王亮寬，高 鑫，薛慶陽(yáng)，張?zhí)?/p>

（西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099）

平衡機(jī)是安裝于火炮搖架與上架之間的裝置，主要作用是平衡起落部分對(duì)耳軸的重力矩［1－2］。工程設(shè)計(jì)中，利用平衡機(jī)的平衡力矩完全平衡重力矩是非常困難的，重力矩與平衡力矩間必然存在不平衡力矩。不平衡力矩對(duì)高炮的射擊精度、高低機(jī)設(shè)計(jì)及可操作性等具有重要的影響。影響不平衡力矩的因素眾多，通過(guò)不斷調(diào)整參數(shù)以滿足高炮總體布置及性能要求進(jìn)行平衡機(jī)設(shè)計(jì)效率較低，且很難獲得最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果。因此，以不平衡力矩為優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)用復(fù)合形優(yōu)化方法，開(kāi)展平衡機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，快速尋求滿足高炮總體技術(shù)要求的設(shè)計(jì)方案，提高平衡機(jī)設(shè)計(jì)效率具有重要工程意義。

1 平衡力矩及起落部分重力矩

某高炮彈簧式平衡機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其工作原理是產(chǎn)生一個(gè)平衡力，形成一個(gè)對(duì)耳軸的力矩來(lái)平衡重力矩。

某高炮彈簧式平衡機(jī)原理示意圖如圖2所示。O點(diǎn)為耳軸中心，p點(diǎn)為滑輪中心，a點(diǎn)為平衡機(jī)掛點(diǎn)，c點(diǎn)為鋼絲繩與滑輪的理論外切點(diǎn)，d點(diǎn)為滑輪與u軸正向的交點(diǎn)，q點(diǎn)為高炮起落部分的質(zhì)心，ra為a點(diǎn)到O點(diǎn)的距離，rq為q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離，rc為滑輪理論半徑，lp為平衡機(jī)平衡力對(duì)耳軸中心O的力臂，l為p點(diǎn)到力臂的距離。α為Oa與x軸的夾角，θ為Oq與x軸的夾角，β為pc與u軸的夾角。文中以下標(biāo)0、j及m 分別表示高炮0°射角、任意射角φj及最大射角φm時(shí)的狀態(tài)。

1.1 平衡力矩

在xOy坐標(biāo)系中，任意射角φj狀態(tài)下a點(diǎn)坐標(biāo)xaj、yaj為

在upv坐標(biāo)系中，任意射角φj狀態(tài)下a點(diǎn)坐標(biāo)uaj、vaj為

式中，a、b分別為p點(diǎn)在xOy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

在upv坐標(biāo)系中，設(shè)任意射角φj狀態(tài)下c點(diǎn)坐標(biāo)為ucj、vcj，則

消去vcj，則

則

如果vcj1≥0，則

如果vcj2≥0，則

c點(diǎn)在xOy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：射角最大時(shí)，令

任意射角狀態(tài)下，令則有

任意射角狀態(tài)下彈簧的工作行程sj為：

由圖2可知，任意射角φj 狀態(tài)下有

消去lj，有：

任意射角狀態(tài)下，平衡機(jī)彈簧力對(duì)耳軸的平衡力矩Mpj為

式中：kp為平衡機(jī)彈簧的剛度；sm為高炮射角為φm時(shí)彈簧初始?jí)嚎s量。

1.2 起落部分重力矩

由圖2可知，任意射角φj狀態(tài)下，起落部分重力矩Mqj為：

式中，m為某高炮起落部分質(zhì)量。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計(jì)變量

任意射角φj狀態(tài)下，不平衡力矩ΔMj為

平衡機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，m、rq、θ0、φm 等參數(shù)是已知的，綜合式（1）～（14）可知，不平衡力矩ΔMj是參數(shù)ra、α0、rc、a、b、kp、sm和φj的函數(shù)，對(duì)于每一組固定的參數(shù)ra、α0、rc、a、b、kp、sm，ΔMj只是φj的函數(shù)，因此，總可求出ΔMj對(duì)φj的最大值

顯 然ΔMmax是 參 數(shù)ra、α0、rc、a、b、kp、sm的 函數(shù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，就是要在不同的參數(shù)下，求出該函數(shù)的最小值，并取與其對(duì)應(yīng)的一組參數(shù)作為平衡機(jī)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。同時(shí)分析可知，設(shè)計(jì)時(shí)一些限制條件也都與參數(shù)ra、α0、a、b、kp、sm有關(guān)，因此，平衡機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)變量可取為

則目標(biāo)函數(shù)為

并且求出使F（X）為最小的設(shè)計(jì)變量，作為平衡機(jī)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，即

使

則平衡機(jī)的最優(yōu)方案為

2.2 約束條件

設(shè)計(jì)平衡機(jī)時(shí)，需滿足高炮的總體布置和技術(shù)要求，這些要求即為約束條件。即有

式中Xmini、Xmaxi分別為設(shè)計(jì)變量Xi（i＝7）的下限和上限。

2.3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

綜上所述，平衡機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為求設(shè)計(jì)變量

在滿足

由以上可知，彈簧式平衡機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)具有14個(gè)約束條件的七維非線性規(guī)劃問(wèn)題。

3 基于復(fù)合形法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 復(fù)合形法

復(fù)合形法［3－5］較為適合解決有約束優(yōu)化問(wèn)題，僅需比較目標(biāo)函數(shù)值即可決定搜索方向，算法較簡(jiǎn)單，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的要求不苛刻，適用于變量少約束條件不多的優(yōu)化問(wèn)題，在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛。

復(fù)合形法程序流程圖如圖3所示。

復(fù)合形法的基本思想是先在n維空間的可行域中產(chǎn)生一個(gè)以k個(gè)初始點(diǎn)為頂點(diǎn)的不規(guī)則多面體的復(fù)合形，然后比較復(fù)合形各頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)的大小，其中目標(biāo)函數(shù)值最大的點(diǎn)作為壞點(diǎn)，以壞點(diǎn)之外其余各點(diǎn)的中心為映射中心，尋找壞點(diǎn)的映射點(diǎn)。以映射點(diǎn)替換壞點(diǎn)與原復(fù)合形除壞點(diǎn)之外其余各點(diǎn)構(gòu)成k個(gè)頂點(diǎn)的新的復(fù)合形，如此反復(fù)迭代計(jì)算，在可行域中不斷以目標(biāo)函數(shù)值低的新點(diǎn)代替目標(biāo)函數(shù)值最大的壞點(diǎn)從而構(gòu)成新復(fù)合形，使復(fù)合形不斷向最優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)和收縮，直至收縮到復(fù)合形的各頂點(diǎn)與其形心非常接近、滿足迭代精度要求為止。最后輸出復(fù)合形各頂點(diǎn)中目標(biāo)函數(shù)值最小的頂點(diǎn)，作為近似最優(yōu)點(diǎn)。

3.2 約束條件

根據(jù)某高炮總體布置要求，設(shè)計(jì)變量的約束條件如下：

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于復(fù)合形法程序框圖，利用Fortran語(yǔ)言編制了優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算程序，對(duì)某高炮平衡機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。在優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，查彈簧設(shè)計(jì)手冊(cè)對(duì)平衡機(jī)彈簧進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，當(dāng)滿足某高炮對(duì)平衡機(jī)彈簧自由長(zhǎng)度不大于1 100 mm、彈簧中徑不大于115mm、在－7°～89°射角范圍內(nèi)不平衡力矩不大于150N·m 的要求時(shí)，即取為優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。優(yōu)化設(shè)計(jì)初始參數(shù)及優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表1、表2所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)初始參數(shù)

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

4 結(jié)論

建立了某高炮不平衡力矩優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，基于復(fù)合形法利用Fortran 語(yǔ)言編制優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算程序，根據(jù)某高炮總體布局要求，對(duì)平衡機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了高低射界內(nèi)滿足某高炮總體布置及使用性能要求的平衡機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，提高了平衡機(jī)設(shè)計(jì)效率。

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