劉金實(shí)，強(qiáng)學(xué)才，商德江，陳鴻洋

（1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，哈爾濱 15001；3.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七〇三研究所，哈爾濱 150001；4.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430064）

基于QPSO的水下加肋圓柱殼體噪聲優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉金實(shí)1,2，強(qiáng)學(xué)才3，商德江1,2，陳鴻洋4

（1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，哈爾濱 15001；3.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七〇三研究所，哈爾濱 150001；4.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430064）

提出了厚度分布沿軸向周期變化的加肋圓柱殼體有限元矩陣的快速導(dǎo)出算法，并結(jié)合邊界元法對(duì)圓柱殼體在水下受力振動(dòng)與聲輻射進(jìn)行預(yù)報(bào)。在此基礎(chǔ)上，以低頻段內(nèi)總聲輻射功率最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用量子粒子群算法對(duì)厚度沿軸向周期分布的加肋圓柱殼體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該算法對(duì)水下加肋圓柱殼體的噪聲優(yōu)化設(shè)計(jì)分析周期有明顯的改善，合理配置圓柱殼體的厚度分布可以有效的改善圓柱殼體在水下的噪聲性能。

振動(dòng)與波；加肋圓柱殼；優(yōu)化設(shè)計(jì)；量子粒子群算法；有限元—邊界元法

加肋圓柱殼體是潛器中的典型結(jié)構(gòu)，降低其在水下受力振動(dòng)的輻射噪聲對(duì)潛艇的隱身性能有著重要的意義。在過去二十年中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)加肋圓柱殼體的振動(dòng)與聲輻射機(jī)理進(jìn)行了廣泛的研究[1-3]，其預(yù)報(bào)方法已趨于成熟。然而據(jù)作者所知，針對(duì)殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)的噪聲優(yōu)化設(shè)計(jì)研究仍然開展得較少。經(jīng)典的結(jié)構(gòu)—聲靈敏度方法[4,5]雖然具有收斂迅速、計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)，但不具有全局搜索能力，容易陷入局部最優(yōu)；而以遺傳算法為代表的啟發(fā)式算法，雖然具備了全局尋優(yōu)的能力，但收斂速度較慢，需要進(jìn)行大量的預(yù)報(bào)計(jì)算。

為了改善預(yù)報(bào)計(jì)算的速度，本文在有限元—邊界元法進(jìn)行噪聲預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)殼體厚度與系統(tǒng)方程組間的關(guān)系，得到系統(tǒng)方程組的快速導(dǎo)出算法。同時(shí)采用收斂性能較好且具有全局尋優(yōu)能力的量子粒子群算法，以加肋圓柱殼體在低頻段內(nèi)受力振動(dòng)的平均聲輻射功率為目標(biāo)函數(shù)，以殼體的厚度分布作為優(yōu)化變量，進(jìn)行了數(shù)值仿真。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 加肋圓柱殼的聲輻射預(yù)報(bào)

圓柱殼采用矩形截面的環(huán)肋加強(qiáng)，見圖1(a)，殼體厚度在相鄰環(huán)肋間呈階梯、周期分布，見圖1(b)，其中陰影區(qū)域?yàn)榄h(huán)肋。

圖1 (a)加肋圓柱殼示意圖 圖1(b)殼體厚度示意圖

采用有限元—邊界元法計(jì)算圓柱殼體受諧和力激勵(lì)的振動(dòng)與聲輻射問題，其系統(tǒng)方程組為

其中KFE為結(jié)構(gòu)廣義有限元?jiǎng)偠染仃?，設(shè)激勵(lì)圓頻率為ω，結(jié)構(gòu)剛度矩陣為Ks，質(zhì)量矩陣為Ms，則有

A、B為邊界元矩陣，p為結(jié)構(gòu)表面聲壓分布向量，μ為結(jié)構(gòu)位移向量，T為位移—表面振速轉(zhuǎn)換矩陣，設(shè)q為結(jié)構(gòu)表面振速向量，則滿足關(guān)系

當(dāng)殼體厚度發(fā)生變化，其外形保持不變，而系統(tǒng)矩陣中A、B、T和FSI都只與結(jié)構(gòu)外表面形狀有關(guān)，因此只需研究KFE與殼體厚度分布的關(guān)系。

殼單元的形變可以分為彎曲形變和平面形變兩部分。Batoz等人[6]基于離散Kirchhoff理論的四邊形單元（DKQ），在避免了引入中間節(jié)點(diǎn)的同時(shí)符合了應(yīng)力連續(xù)條件，具有良好的收斂性，在對(duì)殼體彎曲形變的研究中得到了廣泛的應(yīng)用。而殼體的平面形變可以由經(jīng)典的膜單元[7]（Mem）進(jìn)行描述。二者疊加后得出殼單元的剛度矩陣公式

其中Kshelle為殼單元?jiǎng)偠染仃嚕琄DKQ為DKQ單元?jiǎng)偠染仃?，KMem為膜單元?jiǎng)偠染仃?，t為殼單元厚度，E為楊氏模量，v為泊松比，B為應(yīng)變矩陣，J為雅克比行列式。引入二維高斯積分，每個(gè)維度取3個(gè)采樣位置即可滿足階次要求[8]，從而得到

其中KDKT,0和KMem,0分別為與厚度無(wú)關(guān)的DKQ單元和膜單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

根據(jù)協(xié)調(diào)質(zhì)量模型，殼單元質(zhì)量矩陣表達(dá)式為

其中ρ為材料密度，N為形函數(shù)矩陣。

采用Timoshenko梁?jiǎn)卧獙?duì)圓柱殼內(nèi)部環(huán)肋進(jìn)行離散化，并將各個(gè)單元的剛度、質(zhì)量矩陣按總體自由度疊加，從而得到結(jié)構(gòu)總體的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣

其中Ks和Ms分別為圓柱殼總體剛度和質(zhì)量矩陣，Kbeam,ie和Mbeam,ie分別為第i個(gè)梁?jiǎn)卧膭偠群唾|(zhì)量矩陣，Kshell,je和Mshell,je分別為第j個(gè)殼單元的剛度和質(zhì)量矩陣，Kshell0,je和Mshell0,je分別為對(duì)應(yīng)單元的厚度無(wú)關(guān)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。

本文考慮情況為殼體厚度沿軸向周期變化，設(shè)每個(gè)周期內(nèi)有n列單元，則可以合并厚度相同的單元矩陣，設(shè)端板和環(huán)肋部分各單元集成后得到的部分剛度、質(zhì)量矩陣分別為Kb、Mb，得到結(jié)構(gòu)剛度矩陣、質(zhì)量矩陣與厚度分布的關(guān)系

1.2 基于量子粒子群算法的噪聲優(yōu)化

聲輻射功率是衡量結(jié)構(gòu)噪聲性能的重要指標(biāo)，它可以由結(jié)構(gòu)表面的聲壓p和外法向位移u，根據(jù)以下公式得出

根據(jù)以上推導(dǎo)可知，聲輻射功率是殼體厚度分布的復(fù)雜函數(shù)，傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法難易適用。

量子粒子群算法[9]（QPSO）是粒子群算法[10]（PSO）的一種改進(jìn)，在繼承了PSO算法收斂迅速、控制參量少的優(yōu)點(diǎn)同時(shí)，克服了PSO算法搜索空間上的局限，被認(rèn)為是PSO算法發(fā)展的重要進(jìn)步。QPSO算法的流程圖見圖2。該算法以一定數(shù)量隨機(jī)產(chǎn)生的初始解作為初始群體，計(jì)算各個(gè)解的適應(yīng)函數(shù)值，選取適應(yīng)度最佳的解作為當(dāng)前全局最優(yōu)解Gbest，計(jì)算當(dāng)前粒子平均位置C，則粒子群的進(jìn)化方程為。

圖2 QPSO算法流程圖

其中a為收縮—擴(kuò)張因子，也是該算法運(yùn)行過程中唯一的控制參量，P為粒子歷史最佳位置，f和u為(0，1)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，Xold為粒子當(dāng)前位置，Xnew為粒子進(jìn)化后的位置。粒子群每進(jìn)化一次，相應(yīng)的需要更新Gbest、P以及C。

要采用QPSO算法對(duì)結(jié)構(gòu)的噪聲特性進(jìn)行優(yōu)化，首先要確定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。針對(duì)本文研究模型，目標(biāo)函數(shù)的自變量應(yīng)為圓柱殼體各列單元的厚度，而因變量應(yīng)該能夠有效的表征結(jié)構(gòu)的噪聲性能，可以選取關(guān)心的頻段內(nèi)的總輻射聲功率，即

其中f為頻率。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 有限元算法驗(yàn)證

首先，為驗(yàn)證本文有限元方法的正確性，分別采用ANSYS軟件和自編程序計(jì)算圓柱殼模型在真空中受諧和力激勵(lì)的響應(yīng)。模型長(zhǎng)3 m，半徑1 m，環(huán)肋間距0.5 m，將殼體沿軸向分為18份，周向24份，網(wǎng)格由648個(gè)殼單元、120個(gè)梁?jiǎn)卧?，?50個(gè)節(jié)點(diǎn)組成；模型二長(zhǎng)6 m，半徑2 m，環(huán)肋間距0.5 m，將殼體沿軸向分為24份，周向32份，網(wǎng)格由1152個(gè)殼單元、352個(gè)梁?jiǎn)卧?，?154個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。兩個(gè)模型的端板均為10 mm，環(huán)肋采用矩形截面的Timoshenko梁，寬6 mm，高8 mm。圓柱殼身厚度均勻，由6 mm逐步變化為11 mm，共51步。兩個(gè)模型的材料均為鋼，密度7 800 kg/m3，泊松比0.3，楊氏模量2.0× 1011N/m。激勵(lì)力為施加于圓柱殼中心處、幅值1 N的徑向諧和力，頻率為100 Hz。

圖3和圖4分別比較了兩個(gè)模型在激勵(lì)點(diǎn)處的徑向位移響應(yīng)。從圖中可以看出，本文方法解與ANSYS軟件解非常接近，方法的正確性得以驗(yàn)證。

圖3 模型一位移響應(yīng)對(duì)比圖

圖4 模型二位移響應(yīng)對(duì)比圖

表1比較了模型一、二的分析過程中，形成矩陣、求解等方面的耗時(shí)。與每個(gè)步驟中所需的矩陣疊加操作相比，分析開始時(shí)需要進(jìn)行的單元矩陣形

表1 有限元分析耗時(shí)統(tǒng)計(jì)

成、集成操作要多耗時(shí)數(shù)十倍。由于引入了單元矩陣的展開項(xiàng)，本文方法中集成操作的計(jì)算量較傳統(tǒng)方法有所增加，但生成單元矩陣的過程并沒有引入額外的運(yùn)算。綜合考慮以上因素發(fā)現(xiàn)，有限元矩陣的形成速度得到了顯著的提升。

2.2 圓柱殼厚度分布優(yōu)化

以上節(jié)的模型一為研究對(duì)象，則相鄰兩個(gè)環(huán)肋間，以及環(huán)肋與端板間，各有三列殼單元。以三列單元各自的厚度作為優(yōu)化參量，殼體厚度的取值區(qū)間為8 mm～16 mm，為確保優(yōu)化后的殼體質(zhì)量沒有增加，限定其平均厚度不大于12 mm。

在殼體中心位置處一點(diǎn)施加幅值為1 N的諧和徑向激勵(lì)力。將結(jié)構(gòu)在5 Hz～300 Hz、步長(zhǎng)5 Hz的各頻點(diǎn)處的總聲輻射功率響應(yīng)作為目標(biāo)函數(shù)的因變量，利用QPSO算法搜索其極小位置，即

粒子群由50個(gè)粒子組成，限定算法的最大迭代次數(shù)為100，收縮—擴(kuò)展因子a的初始值為1，并隨著算法的迭代線性遞減到0。整個(gè)計(jì)算過程共需對(duì)5 000種不同參數(shù)的圓柱殼體進(jìn)行聲輻射預(yù)報(bào)。根據(jù)表1數(shù)據(jù)估計(jì)，本文的有限元算法節(jié)約運(yùn)行時(shí)間約69 min。

采用自編程序進(jìn)行計(jì)算，獲得三列殼單元的最優(yōu)厚度分別為11.83 mm，8.47 mm和12.54 mm。圖5對(duì)比了優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方案與原始方案（殼身厚度均為12 mm）聲輻射功率的頻率響應(yīng)。

圖5 優(yōu)化前后聲輻射功率對(duì)比圖

由圖5可知，優(yōu)化后的聲輻射功率總體上較優(yōu)化前有所降低。其中86 Hz處的聲輻射功率級(jí)降低了約21 dB，此外在190 Hz附近、220 Hz附近以及255 Hz附近的峰值也都降低了約5 dB。

3 結(jié)語(yǔ)

建立了環(huán)肋加強(qiáng)、厚度可變圓柱殼體的參數(shù)化有限元模型，提出了圓柱殼體有限元矩陣的快速生成算法，并考慮聲學(xué)介質(zhì)與結(jié)構(gòu)的相互作用，結(jié)合邊界元法對(duì)圓柱殼體受諧和力激勵(lì)的振動(dòng)與聲輻射進(jìn)行預(yù)報(bào)；以圓柱殼在低頻段內(nèi)的總聲輻射功率為目標(biāo)函數(shù)，采用量子粒子群算法對(duì)殼體的厚度分布參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明：

（1）提出的殼體結(jié)構(gòu)有限元矩陣生成算法是正確的，其速度較傳統(tǒng)方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)啟發(fā)式優(yōu)化算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與噪聲優(yōu)化時(shí)，通常需要對(duì)大量不同參數(shù)的相似結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，采用該算法可以顯著的節(jié)約計(jì)算時(shí)間，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值；

（2）采取的聲輻射預(yù)報(bào)和聲輻射功率優(yōu)化方法是可行的。通過對(duì)環(huán)肋加強(qiáng)圓柱殼體的厚度分布進(jìn)行優(yōu)化，可在一定程度上降低其在水下的聲輻射，改善隱身性能。

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QPSOAlgorithm-based Noise Optimal Design of Submerged Ring-stiffened Cylindrical Shells

LIU Jin-shi1,2,QIANG Xue-cai3,SHANG De-jiang1,2,CHEN Hong-yang4
(1.Acoustic Science and Technology Laboratory,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China; 2.College of UnderwaterAcoustic Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China; 3.CSIC No.703 Research Institute,Harbin 150001,China; 4.National Key Laboratory on Ship Vibration&noise,China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064,China)

A fast finite-element matrices generation algorithm was established for analysis of the ring-stiffened cylindrical shells with the thickness varying periodically along the axis.Combining with boundary element method,the underwater vibration and sound radiation of the shells under harmonic force stimulation were predicted.On this basis,the quantum particle swarm algorithm was adopted to minimize the total radiation sound power of the cylindrical shells.Results of the numerical simulation show that this algorithm is effective and economic for noise optimal design of the ring-stiffened underwater cylindrical shells.The optimal design of the thickness distribution can effectively reduce the noise radiation of the shells.

vibration and wave;ring-stiffened cylindrical shell;optimal design;QPSO algorithm;FE-BE method

U661.44

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.003

1006-1355(2015)02-0011-04

2014－08－05

國(guó)家自然科學(xué)基金（11274080）

劉金實(shí)（1984－），男，博士研究生，主要研究方向：水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與噪聲控制。

商德江，男，教授。E-mail:shangdejiang@hrbeu.edu.cn