楊建

摘 要：學(xué)生教學(xué)直觀能力的發(fā)展不是簡單易成的，它是呈螺旋式的上升發(fā)展，教師可以借助圖形特象、遷移知識及有序推理等方式來推動學(xué)生直觀能力的形成。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)直觀;發(fā)展

中圖分類號：G623.5 ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）24-093-1

2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》再次提出“直觀”概念，并強調(diào)：“要借助‘直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單化，把繁瑣的推理變得直觀化，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，進而有助于他們快速地尋找到解決問題的思路?！边@一概念的提出，給數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)提供了新的思路與契機。然而盡管新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》推行了三年有余，“直觀”卻沒走進學(xué)生的世界，究其原因，是我們對“數(shù)學(xué)直觀”的理解出現(xiàn)偏差;要知道，學(xué)生的思維發(fā)展是呈螺旋式的發(fā)展，即學(xué)生思維的發(fā)展是經(jīng)歷從“直觀形象思維→抽象邏輯思維→新的直觀形象思維→新的抽象邏輯思維”螺旋上升的發(fā)展過程。所以，我們教師在教學(xué)中，既要關(guān)注學(xué)生的“直觀形象思維”形成，又要幫助他們從“初始直觀形象思維”向“初步抽象邏輯思維”轉(zhuǎn)換，更要幫助學(xué)生將“初步抽象邏輯思維”轉(zhuǎn)化成“新的直觀形象思維”，只有這樣，才能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)直觀。

一、數(shù)學(xué)直觀根植于圖形物象

“數(shù)學(xué)直觀是人腦對客觀事物及其關(guān)系的一種直接的識別或猜想的心理狀態(tài)?！比欢覀円仓馈皵?shù)學(xué)直觀”是建立于學(xué)生對數(shù)學(xué)直觀理解的基礎(chǔ)上，我們只有根植于圖象，即用圖象的直觀性幫助學(xué)生產(chǎn)生“直觀理解與判斷”，才能幫助學(xué)生提升他們的直觀思維，進而形成數(shù)學(xué)直觀的能力。

例如“數(shù)量關(guān)系”的教學(xué)。“數(shù)量關(guān)系”對于小學(xué)生來說，既是“抽象的”，又是“直觀的”。說其“抽象”是緣由小學(xué)生需要經(jīng)歷“抽象”后才能理解“數(shù)量關(guān)系”;說其“直觀”是緣由這些數(shù)量關(guān)系可以借助圖形等直觀的手段顯示，并可以被“直觀”的理解。如：有三個商人，他們都賺了若干錢，A商人比B商人多賺6萬元，C商人是A商人的兩倍，比B商人多22萬元，請問他們一共賺了多少錢？這是一個典型的數(shù)量關(guān)系應(yīng)用題，從題目上看，A、B、C三者間的關(guān)系錯眾復(fù)雜，學(xué)生很難對這些數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生直觀的理解，更為重要的是，A、B、C三者中，沒有一個是具體值，此時就可以借助圖形來產(chǎn)生直觀的理解。如

從這個線段圖中，我們就可以直觀地把握ABC三者的關(guān)系，也可以直觀計算三者之和。第一種方法先計算各人所賺：A商人所賺的錢數(shù)——“22-6=16”，當(dāng)A商人的錢數(shù)算出后，B和C商人的錢數(shù)也就隨之而解——16-6=10;16*2=32。三者相加16+10+32=58（萬元），這樣，在圖形的幫助下，學(xué)生就可直觀理解這組繁雜的數(shù)量關(guān)系。第二種方法從整體出發(fā)，將“A”看作一個單位，三者和就是（22-6）*4-6=58。這樣有了圖象的幫助，數(shù)學(xué)的理解與判斷也就直觀了。

二、數(shù)學(xué)直觀累積于不斷遷移

俗話說：“厚積而薄發(fā)?！睌?shù)學(xué)直觀作為一種思維活動，也自然離不開積累與遷移，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于經(jīng)驗的不斷積累，知識的不斷豐富，就自然會將一些知識、方法、思考步驟進行遷移，在教學(xué)時，如果我們教師在教學(xué)新知時，利用遷移的策略，幫助學(xué)生梳理出新舊知識的遷移點，并依此進行教學(xué)，就可幫助學(xué)生產(chǎn)生對新知的直觀理解與把握。

例如分數(shù)的數(shù)量關(guān)系教學(xué)。自分數(shù)與百分數(shù)出現(xiàn)以后，與它們相關(guān)的數(shù)量關(guān)系的運用也隨之出現(xiàn)，為了讓學(xué)生直觀地把握分數(shù)的數(shù)量關(guān)系，我在教學(xué)時，就采用了“遷移”的策略：首先呈現(xiàn)整數(shù)的數(shù)量關(guān)系，“（1）甲數(shù)是20，乙數(shù)是甲數(shù)的4倍，乙數(shù)是多少？（2）甲數(shù)是20，是乙數(shù)的4倍，乙數(shù)是多少？”面對這兩種數(shù)學(xué)關(guān)系，我先是用線段圖的策略幫助學(xué)生鞏固、加深對這種數(shù)學(xué)關(guān)系的理解;接著我將這個題目中的整數(shù)變成分數(shù)，“（1）甲數(shù)是20，乙數(shù)是甲數(shù)的1/4，乙數(shù)是多少？（2）甲數(shù)是20，是乙數(shù)的1/4，乙數(shù)是多少？”由于有了整數(shù)數(shù)量關(guān)系的鋪墊，再加上“線段圖”的暗示，學(xué)生自然而然地“直觀地”把握這兩個題目的解決策略。

三、數(shù)學(xué)直觀通達于有序推理

數(shù)學(xué)直觀的形成不僅依賴于“有形”的物象、“長期”的經(jīng)驗，更依賴于有序的推理。小學(xué)生的推理能力還處于雛型期，他們的大腦還沒有形成有序的認知結(jié)構(gòu)，也沒形成有序的分析能力，這種現(xiàn)狀就決定我們在教學(xué)時，要遵循“有序”的原則，從“圖形”到“文字”，從“文字”到“關(guān)系”，從“關(guān)系”到“思維”……一步步形成思維過程，一步步地建立起“圖式”認知系統(tǒng)，從而形成“從一般現(xiàn)實世界里總結(jié)出數(shù)學(xué)策略、思想”的直觀能力。

例如《正比例的意義》的教學(xué)?！氨壤笔且环N數(shù)量之間的對比關(guān)系，因為它暗含“漸變”的元素，故而“比例”常常成為學(xué)生難以理解與把握的領(lǐng)域。然而一旦學(xué)生掌握或認同“比例”及其“漸變”的法則，則將幫助學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)深層奧妙。為此我在教學(xué)時，采用“有序推理”的原則，一步步將學(xué)生帶到“漸變”的世界中：首先我采用“以圖促解”的策略，即讓學(xué)生用“描點法”畫出表格中的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點數(shù)圖形，接著領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生對照“所描出的點”與“表中的數(shù)據(jù)”的關(guān)系，讓學(xué)生初步感受“點與數(shù)”以“某種規(guī)律”呈現(xiàn)，以初步建立“漸變”的物象圖形;接著再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)感受數(shù)的變化與點的變化之間的關(guān)系，從而在腦海里初步形成“一一對應(yīng)”的感知;最后，進一步拓展，使學(xué)生在圖形的參照下，感受兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。這樣從“圖形”到“數(shù)據(jù)”，從“數(shù)據(jù)”到“規(guī)律”一一呈現(xiàn)，學(xué)生就自然而然地領(lǐng)會“比例”的真諦。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)直觀能力的形成不是一蹴而就的，它不僅需要經(jīng)歷一系列的感悟、遷移、推理，更需要我們教師不斷地探究、引領(lǐng)、篤行。