第一作者張步云男，博士生，1987年8月生

多輸入多輸出正弦掃頻試驗控制新方法

張步云，陳懷海，賀旭東

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京210016)

摘要：研究了多輸入多輸出正弦掃頻試驗控制中信號發(fā)生、頻響函數(shù)估計和控制算法等關(guān)鍵問題。針對步進(jìn)式正弦掃頻信號發(fā)生中因信號不連續(xù)而導(dǎo)致振動臺或激振器發(fā)生沖擊或損壞的問題，提出了兩個不同頻率的正弦信號平滑過渡的窗函數(shù)疊加延拓法，在滿足掃頻時間條件的同時也提高了試驗控制精度；以單位正弦掃頻信號作為激勵，改變不同激勵點的相位以產(chǎn)生滿秩激勵矩陣，運用相關(guān)積分法識別響應(yīng)穩(wěn)態(tài)正弦時域信號的幅值與相位，根據(jù)線性振動理論求解結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)；以多個控制點的幅值為控制對象，推導(dǎo)出掃頻控制基本理論公式，通過參考值與反饋信號的比較來修正激勵信號以滿足試驗條件。以一懸臂梁為研究對象，建立了兩輸入兩輸出正弦試驗控制系統(tǒng)，結(jié)果表明該方法在掃頻控制中取得良好的效果。

關(guān)鍵詞：振動控制；掃頻系統(tǒng)；頻響函數(shù)估計；多輸入多輸出

基金項目：國家青年自然科學(xué)基金(11102083); 江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目

收稿日期：2013-10-21修改稿收到日期：2014-04-30

中圖分類號:O328文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

New control method for MIMO swept-sine test

ZHANGBu-yun,CHENHuai-hai,HEXu-dong(State Key Laboratory on Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing, 210016, China)

Abstract:Swept-sine test is often used to simulate the real vibration situations of aircrafts, vehicles, watercrafts, and electronic devices. Here, a control method for the newly developed multi-input multi-output (MIMO) swept-sine test was proposed. A new method named overlapped windows and extension (OWAE) was proposed to smooth the discontinuous signal segments of two sinusoid waves with different frequencies. The method improved the control precision and met the requirement of swept time. The correlated integration method was used to identify amplitude and phase of a steady state sine signal. The structures’ frequency response functions (FRFs) were calculated with the linear time invariant (LTI) system theory. The swept control’s basic theoretical formulas with amplitudes and phases as control objects for a MIMO swept-sine test were derived. The excitation signal was updated by comparing the feedback response signal and the reference signal. An example was given to simulate a two-input two-output swept-sine control system. The results showed the validity of the proposed control method.

Key words:vibration control; swept-sine system; FRF estimation; multi-input multi-output (MIMO) system

正弦振動試驗是在實驗室中模擬真實環(huán)境中因振蕩、旋轉(zhuǎn)、脈動等產(chǎn)生的正弦振動，從而檢驗產(chǎn)品的可靠性與耐久性的一種環(huán)境試驗。因為正弦信號產(chǎn)生比較容易[1]，且在某些情況下可以代替復(fù)雜的隨機(jī)振動而降低試驗難度，所以用正弦信號作為振動試驗的激勵信號已成為振動試驗重要的一部分[2-4]。雖然正弦振動試驗理論及試驗技術(shù)已臻完善，但試驗中的一些關(guān)鍵問題如正弦信號的產(chǎn)生、控制系統(tǒng)的頻響函數(shù)估計等仍值得學(xué)者們深入研究。步進(jìn)式正弦掃頻過程中，由于信號頻率的變化而產(chǎn)生的信號連接中斷會使振動臺產(chǎn)生沖擊，從而損壞振動臺或其它儀器設(shè)備。于慧君等[5]對前后兩段不連續(xù)信號采用加半正弦窗函數(shù)疊加處理方式，使信號平滑過渡。但是窗函數(shù)長度的選擇關(guān)系到處理效果，而且加窗后改變了原來信號的長度，不便于信號的發(fā)送。姜雙燕[6]在其博士論文中對正弦振動信號的連續(xù)發(fā)送和采集進(jìn)行了研究，借鑒隨機(jī)振動試驗中時域隨機(jī)化生成純隨機(jī)信號法，采用加窗搭接的方法處理正弦信號。楊志東等[7]提出正弦控制試驗中信號綜合與分析的方法，初步解決掃頻信號的非穩(wěn)態(tài)問題。牛寶良等[8]針對掃頻信號幅值處理的峰值法、均值法、均方根法、最小二乘法等需要整周期采樣的缺點，提出了變采樣率發(fā)送和采集信號，從而進(jìn)行正弦振動控制試驗。但現(xiàn)有的儀器設(shè)備并不能滿足變采樣率的條件，故需研究新的試驗策略。本文提出窗函數(shù)疊加延拓方法在不改變采樣頻率和掃描時間的前提下，完成對不連續(xù)信號的平滑過渡，保證了設(shè)備的安全性。

為了取得好的控制效果，正弦振動試驗中系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的精確估計起到關(guān)鍵作用。目前實驗室中采用正弦激勵、隨機(jī)激勵和錘擊法測量頻響函數(shù)。Gloth[9]在對步進(jìn)式正弦信號激勵、多點正弦激勵、隨機(jī)激勵、脈沖激勵和掃頻激勵研究后選擇慢掃頻信號作為激勵，因為慢掃頻激勵可以對試件提供較大的推動力，并且可以節(jié)省測試時間。本文采用單元激勵，激勵矩陣由互不相關(guān)的列向量組成，在求頻響函數(shù)的時候可以直接進(jìn)行求逆，而不用擔(dān)心出現(xiàn)病態(tài)頻響。文末以一懸臂梁為研究對象建立多輸入多輸出正弦振動試驗控制系統(tǒng)，驗證所提出方法的可靠性與有效性。

1正弦信號的產(chǎn)生與發(fā)送

1.1　基本公式

正弦振動試驗分為定頻試驗和掃頻試驗，掃頻方式有線性掃頻和對數(shù)掃頻兩種。掃頻試驗可分為快速掃頻和步進(jìn)式掃頻，本文研究的即為步進(jìn)式掃頻振動試驗。設(shè)一正弦信號為

x(t)=a(t)sinφ(t)

(1)

式中a(t)表示正弦幅值隨時間而變化，φ(t)是t時刻的相位。信號的頻率也是時間t的函數(shù)，如

(2)

f(t)的單位為Hz，隨時間變化規(guī)律有如下兩種形式

(3)

式中:α為線性掃描率(Hz/s)，β是對數(shù)掃描率(otc/min)。設(shè)掃描起始頻率為fs，終止頻率為fe，掃描時間為T，則有

(4)

根據(jù)式(4)可知，fs、fe、T、α或β知其三可得第四個值。由式(1)~(4)可得到正弦信號的表達(dá)式

(5)

1.2　信號平滑連接

在正弦掃頻試驗中，信號的生成與發(fā)送問題至為關(guān)鍵。激勵信號中包含了頻率、幅值和相位三個要素，為了得到穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)，必須使激勵信號持續(xù)一段時間。步進(jìn)式正弦掃描的頻率不是連續(xù)變化的，需要在試驗之前按規(guī)定的掃描方式設(shè)定掃頻的頻率點。每個頻率的掃描時間相同，若有M個頻率點，總掃描時間為T，則頻率變化時間間隔為t=T/M，則在0，t，2t，…，(M-1)t時刻處，根據(jù)式(3)可得頻率值為f1，f2，f3，…，fM。

因每個頻率掃描周期相同，相鄰掃描信號間的連接會出現(xiàn)間斷的現(xiàn)象，如圖1所示。文獻(xiàn)[5]使用窗函數(shù)疊加的方法解決道路模擬試驗振動信號預(yù)處理過程中信號平滑連接問題。但是加窗重疊法減少了時域信號的長度，這在掃頻試驗中是無法滿足掃頻時間要求的。本文在此方法基礎(chǔ)上提出加窗重疊拓延法，保證信號平滑過渡的同時，還保證掃頻時間滿足試驗要求。設(shè)兩段信號分別表示為x1和x2，它們的頻率分別為fi和fi+1，幅值為ai和ai+1，它們的連接處如圖1所示。

圖1　兩段不連續(xù)的信號 Fig.1 Two discontinuous signals

在信號處理過程中，采集信號后進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換得到離散的時域信號。設(shè)信號采樣長度為N，則記兩段信號分別為x1(i)和x2(j)，i,j=1,2,…，N。記窗函數(shù)為w，其長度為n。自兩段信號過渡處分別向前、后取兩段長度為n/2的信號分別與窗函數(shù)的后半段、前半段相乘，然后再相加得到新的信號yk：

(6)

圖2　平滑過渡后的信號 Fig.2 Continuous signal

從圖2可以看出，經(jīng)過處理后的信號在原間斷處變得平滑，但是x2的相位發(fā)生了改變，故本法對正弦振動的幅值控制精確，對相位控制則較差。

2多輸入多輸出正弦控制

2.1　相關(guān)積分法

相關(guān)積分法是一種時域中常用的信號處理方法，它能有效地抑制噪聲的影響，提高測試信號的信噪比。采用時域相關(guān)積分法識別正弦信號的幅值和相位，可以避免頻域計算法的泄漏問題。設(shè)采集一段時域信號u，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號ui，信號長度為N，采樣間隔為t。已知正弦頻率為f0，其表達(dá)式可寫為

ui=Af0sin(2πf0·iΔt+φf0)

(7)

式中Af0表示待識別信號的幅值，φf0表示相位。計算ui和sin(2fiΔt)和cos(2fiΔt)的相關(guān)函數(shù)：

(8)

由此可以得到穩(wěn)態(tài)正弦函數(shù)的幅值和相位分別為

(9)

式(8)~(9)即為相關(guān)積分法識別正弦信號幅值和相位的計算公式。此法識別精度高，計算簡單，運算速度快，適于實時振動試驗控制。在頻響函數(shù)估計中，需要用相關(guān)積分法識別響應(yīng)信號的幅值與相位，與激勵信號的比即可得到頻響函數(shù)。

2.2　頻響函數(shù)

振動環(huán)境試驗中，頻響函數(shù)即為振動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，起到關(guān)鍵的作用，其測量和估計精度都會影響試驗控制效果。在多輸入多輸出振動試驗中測試頻響函數(shù)有多種方法，如利用隨機(jī)信號作為激勵同時測量多點的響應(yīng)，根據(jù)H1、H2或Hv估計等方法估算頻響函數(shù)。這種方法簡單快捷，但是由于噪聲干擾的存在，導(dǎo)致估計結(jié)果不準(zhǔn)確。本文采用多次掃頻激勵法估計頻響函數(shù)，雖然時間較長，但是可以得到更精確的頻響函數(shù)估計，對振動試驗控制的精度有顯著的提升。

對于多輸入多輸出振動系統(tǒng)，設(shè)有p個激勵點，l個響應(yīng)點，頻響函數(shù)H是l×p的矩陣。若第一次激勵向量為d1=[d11d21…dp1]T，響應(yīng)為u1=[u11u21…ul1]T，則激勵、頻響和響應(yīng)的關(guān)系為

(10)

式中Hij是頻響矩陣H中的元素。由于頻響函數(shù)表征系統(tǒng)輸出與輸入的傅氏變換之比，對于穩(wěn)態(tài)的正弦運動，傅氏變換即正弦信號在頻域的幅值與相位的組合。用相關(guān)積分法識別出響應(yīng)的幅值與相位便能得到式(10)。

重復(fù)上述過程，用互不相關(guān)的p組激勵向量分別激勵，得到p組響應(yīng)

u1=Hd1

u2=Hd2

?

up=Hdp

(11)

將式(11)聯(lián)立便可得到

(12)

即U=HD，U=[u1u2… up]稱為響應(yīng)矩陣，D=[d1d2… dp]稱為激勵矩陣。因為d1，d2，…，dp互不相關(guān)，所以D是滿秩矩陣。由此可得頻響函數(shù)H為

H=UD-1

(13)

最簡單的激勵矩陣D為如下形式

(14)

即對角線及上三角的元素為1，下三角的元素為-1。1和-1表示激勵大小相同，方向相反，即相位相差為。用此單元滿秩矩陣作為激勵矩陣，使得計算更為簡單，也更容易實現(xiàn)。

2.3　控制方法

正弦振動試驗的流程如圖3所示。在試驗前先設(shè)定參考值r，參考值由幅值和相位組成；然后測試試件的頻響函數(shù)矩陣H，根據(jù)線性振動理論求得驅(qū)動信號d，加載到試件上后得到響應(yīng)信號與參考值進(jìn)行比較，得出誤差；再通過控制方法不斷修正驅(qū)動信號，直到響應(yīng)滿足試驗條件要求。

圖3　正弦控制流程圖 Fig.3 Folw digram of sine vibration control

(15)

式中K表示修正因子，其大小決定收斂的精度與速度。

假設(shè)初始響應(yīng)信號與參考值之比為1.1，取不同的K觀察響應(yīng)收斂程度。分別取K為0.5，1，2，6，其收斂情況如圖4所示。

圖4　修正因子K對收斂速度的影響 Fig. 4 Effect of K on the rate of convergence

從圖中可以看出收斂速度與K大小成反比，K取值越小，收斂速度越快。

3試驗驗證

本文采用一懸臂梁作為試驗對象建立多輸入多輸出振動試驗系統(tǒng)。懸臂梁左端固定，試驗系統(tǒng)示意圖如圖5所示。梁的材料為不銹鋼，長度為1 115 mm，寬為50 mm，高為14 mm。兩個激振點分別布置在離懸臂端143 mm和376 mm處，控制點的位置也在這兩處，即對梁進(jìn)行多輸入多輸出原點控制。

圖5　多輸入多輸出振動試驗系統(tǒng)示意圖 Fig. 5 Diagrammatic sketch of MIMO test system

試驗中采用Agilent VXI Plus & Play作為數(shù)據(jù)采集與發(fā)送儀器，兩臺Labworks PA-138功率放大器，兩個Labworks ET-139激振器，兩個PCB 333B32傳感器。試驗現(xiàn)場如圖所示。左圖為試驗總體布局，右上圖是VXI數(shù)據(jù)采集與發(fā)送系統(tǒng)，右下圖是激振器、懸臂梁和傳感器的布置。

圖6　振動試驗現(xiàn)場 Fig.6 Test scenes

根據(jù)振動環(huán)境試驗標(biāo)準(zhǔn)[2]，設(shè)置試驗參考值，見表1。掃描頻帶為10 Hz~2 000 Hz，在低頻區(qū)設(shè)置位移為目標(biāo)值，中高頻區(qū)設(shè)置加速度為目標(biāo)值。加速度與位移的換算關(guān)系為

(16)

式中，加速度A的單位為g，位移Z的單位為mm，頻率f的單位為Hz。

表1中設(shè)定了交越頻率點的參考值，位移與加速度相接的交越頻率點可以按照式(16)計算。設(shè)定好之后在對數(shù)坐標(biāo)下進(jìn)行線性連接即可獲得參考值的譜線。分別設(shè)定±3 dB為警報線，±6 dB為停止線。

按照2.2節(jié)中頻響函數(shù)估計方法，得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)幅頻特性曲線如圖7所示。

表1　MIMO控制參考值設(shè)置

圖7　系統(tǒng)頻響函數(shù)幅頻曲線 Fig.7 Amplitude curves via frequency of FRF

按對數(shù)掃描方式從10 Hz開始進(jìn)行正弦掃描，激勵信號的按照第2節(jié)的方法生成。從低頻到高頻掃描一次，控制兩個響應(yīng)點的幅值，得到掃描結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8　第1點控制結(jié)果 Fig.8 Control result of Point.1

圖9　第2點控制結(jié)果 Fig.9 Control result of Point.2

從圖中可以看出兩點的響應(yīng)幅值都已很精確地控制在參考值的容差范圍之內(nèi)，在低頻和高頻部分有一些幅值的震蕩，但總的來說達(dá)到正弦掃描控制的試驗要求。

4結(jié)論

本文針對多輸入多輸出正弦振動控制系統(tǒng)中相關(guān)問題進(jìn)行了深入的研究，討論了不連續(xù)信號的平滑過渡、頻響函數(shù)的估計和正弦振動控制算法等問題，最后通過建立MIMO振動試驗系統(tǒng)進(jìn)行試驗。結(jié)果表明：

(1)本文所提出的窗函數(shù)疊加延拓法能夠平穩(wěn)地處理不連續(xù)信號的過渡問題，在不改變采樣頻率的情況下保證了試驗的時間。

(2)文中所用的多次掃頻激勵法能精確地估計系統(tǒng)的頻響函數(shù)，保證了振動試驗控制的精確度。

(3)試驗結(jié)果表明本文提出的振動試驗方法切實可行。至于相位的控制，則需進(jìn)一步研究。

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