第一作者朱文龍男，博士生，1987年生

通信作者周建中男，教授，博士生導(dǎo)師，1959年生

郵箱：jz.zhou@hust.edu.cn

基于水電機組運行工況的水輪機壓力脈動診斷策略

朱文龍，周建中，夏鑫，李超順(華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢430074)

摘要：水輪機壓力脈動是水電機組運行過程中不可避免的現(xiàn)象，準(zhǔn)確地識別和定量診斷脈動狀態(tài)對機組高效穩(wěn)定運行尤為重要。為此，提出了基于水電機組運行工況的水輪機壓力脈動診斷策略，以水電機組實際運行工況為切入點，通過分析工況參數(shù)與壓力脈動的非線性相關(guān)關(guān)系，得到影響壓力脈動的主要相關(guān)工況參數(shù)，提取了融合機組運行工況參數(shù)與脈動幅值特性的特征向量，并利用支持向量機(SVM)與極限學(xué)習(xí)機(ELM)兩種診斷方法進行脈動狀態(tài)定性診斷。研究壓力脈動幅值歷史統(tǒng)計規(guī)律，提出了脈動狀態(tài)對機組劣化程度的模糊評估函數(shù)，反演了定性診斷結(jié)果與機組健康狀態(tài)的映射關(guān)系，實現(xiàn)壓力脈動的定量診斷。實例驗證表明，相對于僅基于脈動幅值的診斷策略而言，該方法診斷準(zhǔn)確率更高，定量診斷指標(biāo)可靠有效。這為水電機組安全穩(wěn)定運行提供技術(shù)保障。

關(guān)鍵詞：水電機組；水輪機；壓力脈動；故障診斷；定量診斷；支持向量機(SVM)；極限學(xué)習(xí)機(ELM)

基金項目：國家自然科學(xué)

收稿日期：2014-01-08修改稿收到日期：2014-04-10

中圖分類號:TM6；TP307；TM312文獻標(biāo)志碼：A

A novel diagnosis strategy for hydraulic turbine pressure pulsation based on operating state of a hydroelectric generating unit

ZHUWen-long,ZHOUJian-zhong,XIAXin,LIChao-shun(School of Hydropower and Information Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:The pressure pulsation during operations of a hydroelectric generating unit (HGU) is an inevitable phenomenon. Diagnosing and assessing accurately its state are of particular importance. As the pressure pulsation was closely related to the operating state of a HGU, a novel diagnosis strategy based on the HGU’s working condition was proposed here. Firstly, the contribution rates of condition parameters based on the mutual relation analysis were computed to extract the superior condition parameters. The superior condition parameters and the time-frequency featares of pulsation signals were fused, from the fusion information the eigenvectors of pressure pulsation were extracted. Then, the support vector machine (SVM) and the extreme learning machine (ELM) were used to diagnose the pulsation state. Finally, in order to achieve a quantitative diagnosis for pressure pulsation, the fuzzy evaluation function for pressure pulsation versus the unit degradation level was proposed with the fuzzy evaluation theory. The results of a real example showed that this diagnosis strategy is better than the traditional time-frequency diagnosis strategy, and it is of practical guiding significance for safety and stable operation of a HGU.

Key words:hydroelectric generating unit; hydraulic turbine; pressure pulsation; fault diagnosis; quantitative diagnosis; support vector machine (SVM); extreme learning machine (ELM)

水輪機壓力脈動是水電機組運行過程中不可避免的現(xiàn)象，它會引起水電機組的振動、噪聲、出力擺動和葉片裂紋等故障，是影響機組安全穩(wěn)定運行的主要因素之一[1]。因此，為了提高水電機組的安全穩(wěn)定運行，對水輪機壓力脈動進行狀態(tài)監(jiān)測與診斷具有重要意義[2-3]。

壓力脈動按渦帶形態(tài)一般可分為六類脈動區(qū)小負荷脈動區(qū)、有旋偏心輕微脈動區(qū)、有旋偏心嚴(yán)重脈動區(qū)、同心擾動脈動區(qū)、無擾動脈動區(qū)和超負荷脈動擾動區(qū)[4]，此六類脈動負荷區(qū)下的壓力脈動對機組安全穩(wěn)定運行的破壞程度不盡相同。其中第三類脈動會直接威脅機組的安全運行。因此準(zhǔn)確識別脈動類型是水電機組安全穩(wěn)定運行的關(guān)鍵。在過去的幾年里，國內(nèi)外學(xué)者在水電機組壓力脈動信號特征提取與脈動狀態(tài)識別方面開展了大量的研究工作，并取得了一定的科研成果[5-6]，但在壓力脈動故障診斷方面仍存在一些難點需進一步深入的研究。如，①脈動狀態(tài)機組運行工況密切相關(guān)，脈動信號具有時變性和非平穩(wěn)特性，忽略工況信息，僅從信號幅值特性難以實現(xiàn)壓力脈動的故障診斷[7-8]。②目前壓力脈動故障診斷僅實現(xiàn)了定性診斷和事后診斷，沒有很好地反映具體工況下脈動狀態(tài)對機組劣化程度的影響，因此，研究脈動狀態(tài)對機組健康狀態(tài)危害程度的定量故障急需開展。

為了克服上述問題，本文提出了基于水電機組運行工況的水輪機壓力脈動診斷策略，即將表征水電機組運行工況的主要工況參數(shù)與脈動幅值特性進行信息融合，建立基于工況的特征向量，以此作為特征向量對脈動類型進行識別。本文采用SVM和ELM兩種的模式識別方法對壓力脈動類型進行識別，實驗結(jié)果表明，相對于僅基于脈動幅值特性的診斷策略而言，該方法診斷準(zhǔn)確率更高?？紤]智能分類方法不能準(zhǔn)確反映脈動的嚴(yán)重程度，引入模糊評估模型，根據(jù)水輪機壓力脈動歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出了不同類型的壓力脈動劣化度函數(shù)，實現(xiàn)壓力脈動的定量診斷。通過實例驗證表明，定量診斷指標(biāo)可靠有效，對水電機組安全穩(wěn)定運行更具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

1結(jié)合工況參數(shù)的壓力脈動診斷策略

本文采用的故障診斷策略流程圖如圖1所示。其中主要內(nèi)容如下：

圖1　基于工況參數(shù)的壓力脈動診斷流程圖 Fig.1 Flow chart of diagnosis strategy based on operation condition of hydroelectric generating units

(1)特征向量提取。本文除了采用反映壓力脈幅值特性外，以水電機組實際運行工況為切入點，通過分析不同工況參數(shù)與壓力脈動之間的非線性相關(guān)關(guān)系，并計算工況參數(shù)對壓力脈動大小的貢獻率，得出主要相關(guān)工況參數(shù)，將這些主要相關(guān)工況參數(shù)與脈動信號的能量特征相結(jié)合，建立基于工況的脈動特征向量。

(2)定性智能診斷?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的診斷方法很多，在最近幾年里也涌現(xiàn)出很多先進的智能診斷方法，如粗糙集理論(Rough Set Theory，RST)[9]、模糊理論診斷技術(shù)(Fuzzy Theory，F(xiàn)T)[10]、支持向量機(Support Vector Machine，SVM)[11-12]和極限學(xué)習(xí)機(Extreme Learning Machine，ELM)[13-14]等方法。其中， SVM具有較強泛化能力、訓(xùn)練時間短和全局優(yōu)化的優(yōu)勢，適合小樣本分類問題。ELM該算法將網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程轉(zhuǎn)換成為解析線性系統(tǒng)的最小二乘解過程，提高了學(xué)習(xí)速度和泛化能力，克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)[15]的參數(shù)設(shè)置復(fù)雜，訓(xùn)練速度慢和易陷入局部最優(yōu)等問題，實時性高。因此，本文選用在診斷效果比較好的SVM和實時性高ELM智能診斷法進行壓力脈動定性診斷。

(3)定量評估。本文引入了模糊評估模型，建立了模糊狀態(tài)集，通過分析壓力脈動幅值歷史統(tǒng)計規(guī)律，提出了不同類型脈動的劣化評估函數(shù)。建立了定性結(jié)果與機組劣化之間的關(guān)系，實現(xiàn)對壓力脈動的定量評估。

2基于工況診斷可行性分析和特征向量選取

2.1　工況參數(shù)對水輪機脈動的貢獻率

數(shù)據(jù)樣本來源于某水電站半傘式水輪發(fā)電機組監(jiān)測數(shù)據(jù)，水輪機型號為: HLF497-LJ-625.7，額定轉(zhuǎn)速: 142.9 r/min，額定功率: 550 MW，額定水頭: 165 m，額定流量: 371 m3/s。從2011年1月16日—2011年7月1日的組數(shù)據(jù)中，選取機組在不同負荷下的73 180組運行數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)涵蓋了前述的六類壓力脈動。

圖2和圖3為該機組尾水管進口壓力脈動三維等高線圖。圖2反映了機組壓力脈動隨有功功率、無功功率的變化趨勢；圖3是機組壓力脈動隨勵磁電流和導(dǎo)葉開度的變化趨勢圖。從圖2和圖3中可以直觀地看出，機組壓力脈動隨著機組有功、無功功率和勵磁電流等工況參數(shù)的改變而變化。

圖2　壓力脈動隨有功功率、無功功率的變化趨勢 Fig.2 Trend diagram of pressure pulsation with active power and reactive power

圖3　壓力脈動隨勵磁電流和導(dǎo)葉開度的變化趨勢圖 Fig.3 Trend diagram of pressure pulsation with gate opening and exciting current

為研究工況參數(shù)對壓力脈動的影響，考慮到它們之間的非線性關(guān)系，本文使用互信息來衡量它們之間的相關(guān)性。互信息計算公式如下所示[16]：

(1)

式中，p(x,y)為隨機變量X,Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)，p(x)與p(y)分別為X,Y的邊緣概率密度函數(shù)。

由式(1)計算機組運行在不同脈動負荷區(qū)下導(dǎo)葉開度、水頭、勵磁電流等工況參數(shù)與壓力脈動幅值的互信息，并根據(jù)如下公式計算壓力脈動貢獻率σi：

(2)

式中，N為工況參數(shù)的總維數(shù)，MIi為第i維工況參數(shù)與壓力脈動的互信息，貢獻率越大對應(yīng)的工況參數(shù)對脈動的影響程度越大。不同工況參數(shù)對壓力脈動的貢獻率如表1所示。

表1　工況參數(shù)在不同脈動負荷區(qū)下對尾水管壓力脈動的貢獻率

注：黑體字為此機組的主要相關(guān)參數(shù)，其他機組僅供參考

2.2　主相關(guān)工況參數(shù)的提取

為提取出壓力脈動的主要相關(guān)參數(shù)，將貢獻率由大到小排序，并計算前n個參數(shù)的累積貢獻率，累積貢獻率如下式：

(3)

當(dāng)前n種工況參數(shù)的貢獻率累δn超過0.8時，則次n種工況參數(shù)是壓力脈動的主要相關(guān)參數(shù)。從表1中可以看出在不同脈動負荷區(qū)，影響壓力脈動的主相關(guān)工況參數(shù)不同。如在30%以下負荷區(qū)壓力脈動的主要誘導(dǎo)因素為無功功率、勵磁電流、有功功率、勵磁電壓和水頭。而在55%70%負荷區(qū)主要因素為水頭、無功功率、勵磁電流、導(dǎo)葉開度和過機流量。此外，表中平均貢獻率是指工況參數(shù)在整個樣本空間內(nèi)與壓力脈動相關(guān)程度。由平均貢獻率可得，尾水壓力脈動的主相關(guān)工況參數(shù)為：水頭、無功功率、勵磁電流、導(dǎo)葉開度和有功功率。

2.3　可行性分析

為說明水輪機壓力脈動幅值與主相關(guān)工況特征參數(shù)存在一一對應(yīng)的非線性映射關(guān)系，本文采用具有較強的逼近和容錯能力的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[22]建立兩者之間的非線性映射模型，以水頭、無功功率、勵磁電流、導(dǎo)葉開度和有功功率作為輸入量，以脈動相對幅值作為輸出量進行非線性回歸，如用第一類前28 072個樣本點作為訓(xùn)練集，后100個樣本點作為預(yù)測集，其回歸結(jié)果如圖4所示。由圖4知，用主相關(guān)工況參數(shù)可以很好地回歸壓力脈動幅值，有效反映了它們之間的非線性映射關(guān)系。故主要相關(guān)工況特征參數(shù)可以作為壓力脈動的特征向量。

圖4　基于主要相關(guān)工況參數(shù)對壓力脈動回歸結(jié)果 Fig.4 Regression result of pressure pulsation with the main condition parameters

綜上所述，本文選擇水頭、無功功率、勵磁電流、導(dǎo)葉開度、有功功率和尾水管入口壓力脈動幅值作為工況特征向量。

3模糊評估模型

3.1　壓力脈動的模糊狀態(tài)集

本文將六類壓力脈動在六類不同形態(tài)下的數(shù)據(jù)進行升序排列，繪制脈動歷史統(tǒng)計曲線如圖5所示。根據(jù)圖5可得，不同脈動負荷區(qū)脈動幅值大小不盡相同，總體上符合如下規(guī)律：①機組運行在第三類脈動負荷區(qū)時，脈動幅值最大，其次是第二類脈動負荷區(qū)和第一類脈動負荷區(qū)，第六類脈動負荷區(qū)壓力脈動最?。虎诿糠N類型的脈動都服從雙“浴盆”曲線，都對應(yīng)有一個上拐點UN和下拐點值LN。根據(jù)“浴盆”曲線理論，脈動幅值在兩拐點值者之間時，機組可長期運行；當(dāng)壓力脈動幅值超出這些拐點值后，即使幅值沒有達到脈動報警值，但此時故障發(fā)生率抬高，機組存于警戒狀態(tài)。因此，為準(zhǔn)確描述脈動狀態(tài)，本文引入模糊狀態(tài)集理論[17]，以機組壓力脈動的低低報LFA、低報LA、下拐點值LN、上拐點UN、高報UA和高高報UFA作為評價壓力脈動狀態(tài)的臨界值，則壓力脈動模糊狀態(tài)集為：

Sn={s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7}={低壓故障區(qū)，

低壓報警區(qū)，低壓突變區(qū)，可長期運行區(qū)，

高壓突變區(qū)，高壓報警區(qū)，高壓故障區(qū)}

(3)

圖5　六類脈動區(qū)壓力脈動歷史統(tǒng)計曲線 Fig.5 History statistical curves of the six different pressure pulsation

3.2　壓力脈動狀態(tài)的模糊評判

本文采用了廣泛應(yīng)用于模糊評估系統(tǒng)中的幾個常用隸屬度函數(shù)，如:

1)S函數(shù)：

(4)

(5)

式(4)適用于狀態(tài)域為某一范圍的情況，式中a、b分別取狀態(tài)域的下限值和上限值。式(5)適用于無限區(qū)間狀態(tài)域，其中a取狀態(tài)域的端點值，k一般取2。[18]

為進一步反映壓力脈動健康程度，本文引入劣化度指標(biāo)來表征脈動正常狀態(tài)的程度。根據(jù)可靠性理論，劣化度(記為di)取值范圍為[0,1]，當(dāng)劣化度為1時，表明設(shè)備處于故障狀態(tài)；當(dāng)劣化度為0時，表明設(shè)備處于最優(yōu)狀態(tài)[19]。同時設(shè)定了不同模糊狀況對應(yīng)的劣化度的取值范圍，如表2所示。

表2　脈動狀態(tài)對應(yīng)的劣化度取值范圍

根據(jù)表2，即當(dāng)di小于0.2時，脈動在正常范圍，機組可以長期在此區(qū)間運行，而當(dāng)di大于0.8時，表明脈動過大而導(dǎo)致使機組故障。

根據(jù)不同類型壓力脈動的幅值大小，求得當(dāng)前壓力脈動對應(yīng)于脈動模糊狀態(tài)集的隸屬度。將模糊狀態(tài)臨界值代入式(4)和式(5)可得水電機組劣化度函數(shù)，如下式所示：

di(x)=

(6)

由式(6)可得到六類壓力脈動對應(yīng)的劣化評估函數(shù)di。由于每類脈動都有一組的對應(yīng)LN、UN值，故對于不同負荷區(qū)的壓力脈動，其模糊狀態(tài)s3，s4和s5對應(yīng)的脈動幅值不同，

4診斷與評估結(jié)果

為測試本文方法的有效性，在樣本集中抽取脈動幅值大于0.18的4 812組試驗樣本進行脈動狀態(tài)識別。抽取其中的4 712組作為分類算法的訓(xùn)練子集，其余的100組數(shù)據(jù)作為測試子集。分別用ELM和SVM分類算法對模型壓力脈動進行識別。在使用SVM進行故障診斷時，使用分類效果較好的高斯徑向基核函數(shù)，其計算公式如下所示：

K(xi,xj)=exp[-|xi-xj|2/(2σ2)]

(7)

使用遺傳算法[20]對核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C進行尋優(yōu)，根據(jù)尋優(yōu)結(jié)果，進行SVM分類。此外，本文還使用脈動幅值作為特征向量進行對比試驗，對比試驗結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，在結(jié)合工況參數(shù)對壓力脈動進行診斷時，兩種智能診斷模型的識別準(zhǔn)確率都有了很大的提高，分別由原來的38.2%、23.2%提高到了82.6%、99.6%，ELM的診斷時間比SVM所用的時間節(jié)省了7.21s，更適合實時診斷要求，而SVM的診斷準(zhǔn)確率高，可作為輔助ELM對脈動故障進行離線診斷。

表3　2種診斷模型對壓力脈動診斷結(jié)果

在診斷結(jié)果基礎(chǔ)上，根據(jù)脈動類型選擇同種類型的壓力脈動劣化評估函數(shù)進行診斷結(jié)果的定量評估。由先驗知識可知，此機組的LFA=-10 kPa，LA=-5 kPa,UA=600 kPa,UFA=650 kPa,由圖5可查得六種脈動負荷區(qū)脈動的上、下突變值,并由式(7)計算機組劣化度。表4列出了隨機抽取的5組樣本的診斷和評估結(jié)果。結(jié)果表明，劣化度指標(biāo)不僅僅依賴脈動幅值的大小，還與脈動工況有關(guān)。例如，將第3組和第2組數(shù)據(jù)進行比較，雖然第3組脈動幅值明顯大于第2組脈動幅值，但是其對機組的劣化度反而比第2組低，符合機組實際情況。

表4　基于工況參數(shù)的診斷與評估結(jié)果

5結(jié)論

本文以水電機組實際運行工況為切入點，通過分析工況參數(shù)與壓力脈動之間的非線性相關(guān)關(guān)系，得出尾水管壓力脈動的主相關(guān)工況參數(shù)，并結(jié)合脈動幅值作為特征向量進行診斷，提高了水輪機壓力脈動的識別準(zhǔn)確率。通過分析壓力脈動歷史統(tǒng)計特性，建立了不同脈動負荷區(qū)下脈動狀態(tài)與機組劣化程度的對應(yīng)關(guān)系，提出了劣化度的定量診斷指標(biāo)，實現(xiàn)了對水輪機壓力脈動的定量診斷。實例驗證表明，本文提出的壓力脈動診斷策略對水電機組安全穩(wěn)定運行和實現(xiàn)在線監(jiān)測具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

參考文獻

[1]田鋒社. 水輪機壓力脈動測試的分析與探討 [J]. 水利水電科技進展, 2006, 26(2): 37-39.

TIAN Feng-she．Study on pressure fluctuation test of water turbine[J]．Advances in Science and Technology of Water Resources，2006， 26(2)： 37-39．

[2]張瑞金, 徐洪泉, 張建光, 等. 水輪機壓力脈動的測試分析與評價[J]. 水利水電技術(shù), 2003, 34(11): 76-78.

ZHANG Rui-jin，XU Hong-quan，ZHANG Jian-guang，et al．Analyzing and evaluating on pressure fluctuation measurement of hydro turbines[J]．Water Resources and Hydropower Engineering，2003， 34(11)：76-78．

[3]馮志鵬, 褚福磊. 基于 Hilbert-Huang變換的水輪機非平穩(wěn)壓力脈動信號分析[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2005, 25(10): 111-115.

FENG Zhi-peng，CHU Fu．Transient hydraulic pressure fluctuation signal analysis of hydroturbine based on hilbert-huang transform[J]．Proceedings of the Csee，2005，25(10)：111-115．

[4]嚴(yán)雄. Laplace 相關(guān)濾波法在水電機組狀態(tài)分析中的應(yīng)用研究[D]. 西安：西安理工大學(xué), 2007.

[5]趙林明, 楚清河, 代秋平, 等. 基于小波分析與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水輪機壓力脈動信號分析[J]. 水利學(xué)報, 2011, 42(9): 1075-1080.

ZHAO Lin-ming，CHU Qing-he，DAI Qiu-ping， et al．Analysis of pressure fluctuation in draft tube based on wavelet analysis and artificial neural networks[J]．Journal of Hydraulic Engineering，2011，42(9)：1075-1080．

[6]王瀚, 張欣偉, 羅興锜, 等. EMD 動態(tài)過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尾水管故障信息融合診斷[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2012, 31(6): 282-287.

WANG Han，ZHANG Xin-wei，LUO Xing-qi，et al．Process neural network based on EMD for fault fusion diagnosis of draft tube[J]．Shuili Fadian Xuebao(Journal of Hydroelectric Engineering) ，2012，31(6)：282-287．

[7]程建, 李友平, 彭兵, 等. 水電機組狀態(tài)檢修發(fā)展思路探討[J]. 西北水電, 2012(S):192-201.

CHENG Jian，LI You-ping，PENG Bing，et al．Study on development concepts of turbine-generator state maintenance[J]．Northwest Hydropower， 2012(S):192-201．

[8]Heng A, Zhang S, Tan A C C, et al. Rotating machinery prognostics: State of the art, challenges and opportunities[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(3): 724-739.

[9]楊智春, 陳帥,李斌. 基于統(tǒng)計與粗糙集理論的飛機垂尾抖振載荷分布假設(shè)選擇與評價方法[J]. 振動與沖擊, 2012,31 (5): 6-11.

YANG Zhi-chun，CHEN Shuai，LI Bin．Selection and evalution method for distribtuion assumptions of aircraft buffet load based on statistics and rough set theory[J]．Journal of Vibration and Shock，2012，31 (5)：6-11．

[10]白斌，白廣忱，林學(xué)柱．基于 FSVM 改良隸屬度的發(fā)動機振動故障識別[J] . 振動與沖擊, 2013, 32(20): 23-28.

BAI Bin，BAI Guang-chen，LIN Xue-zhu．Improved FSVM and multi-class fuzzy membership method for aeroengine vibration fault identification[J]．Journal of Vibration and Shock，2013，32(20)：23-28．

[11]趙志宏, 楊紹普, 申永軍. 基于獨立分量分析與相關(guān)系數(shù)的機械故障特征提取[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(6): 67-72.

ZHAO Zhi-hong，YANG Shao-pu，SHEN Yong-jun．Machinery fault feature extraction based on independent component analysis and correlation coefficient[J]．Journal of Vibration and Shock，2013，32(6)：67-72．

[12]Li N, Zhou R, Hu Q, et al. Mechanical fault diagnosis based on redundant second generation wavelet packet transform neighborhood rough set and support vector machine[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012,28:608-621.

[13]高光勇, 蔣國平. 采用優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機的多變量混沌時間序列預(yù)測[J]. 物理學(xué)報, 2012, 61(4): 37-45.

GAO Guang-yong，JIANG Guo-ping．Prediction of multivariable chaotic time series using optimized extreme learning machine [J]．Acta Physica Sinica，2012，64(4)：37-54．

[14]Huang G B, Zhu Q Y, Siew C K. Extreme learning machine: theory and applications[J]. Neurocomputing, 2006, 70(1): 489-501.

[15]趙林明, 魏德華, 何成連. 水輪機尾水管壓力脈動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J]. 水利學(xué)報, 2005, 36(11): 1375-1378.

ZHAO Lin-ming，WEI De-hua, HE Cheng-lian， et al．Neural network model for pressure fluctuation in draft tube of water turbine[J]．Journal of Hydraulic Engineering，2005，36(11)：1375-1378．

[16]胡永祥. 基于互信息的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)研究 [D]. 長沙:中南大學(xué), 2007.

[17]CAI Kai-yuan, WEN Chuan-yuan, ZHANG Ming-lian. Posbist reliability behavior of typical systems with two types of failure[J]. Fuzzy sets and systems, 1991,43(1):17-32.

[18]殷世茂. 系統(tǒng)模糊可靠性[D]. 合肥: 安徽工業(yè)大學(xué), 2012.

[19]顧煜炯, 董玉亮, 楊昆. 基于模糊評判和 RCM 分析的發(fā)電設(shè)備狀態(tài)綜合評價[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2004, 24(6): 189-194.

GU Yu-jiang，DONG Yu-liang，YANG Kun．Synthetic evaluation on conditions of equipment in power plant based on Fuzzy judgment and RCM analysis [J]．Proceedings of the Csee，2004，24(6)：189-194．

[20]羅華軍, 劉德富, 黃應(yīng)平.基于遺傳算法-支持向量機的水庫葉綠素a濃度短期預(yù)測非線性時序模型[J]. 水利學(xué)報, 2009, 40(1): 46-51.

LUO Hua-jun，LIU De-fu， HUANG Ying-ping．Genetic algorithm-support vector machine model for short-term prediction of chlorophyll a concentration nonlinear time series [J]．Journal of Hydraulic Engineering，2009，40(1)：46-51．