崔新占

【摘 要】初中是人生的青年時期，初中生的生理和心理都處于一個從幼稚過度到成熟的時期，初中生的抽象思維能力已經(jīng)有很好的發(fā)展，數(shù)學這門學科在培養(yǎng)學生的抽象邏輯思維和學生的思維方式方面起了非常重要的作用。在學生學習的過程中，如何更好的發(fā)揮學生潛力，拓展學生思維，擴充學生思路，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，是初中教學的重要任務之一。本文從改變初中數(shù)學題目已知條件、變換數(shù)學題目類型、總結(jié)數(shù)學習題類型等三個方面來具體論述初中數(shù)學如何提高初中生的思路拓展，舉一反三、多樣思維變換的思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中學生;初中數(shù)學;思維拓展;變式題目;拓展教學

一、初中生的抽象邏輯思維特點

初中各年級學生抽象邏輯思維特點是不同的，表現(xiàn)在學生的抽象思維的概念定義、思維判斷、和經(jīng)驗推理等方面。而且初中生的抽象思維的經(jīng)驗性質(zhì)從初一到初三逐漸減弱。首先從發(fā)展速度來看初中生的抽象思維發(fā)展是從按概念、抽象、推理這個基本順序來發(fā)展的。

抽象邏輯思維的經(jīng)驗是指初中生的抽象邏輯思維過程具有聯(lián)系性、支柱性、把握性和轉(zhuǎn)化性的特點。支柱性指的是初中生對概念的思考分類首先必須對有關(guān)的概念內(nèi)容和類型具有可想象能力。聯(lián)系性指的是初中生對相關(guān)的概念事物和內(nèi)容之間的聯(lián)系具有充分的理解和認識能力。把握性指的是初中生對于概念的相關(guān)支撐事物具有認識的充分把握能力。轉(zhuǎn)化性指的是初中生將正確認識事物的推理過程中將推理能力運用到現(xiàn)實生活解決問題的思維過程。

二、初中數(shù)學課本改變題目條件，探索新的結(jié)論

例1、北師大數(shù)學教科書八年級上冊第80頁習題8.2第2題：在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=70°，BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，BD與AE相交于點E，求∠APC的度數(shù)。

為了培養(yǎng)學生的抽象邏輯思維，提高學生的發(fā)散抽象思維能力，可將題目條件改為：

（一）其他條件不變，將具體條件改為，將∠ABC+∠BAC=120°，求∠BAC

（二）其他條件不變，將∠ABC+∠BAC=120°改為∠C=80°，求∠BEC

（三）其他條件不變，求∠PAC與∠PCD的關(guān)系。

通過以上方法的變換，題目的條件得到變化，結(jié)論也必將發(fā)生變化。根據(jù)三角形三角和度數(shù)為，以及角平分線的基本原理，通過題目具體已知條件理論，等的相關(guān)變化，題目的結(jié)論也發(fā)生了變化學生的思維得到變通、拓展，學生的發(fā)散抽象邏輯思維能力通過類似的反復練習將會有一個較大的提高

三、初中數(shù)學課本變換數(shù)學題目類型，探究類似結(jié)論

拓式1、四邊行與四邊形兩條對角線構(gòu)成的模型

四邊形ABCD中，P是∠BAC與∠ABC的角平分線AP與CP的交點，求∠ABD與∠APD是什么關(guān)系。

拓式2、梯形與兩條對角線構(gòu)成的模型

梯形ABCD中，AE是∠BAC的角平分線，BE是∠ABC的角平分線，求∠ABE與∠ADE是什么關(guān)系。

通過不同的數(shù)學理論引出數(shù)學課本題型的變換，以此種變換方式應用到數(shù)學課本命題中，使得數(shù)學題型變得豐富，有利于學生思維的拓展。

四、初中數(shù)學課本總結(jié)數(shù)學習題類型

例如，北師大版數(shù)學九年級上冊第26章總復習題第15題，如圖1為測得電塔高度BD，在A處用高1.5米的測角儀器測AC的仰角為55°，再向塔方向前進130米，又測得塔頂端B的仰角為40°，求電視塔的高度BD。

這道數(shù)學題知道有5種解法，本質(zhì)是計算出三角形和四邊形的線段長度，可以通過題目給出的條件抽象如圖，兩直角三角形有公共邊，抓住直角三角形的相關(guān)性質(zhì)可以算出限度BD的長度。直角三角形的性質(zhì)在初中數(shù)學和中考數(shù)學中有很廣泛的運用。

通過數(shù)學題目解題思路的歸納有利于初中學生抽象歸納思維的形成，有利于初中學生發(fā)散思維能力方法的歸納總結(jié)。

五、關(guān)于靈活變換條件

一部分結(jié)論與條件互換，通過題目一部分條件與結(jié)論的互換，提高題目命題的靈活性，提高學生的思維靈活性，

例如：1、在梯形ABCD中，AB平行于CD，CP垂直于AB，E是AD的中點，求證AB+CD=BD.

在梯形ABCD中，AB平行于CD，E是AD的中點，求證CP垂直于AB.

在梯形ABCD中，AB 平行于CD，CP垂直于AB，求證，E是AD的中點。

2、 線段AB 交于點P，點O是∠BAC和∠DBC的角平分線的交點，試說明∠P與∠B關(guān)系，求證：[∠P=■（∠B+∠C）]

線段AD、BC交于點O，連接AB并延長至E，連接AB并延長至P，AF、CE，分別是∠ACE與∠ADE的平分線，且交于一點P，用∠A、∠D的代數(shù)式表示∠E

這些條件靈活變換的例子可以起到一個很好的說明作用，靈活變換的好處是可以多角度多方面的命題，不言而喻，其可以提高學生的發(fā)散思維能力。

例題變式設(shè)計要有一定的把握性，教學必須做到變式既要變得有藝術(shù)性，又要有科學性。表現(xiàn)在變式數(shù)量不要無限化，如果把一個數(shù)學習題的變式做到無限擴大，基于課堂時間的有限性，這種行為是沒有必要的。除此之外，因為變式的有限性，變式的內(nèi)容要為學生服務，變式的內(nèi)容應該盡量合理，因為這有這樣才能使得變式更具有價值和意義。

六、結(jié)束語

初中生已經(jīng)有了很好的抽象邏輯思維能力，初中數(shù)學教學應該把培養(yǎng)初中生的抽象邏輯思維能力納入到教學目標中，而更好地學會初中數(shù)學課本習題的變式與運用，是實現(xiàn)初中數(shù)學教育的一個重要內(nèi)容。熟悉運用初中數(shù)學課本習題命題變式規(guī)律，可以很好地進行初中數(shù)學課本習題命題，從而實現(xiàn)教學目的。

參考文獻：

[1]王虎.初中數(shù)學課本習題變式設(shè)計的幾點思考[J].學苑教育，2012（22）.

[2]李秋麗.變式教學在初中數(shù)學教學中的應用研究[D].華中師范大學，2013.