臧利國，趙又群，李波，王健，付宏勛

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇南京210016）

非充氣機(jī)械彈性車輪靜態(tài)徑向剛度特性研究

臧利國，趙又群，李波，王健，付宏勛

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇南京210016）

為了研究機(jī)械彈性車輪的徑向剛度特性，建立了一種基于Timoshenko曲梁的車輪模型，并利用有限元方法和樣機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。通過對機(jī)械彈性車輪的懸轂式承載和剛度特性進(jìn)行分析，揭示了車輪徑向剛度主要取決于輮輪和鉸鏈組的結(jié)構(gòu)和力學(xué)特性?；谲囕喌姆蔷€性有限元模型，對影響車輪徑向剛度的輮輪剛度、鉸鏈組材料和結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了參數(shù)化分析，結(jié)果表明：隨著鉸鏈組個(gè)數(shù)、橫截面積和楊氏模量的增加，車輪徑向剛度呈非線性增加；在車輪剛度較小且其他設(shè)計(jì)變量不變時(shí)，輮輪剛度的變化量近似等于車輪徑向剛度的變化量。

機(jī)械學(xué)；機(jī)械彈性車輪；梁模型；徑向剛度特性

0　引言

車輛行駛機(jī)構(gòu)是決定其通過性優(yōu)劣的重要因素，也是越野車輛及其他特殊工作環(huán)境車輛研究的核心內(nèi)容之一［1］。充氣輪胎的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了其在越野路面或者無路地面行駛的局限性。裝備充氣輪胎的車輛在越野路面或者無路地面行駛時(shí)，復(fù)雜的行駛環(huán)境容易引起輪胎的刺破受損，造成車輛通過性降低或者喪失機(jī)動(dòng)性能，而備用輪胎又會增加車輛的負(fù)荷和油耗。因此，國內(nèi)外學(xué)者研發(fā)了不同的安全輪胎［2-5］、仿生輪胎［6］和行駛機(jī)構(gòu)［7-8］。但以上研究多局限于小負(fù)荷、低速、機(jī)動(dòng)性要求不高的移動(dòng)裝置，應(yīng)用于機(jī)動(dòng)車輛的研究并不多［9］。

為了解決以上問題，文獻(xiàn)［10-12］提出一種基于某型越野車的機(jī)械彈性車輪，并在有限元建模、力學(xué)特性、通過性等方面進(jìn)行了理論與試驗(yàn)研究。建立能精確描述輪胎力學(xué)特性的模型是汽車動(dòng)力學(xué)仿真研究首要解決的問題，國內(nèi)外學(xué)者在簡化物理模型和大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出了多種輪胎模型［13］。但上述模型均是針對充氣輪胎，仍缺乏對特殊非充氣輪胎模型的研究。

本文在前期研究的基礎(chǔ)上，利用彎曲梁理論，考慮車輪結(jié)構(gòu)與承載特征，建立基于Timoshenko曲梁的機(jī)械彈性車輪模型，并利用有限元方法和樣機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。定性分析車輪徑向剛度的影響因素，基于車輪非線性有限元模型對鉸鏈組材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)等影響車輪徑向剛度的因素進(jìn)行參數(shù)化分析，為車輪優(yōu)化設(shè)計(jì)、整車匹配的研究提供參考。

1　車輪結(jié)構(gòu)與承載特性分析

1.1機(jī)械彈性車輪的結(jié)構(gòu)

機(jī)械彈性車輪采用鉸鏈組連接輮輪和輪轂的非充氣結(jié)構(gòu)，組成包括輮輪、鉸鏈組、輪轂、回位彈簧等，如圖1所示。其中輮輪由彈性環(huán)、彈性環(huán)組合卡及帶有胎面花紋的橡膠層構(gòu)成。

圖1　機(jī)械彈性車輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of mechanical elastic wheel

輮輪和剛性輪轂由彈性鉸鏈組連接，其中鉸鏈1可以繞與彈性外圈的連接銷有一定角度的側(cè)向運(yùn)動(dòng)，保證車輪具有良好的側(cè)向穩(wěn)定性和一定的側(cè)向剛度。

在靜承載工況，車軸與輪轂連接，負(fù)荷通過鉸鏈組微懸于輮輪上，輮輪在負(fù)荷作用下發(fā)生撓曲變形，除接地區(qū)域附近的鉸鏈組呈微曲狀態(tài)不受力之外，其余鉸鏈組均承受拉力，實(shí)現(xiàn)車輪的垂向承載功能；在驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)工況，所有鉸鏈組均承受拉力，并產(chǎn)生一定角度的轉(zhuǎn)動(dòng)，車軸傳遞至輪轂的力矩與鉸鏈組拉力產(chǎn)生的力矩相平衡，其中接地區(qū)域附近的鉸鏈組主要承受與車輪力矩平衡的拉力，鉸鏈組將力矩傳遞至輮輪，從而實(shí)現(xiàn)車輪的驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)；在側(cè)傾和側(cè)偏工況，除其他方向的力外，車輪還承受側(cè)向力，鉸鏈組結(jié)構(gòu)中的鉸鏈1可以繞與輮輪的連接銷有一定設(shè)計(jì)角度的側(cè)向轉(zhuǎn)動(dòng)，保證車輪的側(cè)向剛度。

1.2承載方式分析

車輪按照承載方式分為底部承載和頂部承載［4］，如圖2所示。傳統(tǒng)的剛性車輪通過直接壓縮輪轂到接觸區(qū)來承載，屬于底部承載。在車輪承載的過程中，由于只有較少的壓縮區(qū)域承受力與車輪負(fù)荷平衡，車輪單位質(zhì)量的承載能力較差，即負(fù)荷效率較低。當(dāng)滾動(dòng)時(shí)，車輪的承載區(qū)域隨轉(zhuǎn)速周期性變化。頂部承載車輪通過輪輻張力的矢量和與負(fù)荷相平衡實(shí)現(xiàn)承載功能。由于在承載過程中，所有輪輻均受力，因此單位質(zhì)量的承載能力得到提高。傳統(tǒng)充氣輪胎車輪的承載方式就屬于頂部承載。

圖2　車輪底部承載與頂部承載方式Fig.2 Bottom and top loading

機(jī)械彈性車輪的承載如圖3所示，承載方式類似于頂部承載，區(qū)別在于底部無受力。當(dāng)車輪靜止承受垂直載荷時(shí)，輮輪受力變形，接地區(qū)域變平。由于鉸鏈組的單方向拉伸設(shè)計(jì)，在靜載工況除地面接觸區(qū)域的鉸鏈組外，其余均承受拉力，輪轂懸掛在輮輪上，因此稱該承載方式為懸轂式承載。該承載方式既具有頂部承載負(fù)荷效率高的特點(diǎn)，又能保證車輪接地區(qū)域產(chǎn)生足夠的變形，增大接地面積，減小接地壓力，從而保證車輪具有良好的附著能力和通過性能。

圖3　機(jī)械彈性車輪的懸轂式承載Fig.3 Suspended hub loading of mechanical elastic wheel

1.3剛度特性分析

參照充氣輪胎剛度的定義，機(jī)械彈性車輪的剛度包括徑向剛度、側(cè)向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，徑向剛度為垂直徑向力與徑向變形的比值。輮輪為機(jī)械彈性車輪去掉鉸鏈組和輪轂后的結(jié)構(gòu)，剛度定義與車輪剛度類似。

通過對機(jī)械彈性車輪受力分析可知，車輪徑向剛度主要取決于輮輪和鉸鏈組的結(jié)構(gòu)特征和力學(xué)特性。輮輪的徑向剛度越大，整個(gè)車輪的剛度就越大，而輮輪的剛度又取決于彈性環(huán)的剛度、彈性環(huán)組合卡的數(shù)量、輮輪的結(jié)構(gòu)尺寸等。對鉸鏈組而言，它的剛度也直接影響車輪整體的剛度特性，其中鉸鏈組的材料特性、數(shù)量等對車輪剛度的影響十分明顯。

為更好理解鉸鏈組對車輪徑向剛度的影響，在輮輪剛度一定的情況下，將車輪軸心固定，從車輪底部施加與軸荷大小相等，方向相反的作用力。施加載荷后，輮輪發(fā)生變形，由于軸心固定，輮輪上半部分相對于自由狀態(tài)有徑向擴(kuò)張的變形趨勢，如圖4所示。

鉸鏈組剛度較小時(shí)，外圈擴(kuò)張變形較大，接地印跡長度較短，這是因?yàn)殂q鏈組對輮輪徑向的約束力較小，允許外圈上半部分的變形就大，從而使接地長度相對變小。同樣，鉸鏈組剛度較大時(shí)，輮輪與自由狀態(tài)時(shí)擴(kuò)張變形相比變小，接地印跡長度較大，這是因?yàn)殂q鏈組對輮輪施加的徑向約束力較大，限制了上半部分的輮輪變形，從而使沒有鉸鏈約束力的輮輪底部變形增大。同樣鉸鏈組的彈性特性對車輪側(cè)向剛度和縱向剛度均有影響。鉸鏈組剛度變大時(shí)，車輪側(cè)向變形和縱向變形變小，相應(yīng)側(cè)向剛度和縱向剛度變大，反之則車輪剛度變小。

圖4　機(jī)械彈性車輪的徑向剛度與變形Fig.4 Radial stiffness and deformation of mechanical elastic wheel

鉸鏈組的數(shù)量對車輪剛度的影響仍可以通過圖4進(jìn)行分析。在鉸鏈組剛度一定時(shí)，鉸鏈組數(shù)目減小，輮輪所受的鉸鏈的徑向約束力變大，但是所需要用來平衡載荷的鉸鏈變形也變大，總體表現(xiàn)為車輪徑向變形變大，徑向剛度降低。同樣，當(dāng)鉸鏈組數(shù)目增加時(shí)，車輪徑向剛度增加。

2　機(jī)械彈性車輪建模

2.1機(jī)械彈性車輪的輮輪建模

為了簡化分析，文中假設(shè)車輪承載變形主要發(fā)生在垂直于半軸的中分平面內(nèi)。同時(shí)，忽略輮輪上胎面花紋的影響，并假定輪轂為剛性。機(jī)械彈性車輪的輮輪與地面直接接觸，對車輪特性影響十分顯著。輮輪的厚度遠(yuǎn)小于車輪半徑，根據(jù)承載變形特征可以將其簡化為Timoshenko曲梁［14］。建立的圓柱坐標(biāo)系，曲梁上任意角度θ處的位移可以用半徑r表示，簡化為二維平面問題后可用極坐標(biāo)系表示，如圖5所示。

圖5　輮輪的曲梁模型Fig.5 Elastic wheel disk uniformly curved beam model

曲梁中任意點(diǎn)的徑向位移和圓周方向位移可表示為梁厚度和角度的函數(shù)，厚度z=r-R處的位移場可表示為

式中：R為梁的內(nèi)徑；ur（θ）為徑向位移；uθ0（θ）為圓周方向位移；φ（θ）為相對橫截面中心的旋轉(zhuǎn)。

應(yīng)變可表示為

應(yīng)力分布可以表示為

式中：A為曲梁的橫截面面積；I為曲梁橫截面的慣量；N（θ）為截面內(nèi)的軸向力；V（θ）為截面內(nèi)的剪切力；M（θ）為橫截面質(zhì)心的內(nèi)力矩。

Timoshenko曲梁模型微分控制方程為

式中：EA為曲梁的周向剛度；EI為曲梁的彎曲剛度；GA為曲梁的剪切剛度；qr（θ）為施加在圓環(huán)梁中分面的徑向均布載荷；qθ（θ）為施加在圓環(huán)梁中分面的周向均布載荷。

微分方程的邊界條件為

2.2機(jī)械彈性車輪的鉸鏈組建模

機(jī)械彈性輮輪與輪轂之間的載荷通過圓周方向均布的鉸鏈組傳遞，由承載分析可知，施加在車輪軸上的載荷通過除接地區(qū)域外的所有鉸鏈組的拉伸實(shí)現(xiàn)承載，即在車輪承載時(shí)鉸鏈組只承受拉伸作用力。

為簡化模型，忽略鉸鏈繞銷軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，并將鉸鏈組簡化為厚度為t，寬度為b，長度為L，且只承受拉伸力的矩形截面梁。同時(shí)，建立連續(xù)輻板模型，并設(shè)定輻板也只能承受拉伸力。鉸鏈模型和連續(xù)輻板模型如圖6所示。

圖6　連續(xù)輻板模型和鉸鏈模型Fig.6 Continuous and discrete spokes model

在鉸鏈組模型中，角度α內(nèi)鉸鏈單位寬度所承受的拉伸力為

式中：ED為鉸鏈材料的楊氏模量；R為鉸鏈半徑。

在連續(xù)輻板模型中，設(shè)定相同角度α內(nèi)輻板單位寬度所承受的拉伸力與鉸鏈模型中承受的力相同。從輻板模型中取一個(gè)無窮小單元，如圖7所示。徑向受力平衡方程為

應(yīng)變?yōu)?/p>

圖7　連續(xù)輻板的無窮小單元Fig.7 Infinitesimal element of the continuous spokes

由方程（7）式和（8）式，可得應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

式中：EC為輻板材料的楊氏模量。

徑向位移可以表示為

因此輻板單位寬度的等效拉力可以表示為

由方程（6）式和（11）式可得兩種模型中材料楊氏模量的關(guān)系

用剛度k表示，等效拉力表示為

式中：

由（14）式可知，車輪鉸鏈組的剛度與鉸鏈材料、數(shù)目、幾何尺寸有關(guān)系，其中與材料的楊氏模量、鉸鏈數(shù)目和鉸鏈寬度呈正比，與鉸鏈長度和車輪半徑呈反比。

3　模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證曲梁模型的正確性，利用ANSYS建立車輪非線性有限元模型［10］，如圖8所示。

圖8　車輪有限元模型Fig.8 Finite element model of elastic wheel

在車輪有限元模型中，輮輪采用考慮剪切變形的Timoshenko梁單元BEAM188，鉸鏈采用桁架單元，其中壓縮模量設(shè)置為0，輪轂選用剛性單元。建模所用材料參數(shù)和幾何參數(shù)如表1所示。

表1　模型材料參數(shù)與幾何參數(shù)Tab.1 Material parameters and geometric parameters of FEM

在剛性輪轂中心施加集中載荷4 800 N，可計(jì)算出輮輪的徑向位移、橫向剪切力和軸向力，如圖9所示。

由圖9可知，車輪曲梁模型的解析計(jì)算結(jié)果與有限元模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果有較好的一致性，驗(yàn)證了基于曲梁的機(jī)械彈性車輪模型可以作為研究力學(xué)特性的理論基礎(chǔ)。其中圖9（a）中車輪的變形較自由狀態(tài)時(shí)，往里縮的變形定義為負(fù)值，往外漲的變形定義為正直。

在研究徑向力學(xué)特性時(shí)，負(fù)荷特性試驗(yàn)是模型驗(yàn)證的重要方法。機(jī)械彈性車輪樣機(jī)的負(fù)荷特性試驗(yàn)在自制輪胎力學(xué)特性試驗(yàn)臺上進(jìn)行，如圖10所示。

圖9　車輪曲梁模型與有限元模型計(jì)算對比Fig.9 Comparison of solutions of curved beam model and finite element model

輪胎力學(xué)特性試驗(yàn)臺主要包括試驗(yàn)臺基礎(chǔ)底座、手動(dòng)/電動(dòng)伺服裝置、數(shù)據(jù)采集及處理裝置、運(yùn)動(dòng)導(dǎo)向及控制裝置等，其中電動(dòng)加載油缸的作用在于通過油缸承載壓力板快速高效地給輪胎施加垂向載荷，在電動(dòng)加載油缸施加的載荷接近要求的載荷數(shù)值時(shí)，通過手動(dòng)加載油缸緩慢調(diào)節(jié)施加的壓力，從而提高輪胎姿態(tài)角的控制精度，準(zhǔn)確模擬輪胎工作狀態(tài)。將車輪放置在試驗(yàn)臺基礎(chǔ)底座上，測量自由狀態(tài)時(shí)車輪的直徑，然后通過手動(dòng)/電動(dòng)伺服裝置向固定在輪轂的軸上施加不同的載荷，并測量不同載荷下相應(yīng)的車輪下沉量。對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可得到樣機(jī)的負(fù)荷特性曲線。計(jì)算得到車輪的負(fù)荷特性曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖11所示。

圖10　輪胎力學(xué)特性試驗(yàn)臺Fig.10 Tire test rig for mechanical properties

圖11　機(jī)械彈性車輪負(fù)荷特性曲線Fig.11 Force-deflection curves of mechanical elastic wheel

由圖11可知曲梁模型、有限元模型的負(fù)荷特性曲線與試驗(yàn)值具有一致性，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的可靠性。產(chǎn)生下沉量差值的主要原因是鉸鏈組簡單的剛度模型簡化仍有不足之處，不能完全反映車輪鉸鏈組運(yùn)動(dòng)副的結(jié)構(gòu)特征，對試驗(yàn)結(jié)果會造成一定影響。

4　徑向剛度的參數(shù)化分析

車輪的徑向剛度是影響車輛舒適性的重要參數(shù)。由上述分析可知車輪徑向剛度主要取決于輮輪和鉸鏈組的結(jié)構(gòu)特征和力學(xué)特性，因此基于車輪非線性有限元模型對輮輪剛度、鉸鏈組個(gè)數(shù)、橫截面積和材料楊氏模量等影響車輪徑向剛度的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行參數(shù)化分析，得出它們之間的變化規(guī)律。

由圖11可知，在一定的變形范圍內(nèi)，車輪的負(fù)荷特性曲線近似為線性，因此可利用有限元模型計(jì)算在輮輪初始徑向剛度分別為80 N/mm和120 N/mm兩種情況下，鉸鏈組個(gè)數(shù)、橫截面積和材料楊氏模量對車輪徑向剛度的影響規(guī)律，如圖12所示。

圖12　鉸鏈對車輪徑向剛度的影響Fig.12 Effect of discrete spokes on radial stiffness

在其他參數(shù)不變的情況下，鉸鏈組個(gè)數(shù)對車輪徑向剛度的影響如圖12（a）所示。由圖12（a）可知，鉸鏈組個(gè)數(shù)對車輪剛度的影響十分明顯，隨著鉸鏈個(gè)數(shù)的增加，車輪徑向剛度呈非線性增加，且在鉸鏈組個(gè)數(shù)小于20時(shí)，車輪徑向剛度值增加較快。當(dāng)鉸鏈組個(gè)數(shù)由20增加到40時(shí)，車輪徑向剛度值增加約為35%。在鉸鏈組個(gè)數(shù)小于20時(shí)，輮輪徑向剛度由80 N/mm增大為120 N/mm，相同鉸鏈數(shù)目下車輪徑向剛度的增加值近似為輮輪徑向剛度的增加值。因此，在車輪剛度較小時(shí)，輮輪剛度的變化對車輪徑向剛度的影響可近似為剛度差值的代數(shù)疊加。

治療后，2組患者日常生活自理能力均較治療前提高，包括功能獨(dú)立性(FIM)和家務(wù)能力較治療前有提高(均P<0.05)，但MBI項(xiàng)治療前后無明顯差異；2組間FIM和家務(wù)能力的比較差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，見表2。

在其他參數(shù)不變的情況下，不同鉸鏈橫截面積的車輪徑向剛度變化規(guī)律如圖12（b）所示。由圖12（b）可知，隨著鉸鏈橫截面積的增加，車輪徑向剛度呈非線性增加，且在橫截面積較小時(shí)，剛度值變化較大。同樣，在車輪剛度較小時(shí)，輮輪剛度的變化對車輪徑向剛度的影響近似為剛度差值的代數(shù)疊加。隨著車輪徑向剛度的增加，兩種車輪的剛度差值也逐漸變大。

兩種情況下的鉸鏈材料屬性對車輪徑向剛度的影響，如圖12（c）所示。由圖12（c）可知，楊氏模量越大，材料剛度越大，車輪的徑向剛度也越大。輮輪剛度對車輪徑向剛度的影響規(guī)律與上述兩種情況類似。

5　結(jié)論

機(jī)械彈性車輪的承載方式為懸轂式承載，其剛度特性與輮輪和鉸鏈組的結(jié)構(gòu)特征和力學(xué)特性有關(guān)。鉸鏈組的剛度與材料、數(shù)目、幾何尺寸有關(guān)，其中與材料的楊氏模量、鉸鏈組個(gè)數(shù)和寬度呈正比，與長度和車輪半徑呈反比。隨著鉸鏈組個(gè)數(shù)、橫截面積和楊氏模量增加，機(jī)械彈性車輪的徑向剛度呈非線性增加，在車輪剛度較小且其他設(shè)計(jì)變量不變時(shí)，輮輪剛度的變化量近似等于車輪徑向剛度的變化量。

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［1］藥曉江，高峰，周煜，等.可變直徑輪全地形車輛越障性能分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013，44（2）：6-11. YAO Xiao-jiang，GAO Feng，ZHOU Yu，et al.Analysis of obstaclesclimbing performance for diameter-variable wheel all terrain vehicle［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2013，44（2）：6-11.（in Chinese）

［2］佟金，楊欣，張伏，等.零壓續(xù)跑輪胎技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2007，38（3）：182-187. TONG Jin，YANG Xin，ZHANG Fu，et al.Development of run-flat tire technology［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2007，38（3）：182-187.（in Chinese）

［3］Cho J R，Lee J H，Jeong K M.Optimum design of run-flat tire insert rubber by genetic algorithm［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2012，52：60-70.

［4］Kim K，Ju J，Doo M K.Static contact behaviors of a non-pneumatic tire with hexagonal lattice spokes［J］.SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems，2013，6（3）：1518-1527.

［5］李杰，莊繼德，季學(xué)武.車輛行駛的沙漠沙承壓特性的研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，1999，20（1）：62-64. LI Jie，ZHUANG Ji-de，JI Xue-wu.Pressure-sinkage characteristics of desert sand under a moving vehicle［J］.Acta Armamentarii，1999，20（1）：62-64.（in Chinese）

［6］Kim K，Doo M K.Contact pressure of non-pneumatic tires with hexagonal lattice spokes［C］∥SAE 2011 World Congress and Exhibition.Warrendale：SAE，2011.

［7］任露泉，佟金，李建橋，等.松軟地面機(jī)械仿生理論與技術(shù)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2000，31（3）：5-9. REN Lu-quan，TONG Jin，LI Jian-qiao，et al.Biomimetics of machinery for soft terrain［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2000，31（3）：5-9.（in Chinese）

［8］王國平，芮筱亭，楊富鋒，等.輪式與履帶式多管火箭動(dòng)力學(xué)分析［J］.兵工學(xué)報(bào)，2012，33（11）：1286-1290. WANG Guo-ping，RUI Xiao-ting，YANG Fu-feng，et al.Dynamics analysis for wheeled and tracked multiple launch rocket system［J］.Acta Armamentarii，2012，33（11）：1286-1290.（in Chinese）

［9］Ju J，Ananthasayanam B，Summers J D，et al.Design of cellular shear bands of a non-pneumatic tire-investigation of contact pressure［J］.SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems，2010，3（1）：598-606.

［10］岳紅旭，趙又群.一種新型安全車輪的非線性有限元分析［J］.中國機(jī)械工程，2012，23（1）：1380-1385. YUE Hong-xu，ZHAO You-qun.Nonlinear finite element analysis of a new safety wheel［J］.China Mechanical Engineering，2012，23（1）：1380-1385.（in Chinese）

［11］WANG Wei，ZHAO You-qun，WANG Jian，et al.Structure analysis and ride comfort of vehicle on new mechanical elastic tire［C］∥Proceedings of the FISITA 2012 World Automotive Congress.Beijing：Springer Berlin Heidelberg，2013：199-209.

［12］汪偉，趙又群，黃超，等.新型機(jī)械彈性車輪的建模與通過性研究［J］.中國機(jī)械工程，2013，24（6）：724-729. WANG Wei，ZHAO You-qun，HUANG Chao，et al.Modeling and trafficability analysis of new mechanical elastic wheel［J］.China Mechanical Engineering，2012，24（6）：724-729.（in Chinese）

［13］郭孔輝，金凌鴿，盧蕩.統(tǒng)一輪胎模型在車輛動(dòng)力學(xué)仿真中的應(yīng)用［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2009，39（2）：241-245. GUO Kong-hui，JIN Ling-ge，LU Dang.Application of UniTire in vehicle dynamics simulation［J］.Journal of Jilin University：Engineering and Technology Edition，2009，39（2）：241-245.（in Chinese）

［14］Amir R G，Paul F J，Timothy B R.Development of a two-dimensional model of a compliant non-pneumatic tire［J］.International Journal of Solids and Structures，2012，49（13）：1723-1740.

Static Radical Stiffness Characteristics of Non-pneumatic Mechanical Elastic Wheel

ZANG Li-guo，ZHAO You-qun，LI Bo，WANG Jian，F(xiàn)U Hong-xun
（School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，Jiangsu，China）

A model based on Timoshenko curved beam is established to study the radial stiffness of mechanical elastic wheel，and the finite element method and prototype test are used to verify the model.The wheel loads supported on the rigid hub hanging in the middle of wheel are analyzed.The stiffness characteristics are illustrated for wheel with different structures by means of the qualitative analysis.The value of radial stiffness is determined by the structural characteristics and properties of elastic wheel disk and hinge groups.Parametric analysis of elastic wheel disk stiffness，hinge groups materials and sizes，which would affect radial stiffness，is done using the nonlinear finite element model.The results indicate that，as the number，cross-sectional area and Young's modulus of hinge increase，the radial stiffness increases nonlinearly.When wheel stiffness is small and other design variables are unchanged，the stiffness variation of elastic wheel disk is approximately equal to the radial stiffness variation of the wheel.

mechanics；mechanical elastic wheel；curved beam model；radical stiffness characteristics

U463.3

A

1000-1093（2015）02-0355-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.02.024

2014-05-28

武器裝備探索研究項(xiàng)目（NHA13002）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（CXLX13_145）

臧利國（1986—），男，博士研究生。E-mail：zangliguo1102503@nuaa.edu.cn；趙又群（1968—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：yqzhao@nuaa.edu.cn