張柳怡，顧克秋

（南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

隨著火炮輕量化技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了新型組合結(jié)構(gòu)的高低平衡機，簡稱高平機。高平機平衡部分產(chǎn)生的平衡力矩由蓄能器內(nèi)的平衡氣體產(chǎn)生。當(dāng)平衡部分結(jié)構(gòu)參數(shù)確定之后，高平機在各個射角狀態(tài)下的平衡氣體體積均為某一定值。在某一固定射角狀態(tài)下，平衡氣體的體積一定，而當(dāng)工作環(huán)境的溫度產(chǎn)生變化之后，蓄能器內(nèi)氣壓即產(chǎn)生波動，平衡力將偏離理論值，引起不平衡力矩的變化，進而導(dǎo)致手輪力的不穩(wěn)定。

溫度的變化對高平機性能的影響直接體現(xiàn)在手輪力大小的波動。例如，60 式122 mm 加農(nóng)炮，氣溫變化5℃，手輪力將增大20 N；59 式130 mm加農(nóng)炮，氣溫變化10℃，手輪力將增大80 N。可見，工作環(huán)境溫度的不確定性對高平機工作性能具有很大影響，但是火炮工作環(huán)境的溫度無法人為控制。

高平機作為新型結(jié)構(gòu)得到廣泛的研究。吳迎春［1］提出液體氣壓式高平機方案并以最大不平衡力矩最小為優(yōu)化目標(biāo)進行優(yōu)化。張訓(xùn)國［2］對螺桿氣壓式高平機進行優(yōu)化設(shè)計，目標(biāo)函數(shù)為最大不平衡力矩。王妍智［3］直接以最大手輪力最小為優(yōu)化目標(biāo)，對高平機系統(tǒng)進行整體優(yōu)化。已有文獻已將高平機平衡性能作為優(yōu)化目標(biāo)進行優(yōu)化設(shè)計，但未考慮到不確定因素對平衡性能的影響。

傳統(tǒng)的確定性設(shè)計方法無法定量評估不確定因素對設(shè)計目標(biāo)的影響［4］。在本文中，溫度就是一個不確定因素，筆者將穩(wěn)健設(shè)計的思想應(yīng)用于高平機的設(shè)計中，考慮溫度波動對手輪力波動的影響。將溫度作為不確定因素，并將這一不確定因素轉(zhuǎn)化成對平衡腔氣壓設(shè)計變量的描述，對高平機進行穩(wěn)健優(yōu)化，降低手輪力對溫度變化的敏感度，提高高平機的穩(wěn)健性。

1 穩(wěn)健優(yōu)化基本原理

1.1 穩(wěn)健設(shè)計

穩(wěn)健設(shè)計法又稱三次設(shè)計法，是使設(shè)計產(chǎn)品在制造和使用過程中，結(jié)構(gòu)有關(guān)參數(shù)發(fā)生變化時，產(chǎn)品性能保持在穩(wěn)定狀態(tài)的一種設(shè)計方法。當(dāng)產(chǎn)品性能的變化對于參數(shù)變化相對較小時，說明產(chǎn)品對該因素的變化具有穩(wěn)健性［5］。一般說來，穩(wěn)健設(shè)計要求達到的兩個目的是：使產(chǎn)品質(zhì)量特性的均值盡可能達到目標(biāo)值；使由各種干擾因素引起的功能性波動的方差盡可能減小［6］。

1.2 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計是用穩(wěn)健設(shè)計方法來改善產(chǎn)品的技術(shù)性能，即在優(yōu)化設(shè)計時達到穩(wěn)健設(shè)計的兩個目的。圖1為穩(wěn)健優(yōu)化與確定性優(yōu)化的對比圖。確定性優(yōu)化能得到可行范圍內(nèi)的最優(yōu)解，當(dāng)隨機變量產(chǎn)生±Δx1的波動時，目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生的波動±Δf1較大，而在穩(wěn)健設(shè)計點，隨機變量產(chǎn)生±Δx2的波動導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生的波動±Δf2則較?。?］。

實際情況中存在不少不確定的影響因素，想要從根本上消除這些不確定影響因素是很難做到的，并且可能需要付出不小的代價。穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計主要是控制和減小目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)波動，降低在設(shè)計點上的敏感性，使得目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的均值達到目標(biāo)，并且使得響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差最小化。常用的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法有田口設(shè)計和6σ穩(wěn)健設(shè)計。相比之下，6σ穩(wěn)健設(shè)計方法更易于構(gòu)造問題，求解自動化程度高，質(zhì)量的約束可以明確定義，故選擇6σ穩(wěn)健設(shè)計作為本次優(yōu)化的理論依據(jù)。6σ穩(wěn)健設(shè)計要求產(chǎn)品質(zhì)量在均值6σ范圍波動時，均滿足設(shè)計要求，此時，產(chǎn)品可靠度達到99.999 999 8%。

確定性優(yōu)化問題一般采用的數(shù)學(xué)模型為［8］：

式中，xL.i、xU.i分別為變量xi的許用上下限。

穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為［9］：

式中：μxi、μy為隨機變量xi和響應(yīng)y的均值；σxi、σy為隨機變量xi和響應(yīng)y的標(biāo)準(zhǔn)差；gj為約束函數(shù)；xL.i、xU.i分別為變量xi的許用上下限；n為σ水平，當(dāng)n＝6時稱為6σ穩(wěn)健設(shè)計。

與確定性優(yōu)化方法相比，6σ穩(wěn)健設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)中增加了目標(biāo)函數(shù)和所有約束條件的標(biāo)準(zhǔn)差，目的在于尋求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的同時，也能降低目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計變量中不確定變量的敏感性［10］。

筆者以高平機手輪力最大值最小為優(yōu)化目標(biāo)，對其進行確定性優(yōu)化，并對確定性優(yōu)化結(jié)果進行穩(wěn)健評估；利用6σ穩(wěn)健設(shè)計模塊對高平機結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)健優(yōu)化，并對穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果進行穩(wěn)健評估；最后，依據(jù)二者的評估結(jié)果對兩種優(yōu)化方案進行對比分析。

2 影響平衡特性的不確定因素分析

在高平機工作過程中，工作環(huán)境氣溫的變化是不可避免的。在高平機射角為α?xí)r，高平機氣體容積為V，初始設(shè)定壓強為p1，對應(yīng)的氣體溫度為T1。若在此射角，環(huán)境溫度變?yōu)門2，則對應(yīng)的氣體壓強將變?yōu)閜2。

根據(jù)氣態(tài)方程

式中：p為氣體壓強；V為氣體體積；n為氣體物質(zhì)的量；R為普適氣體常量；T為熱力學(xué)溫度。

可得：

即：

假設(shè)初始設(shè)定的工作溫度為15℃，對應(yīng)的熱力學(xué)溫度為288.15K，而實際氣溫在10～20℃之間波動，推出對應(yīng)的熱力學(xué)溫度范圍為283.15 ～293.15K。

可得：

所以當(dāng)溫度在設(shè)定值上下波動范圍為10℃，初壓為8 MPa時，壓強將產(chǎn)生0.3 MPa左右的波動，導(dǎo)致手輪力存在幾十牛頓的波動。可見溫度對高平機性能穩(wěn)定的影響不容忽視。

在對高平機進行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計時，根據(jù)圖2所示高平機結(jié)構(gòu)，選取以下10個參數(shù)作為設(shè)計變量：高平機在最大射角時初始容積V、高平機最大射角時初始壓強p、補償彈簧剛度K、補償彈簧工作起始角度β、螺筒外半徑Rn、內(nèi)筒外半徑Rp、上支點相對耳軸坐標(biāo)分量x1、y1，下支點相對耳軸坐標(biāo)分量x2、y2。其中初壓p作為不確定變量，根據(jù)不確定因素分析，參與優(yōu)化時服從均勻分布，其余設(shè)計變量均為確定性變量。優(yōu)化目的是通過穩(wěn)健設(shè)計，使得手輪力對不確定變量初壓p不敏感。

3 高平機6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計

3.1 確定性優(yōu)化

確定性優(yōu)化以手輪力最大值Fmax最小為優(yōu)化目標(biāo)，將所有設(shè)計變量作為確定性變量，對高平機結(jié)構(gòu)進行確定性優(yōu)化。采用多島遺傳算法，經(jīng)過10 000次仿真計算，得到的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 高平機確定性優(yōu)化方案表

由給出的高平機結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出針對該結(jié)構(gòu)的手輪力計算公式，將確定性優(yōu)化得到的參數(shù)結(jié)果，代入該高平機手輪力計算公式［3］，得到手輪力最大值為107.8N。

3.2 確定性優(yōu)化結(jié)果穩(wěn)健性評估

對確定性優(yōu)化方案的評估，利用Isight提供的6σ穩(wěn)健設(shè)計模塊，將初始壓強p作為隨機變量。由不確定因素分析可推出，p服從均勻分布，分布范圍為［6.64，6.88］，其余參數(shù)設(shè)定為確定性參數(shù)，最大手輪力Fmax目標(biāo)約束設(shè)置為不大于150N。對p通過隨機抽樣，獲得手輪力最大值Fmax在分布?xì)鈮合路植季禐?33.397N，標(biāo)準(zhǔn)差為15.44N，σ水平為1.347。其概率分布如圖3所示。

3.3 穩(wěn)健優(yōu)化

本次優(yōu)化過程中，優(yōu)化參數(shù)與確定性優(yōu)化相同，其中將初壓p作為服從均勻分布的隨機變量，其余參數(shù)作為確定性變量。

本次優(yōu)化實質(zhì)為多目標(biāo)優(yōu)化，3個分目標(biāo)分別為標(biāo)準(zhǔn)氣壓下最大手輪力Fmax、最大手輪力Fmax在分布?xì)鈮鹤饔孟路植嫉钠谕蘁max與標(biāo)準(zhǔn)差σFmax，通過線性加權(quán)，構(gòu)成穩(wěn)健優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。通過設(shè)置權(quán)重因子來調(diào)整這3 個分目標(biāo)在優(yōu)化結(jié)果中的重要性。得到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 高平機穩(wěn)健優(yōu)化方案表

其中，p的設(shè)定值為6.95 MPa，其分布范圍為［6.84，7.08］。

3.4 穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果校核

根據(jù)優(yōu)化后方案的參數(shù)，代入高平機手輪力計算公式，得到設(shè)定氣壓下最大手輪力Fmax為117.7 N。對p通過蒙特卡羅抽樣方法進行1 000次隨機抽樣，獲得手輪力最大值Fmax在分布?xì)鈮鹤饔孟路植嫉木禐?29.45N，標(biāo)準(zhǔn)差為9.555N，σ水平為8。其概率分布如圖4所示。

6σ穩(wěn)健優(yōu)化后，可以看出Fmax的期望值有所減小，一定程度體現(xiàn)了手輪力整體大小得到降低；Fmax的標(biāo)準(zhǔn)差有所減小，即優(yōu)化后Fmax的波動減小，穩(wěn)健性得到改善；σ水平由1.347提高到8，即F小于150N 的可靠度由82.2%提高到100%。

4 特殊點驗證

本次穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計中，優(yōu)化目標(biāo)為最大手輪力最小，對于幾個特殊角度手輪力的穩(wěn)健性并未做出明確闡述。故將通過具體手輪力計算，改變壓強，使壓強的變化達到最大限度，觀察這些角度手輪力F對壓強變化的敏感程度是否有降低。

4.1 穩(wěn)健優(yōu)化前手輪力變化情況

根據(jù)分析，壓強在假設(shè)溫度的變化情況下，會產(chǎn)生上下各1.7%的波動。故模擬溫度變化產(chǎn)生的壓強波動的數(shù)值組為6.64、6.70、6.76、6.82、6.88 MPa。由優(yōu)化前手輪力曲線圖可知，手輪力F大小存在幾個波峰分別在由高射角向低射角調(diào)炮至射角－3°、43°、65°，由低射角向高射角調(diào)炮至射角18°、57°。選取這幾個角度作為特殊點，命名為A點、B點、C點、D 點、E點。模擬的手輪力數(shù)值如表3所示。

表3 確定性優(yōu)化手輪力數(shù)值模擬表

4.2 穩(wěn)健優(yōu)化后手輪力變化情況

經(jīng)過穩(wěn)健性優(yōu)化之后，參數(shù)發(fā)生了改變，模擬溫度變化產(chǎn)生壓強波動的數(shù)值組變?yōu)?.84、6.90、6.96、7.02、7.08 MPa。根據(jù)優(yōu)化后手輪力曲線圖，同樣選取手輪力F的幾個波峰位置，分別在由高射角向低射角調(diào)炮至射角－3°、44°、65°，由低射角向高射角調(diào)炮至射角19°、56°。分別選取這幾個角度作為穩(wěn)健優(yōu)化后特殊點加以驗證。模擬的手輪力數(shù)值如表4所示。

表4 穩(wěn)健優(yōu)化手輪力數(shù)值模擬表

穩(wěn)健優(yōu)化前后模擬溫度變化，手輪力數(shù)值與設(shè)定溫度下手輪力變化值對比如表5所示。由數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后的高平機在名義壓強下的手輪力雖然最大值相比確定性優(yōu)化方案有所提高，但是增大的數(shù)值在可接受范圍內(nèi)；并且，在最大壓強情況下，穩(wěn)健優(yōu)化后的最大手輪力比確定性優(yōu)化方案的最大手輪力有所降低。由表5可以直觀地看出，隨溫度變化相同幅度，在各特殊點手輪力的變化值在穩(wěn)健優(yōu)化后均有減小。

取A 點作為觀測點，作其手輪力隨著壓強變化曲線圖，如圖5所示。

表5 穩(wěn)健優(yōu)化前后手輪力變化對比表

由圖5看出，A 點在氣壓相同幅度的變化下，穩(wěn)健優(yōu)化后的手輪力值變化幅度減小，穩(wěn)健性得到了明顯提高。因此，本次穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計是有效的。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)優(yōu)化方法考慮不到一些不可控因素對產(chǎn)品性能的影響，比如溫度、制造誤差等。筆者將穩(wěn)健優(yōu)化方法引入到高平機參數(shù)設(shè)計中，將溫度作為噪聲因子，對高平機進行穩(wěn)健優(yōu)化。結(jié)果表明，得到的結(jié)果相對于確定性優(yōu)化結(jié)果，σ水平由1.347提高到8，顯著提高了穩(wěn)健性，降低了手輪力對溫度變化的敏感程度，對提高高平機設(shè)計水平和使用性能具有重要的指導(dǎo)意義。

（References）

［1］吳迎春.液體氣壓式高平機的研究與仿真［D］.南京：南京理工大學(xué)，2006.WU Yingchun.Analysis and simulation of hydropneumatic elevating equilibrator［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2006.（in Chinese）

［2］張訓(xùn)國.螺桿氣壓式高低平衡機的優(yōu)化設(shè)計研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2012.ZHANG Xunguo.Optimization design and research of screw pneumatic elevating equilibrator［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2012.（in Chinese）

［3］王妍智.火炮高平機系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計及特性分析［D］.南京：南京理工大學(xué)，2014.WANG Yanzhi.Optimization design and characteristic analysis of the system of elevating equilibrator［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2014.（in Chinese）

［4］劉德順，岳文輝，杜小平.不確定性分析與穩(wěn)健設(shè)計的研究進展［J］.中國機械工程，2006，17（17）：1834－1841.LIU Deshun，YUE Wenhui，DU Xiaoping.Study on uncertainty analysis and robust design：a review［J］.China Mechanical Engineering，2006，17（17）：1834－1841.（in Chinese）

［5］周峰，張學(xué)良，賈庭芳，等.穩(wěn)健設(shè)計在單目標(biāo)優(yōu)化問題中的仿真應(yīng)用［J］.太原科技大學(xué)學(xué)報，2011，32（4）：300－304.ZHOU Feng，ZHANG Xueliang，JIA Tingfang，et al.Simulation and application of robust desigh in singleobjective optimal problems［J］.Journal of Taiyuan University of Science and Technology，2011，32（4）：300－304.（in Chinese）

［6］項立銀，顧克秋.基于響應(yīng)面法炮尾炮閂6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計［J］.機械制造與研究，2011，40（1）：20－22.XIANG Liyin，GU Keqiu.6σrobust optimal design of breech and block’s fillet based on respond surface method［J］.Machine Building and Automation，2011，40（1）：20－22.（in Chinese）

［7］陳立周.穩(wěn)健設(shè)計［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1999：13－14.CHEN Lizhou，Robust design［M］.Beijing：China Machine Press，1999：13－14.（in Chinese）

［8］楊冬梅，室津義定.結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性設(shè)計與考慮不確定因素的優(yōu)化設(shè)計的比較［J］.力學(xué)與實踐，2001，23（3）：27－30.YANG Dongmei，MUROTUS YOSHISADA.Comparison between structural robust design and structural optimum design with uncertainties［J］.Mechanics in Engineering，2001，23（3）：27－30.（in Chinese）

［9］楊冬梅.穩(wěn)健性結(jié)構(gòu)設(shè)計的廣義有效性［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報，2000，24（6）：506－510.YANG Dongmei.Effectiveness of robust structural design in a broad sense［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2000，24（6）：506－510.（in Chinese）

［10］商躍進.軌道車輛零部件穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計［J］.內(nèi)燃機車，2011（8）：19－22.SHANG Yuejin.Robust optimization design of components of railway vehicle［J］.Journal of Internal Combustion Vehicle，2011（8）：19－22.（in Chines）