不為恒定常量這一現(xiàn)象不符合B-S期權(quán)定價方法假定,使得B-S期權(quán)定價方法模擬結(jié)果較大偏離實際碳期權(quán)價格。

(2) 碳價的Hurst指數(shù)檢驗值為0.676 5,并不等于0.5,說明碳價并不遵循幾何布朗運動。本文提出的碳期權(quán)定價方法認(rèn)為碳價的變化過程符合分形布朗運動,而B-S期權(quán)定價法認(rèn)為碳價的變化過程符合幾何布朗運動,故而碳價不遵循幾何布朗運動的這一結(jié)論不符合B-S期權(quán)定價方法的假定,使得B-S期權(quán)定價方法的模擬結(jié)果偏離實際碳期權(quán)價格。

因此,本文提出的碳期權(quán)定價方法更符合現(xiàn)實情況,比B-S期權(quán)定價方法更優(yōu)。

為檢驗本文提出的碳期權(quán)定價方法的穩(wěn)健性,本文改變以2014年到期的EUA期貨為標(biāo)的的期權(quán)合約執(zhí)行價格,選取交易較為活躍的執(zhí)行價格為每噸二氧化碳當(dāng)量4.5歐元的碳期權(quán)合約作為驗證對象,驗證結(jié)果發(fā)現(xiàn):本文提出的碳期權(quán)定價方法的模擬定價結(jié)果的誤差率絕對值仍然全部低于B-S期權(quán)定價方法的模擬定價結(jié)果。因此，本文提出的研究方法具有很好的穩(wěn)健性。

4結(jié)束語

本文提出了基于GARCH分形布朗運動模型的碳期權(quán)定價方法,實證結(jié)果發(fā)現(xiàn): EUA期貨價格收益率呈現(xiàn)出尖峰厚尾、條件異方差以及分形現(xiàn)象；AR(2)-GARCH(1,1)模型能很好地刻畫碳價收益率的時變波動率； 基于GARCH分形布朗運動模型的碳期權(quán)定價方法的預(yù)測精度顯著高于B-S期權(quán)定價方法的預(yù)測精度。

本文的研究貢獻在于將分形布朗運動和GARCH模型結(jié)合,提出一種貼合碳金融市場特征的歐式碳期權(quán)定價方法,有助于投資者做出較為合理的碳期權(quán)投資決策,以便降低碳交易風(fēng)險;同時為我國未來開展碳期權(quán)交易、實現(xiàn)科學(xué)定價提供借鑒。由于本文提出的碳期權(quán)定價方法在10 d以內(nèi)的效果比較穩(wěn)健,而10 d以外的效果穩(wěn)健性較差,因此,本文提出的基于GARCH分形布朗運動模型的碳期權(quán)定價方法適用于碳期權(quán)的短期價格預(yù)測,而有待進一步考慮使用諸如隨機波動率模型與分形布朗運動的結(jié)合,來預(yù)測碳期權(quán)較長期價格。

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(責(zé)任編輯張淑艷)

Carbon option pricing based on fractional Brownian

motion combined with GARCH model

ZHANG Chen,PENG Ting,LIU Yu-jia

(School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:This paper introduces the idea of combining generalized autoregressive conditional heteroskedasticity(GARCH) model and fractional Brownian motion into carbon option pricing. Firstly, the test results from closing price of European Union Allowance(EUA) Futures show that obvious peak and fat tails, heteroscedasticity and fractal feature reside in the data. Secondly, the GARCH model is used to fit the volatility of EUA Futures price, which can reasonably describe and forecast the time-varying volatility. With the forecasted volatility being the input in fractional Brownian motion carbon option pricing, the Monte Carlo simulation is used to simulate the pricing of EUA Futures options, and then the pricing result is compared with that of Black-Scholes option pricing model. The result shows that carbon option pricing based on fractional Brownian motion combined with GARCH model can improve the pricing accuracy.

Key words:carbon option pricing; generalized autoregressive conditional heteroskedasticity(GARCH) model; fractional Brownian motion; Black-Scholes option pricing

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.11.022

作者簡介：徐晟(1972-),男,湖北浠水人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

基金項目：教育部人文社會科學(xué)研究基金資助項目(11YJA630167);安徽省軟科學(xué)研究計劃資助項目(1402052017)

收稿日期：2014-10-23；修回日期：2015-04-10

中圖分類號:F831.5

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-5060(2015)11-1553-06