韓冰冰，宋磊

（1.鄭州市軌道交通有限公司，鄭州450000；2.華北水利水電大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，鄭州450046）

城市軌道交通系統(tǒng)的定價(jià)策略研究
——基于產(chǎn)品生命周期理論

韓冰冰1，宋磊2

（1.鄭州市軌道交通有限公司，鄭州450000；2.華北水利水電大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，鄭州450046）

本文通過假定引入期和成熟期以“實(shí)現(xiàn)最優(yōu)客流量”為首要目標(biāo)，成長(zhǎng)期和衰退期“以利潤(rùn)最大化”為首要目標(biāo)，對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)的各個(gè)時(shí)期分別建立模型來確定各個(gè)階段的最優(yōu)票價(jià)方案，以此來為運(yùn)營(yíng)公司確定合理的票價(jià)方案提供理論支撐。

城市軌道交通；票價(jià)制定；價(jià)格彈性曲線

0　引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展及人們生活水平的提高，現(xiàn)國(guó)內(nèi)外各大城市交通規(guī)劃以地鐵為主體的城市軌道交通已經(jīng)與常規(guī)交通一樣扮演著重要的角色。國(guó)家為響應(yīng)市場(chǎng)號(hào)召，于2003年出臺(tái)了“國(guó)務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)城市快速軌道交通建設(shè)管理的通知”，明確規(guī)范了申報(bào)發(fā)展地鐵城市的“1313”門檻。

根據(jù)香港地鐵公司收入的結(jié)構(gòu)安排，票務(wù)收入是城市軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)過程中最穩(wěn)定、最主要的收入來源，根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的彈性理論和城市軌道交通的服務(wù)特性，然后制定合理的票價(jià)以吸引足夠多的客流量、獲得足夠的票務(wù)收入，必定是城市軌道交通系統(tǒng)良性運(yùn)作的關(guān)鍵問題，這也是學(xué)術(shù)界和運(yùn)營(yíng)商都努力解決的熱門問題。

1　理論簡(jiǎn)介

本文中主要根據(jù)產(chǎn)品的生命周期理論來確定軌道交通所處的階段，然后從博弈論的視角來建立票價(jià)確定模型。故本部分主要介紹產(chǎn)品生命周期理論、博弈論和城市軌道交通特點(diǎn)3部分內(nèi)容。

1.1產(chǎn)品生命周期理論

產(chǎn)品生命周期理論是美國(guó)哈佛大學(xué)教授雷蒙德·弗農(nóng)（Raymond Vernon）于1960年在其著作《產(chǎn)品周期中的國(guó)際投資與國(guó)際貿(mào)易》一文中首次提出。將此理論應(yīng)用到城市軌道交通系統(tǒng)提供服務(wù)的過程中，其4個(gè)時(shí)期的表現(xiàn)特征如表1所示。

表1　城市軌道交通各個(gè)時(shí)期的特征

從表1中可以看出，城市軌道交通的4個(gè)時(shí)期所經(jīng)歷的環(huán)境有所差異，如果我們用統(tǒng)一的模型來確定票價(jià)策略不可能合理，這就要求運(yùn)營(yíng)商要正確分析該系統(tǒng)所處的階段，進(jìn)而分析找出正確的模型。這也是本文從產(chǎn)品生命周期的角度來建立票價(jià)模型的主要原因。

1.2博弈論

博弈論是理性參與者在策略性環(huán)境中如何選擇策略性行為的系統(tǒng)性研究。分析博弈論模型時(shí)主要考慮2個(gè)要素：2個(gè)或更多的參與者；2個(gè)或更多策略組成的策略集和支付矩陣。博弈的結(jié)果最終要找出一個(gè)各方都能接受的解，即納什均衡解。因此，本文中所考慮的博弈均衡解為納什均衡解。

1.3城市軌道交通系統(tǒng)的特點(diǎn)

充分認(rèn)識(shí)城市軌道交通系統(tǒng)的特點(diǎn)，才有可能正確地確定票價(jià)模型，進(jìn)而確定合理的票價(jià)方案?？偨Y(jié)其特點(diǎn)主要有：第一，準(zhǔn)公共物品性；第二，外部性；第三，政府主導(dǎo)性；第四，高峰期明顯性；第五，強(qiáng)需求彈性。綜合城市軌道交通系統(tǒng)的特點(diǎn)，其興建時(shí)應(yīng)該以政府為主導(dǎo)，運(yùn)營(yíng)期間不能僅僅考慮市場(chǎng)機(jī)制來確定票價(jià)，還要考慮其所帶來的外部效應(yīng)和規(guī)模經(jīng)濟(jì)，結(jié)合興建城市軌道交通的初衷，制定合理票價(jià)的基本原則是：公益性優(yōu)先，兼顧效率。

2　票價(jià)制定的博弈模型

結(jié)合軌道交通系統(tǒng)所處的階段來確定票價(jià)策略時(shí)，考慮到不同階段所追求的目標(biāo)不同，不同時(shí)期的票價(jià)策略也應(yīng)該有所不同，故應(yīng)該合理地區(qū)分階段來考察制定票價(jià)的模型。

2.1引入期

首先，當(dāng)一個(gè)城市的軌道交通處于剛剛運(yùn)營(yíng)階段，其首要目標(biāo)應(yīng)該是盡可能地增加客流量，并在充分發(fā)揮運(yùn)能的前提下實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)公司的收益最大化，同時(shí)還要充分考慮公眾的承受能力以及常規(guī)交通系統(tǒng)可能的反映。

然后，以公交車系統(tǒng)為主體的常規(guī)交通能夠?yàn)槿藗兲峁┝畠r(jià)的出行服務(wù)，盡管其所能達(dá)到的區(qū)域有所限制，但其廉價(jià)的服務(wù)獲得了大眾的青睞。此階段的地鐵網(wǎng)絡(luò)仍未形成，如鄭州地鐵1號(hào)線只是貫穿市區(qū)東西向的一條線，市民利用該交通方式出行時(shí)能到達(dá)的區(qū)域很有局限性，吸引的主要是出發(fā)地或目的地在地鐵沿線的乘客和好奇心強(qiáng)的乘客。此時(shí)，軌道交通與常規(guī)交通的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較弱，競(jìng)爭(zhēng)范圍也較小。

最后，分析模型。此階段以追求收益最大化為目標(biāo)，根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，城市軌道交通的客流量（需求）與其自身價(jià)格和替代品（常規(guī)交通）的價(jià)格關(guān)系可以表示為：

式中：Q為城市軌道交通的客流量；Pg和Pc分別為城市軌道交通和常規(guī)交通的平均價(jià)格；α和β分別為城市軌道交通客流量對(duì)城市軌道交通和常規(guī)交通的價(jià)格彈性，且假設(shè)α和β與Pg和Pc都有關(guān)，且α＜0，β＜0。為方便期間假設(shè)，常規(guī)交通的平均價(jià)格水平不變，模型的問題化解為：

約束條件中，限制條件主要是價(jià)格和需求量水平的現(xiàn)實(shí)約束條件；解該模型時(shí)，首先對(duì)目標(biāo)函數(shù)兩邊對(duì)數(shù)化得：

根據(jù)引入期的特點(diǎn)可以得出：此時(shí)常規(guī)交通的價(jià)格水平幾乎不變，即可以假設(shè)為固定的常數(shù)。假設(shè)常規(guī)交通價(jià)格對(duì)城市軌道交通客流量的彈性β為：β=δPg，δ為正常數(shù)，即在增加軌道交通線路之前的引入期內(nèi)，軌道交通價(jià)格對(duì)彈性β的影響固定不變。該模型的一階條件（FOC）變?yōu)椋?/p>

求解此常微分方程可得：

其中（P0，α（P0））為初始條件，式（6）中反應(yīng)了票價(jià)和客流量?jī)r(jià)格彈性間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)引入期的目標(biāo)（盡可能地?cái)U(kuò)大運(yùn)載量），假設(shè)線路能實(shí)現(xiàn)最大運(yùn)載量。結(jié)合式（1）和式（6）可得出最優(yōu)的票價(jià)。

2.2成長(zhǎng)期

第一，此階段骨干線路基本建成，乘客可以不用幾次換成就滿足出行要求。此時(shí)的主要目標(biāo)是保有并擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)（總收入-運(yùn)營(yíng)成本）最大化，以追求營(yíng)運(yùn)收入與營(yíng)運(yùn)費(fèi)用相平衡。

第二，與引入期相比，常規(guī)交通的狀態(tài)并沒有明顯的變化，而城市軌道交通對(duì)常規(guī)交通的依賴性下降，且與常規(guī)交通形成對(duì)立態(tài)勢(shì)，兩者間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度和范圍都在不斷增大。

第三，博弈過程中追求的目標(biāo)變成了收益（指的是收入減去運(yùn)營(yíng)成本）最大化，此時(shí)考慮的博弈模型仍是非合作博弈。乘客出行方式的選擇仍使用logit模型，該模型的表達(dá)式為：

式中：xi為乘客選擇第i種交通工具的概率；Vi為乘客乘坐第i種交通工具的效用；n為可供乘客選擇的交通工具種類，這里n為2。

為了方便起見，公式（7）中的Vi寫成：

其中θ為矯正系數(shù)，其取值在區(qū)間［3，3.5］內(nèi)。最終形式為：

其中，ψ是時(shí)間轉(zhuǎn)化為貨幣價(jià)值的系數(shù)，其公式為：

式中：Ti為選用第i種出行方式出行時(shí)所花費(fèi)的平均時(shí)間，主要包括步行至乘車地的時(shí)間、等待乘車時(shí)間、坐車時(shí)間、換乘時(shí)間及班車誤點(diǎn)平均時(shí)間；Di為選用第i種出行方式的舒適度，貨幣計(jì)量方法是低峰期為票價(jià)的10%，高峰期為票價(jià)的5%；Pi為乘坐第i種出行方式時(shí)的票價(jià)；Qi為選擇第i種出行方式機(jī)會(huì)成本的調(diào)整量。

設(shè)符號(hào)M為城市的總客流量，Mi為交通方式所承擔(dān)的客流量，σi為交通方式i獲得的政府總補(bǔ)貼，τi為交通方式i的邊際成本，F(xiàn)i為交通方式i的固定成本。故收益的表達(dá)式為：

該模型的求解仍然利用伯特蘭—納什均衡模型來求解，追求利益最大化的FOC為：（條件（7）、（8）是實(shí)際限制條件）

其中i=1，2，利用上述模型得出各種交通方式的最優(yōu)票價(jià)方案，式（11）的結(jié)果是各個(gè)交通方式的反應(yīng)函數(shù)，與引入期一樣，共2個(gè)未知參數(shù)，2個(gè)獨(dú)立的方程式，再依據(jù)限制條件（12）和（13），進(jìn)而可以確定各個(gè)交通方式的定價(jià)策略。歷史數(shù)據(jù)總結(jié)出城市的總客流量特征，將總客流量數(shù)據(jù)與選擇軌道交通出行方式的概率相乘，即可得出軌道交通系統(tǒng)所運(yùn)載的客流量。

2.3成熟期

第一，此階段四通八達(dá)的軌道交通網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)形成，居民的出行軌跡已固化在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)公司的規(guī)模，經(jīng)濟(jì)十分接近充分發(fā)揮，其戰(zhàn)略目標(biāo)變?yōu)樘嵘\(yùn)營(yíng)效率，利用價(jià)格疏導(dǎo)客流，避免交通擁堵。

第二，常規(guī)交通系統(tǒng)與前兩階段的狀態(tài)相比并無變化，而此時(shí)的軌道交通系統(tǒng)的線路網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)很健全，規(guī)模經(jīng)濟(jì)和網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)充分展現(xiàn)出來，其運(yùn)營(yíng)成本已經(jīng)降到預(yù)期的低水平，其價(jià)格已經(jīng)具備絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，且此時(shí)的真實(shí)運(yùn)載客流量已經(jīng)實(shí)現(xiàn)或超過預(yù)期值。

第三，根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理可知，由于城市軌道交通系統(tǒng)在此階段具有價(jià)格絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，如果按照利潤(rùn)最大化的價(jià)格來制定票價(jià)，必定會(huì)帶來軌道交通系統(tǒng)的客流擁擠，乘客的舒適度下降，一旦人們認(rèn)識(shí)到乘坐軌道交通系統(tǒng)的這個(gè)問題，必將會(huì)轉(zhuǎn)乘其他交通工具，如此以來勢(shì)必會(huì)造成客流量的波動(dòng)。

為避免客流量的波動(dòng)，適當(dāng)?shù)靥岣叱鞘熊壍澜煌ǖ钠骄眱r(jià)，進(jìn)而讓客流量始終維持在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的最大運(yùn)載能力。此時(shí)所選用的分析模型與引入期的模型相似，只是相應(yīng)的參數(shù)發(fā)生了變化。

2.4衰退期

第一，盡管目前全球范圍內(nèi)并未出現(xiàn)衰退期的跡象，當(dāng)衰退期顯現(xiàn)時(shí)，隨著科技的發(fā)展，或許將來的某個(gè)時(shí)期會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，此時(shí)城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)商的戰(zhàn)略目標(biāo)變?yōu)椋捍_保營(yíng)運(yùn)過程中的收支平衡，改進(jìn)或轉(zhuǎn)變所提供的出行方式。

第二，此時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)了新的更快捷、環(huán)保和可靠的交通方式，但該交通方式剛剛進(jìn)入引入期，其規(guī)模經(jīng)濟(jì)仍不明顯，對(duì)其他交通方式的依賴性也較大；而城市軌道交通仍可能具有價(jià)格方面的優(yōu)勢(shì)，低廉的價(jià)格仍能確保其能繼續(xù)存在一定的時(shí)期。

第三，此階段運(yùn)營(yíng)商又要重新考慮收支平衡的問題，即追求利潤(rùn)最大化的同時(shí)來維持收支平衡。此階段的模型與成長(zhǎng)期的模型相似，不同的是增加了新的交通方式，且舊交通方式不斷推出市場(chǎng)導(dǎo)致其運(yùn)載量會(huì)有所下降。其伯特蘭—納什均衡模型結(jié)果仍參照成長(zhǎng)期的結(jié)果，只是增加了一個(gè)交通方式。

3　數(shù)值分析

本章對(duì)引入期模型做數(shù)值解，設(shè)參數(shù)Pc=2.3，δ=0.01，α=300000。日客流量Q=16.2萬人次。其中，初始值條件為：當(dāng)Pg0=2，α=-0.12時(shí)，通過式（6）可以得出城市軌道交通客流量對(duì)其票價(jià)的彈性與其價(jià)格的關(guān)系圖如圖1所示，其表達(dá)式為：

圖1　城市軌道交通客流量票價(jià)彈性與其價(jià)格之間的關(guān)系

4　結(jié)論

城市軌道交通系統(tǒng)的特點(diǎn)決定著其票價(jià)水平應(yīng)該充分考慮其競(jìng)爭(zhēng)者的行為，而不能僅僅由運(yùn)營(yíng)商自主決定。通過本文對(duì)軌道交通票價(jià)制定的深入研究，可以得知：盡管軌道交通系統(tǒng)在各個(gè)時(shí)期的戰(zhàn)略目標(biāo)和競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境有很大的不同，城市軌道交通和常規(guī)交通的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系仍可以用博弈論所構(gòu)建的模型來描述和分析，通過此模型可得到更加合理的票價(jià)方案。文章最后對(duì)算法進(jìn)行了數(shù)值分析，分析結(jié)果也驗(yàn)證了本文提出的觀點(diǎn)的可行性。

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2015-06-03