質(zhì)量分布特性對(duì)無傘末敏彈掃描特性的影響規(guī)律

舒敬榮1,王代智1,楊海波1,常思江2

(1.陸軍軍官學(xué)院 二系,合肥 230031;2.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

摘要:為探討無傘末敏彈的質(zhì)量分布特性對(duì)其掃描特性的影響規(guī)律,在分析質(zhì)量分布非對(duì)稱力學(xué)表示方法的基礎(chǔ)上,建立了考慮質(zhì)量分布非對(duì)稱時(shí)的彈丸動(dòng)力學(xué)模型,編制了模型的仿真計(jì)算軟件。以某型非對(duì)稱末敏彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)為依據(jù),僅改變質(zhì)量分布特性參數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算,得到了掃描轉(zhuǎn)速、掃描角與橫向、縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比以及與動(dòng)不平衡角之間的關(guān)系,為通過調(diào)整質(zhì)量分布參數(shù)來調(diào)整掃描參數(shù)提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞:飛行力學(xué);無傘末敏彈;質(zhì)量分布;彈丸;穩(wěn)態(tài)掃描

收稿日期:2014-03-01

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)

作者簡(jiǎn)介:舒敬榮(1974- ),男,副教授,博士,研究方向?yàn)殪`巧彈藥飛行力學(xué)。E-mail:shujr1974@126.com。

中圖分類號(hào):TJ012.3;TJ410.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

RuleofMassDistributionCharacteristicsInfluencingScanning

CharacteristicsofNon-parachuteTerminalSensitiveAmmunition

SHUJing-rong1,WANG Dai-zhi1,YANG Hai-bo1,CHANG Si-jiang2

(1.TheSecondDepartment,ArmyOfficerAcademy,Hefei230031,China;2.SchoolofEnergyand

PowerEngineering,NUST,Nanjing210094,China)

Abstract:To discuss the rule of mass distribution characteristics influencing scanning characteristics of non-parachute terminal-sensitive ammunition(NPTSA),the mechanical description method of the asymmetric distribution of mass was analyzed,and the dynamic model of projectile was established with the consideration of the asymmetric distribution of mass.The simulation software of model was programmed.According to the structural parameters and pneumatic parameters of some kind of NPTSA,numerical integrating was performed in which only mass distribution characteristical parameters were changeable.The relationships between rolling speed,scanning angle and the ratio of the moment of inertia,together with the relationships between rolling speed,scanning angle and the dynamic imbalance angle,were achieved.The study provides the basis for adjusting its scanning parameters by means of adjusting its mass distribution parameters.

Keywords:flightmechanics;non-parachuteterminalsensitiveammunition;massdistribution;projectile;stablescanning

無傘末敏彈是一種新型氣動(dòng)結(jié)構(gòu)末敏彈,它利用人為的彈體非對(duì)稱來實(shí)現(xiàn)彈體縱軸相對(duì)于速度矢量(通常鉛直向下)成一定角度的勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),從而形成縱軸對(duì)地面的螺旋掃描。相對(duì)于有傘末敏彈,無傘末敏彈體積小、落速高、受風(fēng)影響小,成為新一代末敏彈的發(fā)展方向,國(guó)外已研制成功并裝備部隊(duì)[1-2]。由于技術(shù)保密原因,能搜集到的國(guó)外相關(guān)文獻(xiàn)主要是早期報(bào)道其掃描裝置大致結(jié)構(gòu)外形方面的簡(jiǎn)單專利資料[3-8],關(guān)于其動(dòng)力學(xué)建模和動(dòng)力學(xué)特性(特別是掃描運(yùn)動(dòng)形成機(jī)理)分析方面的文獻(xiàn)資料很少[9-13]。

文獻(xiàn)[14-16]是國(guó)內(nèi)最早對(duì)此問題開展專題研究的成果,側(cè)重于研究單側(cè)翼無傘末敏彈在非對(duì)稱空氣動(dòng)力作用下產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動(dòng)的機(jī)理,在國(guó)內(nèi)具有一定的開創(chuàng)性意義,后續(xù)研究成果[17-25]均全面參考了文獻(xiàn)[14-16]的研究成果。如顧建平等人在此基礎(chǔ)上對(duì)單翼無傘末敏彈與有傘末敏彈的掃描特性進(jìn)行了比較分析[17],并建立了四元數(shù)模型,進(jìn)行了數(shù)值仿真[18];王愛中、郭銳等專門對(duì)雙翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究[19-22],每片翼的氣動(dòng)力模型及彈體的動(dòng)力學(xué)模型均采用了文獻(xiàn)[14-16]的研究成果;周思淵則建立了無傘末敏彈繞不同旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)模型[23];高偉濤等人則提出降落傘和尾翼相結(jié)合的末敏彈布局形式[24];胡志鵬還對(duì)雙翼結(jié)構(gòu)中的平板和S-C2種尾翼形狀對(duì)末敏彈的氣動(dòng)特性進(jìn)行了專門研究,獲得了末敏彈氣動(dòng)外形的流場(chǎng)特性、表面壓力分布以及阻力系數(shù)、升力系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩系數(shù)隨攻角變化的規(guī)律[25]。

以上成果均以單側(cè)翼或非對(duì)稱雙翼為背景,研究彈丸在非對(duì)稱空氣動(dòng)力作用下產(chǎn)生穩(wěn)定掃描運(yùn)動(dòng)的機(jī)理。實(shí)際上,根據(jù)經(jīng)典外彈道學(xué)理論可知[26],彈體質(zhì)量分布非對(duì)稱也可誘導(dǎo)形成類似的旋轉(zhuǎn)共振運(yùn)動(dòng),通過合理設(shè)計(jì)彈體質(zhì)量分布特性,也可實(shí)現(xiàn)滿足一定要求的穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動(dòng)。本文對(duì)質(zhì)量分布特性對(duì)無傘末敏彈掃描特性的影響規(guī)律進(jìn)行專門研究。

1坐標(biāo)系的建立

為便于分析和求解,建立地面坐標(biāo)系Ox0y0z0、平動(dòng)坐標(biāo)系Cx0y0z0、固連坐標(biāo)系Cxyz和速度坐標(biāo)系Cx2y2z2[26]。

彈體固連坐標(biāo)系Cxyz和速度坐標(biāo)系Cx2y2z2如圖1所示,圖中,C為彈體質(zhì)心,縱軸Cx平行于彈體圓柱部的母線且指向爆炸成型戰(zhàn)斗部飛出的方向;法線軸Cy平行于2個(gè)折疊翼的旋轉(zhuǎn)樞軸(與母線垂直);Cx2軸與彈體的速度矢量v一致;Cy2軸在Cxy平面內(nèi);橫軸Cz和Cz2軸由右手定則確定。

圖1　彈體固連系Cxyz和速度坐標(biāo)系Cx 2y 2z 2

如圖2所示,Cx0y0z0系與Cxyz系之間的關(guān)系由偏航角ψ、俯仰角?和傾斜角γ確定。

圖2　Cx 0y 0z 0系與Cxyz系之間的關(guān)系

如圖3所示,Cx2y2z2系與Cxyz系之間的關(guān)系可由攻角α和側(cè)滑角β確定。

圖3　Cx 2y 2z 2系與Cxyz系之間的關(guān)系

2質(zhì)量分布非對(duì)稱的表示方法

對(duì)于彈丸來說,質(zhì)量分布非對(duì)稱主要體現(xiàn)在2個(gè)方面:一是質(zhì)心不在幾何對(duì)稱軸上,也稱質(zhì)量偏心或靜不平衡;二是質(zhì)量分布關(guān)于幾何對(duì)稱軸非對(duì)稱,即所謂的動(dòng)不平衡。這2種非對(duì)稱都會(huì)使彈丸產(chǎn)生角運(yùn)動(dòng),通過控制非對(duì)稱參數(shù)就可以獲得所需形式的角運(yùn)動(dòng),以實(shí)現(xiàn)圖4所示的螺旋掃描。

對(duì)于末敏彈這種特定的子彈藥,通常采用使質(zhì)量關(guān)于幾何對(duì)稱軸非對(duì)稱分布的方法來實(shí)現(xiàn)特定的角運(yùn)動(dòng)。這種質(zhì)量分布非對(duì)稱在力學(xué)意義上主要表現(xiàn)為慣性主軸不再是對(duì)稱軸,也就是說,彈體固連系Cxyz不再是慣性主軸系,彈體相對(duì)該系的慣量矩陣中存在慣性積。此時(shí),設(shè)彈體固連系3個(gè)方向的中心慣性主軸分別為Cx1,Cy1,Cz1,則Cx1y1z1即為彈體的中心慣性主軸系。

圖4　無傘末敏彈的螺旋掃描運(yùn)動(dòng)

如圖5所示,Cx1y1z1系可由Cxyz系經(jīng)3次旋轉(zhuǎn)而成:第1次是Cxyz系繞Cz軸正向旋轉(zhuǎn)βD1到達(dá)Cx′y′z;第2次是Cx′y′z繞Cy′軸正向旋轉(zhuǎn)-βD2到達(dá)Cx1y′z′;第3次是Cx1y′z′繞Cx1軸正向旋轉(zhuǎn)βD3到達(dá)Cx1y1z1。這3個(gè)角廣義上都可稱為動(dòng)不平衡角。

由Cx1y1z1系向Cxyz系轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

(1)

式中:

A11=cosβD2cosβD1

A12=-cosβD3sinβD1-sinβD3sinβD2cosβD1

A13=sinβD3sinβD1-cosβD3sinβD2cosβD1

A21=cosβD2sinβD1

A22=cosβD3cosβD1-sinβD3sinβD2sinβD1

A23=-sinβD3cosβD1-cosβD3sinβD2sinβD1

A31=sinβD2

A32=sinβD3cosβD2

A33=cosβD3cosβD2

(2)

J=AJ′AT

即:

Ixx=J1A11A11+J2A12A12+J3A13A13

Iyy=J1A21A21+J2A22A22+J3A23A23

Izz=J1A31A31+J2A32A32+J3A33A33

Ixy=Iyx=-(J1A11A21+J2A12A22+J3A13A23)

Ixz=Izx=-(J1A11A31+J2A12A32+J3A13A33)

Iyz=Izy=-(J1A21A31+J2A22A32+J3A23A33)

(3)

綜合考慮式(2)和式(3)可知,質(zhì)量分布特性最終體現(xiàn)在J1,J2,J3及βD1,βD2,βD3的數(shù)值上。這些參數(shù)值的大小直接影響無傘末敏彈的掃描特性,下面的研究就是基于這一分析。

3無傘末敏彈受到的力和力矩

無傘末敏彈受到的力主要有重力G和空氣動(dòng)力FA。重力G在Ox0y0z0系中的投影表達(dá)式為G=(0-mg0)T;空氣動(dòng)力FA在Ox0y0z0系中的投影表達(dá)式為FA=(FAx0FAy0FAz0)T。

無傘末敏彈受到的力矩主要考慮尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩Mx,w、空氣動(dòng)力穩(wěn)定力矩MS、空氣動(dòng)力阻尼力矩MD、馬格努斯力矩MMa。其受到的合力矩在彈體固連坐標(biāo)系Cxyz中可表示為

(4)

上述各力和力矩的求法見文獻(xiàn)[22]。

4無傘末敏彈的運(yùn)動(dòng)微分方程組

(5)

式中:

而

式中:下標(biāo)x0,y0,z0,x,y,z分別表示對(duì)應(yīng)量在Ox0,Oy0,Oz0,Cx,Cy,Cz軸上的分量。

方程組(5)中共12個(gè)變量:x,y,z,vx0,vy0,vz0,ψ,?,γ,ωx,ωy,ωz,可用矩陣表達(dá)為

(6)

形如式(6)的微分方程組可用Runge-Kutta法或Adams法進(jìn)行數(shù)值積分求解[28]。在求解的過程中,通過調(diào)整表征質(zhì)量分布特性的參數(shù)J1,J2,J3及βD1,βD2,βD3,即可分析質(zhì)量分布特性對(duì)無傘末敏彈掃描特性的影響規(guī)律。

5質(zhì)量分布特性對(duì)無傘末敏彈掃描特性的影響

以某型結(jié)構(gòu)非對(duì)稱末敏彈[25]為依據(jù)(假定空氣動(dòng)力是完全對(duì)稱的),僅改變質(zhì)量分布特性參數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算。

5.1　轉(zhuǎn)速和掃描角與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比間的關(guān)系

這里所說的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比是指橫向主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與縱向主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比,即J2/J1或J3/J1,一般情況下取J2=J3。經(jīng)計(jì)算可得轉(zhuǎn)速ω(r/s)和掃描角θ(°)與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比間的關(guān)系,如表1及圖6、圖7所示,因取J2=J3,表中和圖中,J2/J1也代表了J3/J1。

表1　轉(zhuǎn)速和掃描角與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比間的關(guān)系

圖6　轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比間的關(guān)系

圖7　掃描角與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比間的關(guān)系

從上述圖表中可以看出,轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比增大先增大后減小,在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比為1.0左右達(dá)到最大值。掃描角隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比增大而顯著增大。可見,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比對(duì)掃描角的大小有決定性的影響。因此,一方面,可以通過調(diào)整該比值來達(dá)到調(diào)整掃描角的目的;另一方面,該比值的設(shè)計(jì)必須精確,否則,掃描角的誤差無疑將會(huì)較大。

5.2　轉(zhuǎn)速和掃描角與動(dòng)不平衡角之間的關(guān)系

從圖1中彈體固連坐標(biāo)系Cxyz與彈體非對(duì)稱翼之間的方位關(guān)系以及圖5中3個(gè)動(dòng)不平衡角βD1,βD2,βD3的定義可以看出,一般彈體應(yīng)取βD2≠0。改變?chǔ)翫2進(jìn)行計(jì)算,可得轉(zhuǎn)速和掃描角與動(dòng)不平衡角βD2間的關(guān)系如表2及圖8所示。

表2　轉(zhuǎn)速和掃描角與 β D2間的關(guān)系

圖8　轉(zhuǎn)速、掃描角與β D2間的關(guān)系

從上述圖表中可以看出,轉(zhuǎn)速隨動(dòng)不平衡角βD2的增大先顯著減小后稍微增大,且基本上與掃描角在同一點(diǎn)(此處為βD2=20°)達(dá)到極值;掃描角隨動(dòng)不平衡角βD2的增大先增大后減小。特別要指出的是,當(dāng)βD2=0時(shí)掃描角也為0,即此時(shí)沒有形成掃描運(yùn)動(dòng)。由此可見,在空氣動(dòng)力完全對(duì)稱的情況下(本文假定的即是這種情況),要形成掃描運(yùn)動(dòng),必須使質(zhì)量非對(duì)稱分布,換句話說,也就是質(zhì)量分布非對(duì)稱是除空氣動(dòng)力非對(duì)稱之外形成螺旋掃描運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)方法。

需要指出的是,末敏彈的掃描特性不僅與質(zhì)量分布參數(shù)有關(guān),還與其它結(jié)構(gòu)參數(shù)及氣動(dòng)參數(shù)有關(guān)。表1、表2中的數(shù)據(jù)是在其它參數(shù)固定不變的情況下僅改變質(zhì)量分布參數(shù)得到的,其目的是找出質(zhì)量分布參數(shù)對(duì)末敏彈掃描參數(shù)的影響規(guī)律,為質(zhì)量分布特性設(shè)計(jì)提供參考。實(shí)際進(jìn)行末敏彈設(shè)計(jì)時(shí),要對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行綜合設(shè)計(jì),只有這樣,才能找到既滿足其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求、又切實(shí)可行的設(shè)計(jì)方案。

6結(jié)論

①利用彈體質(zhì)量分布非對(duì)稱可以實(shí)現(xiàn)子彈縱軸繞鉛直下降軸成定角勻速旋轉(zhuǎn)的特定形式的運(yùn)動(dòng),這種運(yùn)動(dòng)可用于實(shí)現(xiàn)無傘末敏彈的穩(wěn)態(tài)掃描。

②彈體質(zhì)量分布非對(duì)稱在力學(xué)意義上主要表現(xiàn)為慣性主軸不是幾何對(duì)稱軸,因此,可以通過控制慣性主軸的方位來控制質(zhì)量分布特性,從而有目的地形成所需的特定運(yùn)動(dòng)形態(tài)。

③轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比和動(dòng)不平衡角對(duì)掃描轉(zhuǎn)速和掃描角有較大影響,特別是掃描角隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比變化更顯著?？梢酝ㄟ^調(diào)整這些質(zhì)量分布參數(shù)來控制無傘末敏彈的掃描參數(shù),以滿足規(guī)定的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能指標(biāo)要求。

參考文獻(xiàn)

[1]王冬梅,代文讓,張永濤.信息化彈藥的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì).兵工學(xué)報(bào),2010,31(增刊2):144-148.

WANGDong-mei,DAIWen-rang,ZHANGYong-tao.Studystatusanddevelopmenttrendsofinformationammunition.ActaArmamentarii,2010,31(sup2):144-148.(inChinese)

[2]舒敬榮,朱安國(guó),張繼春.末敏彈及其關(guān)鍵技術(shù)的現(xiàn)狀與發(fā)展//黃建偉.信息化彈藥理論與實(shí)踐.北京:軍事誼文出版社,2007:87-90.

SHUJing-rong,ZHUAn-guo,ZHANGJi-chun.Terminalsensitiveprojectileanditskeytechnology’sstatusanddevelopment//HUANGJian-wei.Thetheoryandpracticeforinformationammunition.Beijing:MilitaryYiwenPubli-shingHouse,2007:87-90.

[3]REDAUDC.Directed-effectmunition:UnitedStates,5341743,1994-08-30.

[4]BORGSTROMD.Sub-combatunit:UnitedStates,5282422,1994-02-01.

[5]REIJOV.Subwarhead:UnitedStates,5088414,1992-02-18.

[6]PERSSONP.Homingsubmunition:European,0252036A2,1987-01-07.

[7]KLINERW.Onefinorientationandstabilizationdevice:UnitedStates,4583703,1986-04-22.

[8]ATANASOFFJV,CLARKWK,HENDERSOND,etal.Overflyingmunitionsdeviceandsystem:UK,2090950,1982-11-02.

[9]VICENTENM,PIECHOCKIJ,CUERVAA,etal.Experimentalresearchonaverticallyfallingrotatingwingdeceleratormodel// 19thAIAAAerodynamicDeceleratorSystemsTechnologyConferenceandSeminar.Williamsburg,VA:AIAA,2007.

[10]VICENTENM,ANGELSA,ALVAROC.Modeloftheaerodynamicbehaviorofapararotor.JournalofAircraft,2006,43(6):1-15.

[11]VICENTENM,ANGELSA,ALVAROC.Experimentalinvestigationofanautorotating-wingaerodynamicdeceleratorsystem// 18thAIAAAerodynamicDeceleratorSystemsTechnologyConferenceandSeminar.Munich,Alemania:AIAA,2005.

[12]CRIMIP.Finiteelementanalysisofasamara-wingdecelerator.JournalofAircraft,1996,33(4):793-802.

[13]BORGSTROMD,PAULSSONL,KARLSENL.Aerodynamicsofarotatingbodydescendingfromtheseparationpositionofanartillerymunitionshell.AIAA91-0 870-CP.1991.

[14] 舒敬榮.非對(duì)稱末敏子彈大攻角掃描特性研究及應(yīng)用.南京:南京理工大學(xué),2004.

SHUJing-rong.Studyonthelargeangleofattackscanningcharacteristicofasymmetricterminalsensingsubmunitionanditsapplication.Nanjing:NanjingUniversityofScienceandTechnology,2004.(inChinese)

[15] 舒敬榮,張邦楚,韓子鵬,等.單翼末敏彈掃描運(yùn)動(dòng)研究.兵工學(xué)報(bào),2004,25(4):415-420.

SHUJing-rong,ZHANGBang-chu,HANZi-peng,etal.Astudyonthescanningmotionofsingle-fintarget-sensitivity-projectile.ActaArmamentarii,2004,25(4):415-420.(inChinese)

[16] 舒敬榮,劉昌源,韓子鵬,等.柔性單翼末敏彈掃描運(yùn)動(dòng)研究.彈道學(xué)報(bào),2004,16(1):36-42.

SHUJing-rong,LIUChang-yuan,HANZi-peng,etal.Studyonscanningmotionofflexiblesingle-finterminalsensingammunition.JournalofBallistics,2004,16(1):36-42.(inChinese)

[17] 顧建平,韓子鵬.單翼與有傘末敏子彈的掃描比較及分析.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào).2011,31(1):123-124.

GUJian-ping,HANZi-peng.Comparisonandanalysesofsingle-finTSA’sandparachuteTSA’sscanning.JournalofProjectiles,Rockets,MissilesandGuidance,2011,31(1):123-124.(inChinese)

[18] 顧建平,韓子鵬.四元數(shù)在單翼末敏彈掃描仿真中的應(yīng)用.彈道學(xué)報(bào),2010,22(4):15-18.

GUJian-ping,HANZi-peng.Applicationofquaternionininsingle-finterminalsensingammunitionscanningsimulation.JournalofBallistics,2010,22(4):15-18.(inChinese)

[19] 王愛中.無傘末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描特性研究.南京:南京理工大學(xué),2008.

WANGAi-zhong.Thestudyonstablescanningcharacteristicsofnon-parachuteterminalsensitiveprojectile.Nanjing:NanjingUniversityofScienceandTechnology,2008.(inChinese)

[20] 郭銳,劉榮忠,王本河,等.一種非對(duì)稱雙翼結(jié)構(gòu)彈丸減速導(dǎo)旋特性試驗(yàn)研究.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2009,29(5):249-254.

GUORui,LIURong-zhong,WANGBen-he,etal.Experimentalstudyondeceleratingandspinningcharacteristicsofanasymmetrictwo-wingprojectile.JournalofProjectiles,Rockets,MissilesandGuidance,2009,29(5):249-254.(inChinese)

[21] 史金光,韓子鵬,舒敬榮,等.雙翼型無傘末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型.彈道學(xué)報(bào),2010,22(2):24-27.

SHIJing-guang,HANZi-peng,SHUJing-rong,etal.Stablescanningmodelfornon-parachuteterminalsensitiveprojectilewithtwofins.JournalofBallistics,2010,22(2):24-27.(inChinese)

[22] 舒敬榮,蔣勝平,李明軍,等.無傘雙翼末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描段受力分析.彈道學(xué)報(bào),2010,22(2):48-51.

SHUJing-rong,JIANGSheng-ping,LIMing-jun,etal.Forcesandmomentsanalysisfordouble-winterminalsensingammunitionwithoutparachuteatthestageofstable-scanning.JournalofBallistics,2010,22(2):48-51.(inChinese)

[23] 周思淵.無傘末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動(dòng)模型與計(jì)算方法研究.南京:南京理工大學(xué),2010.

ZHOUSi-yuan.Researchonthemodelandcalculationmethodsforthestablescanningofaterminal-sensitiveprojectilewithoutparachute.Nanjing:NanjingUniversityofScienceandTechnology,2010.(inChinese)

[24] 高偉濤,崔占忠,李永遠(yuǎn),等.降落傘和尾翼相結(jié)合的末敏彈布局形式.探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2010,32(2):92-96.

GAOWei-tao,CUIZhan-zhong,LIYong-yuan,etal.Terminal-sensitiveprojectileconstructioncombiningparachuteandempennage.JournalofDetection&Control,2010,32(2):92-96.(inChinese)

[25] 胡志鵬,劉榮忠,郭銳.兩種典型尾翼形狀對(duì)無傘末敏彈氣動(dòng)特性的影響.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,36(5):740-744.

HUZhi-peng,LIURong-zhong,GUORui.Effectoftwotypicalwingshapesonaerodynamiccharacteristicsofnon-parachuteterminalsensitiveprojectile.JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnology,2012,36(5):740-744.(inChinese)

[26] 韓子鵬.彈箭外彈道學(xué).北京:北京理工大學(xué)出版社,2008.

HANZi-peng.Exteriorballisticsofprojectileandrocket.Beijing:BeijingInstituteofTechnologyPress,2008.(inChinese)

[27] 劉延柱.高等動(dòng)力學(xué).北京:高等教育出版社,2001:105-108.

LIUYan-zhu.Higherdynamics.Beijing:HigherEducationPress,2001:105-108.(inChinese)

[28] 關(guān)治,陳景良.數(shù)值計(jì)算方法.北京:清華大學(xué)出版社,1990:250-290.

GUANZhi,CHENJing-liang.Numericalcalculationmethod.Beijing:TsinghuaUniversityPress,1990:250-290.(inChinese)