盧鈺松　韋艷肖

摘要：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是師范類數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門專業(yè)基礎課程。目前該課程實踐教學環(huán)節(jié)較薄弱，主要存在以下問題：一是偏重理論模擬和實證，缺乏應用實例；二是內容未突出專業(yè)特點，不利于學生工作后的實際應用。本文從師范類專業(yè)特點入手，通過實例分析闡述師范類數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)概率統(tǒng)計實驗的設計與實踐。

關鍵詞：師范類；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；實驗設計

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）17-0259-03

一、引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科[1]，是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門專業(yè)基礎課程。幾年來在教學中發(fā)現(xiàn)，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程實踐教學環(huán)節(jié)，各專業(yè)的教學內容相同，沒有突出專業(yè)特點，也沒能與專業(yè)實際應用情況相結合，缺乏針對性和實用性。如本校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)和信息與計算科學專業(yè)，該課程實踐教學主要是利用計算機對理論知識的模擬和實證。這樣的實踐教學對理論知識的理解有一定的幫助，但對于實際的運用卻缺少訓練?；诖?，在實踐教學過程中，我們設計了一些與專業(yè)實踐應用相結合的實踐教學內容，并在教學中嘗試使用，取得了良好的效果。

二、設計思路

1.實驗內容與專業(yè)特點相結合。作為師范類數(shù)學，畢業(yè)后主要從事教育教學工作。在教育教學工作中，免不了要對教學質量、教學效果等進行分析，需要用到統(tǒng)計知識。因而在設計實踐教學內容時，應根據(jù)學生就業(yè)后的需求情況，結合教育統(tǒng)計與教學測評等內容，設計專業(yè)特點較強的實驗題目（內容），如調查當?shù)貙W生數(shù)學能力狀況、調查某一教學內容教學效果情況等。通過實際操作，使學生掌握教育統(tǒng)計研究的方法，不僅提高學生的能力，也為今后在教育教學工作中開展科學研究打下基礎。

2.軟件的選用。目前，專業(yè)的統(tǒng)計軟件有SAS、SPSS、Eviews、R等，這些軟件的專業(yè)性很強，功能也非常強大。但本人認為作為非專業(yè)的一般使用者，選用Excel就可以了，其原因主要有以下幾個方面：第一，專業(yè)軟件對于非專業(yè)人員要運用自如有一定難度；第二，專業(yè)軟件不少需要購買，且價格昂貴，一般人難以承受；第三，Excel軟件是一款使用廣泛的辦公軟件，且較易學；最后，Excel軟件提供了豐富的函數(shù)，可以進行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析和決策輔助以及制圖等功能，完全能夠滿足基礎的統(tǒng)計分析工作。因此，在實踐教學中建議選用Excel軟件。

3.突出實用性，增加綜合運用?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》課程的實驗主要以模擬和實證分析為主，缺乏結合實際、應用性強的實驗。在設計實驗內容時，應結合實際的應用，設計綜合性、操作性較強的實驗題目，以項目的形式組織學生分組開展實驗實訓活動。例如設計題目《中學生數(shù)學能力的調查研究》，在此題之下可以分多個小題，如《中學生空間想象能力的調研》、《中學生性別差異對空間想象能力的影響研究》等等，讓學生6～8人一組，每組選擇一題開展研究。

三、實踐實例

在完成理論學習的基礎上，利用實踐教學環(huán)節(jié)，結合教育工作的需要，設計綜合性的實踐教學內容，并通過組織學生分組開展實驗，從而加深學生對理論知識的理解，同時提高學生的實際應用能力。下面通過三個案例說明實踐教學的設計和開展。

實例1：2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費投入情況對比分析。

實驗目的：（1）使學生學會利用相關資源收集、整理數(shù)據(jù)；（2）利用Excel軟件描繪柱形圖。

實驗過程設計：

1.數(shù)據(jù)的收集。根據(jù)收集方式的不同，統(tǒng)計數(shù)據(jù)可分為間接數(shù)據(jù)和直接數(shù)據(jù)。實例1中的數(shù)據(jù)為間接數(shù)據(jù)，其收集的主要方法有：（1）通過《中國統(tǒng)計年鑒》、《中國統(tǒng)計摘要》及各省、市、地區(qū)的統(tǒng)計年鑒等公開出版物收集數(shù)據(jù)；（2）利用中華人民共和國國家統(tǒng)計局、中國經(jīng)濟信息網(wǎng)等網(wǎng)站查詢數(shù)據(jù)；（3）到各地方統(tǒng)計局查詢統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

在此實驗中要求學生按5人一組，通過中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，查詢相關數(shù)據(jù)（如圖1所示），并對數(shù)據(jù)進行篩選、整理，得到2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費投入情況數(shù)據(jù)。最后利用Excle軟件繪制數(shù)據(jù)表，并錄入所需數(shù)據(jù)，得到2011年全國五個自治區(qū)教育經(jīng)費投入情況數(shù)據(jù)表（見表1）。

2.統(tǒng)計分析。利用Excle軟件繪制柱形圖。在主菜單中選擇“插入”菜單中的“圖表”子菜單，并在彈出對話框中選擇柱形圖，完成數(shù)據(jù)區(qū)域、標題等項的填選，最后得到柱形圖（如圖2所示）。

由圖2可知，2011年全國五個自治區(qū)中，廣西的教育經(jīng)費投入最多，西藏投入最少；另外內蒙古、廣西、新疆的教育經(jīng)費相差不大，西藏、寧夏相對較少。

實驗小結：該實驗是統(tǒng)計分析中的一個基礎性實驗，主要教會學生利用網(wǎng)絡、圖書、雜志等途徑收集數(shù)據(jù)，并利用Excle軟件對數(shù)據(jù)進行預處理，最后根據(jù)繪制統(tǒng)計分析圖，得出分析結論。類似的還可練習繪制餅狀圖、折線圖、直方圖等圖形。另外，根據(jù)學生情況還可以適當深入（如三維數(shù)據(jù)圖，多變量數(shù)據(jù)分析圖等），但應保持與專業(yè)特點相結合。

實例2：對學生考試成績進行統(tǒng)計分析。

實驗目的：（1）學會制作統(tǒng)計表格；（2）學會利用Excel軟件進行描述性統(tǒng)計；（3）學會使用Excel軟件中的相關函數(shù)進行統(tǒng)計匯總。

實驗過程設計：

1.制作統(tǒng)計表并錄入本班學生某次考試成績（表格前6行如圖3所示）。

2.在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”子菜單，并在彈出的窗口中選擇“描述統(tǒng)計”，點擊“確定”后將需要進行描述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)選入“輸入?yún)^(qū)域”，依次選定輸出區(qū)域以及需要輸出的統(tǒng)計值（如匯總統(tǒng)計、平均置信度等），確定之后可生成描述統(tǒng)計表（如表2）。

3.利用COUNTIF等函數(shù)求出學生各分數(shù)段人數(shù)、優(yōu)秀率、及格率等數(shù)據(jù)（如表3）。endprint

實驗小結：該實驗通過對學生成績的統(tǒng)計分析，教會學生利用Excel軟件中的相關函數(shù)和數(shù)據(jù)分析工具進行統(tǒng)計，對學生今后在事教育工作中進行教學質量分析有一定幫助。在此基礎上，還可以進行拓展，如分析多門課程成績情況；分析各班級間成績是否存在顯著性差異；男、女生學習成績是否存在顯著性差異等問題。

實例3：中學生數(shù)學能力調查分析。

實驗目的：（1）使學生學會調查問卷的設計，并了解開展問卷調查的流程；（2）利用Excel軟件對問卷數(shù)據(jù)進行方差分析。

實驗過程設計：

1.設計問卷。中學生數(shù)學能力主要包括：數(shù)學的運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、實際應用能力等，在設計問卷時，讓學生分成4組，每組設計一類能力測試題。學生人數(shù)較多時，可分成8組，每兩組負責一類試題，各組分別完成設計。各組設計好的試題，由大家討論，挑選出部分題目，綜合成為中學生數(shù)學能力測試卷。

2.分組調查。學生分組到各中學進行問卷調查。在實施調查前，先根據(jù)該校學生名錄，采用隨機數(shù)表法抽取被調查學生名單，然后根據(jù)抽樣名單完成問卷調查，以保證數(shù)據(jù)的有效性。最后，根據(jù)收回的有效問卷整理出相關數(shù)據(jù)。

3.方差分析。利用Excel軟件數(shù)據(jù)分析中的方差分析模塊，對整理好的數(shù)據(jù)進行方差分析。分析內容可設置為性別對學生各種能力是否存在顯著性影響；年齡對學生各種能力是否存在顯著性影響；民族對學生各種能力是否存在顯著性影響；等等。學生分組選擇一個內容進行分析，并完成分析報告。在之后的小組交流中，每組派一名代表闡述本組的分析過程和分析結果，大家再討論分析是否正確、結果是否合理等。

實驗小結：該實驗綜合性加強，在實驗過程中涉及到抽樣調查、數(shù)據(jù)預處理、統(tǒng)計分析等內容。該內容以項目進行，大項目中分子項目，由學生分組合作完成，在這樣的實驗活動中，學生既學到了專業(yè)知識，鍛煉了專業(yè)技能，又培養(yǎng)了團結協(xié)作、互相交流的品質。

四、認識與思考

經(jīng)過幾年的教學實踐和探索，本人對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》實踐教學有一些初略的認識，歸納起來主要有以下幾個方面。

1.實踐教學的課時安排。由于概率統(tǒng)計的廣泛應用，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中應該安排實踐教學環(huán)節(jié)，特別是應用型本科院校，更應加強學生的實踐操作訓練。經(jīng)過幾年的教學實踐，建議《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程在師范類數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)中總課時設置在80學時左右，實踐教學課時占總課時的1/4左右，以保證基本統(tǒng)計方法的學習和實踐教學能收到實效。另外，由于實踐教學是建立在理論教學的基礎之上，學生在掌握理論知識的前提下通過親身實踐，進一步掌握統(tǒng)計方法。因此建議《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程實踐教學環(huán)節(jié)集中在理論教學之后。

2.實踐教學的內容選擇。對于非統(tǒng)計專業(yè)學生，在教學中不必過分強調對概率統(tǒng)計理論的理解，重要的是統(tǒng)計方法的應用，因此實踐內容要結合他們的專業(yè)特點突出應用性，在設計時選擇那些在他們今后的工作中能真正有用的教學內容進行實驗，讓學生通過實驗能夠掌握基本的操作方法，切實提高他們的實踐能力。

3.實踐教學的組織形式。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程實踐教學過程中，除了個人完成的基本實訓內容外，應適當設計項目形式，有學生分組開展的實踐內容。在完成項目的過程中，學生能培養(yǎng)協(xié)作、溝通等能力，對學生今后融入社會，順利開展工作有一定的幫助。

參考文獻：

[1]盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]黃應繪.統(tǒng)計學實驗（第三版）[M].成都：西南財經(jīng)大學出版社，2013.

[3]張磊，姜孟瑞.教育統(tǒng)計分析方法[M].北京：科學出版社，2007.

[4]張玉周.非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計學實驗教學探析[J].統(tǒng)計與咨詢，2010，（6）.

[5]曾德強.在概率統(tǒng)計中引入數(shù)學實驗的教學探討[J].保山師專學報，2009，（5）.endprint