王福建,戴美偉,孫凌濤,金 盛

（浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江杭州310058）

基于多類跟馳行為的車頭時(shí)距混合分布模型

王福建,戴美偉,孫凌濤,金 盛

（浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江杭州310058）

基于實(shí)際的駕駛行為特性,將駕駛員的駕駛狀態(tài)分為強(qiáng)跟馳、弱跟馳和自由流3種狀態(tài),建立能夠描述這3種狀態(tài)的車頭時(shí)距三元混合分布模型.利用北京快速路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),通過最大期望（EM）算法標(biāo)定了三元混合分布模型中的參數(shù),對(duì)3種不同駕駛行為數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.通過研究對(duì)比各個(gè)車頭時(shí)距分布模型的擬合精度,結(jié)果表明,提出的車頭時(shí)距混合模型的擬合結(jié)果優(yōu)于威布爾分布以及對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型.

交通流；分布模型；最大期望算法；車頭時(shí)距；跟馳

車頭時(shí)距指是連續(xù)兩輛車頭部或尾部通過同一斷面的時(shí)間間隔,它是計(jì)算通行能力、優(yōu)化信號(hào)配時(shí)、構(gòu)建車輛跟馳模型的核心參數(shù),是通行能力評(píng)估、駕駛特性分析、交通安全評(píng)價(jià)的重要依據(jù),在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.通過對(duì)車頭時(shí)距數(shù)據(jù)的研究可以計(jì)算交叉口的通行能力［1-3］,分析車輛的跟馳特性、換道特性、快速路出入口匝道運(yùn)行效率等.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)城市道路、高速公路和城市快速路的車頭時(shí)距分布特性進(jìn)行了大量的研究,得到了威布爾分布［4］、移位負(fù)指數(shù)分布［5］、愛爾朗分布［6］、對(duì)數(shù)正態(tài)分布［7］、二分分布、M3分布［8］等多種車頭時(shí)距分布模型.

負(fù)指數(shù)分布和移位負(fù)指數(shù)分布適用于車輛隨機(jī)到達(dá)的情況.由于道路特性、交通信號(hào)等因素的制約,城市道路交通流到達(dá)往往不是隨機(jī)的,城市交通流的復(fù)雜性使得單一的分布模型很難很好地解釋車頭時(shí)距的分布規(guī)律.陶鵬飛等［9］在前人研究的基礎(chǔ)上,將車輛行駛狀態(tài)分為跟馳和自由流2種狀態(tài),提出車頭時(shí)距的混合分布模型.通過最大期望（expectation maximization,EM）算法對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,結(jié)合參數(shù)結(jié)果對(duì)路段上、下游的車頭時(shí)距統(tǒng)計(jì)特征的差異值進(jìn)行分析.但是研究中跟馳狀態(tài)下車頭時(shí)距服從正態(tài)分布的假設(shè)缺乏實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證［9］.本文通過對(duì)跟馳狀態(tài)下車頭時(shí)距數(shù)據(jù)的定量分析,構(gòu)建了強(qiáng)弱跟馳條件下的車頭時(shí)距混合高斯模型；結(jié)合自由流狀態(tài)下的分布模型,構(gòu)建車頭時(shí)距的三元混合分布模型.

1 駕駛狀態(tài)分析與數(shù)據(jù)采集

1.1 駕駛狀態(tài)分析

在實(shí)際跟馳行為過程中,不同駕駛員保持的車頭時(shí)距會(huì)有差別,同一駕駛員保持的車頭時(shí)距在不同交通環(huán)境下也不同.根據(jù)駕駛員性格特點(diǎn)的不同,可以將駕駛員分為謹(jǐn)慎型和激進(jìn)型兩類.謹(jǐn)慎型駕駛員傾向保持較大的車頭時(shí)距,激進(jìn)型駕駛員傾向保持較小的車頭時(shí)距.Ohta［10］的駕駛行為實(shí)驗(yàn)證實(shí)了上述結(jié)論,即不同駕駛員會(huì)選擇不同的車頭跟馳車頭時(shí)距.根據(jù)不同的情況,駕駛員的跟馳行為分成兩種狀態(tài).第一種是強(qiáng)跟馳狀態(tài),在這種狀態(tài)下,后車駕駛員與前車保持較短的車頭時(shí)距,根據(jù)前車的速度變化調(diào)整自己的駕駛行為.第二種是弱跟馳狀態(tài),在弱跟馳狀態(tài)下,后車駕駛員沒有緊緊跟隨前車,在強(qiáng)跟馳狀態(tài)車頭時(shí)距基礎(chǔ)上增加一定的心理裕值,為自己預(yù)留更充足的時(shí)間來應(yīng)對(duì)前車的速度變化.因此,前車微小的速度變化不會(huì)影響后車的駕駛行為［11］.基于上述思想,本文通過駕駛員在車輛運(yùn)行過程中的駕駛行為特性分析,將車輛的運(yùn)行狀態(tài)分為強(qiáng)跟馳、弱跟馳、自由流三種狀態(tài),建立三元混合分布模型,并進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定與實(shí)際驗(yàn)證.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證強(qiáng)跟馳和弱跟馳存在的合理性,需要分離出處于跟馳狀態(tài)的車輛數(shù)據(jù),因此對(duì)跟馳狀態(tài)和自由流狀態(tài)的車輛進(jìn)行判定.在跟馳狀態(tài)下,前后兩輛車的車頭時(shí)距較小,后車駕駛行為受到前車的影響,駕駛員根據(jù)前車的速度變化調(diào)整駕駛行為.

在小樣本的駕駛實(shí)驗(yàn)中,已有研究發(fā)現(xiàn)駕駛員保持的強(qiáng)跟馳車頭時(shí)距分布與弱跟馳車頭時(shí)距分布呈現(xiàn)以均值為中心左右對(duì)稱的情況［12］.本文假設(shè)強(qiáng)跟馳狀態(tài)下車頭時(shí)距、弱跟馳狀態(tài)下車頭時(shí)距均服從正態(tài)分布,采用高斯混合模型來擬合該特性.美國(guó)《道路通行能力手冊(cè)》（HCM）規(guī)定,當(dāng)車頭時(shí)距小于或等于5 s時(shí),車輛處于跟馳狀態(tài)［13］,本文采用這一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選.

1.2 數(shù)據(jù)采集

選取北京北三環(huán)快速路四通橋至聯(lián)想橋路段采集數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.分別在快速路入口匝道上游、入口匝道下游、出口匝道下游3處進(jìn)行采集,以驗(yàn)證不同地點(diǎn)對(duì)車頭時(shí)距特性的影響.采集路段有內(nèi)、中、外三條車道,分別獨(dú)立采集各自車道的車頭時(shí)距數(shù)據(jù).在采集到同一條車道內(nèi)車輛通過檢測(cè)帶時(shí)刻的基礎(chǔ)上,通過簡(jiǎn)單相減得到車頭時(shí)距數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2012年6月24日6：30～8：30,包含了不同交通狀態(tài)下的車頭時(shí)距數(shù)據(jù).主要采集的數(shù)據(jù)包括車頭時(shí)距、車速、車輛類型、流量、時(shí)間占有率等,具體采集地點(diǎn)和檢測(cè)位置如圖1所示.

圖1 采集地點(diǎn)位置Fig.1 Survey sites

2 跟馳車頭時(shí)距分布模型

2.1 高斯混合分布模型

高斯混合分布模型是單一高斯分布函數(shù)的延伸,有限高斯混合模型可以逼近任意的概率密度分布,因此,近年來被廣泛應(yīng)用在語音、圖像識(shí)別、車輛類型區(qū)分［14］、交通狀態(tài)判別［15］等方面,取得不錯(cuò)的效果.本文將高斯混合模型應(yīng)用到快速路跟馳狀態(tài)下的車頭時(shí)距分布分析中,結(jié)合實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù),對(duì)提出的兩類跟馳特性假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證.

在實(shí)際跟馳過程中,駕駛員保持的車頭時(shí)距會(huì)有差別.假設(shè)跟馳狀態(tài)中存在n種狀態(tài)車頭時(shí)距分布,對(duì)于跟馳狀態(tài)下車頭時(shí)距的高斯混合分布模型,可以用下式表示：

式中：P｛ ti｜（ωk,μk,） ｝為多個(gè)單高斯分布的組合,即高斯混合分布模型；n為單高斯模型的個(gè)數(shù)；ti為第i輛車和第i＋1輛車之間的車頭時(shí)距；ωk（k＝1,…,n）為各混合成分的先驗(yàn)概率,表示第k類車頭時(shí)距分布占總體樣本的比例1；g（ti｜μk,σk）為第k類高斯分布的概率密度函數(shù),用下式表示：

其中,μk分別為第k類高斯分布的均值和方差.

2.2 參數(shù)估計(jì)模型

對(duì)于高斯混合分布模型參數(shù)的求解,若直接對(duì)參數(shù)求導(dǎo),則得到的方程組比較復(fù)雜,不易求解.對(duì)于這類問題,常采用EM算法進(jìn)行求解.EM算法是依賴于無法觀測(cè)的隱藏變量,在概率模型中尋求參數(shù)的最大似然估計(jì)方法.隨著EM算法的發(fā)展,EM算法已經(jīng)成為解決高斯混合分布模型問題的主要算法.

最大期望算法一般需要2個(gè)步驟交替進(jìn)行計(jì)算.

1）計(jì)算期望E.根據(jù)初始化的參數(shù)值或前一次迭代的模型參數(shù)結(jié)果來計(jì)算隱藏變量的后驗(yàn)概率,即隱藏變量的期望.

2）最大化M.最大化步驟是指在計(jì)算期望E步基礎(chǔ)上求得隱藏變量的期望值.

通過M步計(jì)算的參數(shù)估計(jì)值用于下一個(gè)E步中,不斷迭代,直到收斂.本文的EM算法具體流程如下.

1）初始化高斯混合分布模型的參數(shù).

2）E步驟：根據(jù)步驟1）得到的模型參數(shù),估計(jì)未知參數(shù)的期望值,給出當(dāng)前的參數(shù)估計(jì).對(duì)于第i個(gè)車頭時(shí)距樣本數(shù)據(jù)ti,ti由第k類高斯分布生成的概率為

3）M步驟：對(duì)于得到每個(gè)車頭時(shí)距樣本數(shù)據(jù)的ti,它的p（i,k）ti是由第k類高斯分布決定的.假設(shè)有m個(gè)數(shù)據(jù)樣本.在估計(jì)第k類高斯分布模型參數(shù)時(shí),采用最大似然的方法對(duì)式（5）進(jìn)行求解,求出參數(shù)值為

式中：t＝［t1,t2,…,tm］,μ＝［μ1,μ2,…,μn］.

4）若同時(shí)滿足｜ωk－1－ωk｜≤εω,｜μk－1－μk｜≤εμ,｜σk－1－σk｜≤εσ,則表示收斂,停止迭代,得到參數(shù)的最大似然估計(jì)值；否則返回2）繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算.

針對(duì)小于5 s的車頭時(shí)距數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,應(yīng)用EM算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì).采用柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗(yàn)（K-S檢驗(yàn)）對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).K-S檢驗(yàn)的p-value值表示在原假設(shè)為真的條件下樣本觀察結(jié)果出現(xiàn)的概率.若p很小,則表示原假設(shè)情況的發(fā)生概率很小,根據(jù)小概率原理可知,能夠拒絕原假設(shè).p越小,拒絕原假設(shè)的依據(jù)越充分.一般來說,p大于0.05,可以接受原假設(shè).根據(jù)p值結(jié)果,能夠推斷總體是否服從某一分布.

本文檢驗(yàn)原假設(shè)H0：數(shù)據(jù)總體樣本符合高斯混合分布.若p大于顯著性水平α（0.05）,則接受H0；否則拒絕H0.

表1 高斯混合分布檢驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Test results of Gaussian mixture model

如表1所示,3個(gè)地點(diǎn)的車頭時(shí)距數(shù)據(jù)K-S檢驗(yàn)的p值均大于0.05,都能夠通過顯著性水平0.05假設(shè)檢驗(yàn).3個(gè)地點(diǎn)跟馳狀態(tài)車頭時(shí)距t分布擬合結(jié)果如圖2～4所示.結(jié)果表明,在跟馳狀態(tài)下車頭時(shí)距數(shù)據(jù)能夠使用2個(gè)高斯分布的混合分布進(jìn)行擬合,進(jìn)一步驗(yàn)證了強(qiáng)跟馳和弱跟馳狀態(tài)存在的合理性.

圖2 入口匝道上游跟馳狀態(tài)車頭時(shí)距分布圖Fig.2 Headway distribution of car-following status at upstream on-ramp

3 車頭時(shí)距混合分布模型

3.1 模型建立

基于上述的分析結(jié)果可知,跟馳狀態(tài)下車頭時(shí)距分布規(guī)律和自由流狀態(tài)不同.在跟馳狀態(tài)下,后車跟隨前車行駛并受到前車的制約,前車狀態(tài)的改變會(huì)引起后車的狀態(tài)變化,車頭時(shí)距在一定范圍內(nèi)變化.根據(jù)駕駛行為特性的不同,跟馳狀態(tài)分為強(qiáng)跟馳和弱跟馳兩類,車頭時(shí)距服從高斯混合分布.在自由流狀態(tài)下,后車駕駛行為不受到前車的影響,車頭時(shí)距的變化范圍較大.根據(jù)文獻(xiàn)［16］可知,自由流狀態(tài)的車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布.本文將車流運(yùn)行狀態(tài)歸為強(qiáng)跟馳、弱跟馳和自由流三種狀態(tài),建立描述總體中具有不同特性數(shù)據(jù)的混合分布模型.車頭時(shí)距混合分布模型為

圖3 入口匝道下游跟馳狀態(tài)車頭時(shí)距分布圖Fig.3 Headway distribution of car-following status at downstream on-ramp

圖4 出口匝道下游跟馳狀態(tài)車頭時(shí)距分布圖Fig.4 Headway distribution of car-following status at downstream off-ramp

式中：f（t）為車頭時(shí)距概率密度函數(shù)；ω1為弱跟馳狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)占總樣本的比例；ω2為強(qiáng)跟馳狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)占總樣本的比例；μ1、μ2為兩類高斯分布期望值,數(shù)值上分別等于弱跟馳狀態(tài)和強(qiáng)跟馳狀態(tài)下出現(xiàn)頻率最高的車頭時(shí)距；σ1、σ2為兩類高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差,分別表示弱跟馳狀態(tài)和強(qiáng)跟馳狀態(tài)下車頭時(shí)距相對(duì)期望值μ1、μ2的離散程度；λ為自由流狀態(tài)的車輛到達(dá)率.

3.2 參數(shù)估計(jì)

對(duì)于本文提出的混合分布模型,直接采用一般極大似然估計(jì)方法不易求解,采用EM算法進(jìn)行參數(shù)求解.

對(duì)于總體樣本參數(shù),記

則三元混合分布的表達(dá)式為

對(duì)于ti服從三元混合分布,設(shè)Ii為示性變量（i＝1,2,3）.由于無法直接判斷ti來自f1i、f2i、f3i中的哪個(gè)集合,Ii（i＝1,2,3）為不可觀測(cè)的隨機(jī)變量.

ti和Ii的聯(lián)合概率分布為g（ti,Ii,θ）＝（ω1f1i）I1（ω2f2i）I2（（1－ω1－ω2）f3i）I3,從而Ii在ti確定時(shí)的條件概率分布為

給定初始值θ（0）,EM算法的步驟如下.

1）（E步驟）計(jì)算期望為

2）（M步驟）最大化.

通過求解?Q（θ（m）,θ（m－1））／?θ＝0,使Q（θ（m）, θ（m－1））＝max Q（θ（m）,θ（m－1））.7個(gè)未知數(shù)有7個(gè)迭代方程.設(shè)

迭代方程式如下：

3）以θ（m）作為θ（m－1）的更新值,重復(fù)E步和M步,當(dāng)｜｜θ（m）－θ（m－1）｜｜小于某個(gè)給定的臨界值時(shí)停止迭代.

4 實(shí)例驗(yàn)證

利用北京快速路采集的數(shù)據(jù),應(yīng)用EM算法進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定,具體結(jié)果如表2所示.原假設(shè)是總體樣本符合本文建立的模型分布,顯著性水平為0.05.p＞0.05表示接受原假設(shè),反之表示拒絕.

表2 三元混合分布模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.2 Parameter calibration results of ternary mixture distribution model

表2的結(jié)果顯示,3個(gè)檢測(cè)位置的車頭時(shí)距數(shù)據(jù)均通過K-S檢驗(yàn),進(jìn)一步驗(yàn)證了該模型的合理性.μ1表示弱跟馳狀態(tài)下駕駛員期望達(dá)到的車頭時(shí)距.μ2表示強(qiáng)跟馳狀態(tài)下駕駛員期望達(dá)到的車頭時(shí)距.μ2也是駕駛員維持駕駛安全的最小車頭時(shí)距.當(dāng)車頭時(shí)距小于μ2時(shí),駕駛員能夠明顯感受到駕駛風(fēng)險(xiǎn)急劇增大,腦力負(fù)荷明顯增加.μ1－μ2代表駕駛員從弱跟馳狀態(tài)轉(zhuǎn)變到強(qiáng)跟馳狀態(tài)所需的心理裕值,它能夠?yàn)轳{駛員提供一定的反應(yīng)時(shí)間來應(yīng)對(duì)前車的速度變化.不同檢測(cè)位置的心理裕值不同.入口匝道下游,心理裕值μ1－μ2較其他兩個(gè)位置小,這是因?yàn)樵谌肟谠训老掠诬嚵髁孔疃?前、后車之間保持的距離相對(duì)較短,所以駕駛員從強(qiáng)跟馳狀態(tài)轉(zhuǎn)換到弱跟馳狀態(tài)的時(shí)間相對(duì)較短.

比較不同檢測(cè)位置的μ1和μ2.入口匝道上游的車頭時(shí)距比入口匝道下游和出口匝道下游的車頭時(shí)距大.這是由于在入口匝道上游,車流量相對(duì)較少,車頭時(shí)距相對(duì)較大.在入口匝道下游和出口匝道下游,受到匯入和駛離主線車輛的影響,車流量較多且車輛交織嚴(yán)重,車頭時(shí)距相對(duì)較小.

（1－ω1－ω2）表示自由流狀態(tài)下車輛所占總體樣本的比例.比較不同檢測(cè)位置的（1－ω1－ω2）的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),入口匝道下游自由流的比例最小.這是由于匯入車流的影響,車流量增大,車輛行駛受到制約,自由流比例下降.入口匝道上游和出口匝道下游自由流比例較大,這是由于這兩個(gè)檢測(cè)位置的車流量較少,車輛行駛自由程度較大.

σ1和σ2表示跟馳狀態(tài)下車頭時(shí)距相對(duì)期望車頭時(shí)距μ1和μ2的偏離程度.對(duì)比入口匝道下游和出口匝道下游,雖然強(qiáng)跟馳、弱跟馳的車頭時(shí)距比較接近,但是車輛在匝道分流之后,在出口匝道下游的車輛會(huì)有不同程度的加速,車隊(duì)離散現(xiàn)象增加.在出口匝道下游的σ1和σ2會(huì)大于入口匝道下游.

λ表示自由流車輛的到達(dá)率,在入口匝道下游,雖然自由流比例較小,但是由于匯入車輛增加,使自由流車輛到達(dá)率增大.因此,入口匝道下游較入口匝道上游的自由流車輛到達(dá)率有所增加.

5 模型對(duì)比

應(yīng)用本文模型、二元混合分布模型、對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、威布爾分布模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、檢驗(yàn),并對(duì)比模型效果.

利用極大似然估計(jì)的方法計(jì)算威布爾分布模型和對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的待定參數(shù),參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表3所示.擬合結(jié)果采用K-S檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果見表4.

表3 分布模型參數(shù)取值Tab.3 Value of distribution model parameters

表4 各個(gè)分布模型檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Test results of all distribution models

對(duì)比各個(gè)模型的擬合曲線結(jié)果如圖5～7所示.

圖5 入口匝道上游車頭時(shí)距分布模型擬合效果對(duì)比Fig.5 Comparison of fitting effect of all headway distribution models at upstream on-ramp

圖6 入口匝道下游車頭時(shí)距分布模型效果對(duì)比Fig.6 Comparison of fitting effect of all headway distribution models at downstream on-ramp

圖7 出口匝道下游車頭時(shí)距分布模型效果對(duì)比Fig.7 Comparison of fitting effect of all headway distribution models at downstream off-ramp

對(duì)比表4的K-S檢驗(yàn)結(jié)果可知,僅三元混合分布模型通過檢驗(yàn),二元混合分布、威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布均無法通過.從圖5～7的曲線擬合結(jié)果可以看出,三元混合分布模型擬合的曲線最接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分布,其他模型擬合曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏差較大.由此可見,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)能夠用本文建立的分布模型較好地?cái)M合,驗(yàn)證了本文提出的理論框架的合理性.根據(jù)駕駛員的不同特性,車輛運(yùn)行狀態(tài)可以分為強(qiáng)跟馳、弱跟馳、自由流三種狀態(tài).兩個(gè)高斯分布分別代表強(qiáng)跟馳和弱跟馳狀態(tài)下的車頭時(shí)距分布,負(fù)指數(shù)分布代表自由流狀態(tài)下的車頭時(shí)距分布.

6 結(jié) 語

本文考慮到駕駛員駕駛心理,將車輛的運(yùn)行狀態(tài)分為強(qiáng)跟馳、弱跟馳、自由流3種狀態(tài),建立三元混合分布模型描述車頭時(shí)距分布規(guī)律.利用實(shí)測(cè)快速路數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型,通過參數(shù)估計(jì)確定相關(guān)參數(shù),驗(yàn)證了強(qiáng)跟馳和弱跟馳狀態(tài)存在的合理性.在強(qiáng)跟馳狀態(tài)下,后車駕駛員與前車保持較短的車頭時(shí)距,根據(jù)前車的速度變化調(diào)整自己的駕駛行為.在弱跟馳狀態(tài)下,后車駕駛員沒有緊緊跟隨前車,而是保持較長(zhǎng)的車頭時(shí)距,為自己預(yù)留更充足的時(shí)間來應(yīng)對(duì)前車的速度變化.本文進(jìn)一步對(duì)比分析三元混合分布模型、二元混合分布模型、對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、威布爾分布模型的擬合效果.結(jié)果表明,三元混合分布模型對(duì)車頭時(shí)距分布規(guī)律的擬合效果明顯優(yōu)于二元混合分布模型、對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型、威布爾分布模型.研究成果可以為交通狀態(tài)評(píng)價(jià)、通行能力分析提供理論基礎(chǔ).其中,強(qiáng)跟馳和弱跟馳狀態(tài)期望車頭時(shí)距的標(biāo)定,有助于分析駕駛員的跟馳行為,深入了解駕駛員車頭時(shí)距的選擇特性,對(duì)交通安全的提升具有重要的指導(dǎo)意義.

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Mixed distribution model of vehicle headway based on multiclass car following

WANG Fu-jian,DAI Mei-wei,SUN Ling-tao,JIN Sheng
（College of Civil Engineering and Architecture,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China）

Based on the characteristics of driver's psychological behavior,driving behaviors were classified into strong car-following,weak car-following and free driving state.Then a ternary mixed distribution model that can describe the headway distribution of three driving states was built.The parameters of the ternary mixture distribution model were determined by expectation maximization（EM）algorithm through a case study of Beijing expressway,and the data of three different driving behavior were deep analyzed.Results show that the fitting precision of ternary mixed distribution model is the best compared with other Weibull and Lognormal models.

traffic flow；distribution model；expectation maximization algorithm；headway；car following

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.07.013

U 491

A

1008- 973X（2015）07- 1288- 07

2014- 04- 15. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址：www.journals.zju.edu.cn／eng

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51278455,51208462,61304191）；浙江省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目（2013TD09）.

王福建（1969－）,男,副教授,從事交通控制的研究.E-mail：ciewfj＠zju.edu.cn

金盛,男,講師.ORCID：0000-0001-6110-0783.E-mail：jinsheng＠zju.edu.cn