【摘要】目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，大多存在著以教師多講、學(xué)生多聽，教師多問、學(xué)生多答，教師多說、學(xué)生多記，教師多出題、學(xué)生多練習(xí)等“四多”的特征，學(xué)生學(xué)習(xí)沒有積極性，教師教學(xué)沒有趣味性，學(xué)習(xí)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)。新課程提倡自主、合作、探究學(xué)習(xí)，其中自主為第一要務(wù)。構(gòu)建“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，正是課程理論的具體演繹，也是課程理念的實踐表達(dá)，契合了新課改的本質(zhì)要求。

【關(guān) ?鍵 ?詞】 自主學(xué)習(xí)，課堂，構(gòu)建，實踐探索

【作者簡介】 萬澤民，江蘇省洪澤縣教師研修中心副主任，中學(xué)高級教師，江蘇省教育科研先進(jìn)個人，淮安市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)和教師教育。

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568 （2015） 07-0130-04

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍然存在著以教師多講、學(xué)生多聽，教師多問、學(xué)生多答，教師多說、學(xué)生多記，教師多出題、學(xué)生多練習(xí)等“四多”為特征的“加法”課堂，究其原因，在不少教師的頭腦中，多能生會、會能生熟、熟能生巧、巧能生智的思想根深蒂固，這些顯然都有悖于數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)。殊不知大量重復(fù)或機(jī)械的講、沒興趣或不明白的聽、低效甚至無效的練，不但擠占了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間和空間，加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且損害了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，消弭了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力?？v觀國內(nèi)知名學(xué)校的課堂教學(xué)改革，如洋思中學(xué)創(chuàng)立的“先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”的課堂教學(xué)模式，杜郎口中學(xué)推行的“預(yù)習(xí)——展示——反饋”的課堂學(xué)習(xí)模式，東廬中學(xué)開展的以“講學(xué)稿”為載體的“教學(xué)合一”的課堂教學(xué)改革等等，其核心都是倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，或教師講課僅幾分鐘時間，課堂教學(xué)過程成為學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)的過程，或預(yù)習(xí)中注重學(xué)生自主探究，或課上師生共同使用“講學(xué)稿”。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”已成為學(xué)校發(fā)展、學(xué)生成長的唯一秘訣。

構(gòu)建“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，遵循了學(xué)生的成長規(guī)律，順應(yīng)了新課程改革的本質(zhì)要求，減輕了師生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，可謂一舉多得。“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，探索建立自學(xué)——展示——矯正——鞏固——內(nèi)化等“五環(huán)節(jié)”的課堂教學(xué)流程，學(xué)生在教師的組織引導(dǎo)下，通過閱讀課本、自主操作、動手實踐、小組交流、合作探究、討論質(zhì)疑等多種形式，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的全部過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而更好地獲取 ?知識，提升自主學(xué)習(xí)能力。

“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，主要操作步驟有“自學(xué)——展示——矯正——鞏固——內(nèi)化”等五個環(huán)節(jié)，其中自學(xué)是前提，展示是基礎(chǔ)，矯正是關(guān)鍵，鞏固是重點，內(nèi)化是核心。其基本流程為：

1.自主預(yù)學(xué)?？涿兰~斯在《大教學(xué)論》中曾提出一種教育的理想：“找出一種教育方法，教師因此可以少教，但學(xué)生可以多學(xué)，使學(xué)校因此少了一些喧囂、厭惡和無益的勞苦，獨具閑暇、快樂和堅實的進(jìn)步?！弊寣W(xué)生“多學(xué)”，教師必須減少低效甚至是無效的教，給學(xué)生足夠的思考、消化、領(lǐng)悟和“思想升華”的時間，需要教師依據(jù)教材、學(xué)情編寫自主學(xué)習(xí)方案，縮短講課時間，引導(dǎo)學(xué)生嘗試自主學(xué)習(xí)。

如，教學(xué)“眾數(shù)”，有位教師設(shè)計了如下的自主學(xué)習(xí)方案：仔細(xì)閱讀課本例2，自主完成下面的探究任務(wù)。

（1）填一填：

①做實驗的9人中，發(fā)芽（ ?）粒的人數(shù)最多，有（ ?）人。

②在這組數(shù)據(jù)中，（ ?）出現(xiàn)的次數(shù)最多。

（2）讀一讀：

①在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)的眾數(shù)。

②在數(shù)據(jù)17、13、17、9、17、17、3、16、17中，眾數(shù)是（ ?）。

③算一算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？

④求出的平均數(shù)和眾數(shù)在這里的意義相同嗎？各表示什么意義？

（3）說一說：要想表示這組同學(xué)做發(fā)芽試驗的整體情況，你認(rèn)為是用眾數(shù)表示合適，還是用平均數(shù)表示合適一些？能說說你的理由嗎？

（4）練一練：

①六（1）班第一小組同學(xué)的年齡分別是：12歲、13歲、12歲、12歲、13歲、13歲、14歲、13歲。找出這組年齡的眾數(shù)。

②找出下面每組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)。

3.2 ? 2.5 ? 4.1 ? 6.7 ? 4.1 ? 9.2 ? 3.4 ? 7.9

-5 ? ?4 ? ? -2 ? ?4 ? ? -3 ? ?-5 ? ?-1 ? ?-5

— ? — ? ?— ? — ? ?— ? ?— ? ? — ? ?—

133 ? 146 ? 133 ? 132 ? 146 ? 133 ? 123 ? 146

1.25 ?1.36 ?1.47 ?2.57 ?0.89 ?9.24 ?2.35 ?0.14

③你對眾數(shù)又有什么新的認(rèn)識？

（5）想一想：你對眾數(shù)的認(rèn)識還有哪些疑問？

上述自主學(xué)習(xí)方案，學(xué)生不但初步理解了眾數(shù)的意義，學(xué)會求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)，能夠解釋眾數(shù)的實際意義，而且還感知眾數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)，一組數(shù)據(jù)中可以有兩個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)。這樣的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生自主獲取知識，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

那么，哪些課適宜于學(xué)生課前自學(xué)，哪些課適宜于學(xué)生課堂自學(xué)？教師要根據(jù)具體情況而定。一般來說，對于“規(guī)則的學(xué)習(xí)”“解決問題的策略”為主的新授課，或需要學(xué)生動手操作實驗、收集相關(guān)資料的教學(xué)內(nèi)容，或?qū)W生在課前對將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念已有了較好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，如 “圓錐體積計算公式的推導(dǎo)”、“梯形面積計算公式的推導(dǎo)”、“我們?nèi)ゴ河巍钡?，都可以安排學(xué)生課前自學(xué)。對于“概念習(xí)得”為主的教學(xué)內(nèi)容，如果學(xué)生課前對將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念比較陌生，且課本又是以探究加以歸納的形式概括概念的，或?qū)W習(xí)內(nèi)容單一，意義明確清楚的，如“比例的意義”、“眾數(shù)”、 “百分?jǐn)?shù)的意義和寫法”等，就適宜于課堂自學(xué)。

2.自主展示。著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生本人自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出要學(xué)的東西，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。”構(gòu)建“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，在教師的精心引導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)既定的目標(biāo)任務(wù)，自覺主動地閱讀、討論、合作、交流、探究、展示等，是一種積極參與、主動獲取、自己展示、自主建構(gòu)、自覺完善的學(xué)習(xí)過程。

如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，學(xué)生在利用課前準(zhǔn)備的各種三角形、量角器、剪刀等，獨立探究三角形內(nèi)角和為多少度后，紛紛展示自己的探究結(jié)果。有的學(xué)生采用剪拼的方法，即將三角形的三個角分別剪下來，再拼一拼，得出三角形的內(nèi)角和是180°;有的學(xué)生采用測量求和的方法，即用量角器先量一量、再算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°;有的學(xué)生采用折拼的方法，即將一個三角形的三個角折起來拼在一起，得出三角形的內(nèi)角和是180°;有的學(xué)生采用推理的方法，即利用作平行線和直觀感知同位角、內(nèi)錯角，得出三角形的內(nèi)角和是180°;有的學(xué)生采用的鉛筆旋轉(zhuǎn)的方法，即用鉛筆沿著三個角旋轉(zhuǎn)成平角，得出三角形的內(nèi)角和是180°;有的學(xué)生用三個一樣的三角形的三個不同的角拼一拼，得出三角形的內(nèi)角和是180°，等等。在此基礎(chǔ)上，教師及時引導(dǎo)學(xué)生對不同的方法進(jìn)行解釋、驗證，不斷豐富學(xué)生的認(rèn)知策略，引領(lǐng)學(xué)生體驗再創(chuàng)造的歷程，感受創(chuàng)新的魅力。

再如，教學(xué)“圓柱體的表面積”時，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)后展示：沿著圓柱體的高剪下來，得到的是長方形或正方形;沿著圓柱體的壁斜著剪下來，得到的是平行四邊形。如果圓柱體側(cè)面展開是一個長方形，長方形的長和寬中的一條邊相當(dāng)于底面周長，另一條邊相當(dāng)于圓柱體的高等。波利亞說：“只有看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時，才能最好地理解數(shù)學(xué)?！痹谧灾鲗W(xué)習(xí)課堂上學(xué)生展示的學(xué)習(xí)成果，可謂多種多樣，其中許多都是有創(chuàng)新的做法，教師應(yīng)該為學(xué)生搭建更多的展示平臺、提供更多的展示機(jī)會，對學(xué)生展示的創(chuàng)新做法及時給予肯定和鼓勵。

3.自主矯正。“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷自我建構(gòu)和完善的過程。就每個學(xué)生而言，這種建構(gòu)的過程會因個體知覺、記憶、思維的不同而存在差異，更因個體態(tài)度、動機(jī)、習(xí)慣的不同而存在不同?！睂W(xué)生通過自學(xué)、展示，所獲得的知識、形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)往往是片面的、不完整的，也會出現(xiàn)一些學(xué)習(xí)偏差或操作失誤，教師需及時給予幫助，引導(dǎo)學(xué)生矯正錯誤。

如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，學(xué)生根據(jù)準(zhǔn)備的學(xué)具，獨立進(jìn)行研究，在展示學(xué)習(xí)成果時會出現(xiàn)一系列問題：如用量角器測量三角形的三個內(nèi)角，得出的三個內(nèi)角度數(shù)相加的和多于或少于180° ?;用折疊的方法將一個三角形的三個角拼在一起好像也不正好是180°。這些都是學(xué)生在操作過程中出現(xiàn)的失誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真檢視數(shù)學(xué)活動——諸如量角的測量誤差、折角的操作不當(dāng)?shù)葐栴}，及時進(jìn)行矯正，從而得出上述方法也都能驗證三角形內(nèi)角和是180°。再如，教學(xué)“平行四邊形面積公式的推導(dǎo)”時，學(xué)生自學(xué)后邊演示平行四邊行框架的大小變化邊講解：我把平行四邊形框架稍稍一拉就成為長方形，因為兩條相鄰邊的長度分別為7厘米、5厘米都沒有發(fā)生變化，所以平行四邊形的面積就是長方形的面積，因此，平行四邊形的面積就等于“7×5=35（平方厘米）”。究其原因，這是學(xué)生已有“長方形面積計算”的思維定勢，試圖運(yùn)用已有的“鄰邊相乘”的舊知識解決新問題。這時教師施以援手，引導(dǎo)學(xué)生演示繼續(xù)拉伸平行四邊形框架，直至上下鄰邊幾乎挨近時，教師提醒：如果相鄰的兩條邊長度不變面積也應(yīng)該不變，但是實際卻是在變化著的，所以還能用“鄰邊相乘”來計算平行四邊形的面積嗎？美國心理學(xué)家戴維斯說：“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)工作的方式應(yīng)當(dāng)與做研究的數(shù)學(xué)家類似，這樣才能有更多的機(jī)會取得成功。”針對學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)的錯誤，教師帶領(lǐng)學(xué)生重新探究平行四邊形面積計算公式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法得出正確的平行四邊形面積計算方法。

4.自主內(nèi)化。奧蘇泊爾指出：“有意義學(xué)習(xí)的實質(zhì)，使學(xué)習(xí)者具有潛在意義的新知與其結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知建立實質(zhì)性聯(lián)系，把新知同化后納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而內(nèi)化為已有概念，擴(kuò)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！睒?gòu)建“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，“內(nèi)化”環(huán)節(jié)是重點，引導(dǎo)學(xué)生在自我矯正的基礎(chǔ)上，再次經(jīng)歷感性與理性、已知與未知的學(xué)習(xí)過程，鞏固新知，發(fā)展能力。如，教學(xué)“圓柱的表面積”后，有位教師設(shè)計的鞏固練習(xí)：

⑴一個圓柱形的油桶，底面直徑是4分米，高是10分米，做一個這樣的油桶，至少需要多少平方分米的鐵皮？

⑵做一個高5分米，底面半徑2分米的無蓋圓柱形鐵皮水桶，大約要用鐵皮多少平方分米？

⑶一臺壓路機(jī)的滾筒寬1米，直徑0.5米，滾動一周，壓路的面積是多少平方米？如果滾動10周呢？

⑷廠家根據(jù)市場的不同需求，生產(chǎn)了兩種形狀的排水管（如下圖，單位：米）。

想一想，做這兩種排水管所用的材料一樣多嗎？算一算。

⑸思考：兩張同樣大小的長方形紙，圍成不同的圓柱，他們的表面積相等嗎？為什么？

杜威說：“如果學(xué)生不能籌劃自己解決問題的方法，自己尋找出路，他就學(xué)不到什么，即使他能背出一些正確的答案，百分之百正確，他還是學(xué)不到什么?！鄙鲜鲮柟叹毩?xí)始終定位在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生在練習(xí)中自主尋找解決問題的辦法，大多能夠“跳一跳、摘到果子”，真正實現(xiàn)了學(xué)生有效發(fā)展、自主發(fā)展的目標(biāo)。

5.自主應(yīng)用?！皵?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不是讓學(xué)生們死記硬背一堆毫無感情的數(shù)學(xué)符號，而是讓他們掌握活化凝固在數(shù)學(xué)知識中的經(jīng)驗和智慧?！币虼?，建構(gòu)“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，通過學(xué)生自學(xué)、展示、矯正、鞏固，最后引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識進(jìn)行歸納、精煉、提高、應(yīng)用，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想的提升。

如，教學(xué)用“轉(zhuǎn)化”策略解決問題后，有位教師設(shè)計了以下的教學(xué)情境：課前我們學(xué)習(xí)了《曹沖稱象》故事，同學(xué)們現(xiàn)在能提出一些問題來嗎？學(xué)生紛紛提出：曹沖將稱大象轉(zhuǎn)化成了稱什么？為什么要轉(zhuǎn)化成石頭來稱？為什么要在船舷上做個記號？一定要將大象轉(zhuǎn)化成石頭來稱嗎？經(jīng)過簡短討論交流，學(xué)生交流發(fā)言：曹沖是將大象轉(zhuǎn)化成石頭來稱重量的;因為大象是一個整體，沒有這么大的稱來稱，而石頭是可以分開來稱的;大象上船的時候，水面到了那里，后來石頭放在船上的時候水面也應(yīng)該到那里，這時石頭的重量與大象才差不多重;可以把石頭換成木頭、鐵塊等;我覺得用士兵更方便！學(xué)生在教師的啟發(fā)下，提出的四個問題直指“轉(zhuǎn)化”的實質(zhì)，實現(xiàn)了由生活經(jīng)驗向基本活動經(jīng)驗的內(nèi)化。再如，學(xué)習(xí)“取一個數(shù)的近似值”的方法后，師生可以用擬人手法描述“取近似值家族中三姐妹”。姐姐“四舍五入法”辦事公正，在精確到某一位時看它的下一位，如果是大于或等于5，必須向前一位進(jìn)1，否則就舍去;孿生姐姐“進(jìn)一法”考慮問題謹(jǐn)慎，什么時候都要在精確位上的數(shù)增加“1”，一般用于預(yù)備材料，準(zhǔn)備少了就無法按要求完成;孿生妹妹“退一法”注重苗條，不管精確位后面的數(shù)有多大，她一概舍棄，保持精確位上的數(shù)不變，一般用于計算容器容積之類的。這樣的設(shè)計，幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)境界。

“數(shù)學(xué)教育的宗旨是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)文化素養(yǎng)”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)會知識，而且應(yīng)該學(xué)會數(shù)學(xué)思維和能力，學(xué)會自主學(xué)習(xí)的方法、獨立思考的能力以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的本領(lǐng)?！敖虒W(xué)的過程應(yīng)該是讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自主學(xué)習(xí)，自悟?qū)W習(xí)，自得學(xué)習(xí)?！睒?gòu)建“自主學(xué)習(xí)”小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，始終堅持把學(xué)生放在課堂教學(xué)的第一位，把學(xué)生的發(fā)展放在第一位，充分相信學(xué)生的發(fā)展?jié)撃?，相信學(xué)生的自學(xué)能力，把課堂學(xué)習(xí)權(quán)真正交給學(xué)生，更好地體現(xiàn)了教育的本質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉映娟.兒童立場：基于多元智能理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].江蘇教育研究，2014，（2）.

[2] 劉靜，楊新鵬.談數(shù)學(xué)教學(xué)中的"數(shù)學(xué)化"[J].聊城大學(xué)學(xué)報，2005，（2）.

[3] 李夢蝶.小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力層次構(gòu)成及培養(yǎng)[J].教育導(dǎo)刊，2013，（11）.