第一作者楊明月女，碩士生，1989年4月生

通信作者孫玲玲女，博士，教授，1967年12月生

考慮作動(dòng)器輸出約束的圓柱殼基礎(chǔ)主被動(dòng)聯(lián)合隔振系統(tǒng)

楊明月，孫玲玲，王曉樂(lè)

(山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南250061)

摘要：針對(duì)圓柱殼內(nèi)動(dòng)力裝置的減振降噪問(wèn)題，建立由動(dòng)力裝置振源、隔振支承及圓柱殼基礎(chǔ)組成的自適應(yīng)前饋控制主被動(dòng)混合隔振系統(tǒng)模型。在頻域分析中引入剪斷算法及泄漏算法以計(jì)及作動(dòng)器的輸出約束。考慮被動(dòng)彈性支承的分布參數(shù)特性，以輸入到圓柱殼基礎(chǔ)的總功率最小、徑向力最小及徑向速度最小為控制策略，運(yùn)用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法推導(dǎo)總體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性傳遞矩陣方程。研究表明：兩種算法均能收到良好的主動(dòng)控制力約束效果，并可有效抑制最小化徑向力及最小化徑向速度策略下的“功率循環(huán)”現(xiàn)象發(fā)生。采用徑向速度最小化策略會(huì)改變殼體基礎(chǔ)的邊界條件配置，使得功率流譜中基礎(chǔ)模態(tài)峰值右移。外擾引起的被動(dòng)隔振器縱向及彎曲諧振使得高頻域系統(tǒng)功率流譜中個(gè)別峰值峭立突出，成為誘發(fā)高頻聲輻射的關(guān)鍵模態(tài)，應(yīng)嚴(yán)格限制。旨在為下一步的試驗(yàn)工作及實(shí)際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：作動(dòng)器約束；自適應(yīng)前饋控制；主動(dòng)隔振；圓柱殼體

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51174126)

收稿日期：2014-01-27修改稿收到日期：2014-04-21

中圖分類(lèi)號(hào):TB53文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Passive-active vibration isolation system mounted in a circular cylindrical shell with actuator output constraints

YANGMing-yueSUNLing-lingWANGXiao-le(MOE Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Shandong University, Jinan 250061, China)

Abstract:To deal with the vibra-acoustic problem about a power machinery mounted in a cylinder shell, an adaptive feed forward passive-active vibration isolation model consisting of complex excitations, isolators, and a circular cylindrical shell foundation was established. In frequency domain analysis, the output clipping algorithm and leaky algorithm were introduced to consider the output constraint of actuators. Considering distributed parametric features of passive-elastic supports, using the control strategies of minimizing the total power input into the shell foundation, the radial forces and the radial velcities, the coupled vibration transfer matrix equation of the overall system was derived with the substructure mobility approach. Numerical simulations showed that the two algorithms can both receive good active control constraint effects, and can both effectively restrain the phenomenon of power circulation; using the radial velocities minimization strategy can change the boundary condition of the shell foundation and lead to shell modal peaks moving to higher frequencies; considering the distributed parametric characteristic of passive isolators, the system power spectrum has some prominent peaks which are the principal modes to induce acoustic radiation at high frequencies. The study results provided a theoretical guidance for further tests and practical applications.

Key words:actuator output constraints; adaptive feed forward control; active vibration isolation; cylindrical shell

圓柱殼體類(lèi)結(jié)構(gòu)在潛艇、艦船、飛行器中應(yīng)用廣泛，其內(nèi)部動(dòng)力裝置的低頻振動(dòng)線(xiàn)譜因能量較大，傳播距離遠(yuǎn)，成為影響自身聲隱性能及駕乘舒適度的主要因素[1]。被動(dòng)隔振措施若要達(dá)到滿(mǎn)意的低頻隔振效果，其支承剛度需足夠低，卻難以保證整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于旋轉(zhuǎn)動(dòng)力裝置，因擾動(dòng)參考信號(hào)易于提取，前饋控制以其固有的穩(wěn)定性特點(diǎn)，成為首選的主動(dòng)隔振方法。作為對(duì)被動(dòng)隔振技術(shù)在低頻域控制效果的有效補(bǔ)充，前饋控制及其自適應(yīng)濾波算法一直是有源聲振控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

目前對(duì)于圓柱殼內(nèi)安裝動(dòng)力裝置后聲振特性的研究主要是建立主被動(dòng)一體的混合隔振系統(tǒng)，以期在寬頻帶內(nèi)消減振動(dòng)與聲輻射。Howard[2]以傳遞到圓柱殼基礎(chǔ)上的總功率最小為控制策略，研究了振動(dòng)剛體通過(guò)一組主被動(dòng)隔振器后的能量消減效果。以此為基礎(chǔ)，Liu等[3-4]將控制策略拓展到總動(dòng)能最小、均方加速度最小及輻射聲功率最小，分別對(duì)圓柱殼基礎(chǔ)單層和雙層耦合系統(tǒng)的振動(dòng)能量傳遞和聲輻射特性進(jìn)行了理論探討。以上研究均局限于理想控制情況下，在工程實(shí)際執(zhí)行時(shí)，控制過(guò)程會(huì)遇到各種約束，一種典型的約束就是作動(dòng)器輸出飽和，無(wú)法提供所需的控制力量級(jí)，導(dǎo)致隔振效果受到影響。因此在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段便亟須考慮作動(dòng)器的輸出約束，以期更為準(zhǔn)確合理地預(yù)估系統(tǒng)控制效果。然而，帶有輸出約束的濾波算法雖已廣泛應(yīng)用于有源聲控制領(lǐng)域[5-7]，卻鮮見(jiàn)于主動(dòng)隔振領(lǐng)域[8-10]。Beijers 等[11-12]以恒值約束矩陣的形式將主動(dòng)控制力平方項(xiàng)加入標(biāo)準(zhǔn)Hermitian二次型目標(biāo)函數(shù)，重寫(xiě)后的目標(biāo)函數(shù)形式簡(jiǎn)單，求解方便，卻較難滿(mǎn)足頻域中濾波器權(quán)系數(shù)更新的要求，且對(duì)單個(gè)作動(dòng)器輸出具有約束的情況均未有過(guò)探究，因而對(duì)具體實(shí)現(xiàn)缺乏有效指導(dǎo)。

本文將有源聲控制領(lǐng)域中廣泛采用的兩種計(jì)及作動(dòng)器輸出約束的算法，即：剪斷算法、泄漏算法引入到主動(dòng)隔振領(lǐng)域，針對(duì)由多向復(fù)合擾動(dòng)振源(包含力、力矩激勵(lì))、主被動(dòng)隔振支承及圓柱殼基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)組成的混合隔振系統(tǒng)，建立其自適應(yīng)前饋控制耦合振動(dòng)傳遞模型；考慮被動(dòng)彈性支承的分布參數(shù)特性，運(yùn)用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法推導(dǎo)總體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性傳遞矩陣方程。結(jié)合算例，以輸入圓柱殼基礎(chǔ)的總功率流為評(píng)價(jià)指標(biāo)，以傳遞到圓柱殼基礎(chǔ)的總功率最小、徑向力最小及徑向速度響應(yīng)最小為控制策略，對(duì)比分析兩種算法分別在作動(dòng)器總體輸出約束及單個(gè)作動(dòng)器輸出約束情況下對(duì)系統(tǒng)隔振效果的影響。

1主被動(dòng)聯(lián)合控制隔振系統(tǒng)建模

圖1、2所示為動(dòng)力裝置振源，隔振支承及圓柱殼基礎(chǔ)組成的主被動(dòng)聯(lián)合控制隔振系統(tǒng)模型，為便于分析，略去安裝基座等結(jié)構(gòu)，假定隔振支承下端直接安裝于圓柱殼內(nèi)表面。采用自適應(yīng)前饋控制手段，以轉(zhuǎn)速計(jì)提取振源擾動(dòng)信息，以附于殼體支承接點(diǎn)附近的力/加速度傳感器提取控制后誤差信息。根據(jù)動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)理論，將整體系統(tǒng)沿耦合界面分成動(dòng)力裝置振源A、隔振支承B(作動(dòng)器內(nèi)置在被動(dòng)彈性隔振器中，共四組)、接受基礎(chǔ)殼體C三個(gè)子系統(tǒng)。各子系統(tǒng)采用局部坐標(biāo)系：振源子系統(tǒng)和隔振支承子系統(tǒng)采用笛卡兒正交坐標(biāo)系，圓柱殼基礎(chǔ)子系統(tǒng)采用柱坐標(biāo)系，詳見(jiàn)圖1。

圖1　主被動(dòng)混合隔振系統(tǒng)示意圖 Fig.1 Scheme of a complete passive-active isolation system

圖2　隔振系統(tǒng)耦合振動(dòng)傳遞模型 Fig.2 Coupled vibration transfer model of isolation system

不失一般性，取動(dòng)力裝置振源y′O′z′面內(nèi)橫向-橫搖二聯(lián)耦合振動(dòng)及獨(dú)立的垂向振動(dòng)，建立總體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性傳遞模型，見(jiàn)圖2。按照能流方向定義各子系統(tǒng)輸入輸出端及其廣義擾動(dòng)力和速度矢量。圖中下標(biāo)含義為：s、m、r分別表示振源、隔振支承及殼體基礎(chǔ)子系統(tǒng)；a表示作動(dòng)器；t、b分別表示輸入、輸出端；1、2分別表示左、右隔振器。因圓柱殼具有一定周向曲度，隔振器輸出端與殼體徑向成β夾角。

由于動(dòng)力裝置自身的固有頻率通常遠(yuǎn)大于擾動(dòng)頻率，因而將其視為簡(jiǎn)單剛性結(jié)構(gòu)。以qp=[Fy′p,Fz′p,Mx′p]T表示作用于動(dòng)力裝置各慣性主軸上的廣義擾動(dòng)力矢量。機(jī)腳輸出端通過(guò)兩個(gè)耦合接點(diǎn)向隔振支承子系統(tǒng)輸出的廣義力與速度矢量分別為：

fsb=[Fy′sb1,Fz′sb1,Mx′sb1,Fy′sb2,Fz′sb2,Mx′sb2]T

隔振元件產(chǎn)生的力包括被動(dòng)隔振器的彈性變形力分量和作動(dòng)器產(chǎn)生的主動(dòng)控制力分量，被動(dòng)隔振器輸入、輸出端的廣義力與速度響應(yīng)矢量分別為：

fm=[Fy″mt1,Fz″mt1,Mx″mt1,Fy″mt2,Fz″mt2,Mx″mt2,

Fy″mb1,Fz″mb1,Mx″mb1,Fy″mb2,Fz″mb2,Mx″mb2]T

作動(dòng)器輸出的主動(dòng)控制力矢量為：qa=[Fz″a1,Fz″a2]T

隔振器輸出端接點(diǎn)傳遞到圓柱殼體的力與速度矢量為：

fr=[Fθr1,Fzr1,Mxr1,Fθr2,Fzr2,Mxr2]T

為簡(jiǎn)化敘述，文中提到的力、力矩皆指簡(jiǎn)諧力、簡(jiǎn)諧力矩。

2子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析與綜合

由導(dǎo)納/阻抗理論，動(dòng)力裝置振源A、隔振支承B、接受基礎(chǔ)C三個(gè)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可以表述為：

vsb=Ms1fsb+Ms2qp

(1)

fm=Zm1vm+Zm2qa

(2)

vr=Mrfr

(3)

式(2)中，Zm1和Zm2分別為被動(dòng)隔振元件及作動(dòng)器主動(dòng)控制力的阻抗矩陣，因阻抗矩陣在維度擴(kuò)展與縮聚過(guò)程中會(huì)代入附加約束，且不易于試驗(yàn)測(cè)量，這里用導(dǎo)納矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

式中，O3×3為3×3維零矩陣。M11、M12、M21和M22為兩端同時(shí)受力與力矩激勵(lì)自由梁的導(dǎo)納函數(shù)矩陣，具體表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。有轉(zhuǎn)換關(guān)系式：

另外，

式(3)中，Mr為6×6維兩端剪力薄膜支撐圓柱殼體接受基礎(chǔ)的導(dǎo)納矩陣，可基于Goldenveizer-Novozhilov薄殼理論，通過(guò)模態(tài)疊加法求得其中各元素。具體推導(dǎo)過(guò)程及表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

根據(jù)各子系統(tǒng)連接點(diǎn)處力與速度的連續(xù)性條件：

fm=-Tfsr，vm=Tvsr

(4)

式中，

綜合上述各子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性傳遞方程式(1)、(2)、(3), 可確定總體系統(tǒng)耦合界面狀態(tài)矢量：

(5)

式中，O，I分別表示零矩陣和單位矩陣，其下標(biāo)數(shù)字代表各自維數(shù)。qa=[0,0]T時(shí)退化為被動(dòng)控制情況。

3輸出約束算法及主動(dòng)控制策略

3.1　不考慮輸出約束

在自適應(yīng)前饋控制系統(tǒng)中，控制器使測(cè)量的誤差信號(hào)最小化，有價(jià)值函數(shù)[8]：

J=eHe

(6)

式中，e為r個(gè)誤差傳感器提供的r×1維誤差信號(hào)矢量。上標(biāo)H表示相應(yīng)項(xiàng)的共軛轉(zhuǎn)置。

在頻域分析中，誤差信號(hào)矢量可表述為：

e=Pd+Gu

(7)

式中，d為外擾輸入矢量，u為控制器輸出的t×1維控制矢量，P、G分別為被動(dòng)和主動(dòng)控制通道的傳遞函數(shù)矩陣，可由式(5)確定?？刂葡到y(tǒng)框圖見(jiàn)圖3。

將式(7)代入式(6)中，可得：

J=uH(GHG)u+uHGHPd+dHPH(Gu+Pd)

(8)

通常，r≥t，式(8)中GHG為正定矩陣，故J有唯一的全局最小值，將J對(duì)u求導(dǎo)，得價(jià)值函數(shù)梯度：

(9)

式(9)可作為自適應(yīng)LMS算法或其衍生算法的最優(yōu)控制矢量uopt搜尋方向，其迭代遞歸式為：

u(k+1)=u(k)+σ(-)

(10)

式中，σ為收斂系數(shù)。為提高收斂速度，可用牛頓迭代法代替式(10)的最速下降迭代法，即：

u(k+1)=u(k)-σ(2)-1

(11)

圖3　自適應(yīng)前饋控制系統(tǒng)框圖 Fig.3 Block diagram of the adaptive feedforward control system

3.2　輸出剪斷算法考慮約束

引入輸出剪斷算法考慮實(shí)際作動(dòng)器的輸出上限。當(dāng)限制所有作動(dòng)器的總輸出能力(如外源功率預(yù)額或電壓閾值上限約束)時(shí)，其算法思想[6]為：

u(k+1)=u(k)-σ(2)-1

(12)

D=u(k+1)Hu(k+1)

(13)

ifD>Wmax, u(k+1)=u(k+1)(Wmax/D)1/2(14)

式中，Wmax為所有作動(dòng)器總輸出上限。

當(dāng)限制單個(gè)作動(dòng)器的輸出能力(如放大器或作動(dòng)器負(fù)載閾值上限約束)時(shí)，其算法思想為：

u(k+1)=u(k)-σ(2)-1

(15)

(16)

ifDi>Amax,ui(k+1)=ui(k+1)(Amax/Di)1/2(17)

式中，Amax為單個(gè)作動(dòng)器輸出上限。

3.3　輸出泄漏算法考慮約束

據(jù)文獻(xiàn)[5]，當(dāng)限制所有作動(dòng)器的總輸出能力時(shí)，建立如下修正價(jià)值函數(shù)：

Jc=eHe+τ(uHu-Wmax)

(18)

式中，τ為L(zhǎng)agrange乘子標(biāo)量。式(18)將約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成類(lèi)無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題。顯然，當(dāng)τ恒零時(shí)，式(18)退化為無(wú)約束情況，若還有uHoptuopt≤Wmax，則此時(shí)的最優(yōu)控制矢量已然滿(mǎn)足約束條件。同處理式(6)相似，將式(7)代入式(18)中，得：

Jc=uH(GHG+τIt×t)u+

uHGHPd+dHPH(Pd+Gu)-τWmax

(19)

因式(19)中GHG+τIt×t亦為正定矩陣，故Jc有唯一的全局最小值，將Jc對(duì)u求導(dǎo)，得價(jià)值函數(shù)梯度：

(20)

以牛頓迭代法搜尋最優(yōu)控制矢量uopt，即：

u(k+1)=u(k)-σ(2c)-1c=

u(k)-(GHG+τIt×t)-1[σGHe(k)+

στ(k)It×tu(k)]

(21)

需指出的是，τ(k)并非定值，而是依賴(lài)于u(k)H·u(k)，在自適應(yīng)過(guò)程中不斷修正，由下列關(guān)系確定其取值：

τ(k)=

(22)

式中，ξ為比例系數(shù)，σξ合稱(chēng)為泄漏系數(shù)；

同理，當(dāng)限制單個(gè)作動(dòng)器的輸出能力時(shí)，建立如下修正價(jià)值函數(shù)：

(23)

將Jic對(duì)u(ui組成的復(fù)矢量)求導(dǎo)，得價(jià)值函數(shù)梯度：

(24)

式中，Λt×t=diag(τ1,τ2,…,τt)。

以式(24)為自適應(yīng)算法中最優(yōu)控制矢量uopt搜尋方向，其牛頓迭代遞歸式為：

u(k+1)=u(k)-σ(ic2)-1ic=u(k)-

(GHG+Λt×t)-1[σGHe(k)+σΛt×tu(k)]

(25)

τi(k)=

(26)

比例系數(shù)ξ可通過(guò)選配法獲取。取值過(guò)小很可能使得約束無(wú)效而導(dǎo)致輸出過(guò)載；取值過(guò)大則會(huì)迫使收斂到達(dá)最優(yōu)值前停止，收不到理想的控制效果。

3.4　主動(dòng)控制策略

由誤差信號(hào)矢量e的選取不同，可劃為不同的主動(dòng)控制策略。輸入到殼體基礎(chǔ)的總功率作為對(duì)振動(dòng)能量傳輸?shù)目傮w把握，是一種最全面理想的目標(biāo)信號(hào)，但在實(shí)際操作中因需同時(shí)布置力和加速度傳感器，并且存在力與速度相位匹配偏差的影響[15]，要求較高。實(shí)際操作時(shí)，可選取易于實(shí)現(xiàn)的傳遞到殼體基礎(chǔ)的徑向力、殼體基礎(chǔ)的徑向速度響應(yīng)作為誤差信號(hào)。

振源復(fù)合擾動(dòng)下通過(guò)隔振支承輸入到圓柱殼體基礎(chǔ)的總功率為：

Pr=J(1)=eH(1)e(1)=0.5Re{fHrvr}=

0.25{fHrvr+vHrfr}

(27)

當(dāng)不考慮作動(dòng)器的輸出約束時(shí)，結(jié)合式(5)、(6)、 (11) 得：

(GHfrGvr+GHvrGfr)qa]

(28)

2(1)=0.5(GHfrGvr+GHvrGfr)

(29)

當(dāng)限制所有作動(dòng)器的總輸出能力時(shí)，結(jié)合式(5)、 (18)、(21)得：

(GHfrGvr+GHvrGfr)qa]+2τqa

(30)

2c(1)=0.5(GHfrGvr+GHvrGfr)+2τI2×2

(31)

式中，Pfr=RrHpf，Gfr=RrHsf，Pvr=RrHpv，Gvr=RrHsv。

當(dāng)限制單個(gè)作動(dòng)器的輸出能力時(shí)，結(jié)合式(5)、(18)、(25)得：

(GHfrGvr+GHvrGfr)qa]+2Λ2×2qa

(32)

2ic(1)=0.5(GHfrGvr+GHvrGfr)+2Λ2×2

(33)

若以傳遞到殼體基礎(chǔ)的徑向力作為誤差信號(hào)，即：

e(2)=frz=Rffsr

(34)

式中，

當(dāng)不考慮作動(dòng)器的輸出約束時(shí)，結(jié)合式(5)、(6)、 (11) 得：

(35)

2(2)=2(GHfGf)

(36)

當(dāng)限制所有作動(dòng)器的總輸出能力時(shí)，結(jié)合式(5)、 (18)、(21)得：

(37)

2c(2)=2(GHfGf+τI2×2)

(38)

式中，Pf=RfHpf，Gf=RfHsf。

當(dāng)限制單個(gè)作動(dòng)器的輸出能力時(shí)，結(jié)合式(5)、(18)、(25)得：

(39)

2ic(2)=2(GHfGf+Λ2×2)

(40)

若以殼體基礎(chǔ)的徑向速度作為誤差信號(hào)，即：

e(3)=vrz=Rvvsr

(41)

式中，Rv=Rf。

當(dāng)不考慮作動(dòng)器的輸出約束時(shí)，結(jié)合式(5)、(6)、 (11) 得：

(42)

2(3)=2(GHvGv)

(43)

當(dāng)限制所有作動(dòng)器的總輸出能力時(shí)，結(jié)合式(5)、 (18)、(21)得：

(44)

2c(3)=2(GHvGv+τI2×2)

(45)

式中，Pv=RvHpv，Gv=RvHsv。

當(dāng)限制單個(gè)作動(dòng)器的輸出能力時(shí)，結(jié)合式(5)、(18)、(25)得：

(46)

2ic(3)=2(GHvGv+Λ2×2)

(47)

4計(jì)算實(shí)例及結(jié)果分析

根據(jù)上述主被動(dòng)聯(lián)合隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性傳遞方程的理論推導(dǎo)，以復(fù)合擾動(dòng)下通過(guò)隔振支承輸入到圓柱殼基礎(chǔ)的總功率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)多種輸出約束算法及主動(dòng)控制策略的效果進(jìn)行算例分析與比較。系統(tǒng)主要特征參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　隔振系統(tǒng)主要特征參數(shù)

*β=arcsin[b/(R-h/2)]

理論計(jì)算確定無(wú)耦合振動(dòng)系統(tǒng)剛體橫向、垂向及橫搖模態(tài)固有頻率分別為3.43 Hz、5.91 Hz、10.06 Hz。分布參數(shù)被動(dòng)隔振器前兩階縱向振動(dòng)固有頻率為403.11 Hz、806.23 Hz，第一階彎曲振動(dòng)固有頻率為481.28 Hz。圓柱殼基礎(chǔ)前十二階彎曲振動(dòng)固有頻率fm,n分別為：f1,2=187.49 Hz,f1,3=259.24 Hz,f2,3=401.18 Hz,f1,1=402.11 Hz,f1,4=466.15 Hz,f2,4=527.91Hz,f2,2=531.64 Hz,f3,3=644.73 Hz,f3,4=661.50Hz,f1,5=744.41 Hz,f2,5=786.98 Hz,f1,0=802.25Hz；第一階面內(nèi)振動(dòng)固有頻率為1 259.55 Hz。殼體基礎(chǔ)導(dǎo)納的模態(tài)截?cái)酁閙×n=8×15，其中m、n分別為殼體軸向、周向節(jié)線(xiàn)參數(shù)。

圖4(a)~(c)繪制了三種控制策略下，考慮兩個(gè)作動(dòng)器總輸出約束與否時(shí)，振源擾動(dòng)經(jīng)過(guò)主被動(dòng)支承傳遞到殼體的總功率流譜。相應(yīng)地，圖4(d)~(f)繪制了各自所需主動(dòng)控制力矢量的內(nèi)積頻譜。各圖中，收斂系數(shù)均取σ=0.01；比例系數(shù)分別取為：ξa,d=5×10-09，ξb,e=5及ξc,f=5×10-12。其中，下標(biāo)字母對(duì)應(yīng)子圖號(hào)。

由圖4(a)~(c)可知，在主動(dòng)控制頻段(1~100 Hz) ，兩種考慮作動(dòng)器輸出約束的算法均可使輸入到殼體基礎(chǔ)的能量減少，兩者對(duì)應(yīng)的功率流譜明顯低于被動(dòng)控制隔振情況，特別是動(dòng)力裝置橫搖振動(dòng)波峰得以顯著衰減，但功率流譜仍高于無(wú)約束譜線(xiàn)，遠(yuǎn)達(dá)不到理想情況的主動(dòng)控制能量消減效果。

圖4　輸入殼體基礎(chǔ)的總功率流(10log 10(0.5Re{f H rv r})，P ref=1 Watt)及所需主動(dòng)控制力矢量?jī)?nèi)積(10log 10(q H aq a)， W ref=1 N 2)頻譜。 (a)、(d)為最小化總功率流策略；(b)、(e)為最小化徑向力策略；(c)、(f)為最小化徑向速度策略 Fig.4 The total power transmitted to the shell (10log 10(0.5Re{f H rv r}), P ref=1 Watt) and the inner product of required active control force vector(10log 10(q H aq a),W ref=1 N 2). (a)、(d) total power minimization，(b)、(e) force cancellation，(c)、(f) velocity cancellation

兩種約束算法執(zhí)行后的隔振效果不同，原因在于：當(dāng)作動(dòng)器輸出的主動(dòng)控制力矢量?jī)?nèi)積超過(guò)Wmax時(shí)，剪斷算法強(qiáng)制剪斷超出部分，作動(dòng)器以最大能力輸出，對(duì)于未超出部分不做任何處理，從圖4(d)~(f)中可清楚看出，10Hz以下頻段內(nèi)，剪斷算法對(duì)應(yīng)的主動(dòng)控制力內(nèi)積頻譜近乎于平臺(tái)，而在10Hz以上頻段內(nèi)，其頻譜與無(wú)約束情況完全重合；以泄漏系數(shù)限制作動(dòng)器輸出能力的算法，其對(duì)應(yīng)的主動(dòng)控制力內(nèi)積頻譜直至橫搖模態(tài)呈遞增狀，且在系統(tǒng)的剛體橫向模態(tài)(3.43Hz)、垂向模態(tài)(5.91Hz)及橫搖模態(tài)(10.06Hz)附近出現(xiàn)尖峰，意味著這里需要更大的主動(dòng)控制力以削弱共振峰處的能量注入。此后呈下降趨勢(shì)，并在部分頻段略低于剪斷算法情況。這些不同反映在圖4(a)~(c)的功率流譜中便產(chǎn)生了相應(yīng)差異。值得注意的是，盡管輸出剪斷算法易于實(shí)現(xiàn)，控制效果亦優(yōu)于泄漏算法，但因其未涉及最優(yōu)控制，存在剪斷輸出后，濾波器權(quán)系數(shù)仍然持續(xù)更新而引起的潛在穩(wěn)定性問(wèn)題。

在基礎(chǔ)模態(tài)頻段(100Hz~1000Hz)內(nèi)，三種誤差信號(hào)控制策略下的約束算法對(duì)應(yīng)譜線(xiàn)均同理想無(wú)約束情況重合。值得指出的是，實(shí)際作動(dòng)器的上限頻率通常低于100Hz，成為制約主動(dòng)控制隔振在高頻應(yīng)用的主要因素。該頻段內(nèi)的被動(dòng)隔振效果已經(jīng)較為理想，此時(shí)可采用開(kāi)關(guān)控制策略，當(dāng)外擾頻率超過(guò)作動(dòng)器上限頻率時(shí)，即關(guān)閉主動(dòng)控制通道，僅采取被動(dòng)隔振措施。

另外，有三點(diǎn)需補(bǔ)充說(shuō)明：其一，在圖4(b)及(c)所示譜線(xiàn)4Hz附近，未考慮作動(dòng)器輸出約束時(shí)的主動(dòng)控制效果反而不及僅采取被動(dòng)隔振措施情況，這是由于在最小化徑向力輸入或者最小化徑向速度響應(yīng)策略下，過(guò)大的主動(dòng)控制力輸出所引起的整體系統(tǒng)“功率循環(huán)”現(xiàn)象所致[15]。這一點(diǎn)可從圖4(e)及(f)中所需主動(dòng)控制力矢量?jī)?nèi)積頻譜位于4Hz處的突出尖峰得到印證。而一旦考慮作動(dòng)器的輸出約束時(shí)，兩種控制算法均可有效抑制“功率循環(huán)”現(xiàn)象的發(fā)生。圖4(a)以輸入到殼體基礎(chǔ)的總功率流最小化為控制策略，因其是對(duì)振動(dòng)能量傳輸?shù)目傮w把握，不會(huì)發(fā)生因僅顧及單一方向(此處為徑向)能量傳輸而引起的“功率循環(huán)”現(xiàn)象。其二，4(c)所示的徑向速度響應(yīng)控制策略因限制了兩組隔振支承下端接點(diǎn)處的面外速度，相當(dāng)于對(duì)基礎(chǔ)殼除兩端剪力薄膜支撐外，又附加上兩點(diǎn)釘撐，這種新的邊界條件配置，增加了殼體剛度，導(dǎo)致系統(tǒng)功率流譜中的基礎(chǔ)模態(tài)共振峰右移，而其他兩種控制策略均不會(huì)對(duì)殼體基礎(chǔ)邊界條件產(chǎn)生任何影響，其基礎(chǔ)模態(tài)各階共振峰同單獨(dú)采用被動(dòng)隔振措施時(shí)一致。

其三，據(jù)圖4(a)~(c)可知，功率流譜中位于400Hz、480Hz及800Hz處的共振峰值峭立突出。相應(yīng)地，從圖4(d)~(f)中發(fā)現(xiàn)此三個(gè)頻率處所需的控制力矢量?jī)?nèi)積明顯增大。這是由于考慮了被動(dòng)隔振器的分布質(zhì)量特性，當(dāng)其維度等于其內(nèi)彈性波半波長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)，產(chǎn)生了明顯的波動(dòng)效應(yīng)，一旦外擾頻率接近隔振器的縱向與彎曲振動(dòng)固有頻率，便會(huì)誘發(fā)強(qiáng)烈的內(nèi)共振，并且經(jīng)由柔性殼體基礎(chǔ)的耦合作用，使得傳遞到基礎(chǔ)的功率流譜中與此頻率相近的殼體第3、12階彎曲模態(tài)對(duì)應(yīng)峰值更加突出。由于輻射聲場(chǎng)的分布與對(duì)應(yīng)模態(tài)下殼體的振動(dòng)響應(yīng)分布情況類(lèi)似，因此，這些振動(dòng)模態(tài)便是主要的高頻聲輻射模態(tài)，為提高聲隱性能，應(yīng)嚴(yán)格限制其激發(fā)。可采取的措施有：局部結(jié)構(gòu)加筋處理，結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制以及雙層隔振技術(shù)等。

圖5　輸入殼體基礎(chǔ)的總功率流(10log 10(0.5Re{f H rv r})，P ref=1 Watt)及 所需主動(dòng)控制力自身內(nèi)積(10log 10(F z″a1 2)及10log 10(F z″a2 2)， A ref=1 N 2)頻譜。 (a)、(d)為最小化總功率流策略；(b)、(e)為最小化徑向力策略；(c)、(f)為最小化徑向速度策略 Fig.5 The total power transmitted to the shell (10log 10(0.5Re{f H rv r}),P ref=1 Watt) and the inner product of required active control force (10log 10(F z″a1 2)&10log 10(F z″a2 2),A ref=1 N 2). (a)、(d) total power minimization，(b)、(e) force cancellation，(c)、(f) velocity cancellation

5結(jié)論

建立了由多向復(fù)合擾動(dòng)振源、主被動(dòng)隔振支承及圓柱殼基礎(chǔ)組成的自適應(yīng)前饋控制混合隔振系統(tǒng)模型。以傳遞到圓柱殼基礎(chǔ)上的總功率最小、徑向力最小及徑向速度響應(yīng)最小為控制策略，引入兩種計(jì)及作動(dòng)器輸出約束的算法，即：剪斷算法、泄漏算法，考慮被動(dòng)彈性支承的分布參數(shù)特性，運(yùn)用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法推導(dǎo)出總體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性傳遞矩陣方程。研究表明：

(1)不考慮作動(dòng)器輸出約束(包含總約束或單個(gè)約束)時(shí)，系統(tǒng)基礎(chǔ)模態(tài)以下頻段的能量消減能力被明顯高估，且所需主動(dòng)控制力甚巨。

(2)兩種考慮作動(dòng)器輸出約束的算法均能收到良好的主動(dòng)控制力約束效果，并可有效抑制最小化徑向力輸入及最小化徑向速度響應(yīng)策略下的“功率循環(huán)”現(xiàn)象發(fā)生。輸出剪斷算法控制效果優(yōu)于泄漏算法，卻存在濾波器權(quán)系數(shù)持續(xù)更新引起的潛在穩(wěn)定性問(wèn)題。

(3)采用徑向速度響應(yīng)控制策略會(huì)改變殼體基礎(chǔ)的邊界條件配置，使得功率流譜中基礎(chǔ)模態(tài)峰值右移。

(4)外擾引起的被動(dòng)隔振器縱向及彎曲諧振使得中高頻域系統(tǒng)功率流譜個(gè)別峰值峭立突出，成為誘發(fā)輻射噪聲的關(guān)鍵模態(tài)，應(yīng)嚴(yán)格限制其激發(fā)。

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