黃進(jìn)標(biāo)

摘要：高中數(shù)學(xué)的課堂怎樣教學(xué)才是有效的、有意義的教學(xué)，每個人的關(guān)注角度可能不同，但追求是一樣的。有效課堂應(yīng)以學(xué)生已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過有效的數(shù)學(xué)課堂活動，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、情感體驗等方面得到提升，從而形成真正屬于自己的數(shù)學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);有效課堂;活動

中圖分類號：G633.6 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）45-0219-02

一、對高中數(shù)學(xué)有效課堂的理解

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望?！彼砸颜n堂還給學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生去“經(jīng)歷”并且積累經(jīng)驗，這樣的學(xué)習(xí)過程才充滿生機(jī)與活力。因此有效課堂要求教師更為關(guān)注的是學(xué)生在課堂上做了些什么、說了些什么、想了些什么、學(xué)會些什么和感受到什么等等。教師要給予學(xué)生充分自主學(xué)習(xí)、探究的機(jī)會，讓學(xué)生在課堂上獲得充分的發(fā)展。所以衡量有效課堂的標(biāo)準(zhǔn)是：不以教師是否完成教學(xué)任務(wù)為依據(jù)，而應(yīng)該以學(xué)生是否在知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀三個方面是否都獲得發(fā)展為依據(jù)。

二、高中數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀

1.“教”的方面存在的問題。趕進(jìn)度、重結(jié)論、輕過程的教學(xué)活動，把形成結(jié)論的生動過程變成了單調(diào)呆板的機(jī)械記憶和模仿練習(xí)，學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)的體驗、感受、思考和探究，死記硬背和機(jī)械訓(xùn)練成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要表現(xiàn)形式，例如：選修4-2矩陣與變換，大綱教學(xué)要求：課堂教學(xué)要注重概念生成的背景及過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、探究能力，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美麗模型，感受數(shù)學(xué)的奇異美，啟發(fā)學(xué)生的火熱思考，在知識教學(xué)的同時，關(guān)注過程與方法和情感體驗，努力使得課堂教學(xué)過程成為學(xué)生一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗。但實際教學(xué)中，有些教師一本書只用了3-4節(jié)課就教完，主要是讓學(xué)生記住些公式、結(jié)論，通過練習(xí)記住解題套式。這樣的課單純從高考的角度來說，確實是“高效率”的，但往往高考一結(jié)束，學(xué)生對這些公式、結(jié)論全忘光，若用新課程改革的基本理念來衡量，這樣的課堂教學(xué)是“低效的課堂”，甚至是無意義的課堂教學(xué)。

2.“學(xué)”的方面存在的問題。有的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)被動;依賴性很強，學(xué)習(xí)缺乏主動性和自覺性，課堂上習(xí)慣于聽教師講，懶于思考，缺乏問題意識，忙于題海戰(zhàn)術(shù)。有的學(xué)生存在厭學(xué)情緒，缺乏良好的學(xué)習(xí)情感體驗及個性品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，對學(xué)習(xí)難以形成愉悅的體驗。還有部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到茫然，缺乏對數(shù)學(xué)思想深層次的理解。

三、高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的“三原則”

1.備學(xué)生、知己知彼的原則?！芭d趣”是最好的老師，要想學(xué)好數(shù)學(xué)就得先對數(shù)學(xué)感興趣，但如果沒有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，什么都不會，根本談不上興趣，這也是有些學(xué)生所反映的，課堂上教師講的都聽得懂，課后練習(xí)卻做不來，這就是沒有必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所導(dǎo)致的。數(shù)學(xué)的再學(xué)習(xí)必須以原有的知識為基礎(chǔ)，有效課堂要求教師對自己所教的學(xué)生的原有知識結(jié)構(gòu)有較全面的了解，要考慮課堂上教的內(nèi)容是否真正適合學(xué)生接受水平。如果教師不顧學(xué)生的原有知識水平，只顧自己的教學(xué)進(jìn)度教下去，那么學(xué)生會越學(xué)越對數(shù)學(xué)不感興趣，更談不上提高數(shù)學(xué)成績。例如：輔助角公式y(tǒng)=asinx+bcosx=■sin（x+φ）的教學(xué)，學(xué)生要想理解、掌握此公式，必須具備兩角和與差公式、特殊角的三角函數(shù)值等有關(guān)基礎(chǔ)知識。對于基礎(chǔ)不好的班級，課堂教學(xué)先讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧兩角和與差公式的正用、逆用、變形構(gòu)造用等。

整個復(fù)習(xí)回顧的過程應(yīng)調(diào)動學(xué)生積極主動參與體會，教師不能以提綱式展示復(fù)習(xí)，要明確復(fù)習(xí)的目的是：讓學(xué)生具備這些基礎(chǔ)知識。

2.師生互動、學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的原則。在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，教師要積極改變教學(xué)方式，利用新課程教學(xué)理念豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在課堂中創(chuàng)造各種機(jī)會讓學(xué)生參與到教學(xué)之中。課堂若只是教師講學(xué)生聽，對于學(xué)習(xí)能力不強、基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說，課堂效率就會很低。所以數(shù)學(xué)課堂中必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生、生生互動，提高課堂教學(xué)的有效性。新課程要求教師應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)者、激勵者、輔導(dǎo)者，把教學(xué)的重心放在如何促進(jìn)學(xué)生“學(xué)”上，從而真正實現(xiàn)“教”是為了“不教”，所以為了讓學(xué)生能在課堂中“動”起來，數(shù)學(xué)課堂活動過程中要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，除了關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的主動性、體驗性和獨立性外，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中獨特性、問題性。

（1）獨特性。每個學(xué)生都有自己獨特的內(nèi)心世界、精神世界和內(nèi)在感受，有著不同于他人的觀察、思考和解決問題的方式，對某個學(xué)生是有效的方式，對他人卻未必如此，如果一節(jié)課都是教師講，那么這種“一鍋煮”“一刀切”的做法，會導(dǎo)致很多學(xué)生的學(xué)習(xí)不是從自己現(xiàn)有的基礎(chǔ)出發(fā)，結(jié)果導(dǎo)致有些學(xué)生“吃不飽”有些學(xué)生“吃不了”，有些學(xué)生根本不知從何“入口”。

例：已知公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11=16，求a5的值。這道題有三種解法：第一種解法，利用基本量a1和q;第二種解法，利用推廣的通項公式an=amqn-m;第三種解法，利用等比數(shù)列性質(zhì)m+n=p+q則anam=apaq和推廣的通項公式。不同的學(xué)生就有不同的解法，所以課堂上要尊重學(xué)生的獨特性，盡量讓不同層次的學(xué)生展示不同的解法，在數(shù)學(xué)課堂活動中“動”起來，每個人都有自己的解題方向、策略，讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)知識得到收獲的同時，情感態(tài)度與價值觀等也得到發(fā)展。

（2）問題性。沒有問題就不會有解釋問題和解決問題的思想、方法和知識，所以說，問題是思想方法、知識積累和發(fā)展的邏輯力量，是生長新思想、新方法、新知識的種子。沒有問題也就難以誘發(fā)和激起求知欲，沒有問題，感覺不到問題的存在，學(xué)生也就不會去深入思考，那么學(xué)習(xí)也就只能是表層和形式的。這里特別強調(diào)的是問題意識的形成和培養(yǎng)，問題意識會激發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)愿望，從而注意力高度集中，積極主動地投入學(xué)習(xí)，參與到有效的、有意義的課堂活動。

例：構(gòu)造法求遞推數(shù)列的通項公式。

我先給出第一個問題：已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+1，（n∈N*），則此數(shù)列的通項公式an= ? ，學(xué)生通過分析討論知可用定義法求，接著我引導(dǎo)學(xué)生給出第二個問題：若右邊加的不是一個具體的數(shù)，而是一個含n的一次代數(shù)式，有了問題學(xué)生就開始思考討論，然后請學(xué)生自己出題。（學(xué)生可以例舉平時練習(xí)中出現(xiàn)的題目）

如：設(shè)數(shù)列{an}中a1=2，an+1=an+n+1，則通項an=

。

讓學(xué)生嘗試解題，然后教師總結(jié)這種解法稱累加法。接著鼓勵學(xué)生進(jìn)一步提出含n的其他代數(shù)式又如何求？

最后教師總結(jié)：已知an+1=an+f（n）時，可通過累加的方法求通項。

這時放手讓學(xué)生提出問題，①右邊的an系數(shù)不是1;②右邊是an·f（n）;③右邊含有分母的等。從而有了下面的各種解法：

a.待定系數(shù)法：已知an+1=pan+q（p≠1，q≠0）時，可根據(jù)構(gòu)造法，通過構(gòu)造等比數(shù)列求通項。

b.累乘法：已知an+1=an·f（n）時，可利用累乘法求通項。

c.取倒數(shù)法：遞推公式中含有分母的或相乘的。

整節(jié)課學(xué)生都是從自身的需求出發(fā)，通過課堂活動，產(chǎn)生問題，學(xué)生所提的問題是有方向的，有目的的，通過思考討論是能解決的，通過課堂活動，學(xué)生從中能找準(zhǔn)方向，形成自己的解題思路，這樣的課堂教學(xué)是有意義的、有效的課堂。

3.數(shù)學(xué)的思想、方法、情感體驗提升的原則。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。理解和掌握數(shù)學(xué)的思想和方法可以使人終身受益，所以有效課堂中數(shù)學(xué)的思想、方法、情感體驗應(yīng)得到充分的提升。例如：函數(shù)零點的教學(xué)，主要知識點：函數(shù)的零點？圳方程的解？圳函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)的值。課堂對函數(shù)零點基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，在不斷滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想的同時，要對數(shù)學(xué)的思想、方法、情感體驗進(jìn)行提升?？梢栽O(shè)計如下過程：

（1）函數(shù)y=-x2+x+20的零點為 ? 。通過轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的解來求零點。

（2）若函數(shù)f（x）為定義域是R的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上有一個零點，則f（x）的零點個數(shù)為 ? 。利用數(shù)形結(jié)合思想容易求解。

這兩道練習(xí)是屬于基礎(chǔ)知識的題目，在此基礎(chǔ)上要對函數(shù)的零點知識進(jìn)行拓展提升。

（3）函數(shù)f（x）=lnx-x+2的零點個數(shù)為 ? 。

高中階段無法直接對方程lnx-x+2=0進(jìn)行求解，得到零點的個數(shù)，低層次的轉(zhuǎn)化思想、情感體驗受阻，此時就要對數(shù)學(xué)的思想、方法、情感體驗進(jìn)行提升，通過移項變?yōu)閘nx=x-2，從而轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)f（x）=lnx和f（x）=x-2的圖象的交點個數(shù)。一旦有了這種提升，學(xué)生就能真正掌握函數(shù)零點本質(zhì)內(nèi)涵，形成屬于自己的解題思想。再遇到類似的題目就能迎刃而解。如

（4）（2011年高考北京卷理）

已知函數(shù)f（x）=， ?x≥2（x-1）3，x<2，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 ? 。這道考題可以從函數(shù)零點的角度，通過畫圖象來獲得答案。

總之，高中數(shù)學(xué)的有效課堂要以生為本，師生、生生之間保持有效互動的過程，使學(xué)生形成對知識真正的理解，在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀都得到進(jìn)步與發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾瑋.如何打造高中數(shù)學(xué)高效課堂[J].成功（教育），2013，（09）.