孫保華

江蘇省常州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，常州市首屆教學(xué)能手，常州市金壇區(qū)華城實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長。曾獲常州市優(yōu)秀教育工作者、江蘇省優(yōu)秀青年教師等榮譽(yù)。在省級以上刊物發(fā)表教學(xué)論文70多篇。

隨著課程改革的深入，新的教學(xué)理念逐漸深入人心，教師們意識到要提高課堂教學(xué)效益必須將更多的精力集中到課堂教學(xué)設(shè)計(jì)上來。當(dāng)前，我們主要是關(guān)注數(shù)學(xué)新授課設(shè)計(jì)，而往往忽視了數(shù)學(xué)課中一種重要的課型設(shè)計(jì)——作業(yè)講評課。這種課型不僅可以幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)習(xí)中存在的問題，鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)展思維能力，還可以促進(jìn)教師不斷進(jìn)行反思，針對教學(xué)中存在的問題，教師要不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。那么，如何使作業(yè)講評課發(fā)揮出更大的效用、產(chǎn)生更好的效益呢？

一、設(shè)計(jì)理念——高屋建瓴

1.建構(gòu)主義教學(xué)理念。學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自主建構(gòu)知識的過程。學(xué)生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構(gòu)知識的意義，根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，對外部信息進(jìn)行主動的選擇、加工和處理，從而獲得知識的意義。作業(yè)講評課應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的自主探索、主動參與和掌握解題策略的全過程，促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)展和個性的形成，從而使學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力得到有效發(fā)展。為此，教師在講評時應(yīng)根據(jù)學(xué)生作業(yè)的實(shí)際情況，巧妙引導(dǎo)，耐心啟發(fā)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和實(shí)踐，獲得數(shù)學(xué)知識和掌握解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，從而獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)自信心。

2.多元智能教學(xué)理念。多元智能理論認(rèn)為，不同的學(xué)生由于智能結(jié)構(gòu)各異，其學(xué)習(xí)風(fēng)格也有許多不同，成功的教學(xué)在于使每個學(xué)生都能成為有效的學(xué)習(xí)者。在教學(xué)實(shí)際中我們常常發(fā)現(xiàn)：許多教師不管學(xué)生智能特點(diǎn)差異，不管學(xué)生習(xí)題解答情況如何，從頭至尾將習(xí)題一一講解，結(jié)果教師累得筋疲力盡，而學(xué)生也收獲不大，不能很好地激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣與熱情。這種用同樣的要求、方式去講評作業(yè)是不科學(xué)的、低效的。為此，講評時教師應(yīng)積極實(shí)行分層教學(xué)，多角度地分析，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

二、把握原則——胸有成竹

通過作業(yè)講評使學(xué)生能夠做到糾正錯誤、揚(yáng)長避短、豐富體驗(yàn)、開闊思路，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，完善知識系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高分析問題和解決問題的能力。要上好作業(yè)講評課，優(yōu)化講評效果，我們應(yīng)遵循以下兩條原則。

1.及時講評——趁熱打鐵。練習(xí)剛做完，學(xué)生的思維熱度尚存，對習(xí)題相對熟悉，對自己的解題思路與方法印象很深，也迫切希望知道自己的作業(yè)情況。因此，作業(yè)要及時講評。事實(shí)上學(xué)生做錯的題目不一定不會做，很多學(xué)生看了做錯的作業(yè)后很快就明白怎么正確解答了。學(xué)生通過自己的反省、領(lǐng)悟就能弄明白的題目，教師無需講評。教師把作業(yè)批改完后，應(yīng)及時發(fā)還給學(xué)生，讓學(xué)生及時了解自己作業(yè)的情況，讓他們自己去思考，去更正，從而培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和反思能力，這樣也能使學(xué)生延續(xù)作業(yè)時的興奮點(diǎn)。教師批閱完作業(yè)后及時講評，既能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也能使講評更貼近學(xué)生的心理，起到趁熱打鐵的作用。

2.詳略得當(dāng)——重點(diǎn)突出。練習(xí)講評時如果能針對學(xué)生學(xué)習(xí)的癥結(jié)進(jìn)行分析，切中學(xué)生在學(xué)習(xí)上的要害和薄弱點(diǎn)，那么通過講評，就會使學(xué)生有不同的收獲。因此，在作業(yè)講評時，不要面面俱到，而要針對重難點(diǎn)有所側(cè)重。有些習(xí)題要詳細(xì)分析，如涉及主干知識或者具有典型解題方法的習(xí)題，而有些習(xí)題則可以進(jìn)行一些簡略說明。有些習(xí)題在設(shè)計(jì)時故意設(shè)置一些陷阱，使很多學(xué)生“上當(dāng)”，只要適當(dāng)提醒以引起學(xué)生注意即可。有些習(xí)題盡管出現(xiàn)錯誤的學(xué)生不多，但是如屬于對概念和規(guī)律的基本解構(gòu)的作業(yè)題不要輕易放過，要通過作業(yè)分析使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和加深對知識的理解。講評時詳略的選擇不僅要考慮習(xí)題本身的因素，還要根據(jù)學(xué)生的情況，在照顧到大多數(shù)學(xué)生的前提下，注意個別學(xué)生存在的問題，力爭讓每個學(xué)生都有收獲。

三、課前分析——有的放矢

習(xí)題都有不同層次的考查目標(biāo)，僅僅滿足于學(xué)生會做這些習(xí)題，這樣的教學(xué)目標(biāo)是淺層次的，并不能完全發(fā)揮習(xí)題發(fā)展思維、啟迪智慧的作用。要充分激活習(xí)題的思維含量，打造吸引學(xué)生的課堂，教師講評前應(yīng)對學(xué)生作業(yè)情況進(jìn)行認(rèn)真的分析，做到心中有數(shù)。

1.整體把握作業(yè)中的“面”。教師對于學(xué)生的作業(yè)必須及時批改完，整理好學(xué)生的答題情況，包括錯誤發(fā)生的現(xiàn)象類別、錯誤的人數(shù)。教師還要充分思考本次作業(yè)涉及哪些知識點(diǎn)，習(xí)題中蘊(yùn)含了哪些思想方法，運(yùn)用了哪些解決問題的方法，不同層次的學(xué)生解題時存在哪些障礙。區(qū)分基礎(chǔ)鞏固題和拓展提高題，以此確定講評節(jié)奏。

2.及時捕捉作業(yè)中的“點(diǎn)”。

（1）錯誤率較高的題目。錯誤是一種寶貴的教學(xué)資源，錯題最容易暴露學(xué)生思維的缺陷與不足，記錄、分析、理性反思這些錯誤，可以讓我們找到學(xué)生思維的“盲點(diǎn)”。學(xué)生出錯有多方面的原因，如對概念和規(guī)律掌握得不夠扎實(shí)，理解題意的能力不強(qiáng)導(dǎo)致對題意沒有完全理解清楚，甚至對現(xiàn)實(shí)生活缺少感性認(rèn)識不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型等。

（2）有利于思維提升的題目。有些題目思維內(nèi)涵豐富，具有舉一反三的作用，精講精評、小題大做，則能使其成為學(xué)生思維交流的平臺，促進(jìn)思維向更高層次發(fā)展。

四、同伴互助——不拘一格

作業(yè)講評本身就是一種反思性的教學(xué)活動，若沒有學(xué)生的積極參與，就不能達(dá)到好的講評效果。因此教師要積極創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，自主糾錯，自我反思，交流分享，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性。

1.自評自改，獨(dú)立反思。自我教育是教育的最高境界。因此，學(xué)生自己能解決的問題，教師決不能越俎代庖。有些是學(xué)生造成的錯誤，讓他們自己分析錯誤的原因，哪些是做題時麻痹大意而造成的差錯，哪些是看題目或?qū)懽至什菽：斐傻牟铄e，哪些是自己真正不會的。教師可以讓學(xué)生自己獨(dú)立訂正，在講評時教師只稍作提醒，讓學(xué)生從老師的批改情況中自我發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，從而讓他們在思考中吸取教訓(xùn)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，同時提高他們獨(dú)立分析問題和解決問題的能力。

2.互評互改，平等交流。對一些具有一定難度的問題，學(xué)生希望得到外界的幫助。教師可將學(xué)生分成若干小組，鼓勵學(xué)生將自己搞不明白的問題提出來，巧用小組合作的力量來解決這些問題。在進(jìn)行互評互改時，讓學(xué)生充分暴露自己的思考過程，分析自己的解題思路，然后由其他同學(xué)指出錯誤原因及解決方法。在學(xué)生進(jìn)行小組合作時，教師應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行巡視，對有創(chuàng)造性解題思路的學(xué)生進(jìn)行鼓勵評價(jià)，并引導(dǎo)學(xué)生選擇最優(yōu)的方法。

五、全班講評——事半功倍

問題來源于學(xué)生，把學(xué)生作業(yè)中的錯誤作為重要的教學(xué)資源進(jìn)行講評，這一過程需要充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，靈活有效地選擇多種方法來組織教學(xué)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

1.剖析典型，一針見血。教學(xué)過程是一個師生之間、學(xué)生之間不斷交流、整合信息的過程。作業(yè)講評課更是如此，決不能是教師的“獨(dú)角戲”，而應(yīng)該給學(xué)生充分的時間與空間交流，讓學(xué)生共同分享學(xué)習(xí)成果。對普遍存在的問題和錯誤率較高的題目要重點(diǎn)剖析，就題論理，正本清源。先讓學(xué)生對問題進(jìn)行自主分析、討論，再讓學(xué)生匯報(bào)想法，教師適時給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤原因，查漏補(bǔ)缺，理清解題思路，尋找解決問題的策略。

例如，五年級下冊“圓”這一單元練習(xí)中有這樣一道填空題：“將一個直徑是8厘米的圓形紙片沿直徑對折后，得到一個半圓，這個半圓的周長是（ ）厘米?！贝蟛糠謱W(xué)生的答案都是3.14×8÷2=12.56厘米。分析錯因：這里求的是圓周長的一半是多少厘米，學(xué)生對半圓的周長理解不清。教師引導(dǎo)學(xué)生分析（畫出半圓），要求半圓的周長，應(yīng)該包括哪兩部分？很顯然學(xué)生通過觀察和討論，弄清了半圓的周長包括圓周長的一半還要加上一條直徑。正確結(jié)果是：3.14×8÷2+8=20.56厘米。通過分析，使學(xué)生知其然且知其所以然。

2.分類梳理，構(gòu)建聯(lián)系。在練習(xí)中，肯定會出現(xiàn)一些同類的題目，我們要進(jìn)行分類講解，使學(xué)生對練習(xí)中同類型的題目有一個比較完整的認(rèn)識，在相關(guān)知識之間建構(gòu)一定的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣既可以加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，又能幫助學(xué)生總結(jié)提高。具體可按三種方式分類：（1）按照知識點(diǎn)分類，即把同一知識點(diǎn)的題目歸在一起進(jìn)行分析講評。（2）根據(jù)解題方法歸類，即把同一解題方法、技巧的題目歸在一起進(jìn)行分析。（3）根據(jù)學(xué)生的錯誤情況進(jìn)行歸類。一般可分為：①過程分析錯誤；②思維定勢的負(fù)遷移；③計(jì)算錯誤；④模型建立失當(dāng)；⑤對概念的理解不透甚至錯誤等。

例如，五年級下冊“圓”這一單元練習(xí)時，先分析填空題：在一個邊長是6厘米的正方形中畫一個盡可能大的圓。圓的周長是（ ）厘米。（圖1）

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圖1

學(xué)生通過觀察、討論，認(rèn)為要使這個圓的面積盡可能大，則直徑要盡可能大，因?yàn)橹睆經(jīng)Q定圓的大小，直徑取最大值應(yīng)和正方形的邊長相等，所以圓的周長是18.84厘米。

再分析一道操作題：在一個長是6厘米，寬是4厘米的長方形中畫一個盡可能大的圓。圓的周長是（ ）厘米。畫一畫，算一算。（圖2）

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圖2

這道題同樣是盡可能大的圓，直徑?jīng)Q定圓的大小，在這里直徑是6厘米，還是4厘米呢？學(xué)生通過觀察和嘗試畫一畫，得出直徑最大值只能與寬相等，取4厘米，因此圓的周長是12.56厘米。接著教師又將上面兩題進(jìn)行了比較，使學(xué)生對這一知識點(diǎn)有了清晰的認(rèn)識。

最后分析解決問題：一根鐵絲正好能圍成一個長是18厘米、寬是7.12厘米的長方形，如果用它來圍成一個正方形和一個圓，它們的面積分別是多少平方厘米？計(jì)算出長方形的面積后，你有什么發(fā)現(xiàn)？一根鐵絲的長度，既是長方形的周長也是正方形和圓的周長，可以根據(jù)周長分別求出正方形的邊長和圓的半徑，最后求出三種圖形的面積。通過觀察和討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在周長相等的情況下，圓的面積最大，其次是正方形的面積，最小的是長方形的面積。

通過對知識點(diǎn)進(jìn)行分類，將填空題、操作題里有關(guān)正方形、長方形和圓的知識有層次地羅列在一起，建立了知識間內(nèi)在的聯(lián)系。

3.變式訓(xùn)練，舉一反三。在作業(yè)講評時不能局限于“就題論題，淺嘗輒止”，要透過題目中的表面現(xiàn)象，善于抓住問題的本質(zhì)特征進(jìn)行開放性、發(fā)散性講評。力求通過對解題思路發(fā)散——“一題多解”；對問題條件發(fā)散——“一題多變”；對情景發(fā)散——“一題多聯(lián)”等方式對一些知識點(diǎn)進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練，不僅可以鞏固新知識、復(fù)習(xí)舊知識，而且還可以從中找到在解題時應(yīng)該掌握的最基本、最典型的方法。同時又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)思維的發(fā)展。

例如，六年級《數(shù)學(xué)》上冊作業(yè)中有這樣一道題：六（2）班一共有40人，男生占全班人數(shù)的■，男生有多少人？學(xué)生完成這道題無需費(fèi)太大的力氣，教師可以通過變式練習(xí)來拓展學(xué)生解題思路。如變式題1：六（2）班一共有40人，女生占全班人數(shù)的■，男生有多少人？學(xué)生練習(xí)后教師接著又將此題改編如下：六（2）班一共有40人，男生占女生人數(shù)的■，男生有多少人？這種將習(xí)題進(jìn)行適度地改編讓學(xué)生練習(xí)的方法，使這些習(xí)題的訓(xùn)練價(jià)值得以提升，如此舉一反三的講評可以起到事半功倍的作用，學(xué)生積累了足夠多的經(jīng)驗(yàn)和方法，對此類問題的解答就能觸類旁通。

六、 課尾點(diǎn)評——竿頭日進(jìn)

1.不可小覷——養(yǎng)成習(xí)慣

講評中還要關(guān)注那些因非智力因素影響而出現(xiàn)的錯誤，有些題目是由于學(xué)生自身粗心、漏做、抄錯題目、計(jì)算錯誤等原因而做錯的，這些都是教師在講評時應(yīng)該提醒學(xué)生注意的方面。另外，多數(shù)學(xué)生總是急匆匆地做完作業(yè)就交給組長，根本不檢查作業(yè)，教師應(yīng)該教育學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真答題的良好習(xí)慣。

2.授之以漁——做好總結(jié)

練習(xí)的目的在于發(fā)現(xiàn)問題以便及時解決問題，所以，練習(xí)總結(jié)非常重要。（1）總結(jié)經(jīng)驗(yàn)：練習(xí)中主要出現(xiàn)了哪些問題，哪些問題是經(jīng)常出現(xiàn)的，哪些問題是新出現(xiàn)的，這些問題應(yīng)該采取哪些措施去解決；（2）總結(jié)解題方法：教師在講完一些習(xí)題后，應(yīng)幫助學(xué)生進(jìn)行歸類并反思，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題思路，掌握解決問題的策略，提高解決問題的能力。

3.行成于思——完善提升

我國著名心理學(xué)家林崇德曾提出“優(yōu)秀教師=教學(xué)過程+反思”的成長模式。因此教師要對自己的教學(xué)過程和學(xué)生產(chǎn)生的錯誤進(jìn)行深刻反思：是鉆研教材不深，駕馭能力不強(qiáng)，教學(xué)方法不當(dāng)，還是工作態(tài)度不好等。教師在講評后要養(yǎng)成深刻反思、吸取教訓(xùn)的習(xí)慣，以便在今后的教學(xué)中及時彌補(bǔ)，努力完善自己的教學(xué)能力，不斷提升自身的教學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)是一門因思維的激蕩與爭辯而獨(dú)具魅力的學(xué)科。優(yōu)化作業(yè)講評，無需光鮮的形式，教師的悉心鉆研、潛心挖掘、智慧引領(lǐng)足以讓它煥發(fā)出由內(nèi)而外的美麗，努力讓這種深層次的美麗促使我們的課堂變得豐富、厚實(shí)、高效，讓學(xué)生學(xué)得有滋有味，是為師者應(yīng)有的追求。

片段一 剖析典型

出示：已知兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是28，這兩個數(shù)可能是（ ）和（ ）、（ ）和（ ）。

師：通過題中兩個條件，你想到了什么？

生1：這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1 。

生2：已知這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，我想到了最小公倍數(shù)28就是這兩個數(shù)相乘的積。

師：通過這兩位同學(xué)的分析，我們知道了這兩個數(shù)的乘積是28，公因數(shù)只有1。接著我們一起來找一找哪些數(shù)相乘的積是28。（教師板書：（ ）×（ ）=28）

生3：1乘28等于28。

生4：2乘14等于28。

生5：4乘7等于28。

師：我們找到的這三組數(shù)都符合題目的條件嗎？哪些不符合條件呢？

生6：我發(fā)現(xiàn)2和14不符合條件，雖然這兩個數(shù)的乘積是28，但這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是2，不是1，所以不符合條件。

師：說得真好，這道題我們應(yīng)該選擇1和28、4和7這兩組數(shù)。通過剛才這道題的分析，說明同學(xué)們在解題過程中考慮問題一定要全面、仔細(xì)。

【賞析】這道題錯誤率較高，很多同學(xué)都寫了2和14這一組，沒有考慮到這兩組數(shù)的最大公因數(shù)是2，不符合條件。學(xué)生的錯誤是一種寶貴的教學(xué)資源，我們要對學(xué)生作業(yè)中典型的錯誤進(jìn)行集體分析，引導(dǎo)學(xué)生積極思考和討論，幫助他們找出錯誤的根源，理清知識的來龍去脈，找到解決問題的正確思路。

片段二 分類梳理

教師出示例題：五（1）班的人數(shù)在40～50之間。如果每6人一組分組，能正好分完；如果每8人一組分組，也能正好分完。這個班有多少人？

師：誰來說一說你的思考過程？

生1：讀了題中的條件，我認(rèn)為這個班的人數(shù)既是6的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)。

生2：是求6和8的公倍數(shù)。

生3：公倍數(shù)應(yīng)該在40～50之間。

師：誰來找一找這個公倍數(shù)是多少？

生4：我找到6和8的公倍數(shù)有24、48、72……符合條件的只有48。

師：正確答案是48人，很多同學(xué)只是求了6和8的最小公倍數(shù)24，而這道題顯然是求40～50之間6和8的公倍數(shù)，所以在今后的解題中我們要根據(jù)題意來具體分析，找到問題的答案。

教師再出示例題：五年級同學(xué)做操，排成12人一隊(duì)，還缺4人；排成15人一隊(duì)，還是缺4人，五年級同學(xué)最少有多少人？

師：題中兩種排法都缺4人，這里缺4人怎么處理呢？

生1：我們可以假設(shè)這4人沒有缺少，排成12人或15人都正好。

生2：也就是求出12和15的最小公倍數(shù)60，然后用60減去4等于56就可以了。

……

【賞析】講評作業(yè)時，肯定會出現(xiàn)一些同類的題目，可能是相同的知識點(diǎn)，也可能是相同的解題策略等，把這些習(xí)題集中起來進(jìn)行講評，這樣做可以強(qiáng)化學(xué)生的化歸意識，使他們感悟到這些知識同中有異，異中有同，從而加深對這些知識點(diǎn)的理解。作業(yè)講評時只做到就題論題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。上面兩道題都是運(yùn)用了公倍數(shù)的有關(guān)知識來解決問題的，講評時教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，幫助學(xué)生掌握了解題規(guī)律，并適時進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生通過一道題或幾道題看出一類題的解答本質(zhì)。

片段三 舉一反三

教師出示例題：把一張長24厘米、寬18厘米的長方形紙剪成同樣大小面積相等的正方形，紙沒有剩余，剪出正方形的邊長最長是多少厘米？

師：剪成同樣大小面積相等的正方形，紙沒有剩余，正方形邊長最長是多少厘米，你想到了什么？

生1：這個正方形的邊長既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)。

生2：要求正方形邊長最長，就是求24和18的最大公因數(shù)。

生3：求出24和18的最大公因數(shù)，就是正方形的邊長。

生4：24和18的最大公因數(shù)是6，所以正方形的邊長最長是6厘米。

師：老師把這道題的問題改變一下，問題是“剪出正方形的邊長可能是多少厘米？”你是怎樣理解這一問題的？

……

【賞析】作業(yè)講評時要“借題發(fā)揮”，多角度地對原題逐步加以引申和發(fā)展，激發(fā)學(xué)生積極思考，加深對知識的理解和掌握。教師對原題的問題進(jìn)行了改造，提出了“正方形邊長可能是多少厘米？”的問題，學(xué)生通過討論交流，解決了這一問題。這一教學(xué)過程不僅促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，使其對知識理解更深刻，方法掌握更好，收到一題多變、一題多得、觸類旁通的效果，更使學(xué)生的綜合、抽象、概括、創(chuàng)新能力得到提高。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)華城實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

□責(zé)任編輯：周瑜芽

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