楊興明,　李文靜,　朱　建

(合肥工業(yè)大學(xué) 計算機與信息學(xué)院,安徽 合肥　230009)

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基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器人的路徑跟蹤控制

楊興明,李文靜,朱建

(合肥工業(yè)大學(xué) 計算機與信息學(xué)院,安徽 合肥230009)

摘要:文章針對雙輪移動機器人的路徑跟蹤問題,提出了基于反演法的運動學(xué)控制和滑模動力學(xué)控制相結(jié)合的控制算法,運動學(xué)控制器解決位姿和跟蹤速度之間的控制關(guān)系,動力學(xué)控制器解決機器人的姿態(tài)和控制電壓之間的控制關(guān)系;為了減小傳統(tǒng)運動學(xué)控制器的跟蹤誤差、提高路徑跟蹤控制的特性,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對控制器的不確定參數(shù)進(jìn)行在線自適應(yīng)學(xué)習(xí)。仿真結(jié)果表明,文中提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)算法比傳統(tǒng)控制算法具有更優(yōu)越的跟蹤效果。

關(guān)鍵詞:移動機器人;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);滑?？刂?動力學(xué)模型;姿態(tài)平衡

非完整性約束系統(tǒng)的路徑跟蹤控制具有廣泛的應(yīng)用價值,因而受到許多學(xué)者的高度關(guān)注。輪式機器人作為一種典型的、具有非完整性約束的機器人,其路徑跟蹤問題成為研究的焦點。為了實現(xiàn)機器人的高精度路徑跟蹤,許多復(fù)雜的控制方法被提出[1-10], 根據(jù)研究的模型不同分為運動學(xué)模型和動力學(xué)模型2種方式?；谶\動學(xué)模型的研究主要以速度作為控制量使真實軌跡和參考軌跡之間的誤差收斂到0,研究的是速度和參考軌跡之間的關(guān)系;基于動力學(xué)模型的控制器的設(shè)計反映控制電壓和速度之間的關(guān)系,更適用于移動機器人的實際情況。

雙輪移動機器人比三輪或四輪機器人具有更好的機動性和靈活性,體積更小,尤其是在擁擠的空間,更能體現(xiàn)其靈活性。然而,雙輪移動機器人自身具有不穩(wěn)定性,需要在路徑跟蹤的同時實現(xiàn)自身的姿態(tài)平衡,因此,本文設(shè)計了基于運動學(xué)模型的反演控制器和基于動力學(xué)模型的滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的算法,并通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線自適應(yīng)學(xué)習(xí),對運動學(xué)控制器的增益進(jìn)行實時修正,從而使雙輪機器人在保持自身姿態(tài)平衡的同時能精確地實現(xiàn)路徑跟蹤。

1雙輪移動機器人模型的建立

1.1　雙輪移動機器人的運動學(xué)模型

在機器人移動的區(qū)域內(nèi)建立笛卡爾坐標(biāo)系(O,X,Y),選擇移動機器人兩驅(qū)動輪軸線的中點坐標(biāo)(x,y)作為參考點,則機器人的位姿可以描述為q=[x,y,θ]T,其中θ為機器人的方向角。假設(shè)機器人運動滿足純滾動、無滑動的約束條件,則得到系統(tǒng)的運動學(xué)方程

(1)

其中,v、ω分別為小車運動的速度和轉(zhuǎn)彎的角速度。

1.2　雙輪移動機器人的動力學(xué)模型

雙輪平衡機器人的簡化模型如圖1所示。模型參數(shù)如下：x1、v為車底盤中心的位移和速度;δ為擺桿與豎直方向的夾角;θ、ω為機器人的方向角和角速度;Mp、mtr分別為車體質(zhì)量和小輪的質(zhì)量;Jtr、Jp和Jθ分別為小輪繞軸的轉(zhuǎn)動慣量、車體繞電機軸的轉(zhuǎn)動慣量和車體繞擺桿的轉(zhuǎn)動慣量;R為車輪半徑;r為車體重心到電機軸線之間的距離;D為兩輪之間的距離;Km、Ke為電機的力矩系數(shù)和電機的反電動勢系數(shù);K為常系數(shù)；Ul、Ur為左、右控制電壓;cr、cl為左、右電機的輸出轉(zhuǎn)矩。

圖1　雙輪移動機器人的簡化模型

參考文獻(xiàn)[11],利用牛頓力學(xué)對系統(tǒng)建模,得到與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)的方程組為: λspan、λspan、λspan、λ的選擇決定了滑模面的性能特征,本文[12]采用零極點配置的方法選取λspan=1.520,λspan=3.975 3,λspan=0.862 3,λ=1.744。其他參數(shù)如下:kspan=6,μ=10,kspan=15,

(2)

(3)

其中，uv(t)、uω(t)為控制輸入;fv(X,t)、fδ(X,t)、fω(X,t)不確定部分分別為Δfv(X,t)、Δfδ(X,t)、Δfω(X,t),假設(shè)系統(tǒng)不確定部分上界已知,且滿足|Δfv(X,t)|≤ΔFv,|Δfδ(X,t)|≤ΔFδ,|Δfω(X,t)|≤ΔFω;dv(t)、dδ(t)、dω(t)為外界干擾且滿足條件|dv(t)|≤Dv,|dδ(t)|≤Dδ,|dω(t)|≤Dω。

各參數(shù)計算公式如下

2傳統(tǒng)路徑跟蹤控制器的設(shè)計

圖2　雙輪移動機器人的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1　運動學(xué)控制器的設(shè)計

基于運動學(xué)模型的反演控制器可以穩(wěn)定地對移動機器人進(jìn)行路徑跟蹤控制[10],其控制結(jié)構(gòu)圖參見圖2。定義控制器的輸入誤差為:

=Teer

(4)

移動機器人跟蹤速度和角速度的控制率設(shè)

(5)

2.2　動力學(xué)控制器的設(shè)計

雙輪移動機器人的動力學(xué)系統(tǒng)可被分為3個子系統(tǒng),即平衡控制系統(tǒng)、速度控制系統(tǒng)和轉(zhuǎn)彎角速度控制系統(tǒng)。由于平衡控制子系統(tǒng)和速度控制子系統(tǒng)由同一個控制電壓uv來控制,所以具有欠驅(qū)動的特點,為了避免復(fù)雜的解耦過程,本文采用分層滑模控制器控制機器人的平衡角度和運動速度,采用傳統(tǒng)的滑?？刂破骺刂茩C器人的轉(zhuǎn)彎角速度。

定義ev=vc-v,eω=ω-ωc,eδ=-δ,設(shè)計第1層滑模面為:

(6)

其中,sδ為平衡角度δ的第1層滑模面；sv為速度的第1層滑模面；sω為轉(zhuǎn)彎角速度的第1層滑模面；λδ、λv、λω分別為滑模面系數(shù)。對(6)式求導(dǎo),并結(jié)合(3)式可以得到:

(7)

(8)

為了使得平衡角度δ和運動速度v跟蹤誤差都為0,根據(jù)第1層滑模面(6)式定義第2層滑模面為:

s=λsv+sδ

(9)

其中,λ為正常數(shù)。取趨近率為:

(10)

結(jié)合(7)式和(8)式可設(shè)計系統(tǒng)的控制律為:

(11)

(12)

其中,kv、kω為切換項增益,是正常數(shù)。

為了證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性,在系統(tǒng)的可控范圍內(nèi),構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為:

(13)

對V求導(dǎo),然后結(jié)合(7)式、(8)式和(11)式可得:

s[-λΔfv(X,t)-λdv(t)-Δfδ(X,t)-dδ(t)-

ηvsgns)+sω(-Δfω(X,t)-dω(t)-ηωsgnsω]≤

s[|λΔfv(X,t)+λdv(t)+Δfδ(X,t)+dδ(t)|-

ηvsgns)+sω[|Δfω(X,t)+dω(t)|-ηωsgnsω]≤

[|λΔfv(X,t)+λdv(t)+Δfδ(X,t)+dδ(t)|-

ηv]|s|+[|Δfω(X,t)+dω(t)|-ηω)|sω|

(14)

為了抑制傳統(tǒng)滑?？刂破饔捎诳刂坡实牟贿B續(xù)性導(dǎo)致的抖振問題,在滑模面附近引入邊界層,用脈沖函數(shù)取代不連續(xù)的符號函數(shù)。此時控制律為:

uv=(λgv+gδ)-1[λgvu2eq+gδu1eq+kvsat(s)],

(15)

脈沖函數(shù)sat(·)被定義為:

(16)

其中,μ為邊界層寬度。

3自適應(yīng)路徑跟蹤控制器的設(shè)計

基于運動學(xué)模型的反演控制器的增益Kx、Ky、Kθ的選取決定了系統(tǒng)的跟蹤性能,為了克服傳統(tǒng)運動學(xué)控制器中控制增益不易選擇的缺點,本文采取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對控制器的增益進(jìn)行自適應(yīng)修正。

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

設(shè)運動學(xué)控制器的性能函數(shù)為:

(17)

本文采用梯度下降法修正基于運動學(xué)模型的反演控制器的增益Kx、Ky、Kθ。用α=[Kx,Ky,Kθ]表示運動學(xué)控制器的增益,將(17)式的性能函數(shù)對α求導(dǎo),可得:

(18)

其中,γ=diag(γx,γy,γθ)。

將(4)式代入(18)式可得:

(19)

其中,?q/?α可改寫成:

(20)

其中,?q/?Vc為系統(tǒng)的輸出位姿q和輸入速度Vc相關(guān)的Jacobian矩陣,定義為:

(21)

(22)

將(21)式、(22)式代入(20)式可得:

(23)

將(23)式代入(19)式可以求出?F/?α為:

(24)

采用梯度下降法修正動力學(xué)控制器增益α的規(guī)則如下:

(25)

觀察(24)式、(25)式可知,只要計算出Jacobian矩陣J的值即可計算Kx、Ky、Kθ的值,而J的值可以利用系統(tǒng)的精確模型求出或者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識得到。由于前者需要對系統(tǒng)的模型參數(shù)進(jìn)行精確的分析,并且要求系統(tǒng)參數(shù)是確定的,不適用于實際的機器人控制,所以本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識計算Jacobian矩陣J的值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(26)

網(wǎng)絡(luò)的第j個節(jié)點的中心矢量Clj=[clj1,clj2]T;網(wǎng)絡(luò)的基寬向量Bl=[bl1,bl2,…,blM]T,其中blj為第l層輸出對應(yīng)的節(jié)點j的基寬度參數(shù);網(wǎng)絡(luò)的第l層輸出對應(yīng)的權(quán)值為:

Wl=[wl1,wl1,…,wlM]T

(27)

辨識網(wǎng)絡(luò)的輸出為:

(28)

設(shè)辨識器的性能指標(biāo)函數(shù)為:

(29)

根據(jù)梯度下降法,由(29)式可以求得輸出權(quán)、節(jié)點中心及節(jié)點基寬參數(shù)如下:

(30)

(31)

(32)

其中,η為學(xué)習(xí)因子。

對(28)式求導(dǎo)可得:

(33)

因此Jacobian矩陣J的值可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識得到，即

(34)

4仿真結(jié)果

4.1　仿真參數(shù)的選取

實際模型參數(shù)為:

Mp=16.33 kg,mtr=1.13 kg,R=0.105 m,

r=0.087 m,D=0.41 m,Km=0.050 8 N·m/V,

Ke=0.573 2 V·s/rad,Jp=0.804 kg·m2,

Jtr=0.006 23 kg·m2,Jθ=0.190 06 kg·m2。

γx=1,γy=30,γθ=10,

ηx=ηy=ηθ=0.2,η=0.25。

4.2　仿真結(jié)果及分析

(1) 圓軌跡的跟蹤。假設(shè)給定的參考軌跡的圓方程為x2+y2=1,起始點為(1,0),機器人的初始位姿為(0.8,0,0)。在0～70 s的時間內(nèi),對參考曲線以0.1 m/s的速度進(jìn)行跟蹤仿真,結(jié)果如圖5所示。

(2) 直線軌跡的跟蹤。假設(shè)給定的參考軌跡是一條起始點為(0,0)、斜率為π/4的直線,機器人的初始位姿為(0.2,0,0)。在0～70 s的時間內(nèi),對參考曲線以0.1 m/s的速度進(jìn)行跟蹤仿真,結(jié)果如圖5所示。

圖5　機器人圓周運動與直線運動時的跟蹤仿真結(jié)果

圖5a和圖5b分別為移動機器人圓和直線的跟蹤曲線,可以直觀地看出改進(jìn)后的算法比傳統(tǒng)算法具有更快速的跟蹤參考軌跡;圖5c和圖5d分別為移動機器人對圓和直線跟蹤誤差的比較曲線,改進(jìn)后的算法相對于傳統(tǒng)算法跟蹤誤差更小;圖5e和圖6f分別為移動機器人對圓和直線跟蹤時自身的平衡角度曲線,從圖中可以看出,移動機器人改進(jìn)后的算法能更加快速地保持自身的平衡。

上述結(jié)果表明，改進(jìn)后的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)算法比傳統(tǒng)算法有更好的跟蹤特性。

5結(jié)束語

本文針對雙輪機器人的路徑跟蹤問題,把系統(tǒng)的控制分為運動學(xué)控制和動力學(xué)控制2個部分。其中,動力學(xué)控制采用分層滑?？刂破鲗崿F(xiàn)對跟蹤速度和姿態(tài)平衡的控制,運動學(xué)控制采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對控制器的增益進(jìn)行在線自適應(yīng)學(xué)習(xí)。在加入系統(tǒng)不確定性干擾的條件下,分別用傳統(tǒng)算法和RBF自適應(yīng)算法對機器人直線軌跡和圓軌跡進(jìn)行跟蹤仿真,結(jié)果表明改進(jìn)后的控制算法比傳統(tǒng)的控制算法具有更好的跟蹤特性。

[1]Pathak K,Franch J,Agrawal S K.Velocity and position control of a wheeled inverted pendulum by partial feedback linearization[J].IEEE Transactions on Robotics,2005,21(3):505-513.

[2]Dong W,Kuhnert K D.Robust adaptive control of nonholonomic mobile robot with parameter and nonparameter uncertainties[J].IEEE Transactions on Robotics,2005,21(2):261-266.

[3]Shen J,Sanyal A K,Chaturvedi N A,et al.Dynamics and control of a 3D pendulum[C]//43rd IEEE Conference on Decision and Control,Vol 1.IEEE,2004:323-328.

[4]Chuwa D.Sliding-mode tracking control of nonholonomic wheeled mobile robots in polar coordinates[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2004,12(4):637-644.

[5]Buccieri D,Perritaz D,Mullhaupt P,et al.Velocity-scheduling control for a unicycle mobile robot:theory and experiments[J].IEEE Transactions on Robotics,2009,25(2):451-458.

[6]楊芳,王朝立.不確定非完整移動機器人的軌跡跟蹤控制[J].控制工程,2012,19 (2):258-261.

[7]秦勇,閆繼宏,王曉宇.兩輪自平衡機器人運動控制研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2008,40(5):721-726.

[8]Yue Liyong,Xie Wei.An Adaptive Tracking Method for Non-holonomic Wheeled Mobile Robots[C]//Proceedings of the 26th Chinese Control Conference,Zhangjiajie,Hunan,China,2007:801-805.

[9]Martins N A,Bertol D,Lombardi W,et al.Trajectory tracking of a nonholonomic mobile robot with parametric and nonparametric uncertainties:a proposed neural control[C]//Proceedings of the 16th Mediterranean Conference on Control and Automation.IEEE,2008:315-320.

[10]Kanayama Y,Kimura Y,Miyazaki F,et al.A stable tracking control method for an autonomous mobile robot[C]//Proceedings of the IEEE Conference on Robotics Automation.IEEE,1990:384—389.

[11]陳星,魏衡華,張玉斌.二輪行走倒立擺系統(tǒng)的建模與魯棒方差控制[J].計算機仿真,2006,23(3):263-266.

[12]Utkin V.Sliding mode control design based on Ackermann’s formula[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1998,43(2):234-237.

(責(zé)任編輯胡亞敏)

韓江洪(1954-),男,安徽涇縣人,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

Path tracking control of mobile robot via RBF neural network

YANG Xing-ming,LI Wen-jing, ZHU Jian

(School of Computer and Information, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:This paper presents an algorithm combining the kinematics controller designed by backstepping method and the dynamics controller designed by the sliding mode control for two wheeled mobile robot path tracking. The kinematics controller is used to solve the control relationship between the posture and tracking speed, and the dynamics controller is used to solve the control relationship between the attitude and the control voltage of the robot. In order to reduce the tracking error of the traditional kinematics controller and improve the characteristics of path tracking control, the RBF neural network adaptive online learning is used for uncertain parameters of the controller. The simulation results show that the proposed adaptive algorithm based on RBF neural network has better tracking performance than the traditional control algorithm.

Key words:mobile robot; neural network; sliding mode control; dynamics model; posture balance

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.11.009

作者簡介：彭浩(1984-),男,安徽合肥人,合肥工業(yè)大學(xué)博士生;

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61370088;61202096)和安徽省自然科學(xué)基金資助項目(1208085QF118)

收稿日期：2014-11-13；修回日期：2014-12-15

中圖分類號:TP273

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-5060(2015)11-1477-07