張瓊梅

【摘要】數(shù)學語言是表達數(shù)學思想的專門語言，可以分為符號語言、文字語言和圖表語言，具有抽象性、準確性、簡約性和形式化等特點。作為思維的外衣，數(shù)學語言與數(shù)學思維的發(fā)展實際上是相輔相成的，在教學中，我們可以讓學生經(jīng)歷數(shù)學語言的形成，在過程中挖掘思維深度；進行數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)化中拓展思維廣度；嘗試數(shù)學語言的應用，在表達中激活思維的溫度。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學語言 數(shù)學思維 教學策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）35-00122-02

數(shù)學語言是表達數(shù)學思想的專門語言。《數(shù)學課程標準》明確指出：數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。蘇聯(lián)數(shù)學家斯托利亞爾甚至說：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！笨梢姅?shù)學語言對于數(shù)學學習的重要性。由于數(shù)學學科有著不同于其他學科的特征，所以數(shù)學語言具有抽象性、準確性、簡約性和形式化等特點。數(shù)學語言又可以分為符號語言、文字語言和圖表語言。

數(shù)學思維是數(shù)學地思考問題和解決問題的思維活動形式，也就是人們通常所指的數(shù)學思維能力。小學數(shù)學處于數(shù)學學習的起始階段，是學生數(shù)學思維形成的黃金時期，而“語言是思維的外衣”，數(shù)學語言與數(shù)學思維的發(fā)展實際上是相輔相成的。在教學中，我們要注重學生數(shù)學語言的發(fā)展，促進數(shù)學思維的形成。

一、數(shù)學語言的形成：在過程中挖掘思維深度

《數(shù)學課程標準（2011版）》指出數(shù)學“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系?！苯滩闹泻芏鄶?shù)學概念的形成都建立在對于情境數(shù)學化的抽象中，需要學生根據(jù)已有經(jīng)驗對于情境中的數(shù)學信息加以歸納得出數(shù)學概念或者解決問題的方法，并用語言描述出來。在教學中，要讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程，理解其含義，并用規(guī)范的語言表達出來。

1.符號語言

小學階段接觸到的數(shù)學符號語言比較簡單，運算符號+、-、×、÷；關(guān)系符號=、>、<；幾何符號∠……都是最基礎(chǔ)的符號語言。要讓學生理解符號的含義，首先要讓學生感覺有引入符號的需要，感受到符號的簡潔。例如在一年級上冊“認識加法”的教學中，根據(jù)情境圖：

“3人在澆花，又來了2人”，可以提出問題“現(xiàn)在一共有幾人在澆花”。學生理解：3人和2人，合起來是5人，而合起來我們可以“+”這個簡單的符號來表示。讓學生明確“3+2”就是把3和2合起來的意思，從而知道以后遇到這類問題可以用加法計算。

2.文字語言

作為概念或術(shù)語的分數(shù)、平均數(shù)、商不變規(guī)律等這些語言有著很強的概括性。這些語言的形成，要層層建構(gòu)，經(jīng)歷：情境——歸納——論證——形成的過程，在此過程中發(fā)展學生歸納、推理、類比、求異等思維能力，并且讓學生的思維更趨于嚴謹。以“商不變規(guī)律”為例，先出示100÷20=5，然后把被除數(shù)和除數(shù)分別乘2、乘4、除以2、除以4，再計算出商。以表格的形式讓學生觀察表中被除數(shù)、除數(shù)和商這三個數(shù)的變與不變，用語言描述出是怎樣變化的，使學生提出“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)，商不變”這個猜想，然后廣泛舉例驗證這個猜想。經(jīng)過大量實例的論證，形成了商不變規(guī)律完整的描述：“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變?！鄙踔良由弦痪洹坝鄶?shù)的變化與被除數(shù)和除數(shù)相同”。

3.圖表語言

幾何圖形、統(tǒng)計圖表、正比例圖像等，圖表語言在生活中隨處可見，相比于符號語言與文字語言，它更直觀。所以除了要讓學生會畫圖表，還要讓學生能從圖表中讀懂含義感受與生活的聯(lián)系。教學中對圖表中的數(shù)據(jù)進行分析是一個重要的過程，也可以根據(jù)圖表對今后的發(fā)展進行預測。

二、數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換：在轉(zhuǎn)化中拓展思維廣度

1.數(shù)學語言和生活語言的轉(zhuǎn)換

很多老師都會發(fā)現(xiàn)明明學生記得滾瓜爛熟的概念，只要放在一個具體的情境中，有些學生就無法正確解答。比如商不變規(guī)律，學生能準確的背出，但是變成“兩個數(shù)相除商是15，如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘10，商是（ ）”就有學生填150。究其原因是生活語言與數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換出了問題。當被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)變成了具體的乘10，就無法與商不變規(guī)律聯(lián)系起來，所以要讓學生在具體的情境中有捕捉數(shù)學語言的敏感性，就必須在概念教學時讓學生充分經(jīng)歷：具體——抽象——應用的轉(zhuǎn)化過程，讓數(shù)學語言在對生活語言理解的基礎(chǔ)上加以內(nèi)化，變?yōu)樽约簲?shù)學詞典上的語言。

2.數(shù)學語言之間的轉(zhuǎn)換

三種數(shù)學語言各有特點，相輔相成，把用符號或圖表形式表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語言的形式，以及把文字語言形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號或圖表形式，都有助于數(shù)學思維的發(fā)展。像圓形面積的推導，采取圖文并茂的形式，可以有更直觀的表現(xiàn)力，更利于學生理解和掌握圓形面積公式的推導過程。

三、數(shù)學語言的應用：在表達中激活思維溫度

1.用數(shù)學語言思考

數(shù)學中有大量的問題，這些問題的表現(xiàn)形式多樣，用數(shù)學語言分析可以幫助學生思考，準確地把握問題的關(guān)鍵。

例如：一個大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜從離家300米遠的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？如果在分析題目的時候用畫圖的方式，就可以直觀得多。

而兩種方法也有聯(lián)系，教師要善于抓住聯(lián)系問學生為什么都有乘2和除以3，從而建立這類解決問題的模型，發(fā)展學生的思維。

2.用數(shù)學語言表達

用數(shù)學語言表達，需要有意識的訓練。在教學中，讓學生多說說概念的形成過程、問題的解決的思路，多進行列表對比和知識脈絡(luò)圖的整理，在學生發(fā)展數(shù)學語言的基礎(chǔ)上促進學生思維能力。

發(fā)展學生的數(shù)學語言，對于學生來說是一個長期積累的過程，在教學中，教師要鼓勵學生以自己的方式去表達自己的思路。學生的數(shù)學語言也許還不是特別的簡潔、也許需要數(shù)學語言和生活語言共同完成、也許只是雛形，但是這都是數(shù)學思維發(fā)展的必要過程。