基于固定鴨舵的彈道修正彈建模與仿真

張開創(chuàng)1,劉秋生1,王龍2

(1軍械工程學(xué)院 彈藥工程系,石家莊 050003;2總裝備部駐葫蘆島地區(qū)代表室,遼寧 葫蘆島 125125)

摘要:針對(duì)固定鴨舵和彈體具有不同的滾轉(zhuǎn)角速度,傳統(tǒng)六自由度彈道模型不能有效描述修正彈的飛行狀態(tài)的問題,為研究固定鴨舵彈道修正彈的彈道特性,將彈丸與修正組件分別作為2個(gè)獨(dú)立剛體建立六自由度彈道模型,分析了兩者的運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系,建立了可表示具有相對(duì)滾轉(zhuǎn)向量的七自由度彈道模型。以某型旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈為例,通過基于Simulink的彈道仿真,得到了攻角、側(cè)滑角的變化曲線,仿真結(jié)果表明該模型能夠描述彈丸的彈道特性。

關(guān)鍵詞:固定鴨舵;彈道修正;彈道仿真

收稿日期:2014-03-28

基金項(xiàng)目:國防預(yù)研

作者簡介:張開創(chuàng)(1988-),男,碩士研究生,研究方向?yàn)閺椝幭到y(tǒng)設(shè)計(jì)。E-mail:18333109527@163.com。

中圖分類號(hào):TJ43文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

ModelingandSimulationofFixed-canardTrajectoryCorrectionProjectile

ZHANGKai-chuang1,LIU Qiu-sheng1,WANG Long2

(1.DepartmentofAmmunitionEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China;

2.HuludaoMilitaryRepresentativeOfficeofGeneralArmamentsDepartment,Huludao125125,China)

Abstract:Fixed canard and body of trajectory correction projectile have different roll angular velocity,so the rigid 6D model can’t effectively describe the state of motion in the flight process.Taking projectile and correction system as two rigid bodies separately,6D model was built.The movement relation between the two was studied,and the 7D ballistic model was built.To take a certain spin-stabilized projectile for an example,the variation curves of attack angle and sideslip angle were obtained based on Simulink.The 7D ballistic model can accurately describe the trajectory features through simulation of certain spin-stabilized projectile.

Keywords:fixedcanards;trajectorycorrection;trajectorysimulation

彈道修正彈具有成本低、命中精度高的特點(diǎn),能大幅度提高作戰(zhàn)效能并減小附帶毀傷,是當(dāng)前各國研究的熱點(diǎn)。近年來,以美國ATK公司研究的精確制導(dǎo)組件PGK為典型代表,采用固定鴨舵技術(shù)對(duì)常規(guī)彈藥進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制,實(shí)現(xiàn)了彈道的二維修正,并成功應(yīng)用于155mm炮彈和120mm迫擊炮彈。用于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的固定鴨舵,是通過控制固定鴨舵相對(duì)于彈體的滾轉(zhuǎn)角速度,使操作舵在大地坐標(biāo)系中的位置固定,進(jìn)而產(chǎn)生相應(yīng)修正力矩實(shí)現(xiàn)彈道修正控制。同時(shí),使用固定鴨舵修正組件替代原引信,對(duì)現(xiàn)有彈丸改動(dòng)小,是對(duì)庫存彈藥制導(dǎo)化改造的有效途徑。由于固定鴨舵改變彈丸的受力,彈丸的彈道特性也必將發(fā)生變化,必須對(duì)改裝后的彈丸重新建立彈道模型,分析其彈道特性。

1固定鴨舵修正組件結(jié)構(gòu)及修正原理

固定鴨舵修正組件主要有導(dǎo)航與滾轉(zhuǎn)測(cè)量模塊、彈道解算與控制模塊、鴨舵控制模塊、安全與起爆控制模塊組成。彈丸發(fā)射前裝定發(fā)射點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)、氣象條件等信息;彈丸發(fā)射后,衛(wèi)星接收機(jī)開始接收衛(wèi)星定位信號(hào),彈載計(jì)算機(jī)通過衛(wèi)星定位信號(hào)及地磁傳感器信號(hào)解算彈丸位置、速度姿態(tài)等彈道信息;根據(jù)彈丸軌跡信息和目標(biāo)點(diǎn)位置信息按照預(yù)先裝定的制導(dǎo)算法,形成制導(dǎo)指令;固定鴨舵起?？刂颇K接收制導(dǎo)指令,然后將轉(zhuǎn)速和固定鴨舵的滾轉(zhuǎn)角輸出給執(zhí)行機(jī)構(gòu),轉(zhuǎn)換成與之相應(yīng)的脈寬調(diào)制的PWM信號(hào),以實(shí)現(xiàn)對(duì)固定鴨舵的控制,使固定鴨舵相對(duì)慣性坐標(biāo)系靜止,從而產(chǎn)生所需的修正力和力矩,實(shí)現(xiàn)彈丸的彈道修正。固定鴨舵修正組件原理示意圖如圖1所示。

圖1　固定鴨舵修正組件原理示意圖

固定鴨舵修正組件可分為組件主體和固定鴨舵兩部分,兩者通過球軸承和軸角編碼器連接,可相對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。固定鴨舵由兩對(duì)舵片組成,沿彈體軸線成90°正交。舵片固定并具有一定的偏轉(zhuǎn)角。其中,一對(duì)舵片偏轉(zhuǎn)角相同但方向不同,構(gòu)成差動(dòng)舵,飛行時(shí)不形成修正力和力矩;另一對(duì)舵片偏轉(zhuǎn)角相同,構(gòu)成操縱舵,在彈丸飛行過程中通過控制操縱舵的起停位置和角度,形成所需的控制力和力矩[2-3]。

2七自由度模型的建立

2.1　模型建立思路

修正彈由彈體和固定鴨舵2個(gè)剛體組成,固定鴨舵修正組件主體通過螺紋連接到彈體上,且與彈體同軸,在彈丸飛行過程中,彈體和固定鴨舵修正組件具有相同的俯仰角速度和偏航角速度。由于差動(dòng)舵形成的導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩作用,固定鴨舵將產(chǎn)生與彈體轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,而固定鴨舵修正組件的主體將同彈體以相同的角速度旋轉(zhuǎn)。

要準(zhǔn)確地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),可以對(duì)兩部分分別建立相應(yīng)的六自由度模型,其中2個(gè)部分分別受到重力、科氏力、空氣動(dòng)力以及兩部分之間的作用和反作用力。因?yàn)閺楏w與固定鴨舵不存在相對(duì)位移,所以兩部分的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)相同,可以作為一個(gè)整體建模,此時(shí)兩部分的作用力與反作用力為內(nèi)力,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)有3個(gè)自由度。

對(duì)于繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng),彈體和固定鴨舵的偏航、俯仰運(yùn)動(dòng)保持一致,同樣可以按整體建模,而彈體和固定鴨舵滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不同,應(yīng)分別建模,因此,繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)有4個(gè)自由度。所確立的七自由度分別為:彈丸位移的x,y,z,彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)的偏航、俯仰,彈體繞彈軸的滾轉(zhuǎn),固定鴨舵繞彈軸的滾轉(zhuǎn)。

2.2　坐標(biāo)系及角度定義

傳統(tǒng)六自由度彈道方程常用坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系見文獻(xiàn)。本文引入修正組件體坐標(biāo)系和修正組件速度坐標(biāo)系,如圖2所示。

圖2　修正組件體坐標(biāo)系和速度坐標(biāo)系

修正組件體坐標(biāo)系OfXf1Yf1Zf1:坐標(biāo)原點(diǎn)位于修正組件質(zhì)心,OfXf1軸沿修正組件軸線,OfYf1在修正組件縱向?qū)ΨQ面內(nèi)垂直于OfXf1軸;OfXf1軸、OfYf1軸、OfZf1軸構(gòu)成右手系。

修正組件速度坐標(biāo)系OfXf2Yf2Zf2:坐標(biāo)原點(diǎn)位于修正組件質(zhì)心,OfXf2軸沿修正組件速度方向,OfYf2在修正組件縱向?qū)ΨQ面內(nèi)垂直于OfXf2軸;OfXf2軸、OfYf2軸、OfZf2軸構(gòu)成右手系。

定義攻角αf為修正組件速度矢量在修正組件縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的投影與OfXf1軸的夾角,OfXf1軸在上時(shí)αf為正。

定義側(cè)滑角βf為修正組件速度矢量與修正組件縱向?qū)ΨQ面的夾角,速度矢量指向修正組件縱向?qū)ΨQ面右側(cè)時(shí)βf為正。

φ,ψ,γf,θ,σ分別為修正組件的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角、修正組件速度傾角和修正組件速度偏角。修正組件所受空氣動(dòng)力通過攻角αf、側(cè)滑角βf和馬赫數(shù)Ma插值獲得的氣動(dòng)參數(shù)后經(jīng)計(jì)算得到。

2.3　質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程

2.3.1運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

建立彈丸相對(duì)于地面坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,可確定彈丸相對(duì)于地面坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡。彈丸質(zhì)心速度矢量與彈道坐標(biāo)系OX2軸重合,利用地面坐標(biāo)系和彈道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系得:

(1)

式中:ψv為速度偏角。

2.3.2動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于剛體,可以應(yīng)用牛頓第二定律來研究質(zhì)心移動(dòng),即

(2)

在彈道坐標(biāo)系上建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程的標(biāo)量形式既簡單,又便于分析彈丸運(yùn)動(dòng)特性。由矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,式(1)可寫為

(3)

式中:Ω為彈體坐標(biāo)系的角速度。

合外力有空氣動(dòng)力、重力,空氣動(dòng)力沿準(zhǔn)速度坐標(biāo)系上分解,重力在地面坐標(biāo)系內(nèi),根據(jù)坐標(biāo)系的定義和相互間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,可得:

(4)

式中:Fax,Fay,Faz為彈體所受氣動(dòng)力;Ffx,Ffy,Ffz為固定鴨舵所受氣動(dòng)力。

2.4　繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程

2.4.1運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

設(shè)固定鴨舵和彈體的滾轉(zhuǎn)角分別為γf,γa,滾轉(zhuǎn)角速度分別為ωfx,ωax。設(shè)準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω′,則彈丸繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:

(5)

整理,可得:

(6)

2.4.2動(dòng)力學(xué)方程

準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為

則有:

(7)

式中:L為頭部動(dòng)量矩,Mf為頭部力矩。

對(duì)固定鴨舵,有:

(8)

式中:Jfx,Jfy,Jfz為固定鴨舵在彈體坐標(biāo)系內(nèi)沿各坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Mfa為固定鴨舵所受的力矩。

對(duì)彈體,有:

(9)

(10)

綜上,可得彈丸數(shù)學(xué)模型。由于固定鴨舵與彈體的滾轉(zhuǎn)角速度不同,需要不同的方程進(jìn)行描述,故可將該模型稱為七自由度彈道模型。

3仿真結(jié)果分析

以中大口徑加榴炮彈為例,建立七自由度外彈道模型進(jìn)行彈道仿真,對(duì)固定鴨舵轉(zhuǎn)角不進(jìn)行控制,使其在導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面和阻尼力矩以及軸承摩擦力矩等的作用下自由轉(zhuǎn)動(dòng),即固定鴨舵自由旋轉(zhuǎn)。假設(shè)彈丸質(zhì)量m=45 kg,初速v0=930m/s,射角θ0=45°,氣象條件取標(biāo)準(zhǔn)氣象(ton=15°,pon=1.013 Pa,ρon=1.206 kg/m3)。連接固定鴨舵與修正組件尾部的軸承是球軸承,其接觸為點(diǎn)接觸。兩組件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)使軸承滾珠發(fā)熱膨脹,但軸承內(nèi)外存在間隙且同時(shí)有不同程度的膨脹,其摩擦力與摩擦力矩不會(huì)有明顯的變化,可認(rèn)為其為常量,取摩擦力矩為0.01 N·m。

圖3為仿真所得彈道曲線,從仿真結(jié)果可得:彈丸飛行時(shí)間為84.1 s,射程24 209.8 m,側(cè)偏206.9 m,最大彈道高8 719.8 m,與制式彈相比,射程、最大彈道高減小。

由于彈丸發(fā)射時(shí)強(qiáng)大的軸向過載的作用,固定鴨舵修正組件出炮口時(shí)隨彈體一起旋轉(zhuǎn),固定鴨舵產(chǎn)生的操縱力和力矩也隨著滾轉(zhuǎn)角的改變而不斷地變化,進(jìn)而改變彈體的攻角和側(cè)滑角[7-8]。出炮口后,在導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩的作用下固定鴨舵迅速減旋并反向勻速轉(zhuǎn)動(dòng),此時(shí)將引起攻角、側(cè)滑角的周期性變化。圖4、圖5分別為攻角、側(cè)滑角曲線。從圖中可以看出,攻角、側(cè)滑角的變化曲線與實(shí)際分析吻合,且攻角、側(cè)滑角在較小的范圍內(nèi)變化,滿足小攻角理論。

圖3　彈道曲線

圖4　攻角曲線

圖5　側(cè)滑角曲線

4結(jié)束語

本文通過分析固定鴨舵修正組件的結(jié)構(gòu)和工作原理, 提出了建立加裝固定鴨舵修正組件的彈丸的彈道模型的思路,運(yùn)用多剛體理論推導(dǎo)了七自由度彈道模型的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)七自由度彈道模型進(jìn)行了仿真分析,仿真結(jié)果表明,該七自由度彈道模型能描述此類彈丸的彈道特性。

參考文獻(xiàn)

[1]馬寶華.網(wǎng)絡(luò)技術(shù)時(shí)代的引信.探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2006,28(6):1-5.

MABao-hua.Fuseinnetworktechnologyera.JournalofDetection&Control,2006,28(6):1-5.(inChinese)

[2]CLANCYJ,BYBEET,FRIEDRIHW.Fixedcanard2-Dguidanceofartilleryprojectile:US,US6981672B2.2006-08-12.

[3]WERNERTP,LEOPOLDF,BIDINOD,etal.Windtunneltestsandopen-looptrajectorysimulationsfora155mmcanardsguidedspinstabilizedprojectile//AIAAAtmosphericFlightMechanicsConferenceandExhibit.Honolulu,Hawaii:IAAA,2008:228-235.

[4]錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué).北京:北京理工大學(xué)出版社,2000.

QIANXing-fang,LINRui-xiong,ZHAOYa-nan.Missileflightmechanics.Beijing:BeijingInstituteofTechnologyPress,2000.(inChinese)

[5]郝永平,孟慶宇,張嘉易.固定翼二維彈道修正彈氣動(dòng)特性分析.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2012,32(3):171-173.

HAOYong-ping,MENGQing-yu,ZHANGJia-yi.Aerody-namiccharacteristicanalysisontwodimensionaltrajectorycorrectorshellwithfixed-wing.JournalofProjectiles,Rockets,Missiles,andGuidence,2012,32(3):171-173.(inChinese)

[6]COSTELLOM.Modelingandsimulationofadifferentialrollprojectile//AIAAModelingandSimulationTechnologiesandExhibit.Boston,MA:AIAA,1998:432-443.

[7]紀(jì)秀玲,王海鵬,曾時(shí)明.可旋轉(zhuǎn)鴨舵對(duì)旋轉(zhuǎn)彈丸縱向氣動(dòng)特性的影響.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2011,31(3):265-268.

JIXiu-ling,WANGHai-peng,ZENGShi-ming.CFDpredictionoflongitudinalaerodynamicforaspinningprojectilewithfixedcanard.TransactionsofBeijingInstituteofTechnology,2011,31(3):265-268.(inChinese)

[8]WERNERTP.Stabilityanalysisforcanardguideddual-spinstabilizedprojectiles//AtmosphericFlightMechanicsConference.Chicago:AIAA,2009:182-193.

[9]FRESCONIF,HARKINST.Aerodynamiccharacterizationsofasymmetricandmaneuvering105mm,120mm,and155mmfin-stabilizedprojectilesderivedfromtelemetryexperiments//AIAAAtmosphericFlightMechanicsConference.Portland,Oregon:AIAA,2011:335-341.