劉 峰，黨晟罡，趙麗曼，王振春，溫銀堂

（1.燕山大學 河北省重型裝備與大型結構力學可靠性重點實驗室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學 國防科學技術學院，河北 秦皇島 066004）

電磁軌道炮是以電磁力推進彈丸的一種電磁力加速器，電磁發(fā)射裝置一般分為軌道型、線圈型和電熱型［1－2］。軌道型電磁發(fā)射是利用流經(jīng)導電軌道短路電流產(chǎn)生強磁場驅(qū)動載流電樞的超高速發(fā)射裝置，電樞設計對其性能的優(yōu)劣有著重要影響。其中固體電樞歐姆損耗較小，相比較其他類型電樞具備較高的能量轉(zhuǎn)換效率，是目前軌道型電磁發(fā)射裝置研究的熱點［3－6］。H 形結構固體電樞有許多優(yōu)越的特性。為了使電樞能夠與導電軌道緊密接觸，尾端形狀有一個向兩側的過盈，使其稍大于炮膛口徑。這樣電樞和軌道之間的作用力由兩方面構成：一方面，當電樞進入膛內(nèi)時，兩尾翼會形成向內(nèi)的形變，從而對軌道產(chǎn)生壓力；另一方面，當電流通過電樞尾翼時，尾翼還會受到電磁力作用從而對軌道產(chǎn)生壓力。該型電樞在發(fā)射過程中需要考慮的一個重要因素是電樞與導軌的接觸壓力保持問題［7－9］，合適范圍內(nèi)的接觸壓力能保證電流的順利傳遞，在一定程度上避免轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。因此，一個關鍵問題就是如何設計合理的電樞形狀，使電樞與導軌之間的接觸應力保持均勻分布，避免因接觸失效而產(chǎn)生電弧。

1 力學模型形狀確定

為控制導軌及電樞變形對發(fā)射過程的影響，使用略寬于軌道炮口徑的電樞，通過給電樞施加預壓緊力，保證電樞和軌道平面在運動過程中的全接觸，保持發(fā)射狀態(tài)的穩(wěn)定。施加給電樞和導軌之間的預壓緊力主要取決于導軌和電樞尾翼的彈性變形范圍。過大的預壓緊力會使得的電樞啟動時間過長，發(fā)射過程中摩擦增大，降低發(fā)射效率［7－8］。軌道炮發(fā)射過程中，為了使電樞與導軌保持良好接觸，一般要對電樞設計一定的過盈量。如果軌道彈性變形后的幾何形狀能夠和電樞回彈后的形狀保持貼合甚至有少量的預壓緊力，就不僅能夠保持電樞與軌道的面接觸，而且能有效降低軌道對電樞的摩擦阻力。因此，如何優(yōu)化電樞初始形狀參數(shù)，保證電樞變形后能夠緊密貼合，避免產(chǎn)生電弧，同時對軌道的壓力相對較小是亟待解決的問題。

將H 形電樞簡化為變截面懸臂梁結構，采用Marshall法則來確定合適的過盈尺寸［10］，如圖1所示，考慮預壓緊力為均布力的情況。假設電樞在運動過程中不發(fā)生磨損，即電樞形狀不發(fā)生變化。將電樞等效為變截面梁進行分析，撓曲線近似微分方程為

式中：M為所在截面的彎矩方程；E為材料的彈性模量；I為截面的慣性矩。

對上式積分，得轉(zhuǎn)角方程

式中，c1為積分常數(shù)。

對上式再次進行積分，得到撓曲線方程

式中，c2為積分常數(shù)。

均布載荷作用下的電樞簡化模型如圖1所示。

假設懸臂梁的截面寬度為b，跨度為l，自由端和固定端的截面高度分別為h0、h1，梁上表面作用均布載荷q，均布載荷的大小可由下式確定：

式中，F(xiàn)為施加的預壓緊力。

求解方程

式中，x為所研究的截面到原點的距離。

將式（5）和式（6）代入式（3），并進行積分，可得

由邊界條件，y′｜x＝l＝0，y｜x＝l＝0，可得：

式中：A＝

將c1、c2代入撓曲線方程，可得：

2 數(shù)值計算

由前述確定的模型參數(shù)建立三維有限元模型，材料的楊氏模量E＝70GPa，泊松比ν＝0.3，采用彈塑性本構模型，屈服應力為280 MPa，切線模量31GPa。模型尺寸如圖2所示，電樞上部作用面載荷?？紤]到結構和載荷的對稱性，可采用二分之一建模，對稱面固定約束。采用20節(jié)點的高階單元進行網(wǎng)格劃分。最終得到8 793個單元，22 211個節(jié)點。接觸約束算法選擇加強的拉格朗日算法。模型的位移約束條件為：在對稱面上采用對稱約束條件，電樞上部施加位移載荷，壓下量為計算的過盈量0.278mm。

3 有限元分析結果

圖3為電樞的Von Mises等效應力云圖的初步計算結果，由圖可見，電樞加載到設計過盈尺寸時，最大Von Mises應力達到538 MPa，發(fā)生在懸臂末端。最大Von Mises應力大于電樞材料的屈服強度，原因之一在于，上翹端壓下過程相當于懸臂梁受力，固定端承受的載荷最大；原因之二為最大應力位置是兩條線的交匯處，產(chǎn)生了應力集中。

如圖4所示，電樞與導軌接觸面上的接觸應力的分布也并不均勻，為了使電樞滿足強度條件與設計要求，對電樞形狀進行了微小調(diào)整，將圖2中導致應力集中的相交面進行了倒圓角處理。

圖5為改進后的電樞有限元模型。

圖6和圖7分別為改進后模型的Von Mises等效應力云圖和電樞與導軌的接觸應力云圖。

由圖6可見應力分布符合典型的懸臂梁受力特性，最大Von Mises應力減小到446 MPa，雖然仍超過屈服應力280 MPa，但塑性變形的范圍非常小，而且都分布在相交面位置，電樞基本滿足強度要求。由圖7可見，改進模型的電樞與導軌的接觸應力分布比圖4中所示的應力分布更加均勻。但是并沒有達到設計期望的完全均勻分布，究其原因主要是因為H 形電樞結構并不完全是懸臂梁結構，而且實際電樞的長度和梁的高度相差較小，應該等效為深梁模型較為合理。另一方面電樞結構為H形，壓下過盈端時，水平端上翹對接觸應力的影響也是不應該完全忽略的。

4 結論

建立了新型H 形電樞模型，進一步由簡化的懸臂梁模型確定了過盈尺寸。對所建立的電樞模型進行了初步有限元計算，由計算結果反映的問題對電樞進行了改進，改進的計算結果顯示，電樞模型承受的等效應力由538MPa減小為446MPa，雖然仍超過屈服應力280 MPa，但塑性變形的范圍非常小，而且都分布在相交面位置，電樞基本滿足強度要求，同時接觸應力的分布也更加均勻。因此，改進的電樞模型基本滿足設計要求。

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