夏儀芳

【摘要】 近年來(lái)，隨著新課程改革的推進(jìn)，“數(shù)形結(jié)合”的思想被越來(lái)越多的運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了重大影響，尤其是對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大意義。針對(duì)初中生生理和心理上的特點(diǎn)，我們知道處在初中階段的學(xué)生，思維上的想象能力與個(gè)人的理解力還不能很好的結(jié)合，對(duì)于知識(shí)的掌握上需要更多的形式來(lái)提高。數(shù)形結(jié)合就充分利用了它的直觀性和生動(dòng)性幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高有很大幫助。那么，如何把數(shù)形結(jié)合的思想更好的應(yīng)用在初中教學(xué)中呢，下面筆者將詳細(xì)闡述如何將數(shù)形結(jié)合的思想恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2015）09-053-010

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程其實(shí)就是對(duì)思維能力的培養(yǎng)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，并采用合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和思考。數(shù)形結(jié)合作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問(wèn)題的一個(gè)重要工具，對(duì)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與理解有著重要作用，為學(xué)生架起通向數(shù)學(xué)殿堂的橋梁。

1.“數(shù)”與“形”的關(guān)系

1.1相互依存

在初中教材中有許多的案例都是通過(guò)圖形或者引入一些數(shù)學(xué)模型來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，在數(shù)學(xué)的世界里，“數(shù)”與“形”就像是一對(duì)孿生兄弟，總是成對(duì)出現(xiàn)的，二者往往在解決問(wèn)題時(shí)需要共同配合，才能準(zhǔn)確、透徹的表達(dá)出解題思路。有許多我們想不明白，或者不能用文字表達(dá)出來(lái)的問(wèn)題，都可以通過(guò)作圖來(lái)直觀表達(dá)，同時(shí)也很容易想到做題思路。所以，二者在數(shù)學(xué)中是相互依存的，如果將二者相互剝離，就會(huì)陷入許多思維困境，也將給我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)許多的“未解之謎”。

1.2相互轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”二者其實(shí)是同一數(shù)學(xué)現(xiàn)象的兩個(gè)不同表現(xiàn)形式，二者是可以相互轉(zhuǎn)化的。例如我們?cè)诔跻粚W(xué)習(xí)實(shí)數(shù)時(shí)，就建立了一個(gè)數(shù)軸來(lái)形象的表述實(shí)數(shù)的概念，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，將“實(shí)數(shù)”轉(zhuǎn)化成數(shù)軸這種“形”，生動(dòng)明了的為學(xué)生闡明了實(shí)數(shù)的概念與特征。

1.3相互促進(jìn)

在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)文字性的難題，而我們窮盡腦汁想去用數(shù)字解決，而無(wú)法解出的時(shí)候，這時(shí)用圖形就很容易解決。這種經(jīng)歷便給我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)提供了一種思路，那就是形成一種“數(shù)形結(jié)合”的思維模式。有了這種數(shù)學(xué)思維，當(dāng)我們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題時(shí)，就會(huì)自然而然的選擇最合適、最簡(jiǎn)便的方法。

2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

2.1從“形”出發(fā)，解決“數(shù)”的問(wèn)題

既然“數(shù)”與“形”是一種相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么我們?cè)谟龅匠橄?、難以把握的數(shù)量關(guān)系上時(shí)，我們就可以通過(guò)形象生動(dòng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)理解學(xué)習(xí)。比如，在《有理數(shù)與其運(yùn)算》的教學(xué)中，我們首先建立了一個(gè)“數(shù)軸”的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)軸來(lái)讓同學(xué)們學(xué)習(xí)有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，用一種形象化的方式來(lái)幫助學(xué)生直觀化理解和學(xué)習(xí)，學(xué)生更加容易接受和消化吸收。

具體說(shuō)來(lái)，在數(shù)軸上，有理數(shù)有三種類型，在有理數(shù)數(shù)軸的中間有個(gè)點(diǎn)0，在0點(diǎn)的左側(cè)是負(fù)半軸，上面分布的都是負(fù)數(shù)；在0點(diǎn)的右側(cè)是正半軸，上面分布的都是正數(shù)。而兩側(cè)是對(duì)稱的，所以在距離0點(diǎn)兩側(cè)距離相等的地方分布的兩點(diǎn)互為相反數(shù)，而兩點(diǎn)之間的距離是絕對(duì)值，距離是一種長(zhǎng)度概念，因此是沒(méi)有長(zhǎng)度的，所以絕對(duì)值是非負(fù)的。由此可見(jiàn)，用數(shù)軸將書(shū)本上許多枯燥呆板的文字形象化的用數(shù)軸表示出來(lái)，學(xué)生更加易于理解，所以輕而易舉的就完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。因此，從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)換，不僅是換一種表達(dá)方式，更在一定程度上減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一把利器。

2.2從“數(shù)”出發(fā)，解決“形”的問(wèn)題

在幾何圖形的學(xué)習(xí)中，許多圖形的特性、位置關(guān)系等知識(shí)都十分瑣碎，而且容易讓學(xué)生混淆而不易掌握。因此，我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)，首先會(huì)想到既然圖形復(fù)雜，那么能不能用“數(shù)”的方式去記憶學(xué)習(xí)。事實(shí)上，在初中的數(shù)學(xué)教材中就是利用一些“數(shù)”來(lái)解決“形”上的難題。

例如，在《平行線與相交線》一章的教學(xué)中，兩條平行線的位置關(guān)系的定義只是直觀上的永不相交的兩條線，那么我們?cè)撛趺疵枋鲞@種關(guān)系呢，于是我們引入了“角”的概念。對(duì)于特殊位置的線的描述用角的大小來(lái)衡量。如果第三條直線相交于兩條直線所形成的內(nèi)角為90°，則兩條直線平行；若同位角相等或者同旁內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)則兩直線平行。在這個(gè)過(guò)程中，便完成了“形——數(shù)——形”的轉(zhuǎn)換，利用“數(shù)”架起“形”的橋梁，有效的解決了數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的不斷進(jìn)步。用反向思維，以此類推可以通過(guò)直線的位置關(guān)系得到它們的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等結(jié)論。這種數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)研究中常用的方法，也是需要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成的數(shù)學(xué)思維。

3.結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)直觀的數(shù)學(xué)圖形描述出來(lái)，利用人自身對(duì)圖形的感官敏感度來(lái)幫助思考和理解，充分發(fā)揮二者對(duì)信息的表達(dá)中“優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)”的作用。使學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)，能通過(guò)圖形明了解題條件，發(fā)現(xiàn)解題靈感，理清解題思路。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式為數(shù)學(xué)課堂注入了新鮮活力，使學(xué)生不再感覺(jué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)索然無(wú)味，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要在課堂中注意多多使用數(shù)形結(jié)合的方式傳授知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思路解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)形結(jié)合”思考問(wèn)題的習(xí)慣。

當(dāng)前的許多實(shí)例表明，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮了巨大作用，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)或者更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助。因此，教師要有意識(shí)的去培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“數(shù)”與“形”的靈活運(yùn)用，達(dá)到完美統(tǒng)一。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]石麗娟.談新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想[J].試題與研究（教學(xué)論壇），2013，（34）：40.

[2]樊軍平.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)考試中的應(yīng)用[J].新校園（中旬刊），2014，（5）：206-206.