攔截臨近空間飛行器零控脫靶量計(jì)算方法

李羅鋼1,2,荊武興1,高長(zhǎng)生1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,哈爾濱 150001;2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 研發(fā)中心,北京 100076)

摘要:為精確預(yù)測(cè)攔截高速飛行的臨近空間飛行器時(shí)的零控脫靶量,根據(jù)攔截臨近空間飛行器的特點(diǎn)對(duì)攔截彈及目標(biāo)飛行器動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化,推導(dǎo)了攔截彈與目標(biāo)飛行器相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)解析表達(dá)式,得出了一種具有較高精度的零控脫靶量解析計(jì)算方法。為驗(yàn)證該算法精度,建立了盡可能接近真實(shí)情況的動(dòng)力學(xué)模型,并采用數(shù)值積分方法進(jìn)行仿真對(duì)比,結(jié)果表明該算法精度較高。將該算法應(yīng)用于一個(gè)簡(jiǎn)單的中制導(dǎo)律,證明了其在攔截臨近空間飛行器時(shí)的可行性。

關(guān)鍵詞:臨近空間飛行器;攔截;中制導(dǎo);零控脫靶量;解析解

收稿日期:2013-05-12

作者簡(jiǎn)介:李羅鋼(1984- ),男,工程師,博士,研究方向?yàn)榭臻g攻防對(duì)抗。E-mail:llg0315@sina.com。

中圖分類號(hào):TJ303.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Zero Effort Miss Formulation for Near Space Aircraft Interception

LI Luo-gang1,2,JING Wu-xing1,GAO Chang-sheng1

(1.School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;

2.R&D Center,China Academy of Launch Vehicle Technology,Beijing 100076,China)

Abstract:To accurately predict the zero effort miss for intercepting the near space aircraft(NSA)with high velocity,three-dimensional simplified dynamic model was presented according to the characteristics of NSA,which was transformed into linear differential equation with constant coefficients.The analytic expressions of motion of interception missile relative to aircraft was deduced.The high-precision method of calculating zero effort miss was obtained.To verify the precision of the method,the dynamic model as close to the actual conditions as possible was built,and the comparison was carried out by numerical integration.The simulation results show that the analytical formula is feasible.The zero effort miss calculation was applied in a simple mid-course guidance law to verify the interception effect in engineering application.

Key words:near space aircraft;interception;mid-course guidance;zero effort miss;analytical solution

近年來(lái),臨近空間飛行器發(fā)展較快,對(duì)臨近空間目標(biāo)進(jìn)行有效防御的研究具有重要戰(zhàn)略意義。攔截彈飛行彈道一般包括飛行初段、飛行中段和飛行末段3部分,在飛行初段完成預(yù)設(shè)程序飛行后便進(jìn)入飛行中段。攔截彈在飛行中段需要加入中制導(dǎo),所以飛行中段又稱中制導(dǎo)段[3-5]。

反導(dǎo)攔截中往往會(huì)遇到速度遠(yuǎn)快于攔截彈的目標(biāo),比如彈道導(dǎo)彈及臨近空間飛行器。當(dāng)攔截彈不具備速度優(yōu)勢(shì)時(shí),以往用于攔截低速目標(biāo)的制導(dǎo)方法便不再適用,因此,基于預(yù)測(cè)零控脫靶量(ZEM)的中制導(dǎo)理論應(yīng)運(yùn)而生。該方法通過(guò)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)ZEM,并采用制導(dǎo)指令對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,以實(shí)現(xiàn)對(duì)攔截彈的制導(dǎo)控制。因此,ZEM的預(yù)測(cè)計(jì)算成為中制導(dǎo)理論中必須解決的問(wèn)題。

ZEM定義為攔截彈主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后目標(biāo)和攔截彈只在非控制力的影響下滑行運(yùn)動(dòng)的最小相對(duì)距離。當(dāng)攔截彈在空間某點(diǎn)的ZEM為0,即處于零控?cái)r截狀態(tài)時(shí),則認(rèn)為不加控制也能在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的直接碰撞攔截?；赯EM的中制導(dǎo)理論最早由Newman提出,并廣泛應(yīng)用于大氣層外空間反導(dǎo)攔截領(lǐng)域。文獻(xiàn)針對(duì)目標(biāo)與攔截彈引力加速度差的幾種簡(jiǎn)化模型,推導(dǎo)了相應(yīng)的ZEM表達(dá)式,并進(jìn)行了定量的精度分析;參考文獻(xiàn)[10-11]得出一種具有較高精度的適用于大距離攔截的ZEM計(jì)算方法;文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了適用于高軌道超遠(yuǎn)距離攔截的ZEM計(jì)算方法;文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)了適用于攔截螺旋機(jī)動(dòng)彈道導(dǎo)彈的ZEM計(jì)算公式。

與攔截大氣層外空間飛行器不同,臨近空間飛行器本身具有一定借助稀薄大氣進(jìn)行機(jī)動(dòng)的能力,且攔截彈也會(huì)受到稀薄大氣的影響,因此其ZEM的計(jì)算也與前人的研究不同。本文針對(duì)攔截臨近空間飛行器的具體特點(diǎn),系統(tǒng)研究ZEM的計(jì)算方法。

ZEM的計(jì)算需要考慮計(jì)算速度和預(yù)測(cè)精度兩方面因素。彈載計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度有限,因而要求ZEM在實(shí)戰(zhàn)中必須首先實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算。而ZEM的預(yù)測(cè)精度將直接影響到設(shè)計(jì)的中制導(dǎo)律能否為末制導(dǎo)段提供一個(gè)良好的初始環(huán)境。攔截彈和目標(biāo)飛行器在飛行時(shí)受地球引力、稀薄大氣作用等多種因素影響,一般情況下的零控脫靶量無(wú)法用解析表達(dá)式準(zhǔn)確描述,只能采用相對(duì)簡(jiǎn)化的模型,以實(shí)現(xiàn)零控脫靶量的快速解析計(jì)算。因此,選取何種模型以平衡計(jì)算速度與預(yù)測(cè)精度的關(guān)系是需要深入研究的問(wèn)題。

1臨近空間飛行器簡(jiǎn)化模型

由于臨近空間飛行器運(yùn)動(dòng)受稀薄大氣影響,而且作為非合作目標(biāo),包括其氣動(dòng)參數(shù)在內(nèi)很多信息都是未知的,因此無(wú)法像大氣層外攔截那樣準(zhǔn)確建立目標(biāo)動(dòng)力學(xué)模型。所有已知信息只能通過(guò)探測(cè)手段獲得,包括當(dāng)前時(shí)刻位置矢量信息、速度矢量信息,及跟蹤濾波得到的加速度矢量信息。

本文所要攔截的目標(biāo)是一種臨近空間無(wú)動(dòng)力滑翔飛行器(以美國(guó)HTV-2為代表),采用乘波體結(jié)構(gòu)。該類型飛行器可借助臨近空間稀薄大氣進(jìn)行大范圍橫向機(jī)動(dòng),而且其速度受空氣阻力影響隨時(shí)間逐漸減小。本文根據(jù)該類型飛行器以上軌跡特性,研究采用變速率轉(zhuǎn)彎模型模擬飛行軌跡。該模型將目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻加速度矢量信息分解為沿速度方向的縱向加速度和與速度方向垂直的橫向加速度,并假設(shè)大小都不變。目標(biāo)在橫向做擬圓周運(yùn)動(dòng),在縱向做勻減速運(yùn)動(dòng),如圖1所示。圖中,R為飛行器位置矢量,o為當(dāng)前時(shí)刻位置,v0為當(dāng)前時(shí)刻速度矢量,az為縱向加速度,ah為橫向加速度。

圖1　目標(biāo)飛行器模型

可以得到目標(biāo)臨近空間飛行器狀態(tài)方程:

Rl(t)=Rl(t-t0)+Rl(t0)=

(1)

(2)

其中:

(3)

(4)

(5)

2攔截彈簡(jiǎn)化模型

主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后攔截彈僅受到重力及稀薄大氣影響。本文假設(shè)攔截彈零控飛行彈道為零攻角轉(zhuǎn)彎彈道,并將攔截彈的受力沿速度方向及位置方向進(jìn)行分解,即沿速度反方向的空氣阻力F,以及沿位置方向的重力加速度矢量g,如圖2所示。

圖2　攔截彈模型

攔截彈模型為

(6)

式中:Rm為攔截彈位置矢量,μe為地球引力系數(shù)。該模型是一非線性模型,需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。與大氣層外攔截相比,臨近空間攔截相對(duì)距離較小,攔截彈發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后已基本達(dá)到臨近空間飛行器作戰(zhàn)高度。因此其自由滑翔時(shí)間也很短,末段高度變化僅數(shù)km級(jí)別,為地球半徑的千分之一數(shù)量級(jí),可以認(rèn)為攔截彈位置矢量的模R為一常值。另外攔截彈主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后,末制導(dǎo)段時(shí)間很短,速度變化不大,可以假設(shè)攔截彈主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后空氣阻力的大小為一常值。

Rm=Rm1=Rm0

(7)

(8)

式中:Rm1為攔截彈發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)點(diǎn)位置;vm1為攔截彈發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)點(diǎn)速度矢量的模;F1為攔截彈發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)點(diǎn)時(shí)刻空氣阻力。這樣一來(lái),便可以得到攔截彈線性化的動(dòng)力學(xué)模型,并可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)二階線性微分方程:

(9)

其中,

(10)

(11)

考慮到攔截彈發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)距離地面高度約50km左右,末端速度一般在2 000～3 000m/s左右,而且臨近空間大氣稀薄,空氣阻力較小,因此有:

(12)

(13)

因此可以得到s2-4n<0,通過(guò)Laplace變換可最終得到攔截彈狀態(tài)方程解析解:

(14)

(15)

3零控脫靶量計(jì)算

根據(jù)式(1)和式(2)及式(14)和式(15),攔截彈與目標(biāo)飛行器之間的相對(duì)位移及相對(duì)速度分別為

(16)

(17)

在零控脫靶時(shí)刻,有:

R·v=0

(18)

將式(16)和式(17)代入式(18),并做進(jìn)一步簡(jiǎn)化,最終可以得到零控脫靶時(shí)間為

(19)

其中:

(20)

約束條件:

Δ=B2-4AC>0

(21)

其中:

(22)

其中:

(23)

式中:θ1是向量al與vm0的夾角;θ2是向量vl0與vm0的夾角;θ3是向量Rl0-Rm0與al的夾角;θ4是向量Rl0-Rm0與vl0的夾角;θ5是向量Rl0-Rm0與vm0的夾角。將式(19)帶入式(16),得到零控脫靶量解析表達(dá)式:

(24)

式中:tf代表攔截時(shí)刻。

4仿真算例

本節(jié)首先仿真驗(yàn)證前面得到的ZEM預(yù)測(cè)解析表達(dá)式的計(jì)算精度,然后將該ZEM預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于一個(gè)簡(jiǎn)單的中制導(dǎo)律,以驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方法在攔截臨近空間飛行器時(shí)的效果。

首先,給出的臨近空間飛行軌跡要盡可能接近真實(shí)情況。假設(shè)目標(biāo)飛行器初始時(shí)刻在經(jīng)度0°、緯度0°位置上空50km處,地固系下坐標(biāo)(6 428,0,0)(km)。初始時(shí)刻Ma約為15(模擬HTV-2),地固系下速度(0,5 000m/s,0),加速度測(cè)量信息(0,0,1.5g)。本文使用考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)的地球引力模型及標(biāo)準(zhǔn)大氣模型模擬目標(biāo)真實(shí)軌跡,目標(biāo)飛行器動(dòng)力學(xué)方程為

(25)

式中:g為考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)的地球重力加速度。

(26)

式中:μe為地球引力系數(shù);J為地球扁率項(xiàng);ae為地球橢球體長(zhǎng)半軸;Ψ為地心緯度;m為質(zhì)量;gw,gg分別為克里奧利加速度和牽連加速度;A1為地固系到彈體系的歐拉旋轉(zhuǎn);A2為速度系到彈體系的歐拉旋轉(zhuǎn);FN為作用在飛行器上的氣動(dòng)力。因無(wú)法得到目標(biāo)飛行器氣動(dòng)參數(shù),本文目標(biāo)飛行器氣動(dòng)參數(shù)參考國(guó)外普通乘波體飛行器相關(guān)文獻(xiàn)[14]。假設(shè)飛行器高度低于50 km時(shí)自動(dòng)調(diào)整攻角,則飛行器在臨近空間中進(jìn)入了長(zhǎng)距離滑翔階段。另外給飛行器一常值側(cè)滑角,實(shí)現(xiàn)5 000 km射程以及2 000 km側(cè)向機(jī)動(dòng)能力[15]。最終得到的接近真實(shí)情況的臨近空間飛行器模擬軌跡如圖3所示。

圖3　飛行器軌跡

假設(shè)攔截彈初始時(shí)刻在約經(jīng)度0.445°,緯度0.03°位置上空約47 km處(初始時(shí)刻距離目標(biāo)飛行器約50 km),地固系下坐標(biāo)(6 424.8,49.9,3.35)(km)。初始時(shí)刻Ma約為6,地固系下速度(370 m/s,-1 950 m/s,-390 m/s)。采用式(12)給出的相對(duì)距離計(jì)算方法,計(jì)算攔截彈與目標(biāo)飛行器的實(shí)時(shí)相對(duì)距離信息。作為比較,本文結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型式(25),采用Matlab及Ode45積分器進(jìn)行積分計(jì)算,以獲得更加接近真實(shí)情況的實(shí)時(shí)相對(duì)距離信息并與式(16)對(duì)比。另外,在對(duì)比中還加入使用簡(jiǎn)化模型計(jì)算實(shí)時(shí)相對(duì)距離信息以進(jìn)一步說(shuō)明本文算法的優(yōu)勢(shì)。該模型假設(shè)目標(biāo)飛行器做勻加速運(yùn)動(dòng),攔截彈做勻速運(yùn)動(dòng):

(27)

假設(shè)攔截彈不進(jìn)行中段制導(dǎo),采用上述3種方法預(yù)報(bào)攔截彈與目標(biāo)飛行器的實(shí)時(shí)相對(duì)距離信息,預(yù)報(bào)結(jié)果如圖4所示,其中,圖4(b)是圖4(a)的局部放大圖。

圖4　相對(duì)距離信息預(yù)報(bào)結(jié)果

零控脫靶發(fā)生時(shí)刻不同預(yù)測(cè)方法的ZEM精度如表1所示。表中,ZEM表示ZEM的值。

表1　零控脫靶量預(yù)測(cè)

由上面仿真結(jié)果可見(jiàn),采用本文所提出的ZEM計(jì)算方法得到的解析預(yù)報(bào)結(jié)果與積分得到的真實(shí)結(jié)果相比,50 km相對(duì)距離上相差僅100 m左右,比簡(jiǎn)化模型的預(yù)報(bào)精度大為提高。

下面再用一個(gè)簡(jiǎn)單的算例來(lái)驗(yàn)證本文所提出的ZEM計(jì)算方法如何適用于臨近空間攔截中制導(dǎo)。假設(shè)攔截彈過(guò)載制導(dǎo)指令:

(28)

表2　剩余零控脫靶量

由表2可見(jiàn),采用本文提出的ZEM計(jì)算方法及制導(dǎo)指令,攔截彈最終進(jìn)入15 km末制導(dǎo)時(shí),剩余ZEM僅不足30 m。根據(jù)攔截彈與目標(biāo)飛行器相對(duì)速度,可以估算當(dāng)目標(biāo)不做進(jìn)一步躲避機(jī)動(dòng)時(shí),攔截彈所需橫向過(guò)載不足2g,能夠滿足實(shí)戰(zhàn)中攔截要求。

5結(jié)論

①本文根據(jù)攔截臨近空間飛行器的具體特點(diǎn),簡(jiǎn)化目標(biāo)飛行器模型以及攔截彈模型,給出了一種適用于攔截臨近空間飛行器的零控脫靶量(ZEM)解析計(jì)算方法。

②仿真計(jì)算中,使用精確動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)值積分結(jié)果作為參照,驗(yàn)證了本文所提出方法的可行性。另外使用一種簡(jiǎn)化的預(yù)測(cè)方法,與本文提出方法進(jìn)行比較,說(shuō)明了本文提出的ZEM預(yù)測(cè)方法具有更高的預(yù)報(bào)精度。最后使用一種簡(jiǎn)單的中制導(dǎo)律,仿真驗(yàn)證說(shuō)明本文方法更適用于攔截臨近空間飛行器。

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