陳建蘭+胡曉敏

摘要：教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)是學(xué)校教學(xué)管理的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)可以促進(jìn)教學(xué)方法、內(nèi)容的改革，并提高教學(xué)質(zhì)量和水平。本文通過(guò)介紹最簡(jiǎn)單的箱線圖方法，對(duì)某班的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的期中成績(jī)作出箱線圖，分析其成績(jī)的分布，對(duì)該班的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，探討《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);箱線圖;教學(xué)質(zhì)量;教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2015）25-0177-02

教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)是學(xué)校教學(xué)管理的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)可以促進(jìn)教學(xué)方法、內(nèi)容的改革，并提高教學(xué)質(zhì)量和水平。然而教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)是一個(gè)工作量大、統(tǒng)計(jì)繁瑣的過(guò)程，因此對(duì)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行科學(xué)、準(zhǔn)確評(píng)價(jià)是一個(gè)困難而又值得研究的問(wèn)題。

教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)是一項(xiàng)主觀性很強(qiáng)的工作，因而是復(fù)雜的。目前，有層次分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)[1]，基于模糊層次分析法的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)研究[2]等等，這些評(píng)價(jià)方法把定性和定量的方法結(jié)合起來(lái)，對(duì)教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了準(zhǔn)確而科學(xué)的評(píng)價(jià)，但較難讓教師從具體某班、某專業(yè)、某課程的教學(xué)評(píng)價(jià)中，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題，從而反思和改善教學(xué)理念與教學(xué)方法。本文用簡(jiǎn)單的箱線圖方法處理某班《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的期中成績(jī)，通過(guò)分析成績(jī)箱線圖，對(duì)該班的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而針對(duì)性地探討相應(yīng)的教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。

一、箱線圖

數(shù)據(jù)集的箱線圖是由箱子和直線組成的圖形，它是基于以下5個(gè)數(shù)的圖形概括：最小值Min，第一四分位數(shù)Q ?，中位數(shù)M、第三四分位數(shù)Q ?和最大值Max，已知數(shù)據(jù)X ?，X ?，...X ?，則箱線圖的作法如下[3]：

1.計(jì)算均值 ?、中位數(shù)M、第一四分位數(shù)Q ?（0.25分位數(shù)）和第三四分位數(shù)（0.75分位數(shù)Q ?），下、上截?cái)帱c(diǎn)。其中下、上截?cái)帱c(diǎn)的計(jì)算公式分別為：Q ?-1.5R ?，Q ?+1.5R ?，而R ?為四分位間距：R ?=Q ?-Q ?。若數(shù)據(jù)小于Q ?-1.5R ?或大于Q ?+1.5R ?，就認(rèn)為它是疑似異常值。

2.畫(huà)一個(gè)矩形，兩個(gè)端邊分別是第一四分位數(shù)Q ?和第三四分位數(shù)Q ?。中間畫(huà)兩道線，一道線是中位線M的位置，一道線是均值 ?的位置。

3.從兩端向外各畫(huà)兩條直線直到不是異常值的最遠(yuǎn)點(diǎn)。

4.異常值（特大或特小值，大于上截?cái)帱c(diǎn)的數(shù)值為特大值，小于下截?cái)帱c(diǎn)的數(shù)據(jù)為特小值）用”x”號(hào)表示，在異常值截?cái)帱c(diǎn)以外畫(huà)出來(lái)（如圖1）。

實(shí)例：2013學(xué)年第二學(xué)期某班31個(gè)學(xué)生，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的期中成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

25 45 50 53 55 62 64 68 73 73 76 77 79 81 83 84 84 84 85 86 86 86 87 89 89 ?89 90 91 92 93 99，計(jì)算得Q ?=89，Q ?=68，M=84， ?=76.71，四分位間距極差R ?=Q ?-Q ?=21，下、上截?cái)帱c(diǎn)各位36.5、120.5。異常值為25，故該數(shù)據(jù)的箱線圖如下：

二、對(duì)班級(jí)成績(jī)分布狀況的分析及教學(xué)方法的探討

1.如果均值 ?與中位數(shù)M較接近（ ?-M較?。?，說(shuō)明該班成績(jī)數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布，均值 ?（中位數(shù)M）能反映該班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，如果均值 ?與中位數(shù)M距離較遠(yuǎn)，說(shuō)明該班成績(jī)數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布。實(shí)例中 ?-M=76.71-84=7.29，說(shuō)明該班成績(jī)基本上呈對(duì)稱分布，教學(xué)質(zhì)量尚可。

2.箱線圖較寬（下、上截?cái)帱c(diǎn)之差較大）說(shuō)明班級(jí)成績(jī)比較分散，高分與低分成績(jī)差距大。也就是方差較大，但此時(shí)方差不受異常值的影響。實(shí)例中方差為16.7較大，說(shuō)明高分與低分差距較大，在教學(xué)中應(yīng)對(duì)低分的同學(xué)個(gè)別分析原因，有針對(duì)性地輔導(dǎo)這些同學(xué)。

3.箱線圖的矩形較寬（H-散布=Q ?-Q ?較大），說(shuō)明成績(jī)?cè)谥械人街g的差距較大，教學(xué)有一定的難度;第一四分位數(shù)Q ?和中位數(shù)M的差距越大，說(shuō)明差生間的差距越大，第三四分位數(shù)Q ?和中位數(shù)M的差距越大，說(shuō)明優(yōu)秀生間的差距越大;矩形較窄（H-散布=Q ?-Q ?較?。?，說(shuō)明中等水平之間的差距不大，競(jìng)爭(zhēng)激烈。實(shí)例中Q ?-Q ?=21，M-Q ?=16，Q ?-M=5，說(shuō)明此教學(xué)班中等水平之間的差距較大，差生間的差距較大大，優(yōu)秀生間的差距較小。因此，在此教學(xué)班的教學(xué)中應(yīng)完善與改進(jìn)教學(xué)方法，設(shè)法提高中等及以下水平同學(xué)的成績(jī)。

4.假如箱線圖寬度適中，下截?cái)帱c(diǎn)、Q ?、Q ?、上截?cái)帱c(diǎn)分布均勻，平均值、中位數(shù) ?接近，則說(shuō)明成績(jī)各個(gè)層次分布均勻，均值 ?（中位數(shù)M）能反映該班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，試題深淺與教學(xué)難度吻合，試題普及面與教學(xué)大綱一致，教學(xué)效果良好。反之，則教師需從試題難度與教學(xué)的難度上對(duì)教學(xué)作一些研討。實(shí)例說(shuō)明期中試題的深淺與教學(xué)難度吻合，教學(xué)效果良好。

5.如果只有個(gè)別異常值，原因可能為學(xué)生的身體或精神因素所致，或?qū)W習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)方法所致。如果出現(xiàn)較多的異常值，則可能的原因有：該班學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)兩極分化，原來(lái)基礎(chǔ)好的學(xué)生形成一單峰形分布，原來(lái)基礎(chǔ)差的學(xué)生形成另一成績(jī)較低的單峰形分布;或考試內(nèi)容普及面不全，考題普遍靈活使原來(lái)基礎(chǔ)差、掌握知識(shí)死板的學(xué)生對(duì)相當(dāng)一部分題目無(wú)從下手，嚴(yán)重失分;還有可能教學(xué)上沒(méi)有照顧大局，使學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)兩極分化。本實(shí)例說(shuō)明，只有個(gè)別異常值（25分），因此教師在教學(xué)中可個(gè)別談話，弄清原因，對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)。課后找該同學(xué)談話，問(wèn)及原因是由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較差，導(dǎo)致對(duì)前半學(xué)期的學(xué)習(xí)不認(rèn)真，課后沒(méi)有花時(shí)間補(bǔ)習(xí)。分析了原因后，該同學(xué)表示后半學(xué)期會(huì)認(rèn)真聽(tīng)課、復(fù)習(xí)、做作業(yè)，不懂就問(wèn)，找同學(xué)或老師輔導(dǎo)。教師也經(jīng)常關(guān)注該同學(xué)的學(xué)習(xí)情況。最后在期末考試中考了65分，有了較大的進(jìn)步。endprint

6.同一門(mén)課程平行班的成績(jī)比較：（1）對(duì)同一教師任教的平行班成績(jī)，也可進(jìn)行箱線圖比較。比較均值 ?與中位數(shù)M，第一四分位數(shù)Q ?、第三四分位數(shù)Q ?。如果均值 ?（或中位數(shù)M）接近，說(shuō)明平行班間總體學(xué)習(xí)成績(jī)沒(méi)有顯著差異。若兩分位數(shù)也比較接近，說(shuō)明平行班間中等水平之間成績(jī)沒(méi)有顯著差異;如果中位數(shù)相差較大，則說(shuō)明對(duì)應(yīng)班級(jí)學(xué)生本身學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)風(fēng)氣差異較大。總之，可從數(shù)據(jù)中探討相應(yīng)的教學(xué)方法，如加強(qiáng)輔導(dǎo)、對(duì)班級(jí)的學(xué)習(xí)風(fēng)氣進(jìn)行正確的引導(dǎo)等。如對(duì)另一平行班75人（合班）的期中成績(jī)作箱線圖的比較，計(jì)算得Q ?=80，Q ?=63，M=76， ?=68.5，四分位間距極差R ?=Q ?-Q ?=17，下、上截?cái)帱c(diǎn)各位35.5、105.5，異常值為15?？梢钥闯鱿鄳?yīng)的值要低10分左右，說(shuō)明此教學(xué)班的成績(jī)不如人數(shù)為31人的教學(xué)班，分析各方面的原因，大致有專業(yè)不同、人數(shù)不同、學(xué)習(xí)方法、班風(fēng)等原因。（2）對(duì)不同教師任教的平行班成績(jī)比較。若各班箱線圖均值 ?與中位數(shù)M都接近時(shí)，用中位數(shù)M（均值 ?）來(lái)衡量班級(jí)整體水平，對(duì)應(yīng)中位數(shù)M（均值 ?）較大的班級(jí)整體水平較高。如果某班箱線圖均值 ?與中位數(shù)M相差較遠(yuǎn)時(shí)，采用三均值 ?= ?Q ?+ ?M+ ?Q ?來(lái)衡量班級(jí)整體水平。再考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，可以對(duì)教師的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。如對(duì)另一老師的教學(xué)班的同學(xué)成績(jī)教學(xué)統(tǒng)計(jì)，人數(shù)38人，計(jì)算得 Q ?=90，Q ?=78，M=80， ?=82，四分位間距極差R ?=Q ?-Q ?=22，下、上截?cái)帱c(diǎn)各位45、123，異常值為42。說(shuō)明此教學(xué)班成績(jī)較好，一方面說(shuō)明教學(xué)人數(shù)較合適、學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)風(fēng)氣、教師的教學(xué)方法都較好，因此，可以從不同教師、從學(xué)生的專業(yè)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上探討相應(yīng)的教學(xué)方法，進(jìn)一步地提高教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文只是從某班一門(mén)課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的期中考試成績(jī)的箱線圖，來(lái)對(duì)該班的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的后半學(xué)期的教學(xué)方法作一探討與改進(jìn)，以提高該課程的教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量。如針對(duì)實(shí)例的教學(xué)班的教學(xué)方法的改進(jìn)，該班期末成績(jī)平均分提高了5分多，沒(méi)有了異常值，及格率達(dá)97%。另外，此方法可以推廣到每一教學(xué)班、每一門(mén)課程，讓教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題，反思和改善教學(xué)理念與教學(xué)方法，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量有一定的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)然此方法對(duì)教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)只能作為參考，教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)需根據(jù)具體情況作具體的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮瑩瑩，于干，周紅志.層次分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（17）：235-238.

[2]黃閩英，牟銳.基于模糊層次分析法的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)研究[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)，自然科學(xué)版，2012，38（3）.

[3]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版，2001.

[4]胡慧敏，張禮波.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)策略幾點(diǎn)思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2011，（7）：159-160.endprint