段旺旺，金煒東

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610031）

基于AR功率譜的高速列車轉(zhuǎn)向架故障信號(hào)分析

段旺旺，金煒東

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610031）

高速列車轉(zhuǎn)向架是否故障及故障種類對(duì)列車運(yùn)行的安全性有重要的影響。為了及時(shí)高效的對(duì)轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵部件進(jìn)行故障診斷，本文選用高速列車轉(zhuǎn)向架典型故障振動(dòng)信號(hào)，提出了運(yùn)用功率譜與主成分分析相結(jié)合的方法提取信號(hào)特征，先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜估計(jì)，構(gòu)造包含所有工況的特征頻點(diǎn)數(shù)組，將這些頻率點(diǎn)在每個(gè)樣本的功率譜中對(duì)應(yīng)的幅值作為特征向量，再通過主成分分析降維處理，去除冗余的特征項(xiàng)，最后經(jīng)過支持向量機(jī)分類判斷出故障種類。用加速度和位移傳感器選取5個(gè)測(cè)點(diǎn)，取得了滿意的識(shí)別結(jié)果，準(zhǔn)確率在90%以上，驗(yàn)證了該方法的有效性。

振動(dòng)與波；故障診斷；高速列車；信號(hào)分析；轉(zhuǎn)向架

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，列車的速度不斷提高，長(zhǎng)期服役的安全性態(tài)會(huì)發(fā)生變化，若隱藏的故障不能及時(shí)排除，將對(duì)列車的安全行駛造成極大的威脅。如何在高速列車的振動(dòng)數(shù)據(jù)中有效提取異常特征，并快速準(zhǔn)確的估計(jì)出高速列車所處的狀態(tài)，判斷出列車轉(zhuǎn)向架的故障種類，對(duì)高速列車的行車安全具有重要意義。目前針對(duì)列車振動(dòng)信號(hào)的分析方法主要有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[1]、小波分析[2]和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[3]等，求取的特征向量大都缺乏物理意義，而且計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性較差。

功率譜反映了隨機(jī)信號(hào)各頻率成份功率能量的分布情況，可以揭示信號(hào)中隱含的周期性等有用信息，對(duì)于機(jī)械設(shè)備各種特征頻率的確定是對(duì)設(shè)備進(jìn)行故障診斷的基礎(chǔ)，當(dāng)機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障時(shí)，均在某些特征頻率附近出現(xiàn)明顯的峰值，功率譜通過反映各頻率成分能量的分布關(guān)系，更容易得到峰值出現(xiàn)位置處所對(duì)應(yīng)的頻率[4]。

本文通過運(yùn)用現(xiàn)代功率譜估計(jì)提取具有物理意義的特征向量，再通過主成分分析對(duì)特征向量進(jìn)行降維優(yōu)化，去除了冗余的特征對(duì)分類的干擾，提高了分類的準(zhǔn)確率，也提高了程序運(yùn)行效率，真正做到快速準(zhǔn)確估計(jì)出列車的故障種類。

1 高速列車故障種類診斷

列車在高速行駛中產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)是由多個(gè)振動(dòng)源一起產(chǎn)生的，如發(fā)動(dòng)機(jī)、齒輪間隙以及輪軌關(guān)系導(dǎo)致的車體其他部件的非周期振動(dòng)，當(dāng)然還有對(duì)應(yīng)于不同車況的一些具有穩(wěn)定頻率的周期性振動(dòng)。由于功率譜能突出周期性振動(dòng)信號(hào)，周期振動(dòng)在功率譜中對(duì)應(yīng)尖鋒，而背景與寬鋒對(duì)應(yīng)各類噪聲，所以列車在不同的工況下得到的功率譜的譜峰，有屬于公共信號(hào)造成的，也有屬于每種工況具有特征頻率的振動(dòng)，即便是公共信號(hào)在不同工況的影響下因表現(xiàn)的劇烈程度不同；造成譜峰幅值也不同。譜峰對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)就是每種故障的特征頻點(diǎn)。由于不同的傳感器位置不一樣，依托車體的部位不同或部件不同，以及檢測(cè)方向也不盡相同，決定了不同的傳感器檢測(cè)到的是整個(gè)振動(dòng)車體的局部信息，所以在同一種工況下，不同的傳感器檢測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)是有差別的，同時(shí)，列車在不同速度下車體的振動(dòng)情況是有差異的，導(dǎo)致同一個(gè)傳感器在不同速度下檢測(cè)到的信號(hào)也是不一樣的，這就造成了某一工況的特征頻點(diǎn)會(huì)隨列車的速度以及傳感器的不同而不同。列車在行駛中轉(zhuǎn)向架主要有以下幾種典型工況[5]：正常、空簧失氣、抗蛇行減震器失效、橫向減震器失效三種單故障，以及橫向減震器失效+抗蛇行減震器失效、空簧失氣+橫向減震器失效、空簧失氣+抗蛇行減震器失效三種混合工況，本文將正常工況作為一種單故障，將三種混合故障與之前的四種單故障組成七種故障。

圖1為列車振動(dòng)信號(hào)處理流程圖，對(duì)某一速度某一傳感器測(cè)到的數(shù)據(jù)，首先根據(jù)先驗(yàn)的信息獲得每種工況的特征頻點(diǎn)，組成七種工況的特征頻點(diǎn)庫，對(duì)待測(cè)信號(hào)取特征頻點(diǎn)處功率譜的幅值，組成N維特征向量，再對(duì)該特征向量進(jìn)行降維處理[6]，最后通過支持向量機(jī)學(xué)習(xí)分類，估計(jì)出轉(zhuǎn)向架故障種類。

2 AR模型功率譜估計(jì)

功率譜估計(jì)是隨機(jī)信號(hào)處理的重要內(nèi)容，主要有經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估計(jì)，現(xiàn)代功率譜估計(jì)較經(jīng)典譜估計(jì)頻率分辨率高，應(yīng)用更加廣泛。功率譜能較好的突出混合信號(hào)中的周期成分，周期振動(dòng)在功率譜中對(duì)應(yīng)尖鋒，而背景與寬鋒對(duì)應(yīng)各類噪聲，譜的幅值則反映了振動(dòng)的劇烈程度。

在現(xiàn)代譜估計(jì)中，常用模型有自回歸（AR）模型，滑動(dòng)平均（MA）模型，自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型，根據(jù)Kolmogorov-Szego定理，只要AR模型的階數(shù)p取到足夠大，就可以代替ARMA或MA模型。在實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)锳R模型參數(shù)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，同時(shí)有較高的分辨率，因此被研究的最多。AR模型是一個(gè)全極點(diǎn)模型，該模型的輸出是當(dāng)前輸入和過去輸出的加權(quán)和，可有下面的差分公式表示[7]

其中p是AR模型的階數(shù)，{ak}為AR模型的參數(shù)，w(n)為均值為零、方差為σ2的平穩(wěn)白噪聲序列。將它進(jìn)行Z變換可得到系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)為

因此{(lán)x(n)}的功率譜密度可表示為

只要求得參數(shù){ak}和σ2就能得到功率譜值。

目前主要有三種求取該參數(shù)的方法：Levinson-Durbin算法、Burg算法和Marple算法，本文中采用較為通用的Burg算法來估計(jì)信號(hào)的模型參數(shù)，它的基本思想是利用線性預(yù)測(cè)器對(duì)數(shù)據(jù)向前和向后進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)總均方誤差之和最小的原則來估計(jì)發(fā)射系數(shù)，然后在通過Levinson-Durbin算法遞推出AR模型的優(yōu)化參數(shù)[8]。

在AR譜估計(jì)中，模型階次p的選擇是一個(gè)關(guān)鍵問題，階次選擇過低將會(huì)導(dǎo)致功率譜曲線過于平滑，頻率分辨率低；而階次選擇過高，又會(huì)產(chǎn)生虛假譜峰，干擾正常的譜峰。一般階次選擇有兩個(gè)準(zhǔn)則，最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則（FPE）和最小信息準(zhǔn)則（AIC），一般對(duì)于個(gè)數(shù)為N的樣本，當(dāng)p/N＜0.1時(shí)可視為大樣本，對(duì)于大樣本FPE與AIC效果幾乎相同，本文采用AIC準(zhǔn)則[9]

其中N為被測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，βp為p階AR模型預(yù)測(cè)誤差的方差，一般使AIC(p)的值取得最小值的p值為最佳階次。

3 主成分分析

主成分分析（PCA)是將多個(gè)變量通過線性變換有效的從多維數(shù)據(jù)中選出能夠表示全局的主要數(shù)據(jù)（主成分），去除噪音和冗余，實(shí)現(xiàn)對(duì)原來復(fù)雜的數(shù)據(jù)降維。設(shè)Xm×n為原始數(shù)據(jù)，m為樣本個(gè)數(shù)，n為特征維數(shù)，其中m＞n，PCA處理的步驟為[10,11]

（1）計(jì)算原變量的協(xié)方差矩陣Sn×n

式中xki,xkj分別為原始數(shù)據(jù)Xm×n中第k行中第i列和第j列的元素，分別為第i列和第j列的數(shù)學(xué)期望，sij為所求協(xié)方差矩陣Sn×n中的元素。

（2）求出Sn×n的特征值λi及相應(yīng)的正交化的特征向量ai，由大到小取前q個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，就是前q個(gè)主成分，選擇幾個(gè)主成分通過特征值貢獻(xiàn)率來確定，貢獻(xiàn)率表示為

一般，當(dāng)貢獻(xiàn)率大于90%時(shí)，就可認(rèn)為主成分可以反映原變量的信息了。

（3）經(jīng)上步確定了主成分個(gè)數(shù)q的值，得到了特征向量An×q，降維后的數(shù)據(jù)變?yōu)?/p>

至此，n維數(shù)據(jù)降到了q維。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,通過動(dòng)力學(xué)仿真分析的獲得[12]。數(shù)據(jù)為某型號(hào)動(dòng)車組中動(dòng)車轉(zhuǎn)向架振動(dòng)故障仿真數(shù)據(jù)，記錄了列車各關(guān)鍵部位的振動(dòng)信號(hào)，包括車體、構(gòu)架、軸箱上各個(gè)部位橫向、縱向和垂向三個(gè)方向振動(dòng)加速度和車體、構(gòu)架、輪對(duì)、一系、二系各部位三個(gè)方向的振動(dòng)位移，共計(jì)58個(gè)通道。不同的通道代表不同位置的傳感器。對(duì)數(shù)據(jù)首先進(jìn)行預(yù)處理，因?yàn)楣收闲盘?hào)都集中在20 Hz以下，所以首先用巴特沃斯濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，去除高次噪聲。下圖是一組正常工況下車體中部橫向加速度傳感器在速度200 km/h下的采樣數(shù)據(jù)，分別在濾波前和濾波后的時(shí)域和頻域波形。

4.1 基于AR功率譜對(duì)振動(dòng)信號(hào)特征的提取

對(duì)傳感器采集到的數(shù)據(jù)以4 s為單位選取40個(gè)樣本，下面隨機(jī)選取200 km/h時(shí)車體中部橫向加速度傳感器采集到的每種工況各一個(gè)樣本，對(duì)其求功率譜。

圖2 采樣數(shù)據(jù)濾波結(jié)果

由功率譜可以看出，列車每種工況主要的譜峰對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)是不同的。對(duì)同一種工況，求取部分樣本的功率譜，基于統(tǒng)計(jì)原則，找出出現(xiàn)頻率較高的譜峰對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)，考慮到每個(gè)樣本對(duì)某一主要頻點(diǎn)的定位會(huì)有較小的偏差，導(dǎo)致不會(huì)精確在一個(gè)點(diǎn)上，對(duì)于這種聚集性的頻點(diǎn)；通過篩選選出具有代表性的一個(gè)點(diǎn)。現(xiàn)在對(duì)每種工況最多取4個(gè)公共譜峰對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)作為特征頻點(diǎn)，正常工況的頻點(diǎn)（單位：Hz，以下同)是：1.186、3.797、7.356、11.153。空簧失氣的頻點(diǎn)是：0.949、4.034、7.594、15.425?？股咝袦p震器失效的頻點(diǎn)是：2.136、7.831、11.628、15.425。橫向減震器失效的頻點(diǎn)是：1.661、4.983、8.543、11.865。橫向減震器失效+抗蛇行減震器失效的頻點(diǎn)是：1.187、7.831、11.39、14.95?？栈墒?橫向減震器失效的頻點(diǎn)是：1.661、2.61、3.085、15.188。空簧失氣+抗蛇行減震器失效的頻點(diǎn)是：2.373、7.594、11.39、15.425。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)有的頻點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)在不同的工況中，如頻點(diǎn)15.425在空簧失氣、抗蛇行減震器失效和空簧失氣+抗蛇行減震器失效三種工況中都有出現(xiàn)，去掉重復(fù)的頻點(diǎn)，我們就得到了這組數(shù)據(jù)中具有代表性的頻點(diǎn)組合，和對(duì)每種工況取這組頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功率值。由于數(shù)值的變化范圍很大不便于比較；所以壓縮數(shù)據(jù)范圍，對(duì)所得功率譜值取對(duì)數(shù)。對(duì)于這組數(shù)據(jù)，若只考慮區(qū)分四種單故障可得到15維特征向量，考慮多故障則可得到21維的特征向量。之前提到傳感器的位置不同或車體速度不同，對(duì)于同一工況得到的主頻率點(diǎn)會(huì)有差別，如還是在車體中部橫向的加速度傳感器，速度變?yōu)?0 km/h時(shí)，正常工況的主頻點(diǎn)變?yōu)?.085、4.509、13.526、18.035。速度為200 km/h不變時(shí)，選擇車體后部橫向方向的加速度傳感器，則正常工況的主頻點(diǎn)為1.424、5.458、8.78、12.102。這導(dǎo)致不同的傳感器以及在不同速度下采集到的特征維數(shù)是不確定的，特征向量是動(dòng)態(tài)變化的。

圖3 七種工況功率譜圖

4.2 PCA對(duì)特征向量降維及分類器設(shè)計(jì)

對(duì)于高鐵數(shù)據(jù)，仍然對(duì)200 km/h時(shí)，車體中部橫向加速度傳感器采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將對(duì)四種單故障進(jìn)行分類的15維特征經(jīng)過PCA處理，若取累計(jì)貢獻(xiàn)率為98%，則特征降到9維，同樣對(duì)用于七種故障分類的21維特征進(jìn)行PCA處理，特征也降到了9維，如圖4所示，去除了冗余的特征，避免了多余特征的干擾。

圖4 PCA貢獻(xiàn)率

為了驗(yàn)證本文對(duì)故障信號(hào)所提特征的有效性，采用支持向量機(jī)（SVM）對(duì)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行分類識(shí)別。SVM是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的學(xué)習(xí)機(jī)器，它在高維、小樣本、非線性數(shù)據(jù)空間下，具有很好的泛化能力[13]。基于上述數(shù)據(jù)的對(duì)于四種故障分類的實(shí)驗(yàn)SVM輸入為9維特征向量，對(duì)應(yīng)于運(yùn)用AR功率譜及PCA對(duì)振動(dòng)信號(hào)提取的特征向量，輸出為故障種類及分類準(zhǔn)確率。實(shí)驗(yàn)中，每種工況有40個(gè)樣本，對(duì)4種工況分類有160個(gè)樣本，對(duì)7種工況分類有280個(gè)樣本，隨機(jī)選取

其中50%的樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余50%作為測(cè)試樣本。

對(duì)上述特征向量進(jìn)行SVM分類，整體分類準(zhǔn)確率達(dá)到了100%。

由于平面作圖的限制，現(xiàn)只取前三維特征，作出分類效果圖，從圖5中可看出四種單故障已經(jīng)可以很好的分開了。

圖5 四種故障分類效果圖

將對(duì)七種故障同樣經(jīng)SVM分類，整體分類準(zhǔn)確率達(dá)到96.43%。

同樣取前三維特征向量作分類效果圖如圖6所示，除抗蛇行減震器失效和空簧失氣+抗蛇行減震器失效兩種工況分離效果較差外，其他五種工況已經(jīng)很好地分開了。

圖6 七種故障分類效果圖

4.3 仿真結(jié)果

下面統(tǒng)計(jì)了列車在120 km/h、160 km/h和200km/h時(shí)部分傳感器對(duì)列車七種工況的分類結(jié)果。采用加速度傳感器和位移傳感器，選取五個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，即

(1)是車體中部橫向加速度傳感器；

(2)是車體后部橫向加速度傳感器；

(3)是車體前部橫向位移傳感器；

(4)是車體中部橫向位移傳感器；

(5)是車體后部橫向位移傳感器。表1—表3中記錄了特征向量經(jīng)過PCA處理之前的維數(shù)以及處理后的維數(shù)，最后給出了每個(gè)傳感器的分類準(zhǔn)確率。

表1 速度是120 km/h時(shí)的分類結(jié)果

表2 速度是160 km/h時(shí)的分類結(jié)果

表3 速度是200 km/h時(shí)的分類結(jié)果

通過上面三個(gè)表格可以看出，整體分類準(zhǔn)確率基本都在90%以上，有的更高達(dá)100%，分類結(jié)果是比較好的。通過對(duì)多個(gè)傳感器的決策融合，故障診斷準(zhǔn)確率會(huì)進(jìn)一步提高。

5結(jié)語

高速列車在行駛中產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)是由多個(gè)振動(dòng)源共同產(chǎn)生的，是多個(gè)具有特征頻率的信號(hào)和幾個(gè)其他頻率的噪聲信號(hào)的混合。由于不同故障對(duì)車體造成的影不同，導(dǎo)致所含特征信號(hào)的頻率和幅值有所不同，表現(xiàn)在功率譜上就是不同故障信號(hào)的功率譜譜峰位置和幅值不同。統(tǒng)計(jì)每種故障的多個(gè)樣本功率譜的譜峰位置，得到能代表該故障的幾個(gè)主要頻率點(diǎn)，將求得的每種故障的主要頻率點(diǎn)組成一個(gè)向量，將這頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅值在每個(gè)樣本功率譜中對(duì)應(yīng)的幅值作為特征向量，再通過主成分分析降維處理，去除冗余的特征項(xiàng)，最后經(jīng)過支持向量機(jī)分類，得到了滿意的識(shí)別結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的可行性。

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Bogie Fault SignalAnalysis of High-speed Trains Based onAR Power Spectrum

DUAN Wang-wang,JIN Wei-dong
(School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

The bogie faults and fault types of high-speed trains have an important impact on the safety of train operation.In order to diagnose the bogie fault efficiently,a novel method for feature extraction was proposed by combination of power spectrum with principal component analysis.First of all,the power spectrum evaluation was done using the sample data of the typical fault signals of the bogie,and an array including feature frequency points of a variety of faults was constructed.Then,the power spectrum amplitudes of these points were used to constitute a feature vector,and the redundant features were removed by principal component analysis.Finally,the fault type was identified by SVM.As an example,5 different test points were selected for the testing and satisfactory recognition results were obtained.The correct recognition rate was up to 90%,which verified the effectiveness of this method.

vibration and wave;fault diagnosis;high speed trains;signal analysis;bogie

TP206+.3；TN911.6

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.013

1006-1355(2015)01-0051-06

2014－07－16

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61134002)

段旺旺（1989－），男，西南交通大學(xué)電氣學(xué)院，碩士研究生，主要研究方向模式識(shí)別、系統(tǒng)仿真。

金煒東(1959－)，男，西南交通大學(xué)電氣學(xué)院，教授博導(dǎo)，主要研究方向模式識(shí)別、系統(tǒng)仿真。E-mail:1044211493@qq.com