貴州省遵義市綏陽縣旺草鎮(zhèn)旺草小學 熊理均

在小學數(shù)學中，求最小公倍數(shù)是一個重點也是一個難點。課本中雖然沒有詳細講解，但我們在習題中卻常常會遇到該類型的題目。學生如果對這個知識點掌握不好，將會對后邊要用最小公倍數(shù)來解答的如“異分母的的加減”等問題將會是一籌莫展。求兩數(shù)的最小公倍數(shù)一般有下列三種情況：1.兩數(shù)成倍數(shù)關系，最小公倍數(shù)就是這兩數(shù)中的較大數(shù)。2.兩數(shù)成互質關系，最小公倍數(shù)就是這兩數(shù)的乘積。3.兩數(shù)既不互質也不成倍數(shù)關系，就要用短除法來求最小公倍數(shù)。前兩種情況都較簡單，我們不再討論?，F(xiàn)在我們來討論第三種情況的求最小公倍數(shù)的方法。

例1 求54和81的最小公倍數(shù)。

我們用短除法來求

54和81的最小公倍數(shù)：3×3×3×2×3=162

要求這個異分母的減法，先通分，即用短除法求最小公倍數(shù)。

12和18的最小公倍數(shù)：3×2×2×3=36 那么

例3 某車站每32分鐘發(fā)一班A路車，每44分鐘發(fā)一班B路車。若A、B兩路車都在7:30同時發(fā)車，問在幾點A、B兩路車又同時發(fā)車？

分析：要解本道題，先求A、B兩路車經(jīng)過多少分鐘同時發(fā)車，即求32和44的最小公倍數(shù)。

32和44的最小公倍數(shù)：2×2×8×11=352，即兩車經(jīng)過352分鐘后再一次同時發(fā)車。

7:30＋352分=13:22 兩車在13:22同時發(fā)車

答：兩車在13:22同時發(fā)車。

用短除法來求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，對于數(shù)字較小的兩數(shù)求起來比較容易。但對于數(shù)字較大的兩數(shù)要求最小公倍數(shù)就比較麻煩且費時了。上面三道題中求54和81；12和18；32和44的最小公倍數(shù)。

54和81的最小公倍數(shù)：

3×3×3×2×3=162=54×81÷27

12和18的最小公倍數(shù)：3×2×2×3=36=12×18 ÷6

32和44的最小公倍數(shù)：2×2×8×11=352=32×44÷4

通過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)要快速求既不成倍數(shù)關系也不互質的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，可以用其中一個數(shù)除以他們的最大公因數(shù)的商再乘以另一個數(shù)或這兩數(shù)相乘再除以它們的最大公因數(shù)。

54和81的最小公倍數(shù)：54÷27×81=162

12和18的最小公倍數(shù)：12÷6×18 =36

32和44的最小公倍數(shù)：32÷4×44=32