劉 潤(rùn)，陳廣思

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

隨著人類對(duì)海洋油氣資源的開發(fā)由淺海向深海邁進(jìn)，傳統(tǒng)的固定式海洋平臺(tái)已經(jīng)不能滿足深海油氣資源開發(fā)的需要，因此應(yīng)用到深海領(lǐng)域的水下生產(chǎn)系統(tǒng)，逐漸成為深海油氣資源開發(fā)的主要裝備。由于水下生產(chǎn)系統(tǒng)要安裝在水下且地質(zhì)條件復(fù)雜的深海海底，地基基礎(chǔ)的穩(wěn)定性是保證整個(gè)系統(tǒng)安全運(yùn)行的前提，防沉板就是一種適用于深海水下生產(chǎn)系統(tǒng)的淺基礎(chǔ)。在防沉板的地基穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中，其豎向承載特性的研究至關(guān)重要。目前，國(guó)外的防沉板基礎(chǔ)設(shè)計(jì)已經(jīng)相對(duì)成熟，并應(yīng)用到北海、墨西哥灣、巴西等深海油氣田的工程建設(shè)中。而我國(guó)對(duì)防沉板基礎(chǔ)的研究尚處于起步階段，工程設(shè)計(jì)的主要依據(jù)是國(guó)外規(guī)范［1-2］(如API、DNV)。因此，研究水下生產(chǎn)系統(tǒng)防沉板基礎(chǔ)設(shè)計(jì)計(jì)算方法可以為我國(guó)東海及南海等深海海域的油氣資源開發(fā)提供有力的技術(shù)支持。

在國(guó)內(nèi)，譚越等［3］以我國(guó)南海300 m水深某油田的設(shè)計(jì)為例，對(duì)防沉板的地基承載力與沉降等進(jìn)行了計(jì)算分析，為我國(guó)防沉板基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)提供一個(gè)可參考的實(shí)例。在國(guó)外，White等［4］針對(duì)不同形式的防沉板基礎(chǔ)展開了軟土地基上的豎向承載力和抗拔力試驗(yàn)研究，得出了防沉板基礎(chǔ)豎向承載力和抗拔力與其底部格柵布置形式之間的規(guī)律;Tapper等［5］對(duì)帶裙板的格柵基礎(chǔ)進(jìn)行豎向-水平-彎矩三自由度加載試驗(yàn)，取得了復(fù)合加載模式下該種基礎(chǔ)的地基破壞包絡(luò)面及相應(yīng)的地基破壞模式。雖然以上學(xué)者對(duì)防沉板基礎(chǔ)的研究取得了有益的成果，但是對(duì)帶裙板防沉板在豎向承載模式及豎向承載力計(jì)算方面的專題研究較少。

在巖土工程研究中，通常將較為復(fù)雜的基礎(chǔ)形式簡(jiǎn)化為條形基礎(chǔ)或方形基礎(chǔ)進(jìn)行研究，以此來簡(jiǎn)化分析過程［6-9］。從防沉板基礎(chǔ)的分類來看，屬于淺基礎(chǔ)。對(duì)于淺基礎(chǔ)來說，比較經(jīng)典的豎向承載力計(jì)算公式有Terzaghi公式［6］，Meyerhof公式［7］，Hansen 公式［8］和 Vesic 公式［9］等。與傳統(tǒng)淺基礎(chǔ)不同的是，防沉板基礎(chǔ)的底部四周帶有加強(qiáng)承載力的裙板，裙板的存在使防沉板基礎(chǔ)的豎向承載力計(jì)算有別于傳統(tǒng)的淺基礎(chǔ)。因此，本文將帶裙板防沉板基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為帶裙板條形基礎(chǔ)進(jìn)行研究，建立了特有的豎向承載模式。通過極限分析上限定理推導(dǎo)了帶裙板條形基礎(chǔ)的地基承載力。提出了一個(gè)能夠反映裙板與基礎(chǔ)內(nèi)部土體共同作用的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)—土體破壞率(η)。通過與文獻(xiàn)中帶裙板條形基礎(chǔ)的豎向承載力模型試驗(yàn)相對(duì)比，確定了土體破壞率的數(shù)值，并分析了在不同土體破壞率情況下，地基承載力系數(shù)與土體內(nèi)摩擦角之間的關(guān)系。

1 帶裙板條形基礎(chǔ)承載力的上限解

在極限分析理論中，如果假設(shè)破壞模式滿足速度邊界條件及應(yīng)變與速度的相容條件，根據(jù)外功率等于機(jī)構(gòu)變形所消耗內(nèi)功率的原則，可以得到作用于機(jī)構(gòu)外部的荷載，該荷載不會(huì)小于機(jī)構(gòu)破壞時(shí)的真實(shí)荷載，因此求出的解即為荷載的上限解。有關(guān)上限解的理論已經(jīng)在文獻(xiàn)［10-13］中作了詳細(xì)論述，這里不再贅述。

1.1 基本假定

由極限分析上限法的原理可知，該方法的求解關(guān)鍵是建立一種滿足速度邊界條件及應(yīng)變與速度相容條件的破壞模式。根據(jù)已有的研究結(jié)果［14-18］可知，帶裙板條形基礎(chǔ)豎向承載力有如下特點(diǎn):

1)具有相同高度和寬度條件下，帶裙板條形基礎(chǔ)比實(shí)體條形基礎(chǔ)豎向承載力低;

2)基礎(chǔ)寬度一定的條件下，帶裙板條形基礎(chǔ)豎向承載力隨著基礎(chǔ)高寬比的增加而增大;

3)基礎(chǔ)高度一定的條件下，帶裙板條形基礎(chǔ)豎向承載力隨著基礎(chǔ)高寬比的增加而減小。

圖1 基礎(chǔ)內(nèi)部土體承載模式Fig.1 The bearing mechanism of inner soil of foundation

與此同時(shí)，與實(shí)體條形基礎(chǔ)相比，帶裙板條形基礎(chǔ)裙板約束范圍內(nèi)為剛度相對(duì)較弱的土體，為了反映與實(shí)體條形基礎(chǔ)的差異，分析中將裙板約束范圍內(nèi)土體劃分為聯(lián)動(dòng)區(qū)與非聯(lián)動(dòng)區(qū)，聯(lián)動(dòng)區(qū)在基礎(chǔ)底板的約束下與基礎(chǔ)一起運(yùn)動(dòng)，可以視為基礎(chǔ)的一部分，而非聯(lián)動(dòng)區(qū)土體受到的基礎(chǔ)約束力較小，不能視為基礎(chǔ)的一部分，由部分的主動(dòng)區(qū)及過渡區(qū)組成，如圖1所示。

引入土體破壞率這一參數(shù)，記為η，來描述基礎(chǔ)內(nèi)部土體非聯(lián)動(dòng)區(qū)范圍的大小。

式中:lIE表示基礎(chǔ)內(nèi)非聯(lián)動(dòng)區(qū)土體高度，B表示基礎(chǔ)寬度。則基礎(chǔ)內(nèi)非聯(lián)動(dòng)區(qū)高度為ηB/2，聯(lián)動(dòng)區(qū)土體高度BI為(H-ηB/2)，H表示基礎(chǔ)裙板高度。

基于以上的研究結(jié)論與假設(shè)，參考經(jīng)典地基承載力計(jì)算公式中Terzaghi公式的基本假定，提出了帶裙板的條形基礎(chǔ)的豎向承載模式，即Terzaghi破壞模式(T模式)。

1.2 Terzaghi假設(shè)破壞模式(T模式)

1.2.1 幾何尺寸

圖2為帶裙板條形基礎(chǔ)的Terzaghi破壞模式。

由于對(duì)稱性取基礎(chǔ)的一半進(jìn)行分析，將地基中土體的滑動(dòng)面分為五個(gè)區(qū)域，即:聯(lián)動(dòng)區(qū)OABED;主動(dòng)區(qū) OCD;過渡區(qū) CDH;被動(dòng)區(qū) EHF;邊載區(qū)BEFG。其中聯(lián)動(dòng)區(qū)OADEB，主動(dòng)區(qū)OCD，過渡區(qū)CDH的假設(shè)與M模式相同，被動(dòng)區(qū)EHF為一個(gè)等腰三角形位于過渡區(qū)CDH右側(cè)，且底角α為(π/4-φ/2)。邊載區(qū)BEFG位于被動(dòng)區(qū)EHF的上方。土體破壞率為η，幾何尺寸不同，計(jì)算如下:

圖2 帶裙板條形基礎(chǔ)Terzaghi破壞模式Fig.2 Terzaghi mechanism of skirted strip foundation

1.2.2 速度場(chǎng)

如圖2所示，根據(jù)極限分析上限定理，設(shè)基礎(chǔ)完全破壞時(shí)以速度v0向下運(yùn)動(dòng)，則可以推導(dǎo)出速度間斷面CD，CH，及HF的速度:

在間斷面CD上:

在間斷面CH上:

式中:θ為CD與DH之間的夾角。

在間斷面HF上:

1.2.3 重力做功

1)聯(lián)動(dòng)區(qū)OABED部分

聯(lián)動(dòng)區(qū)OABED重力做功功率為:

式中:SOABED為聯(lián)動(dòng)區(qū)OABED的面積，即:

其中，L=H/B為高寬比。

2)主動(dòng)區(qū)OCD部分

主動(dòng)區(qū)OCD重力做功功率為:

式中:SOCD為主動(dòng)區(qū)OCD的面積，則:

3)過渡區(qū)CDH部分

如圖1所示，過渡區(qū)CDH重力做功功率為:

則:

4)被動(dòng)區(qū)EHF部分

被動(dòng)區(qū)EHF重力做功功率為:

式中:

邊載區(qū)BEFG重力做功功率為:

1.2.4 極限承載力公式

T模式下的極限荷載PT做功為PTv0/2，由上限定理可知，外力總功率等于能量耗散率，則地基承載力上限解為:

1.3 確定土體破壞率

由以上分析可知，確定土體破壞率是計(jì)算地基豎向承載力的關(guān)鍵。應(yīng)用文獻(xiàn)［14］中不同高寬比的帶裙板條形基豎向力承載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)η進(jìn)行反算，如果土體破壞率取某一數(shù)值時(shí)與試驗(yàn)值較吻合，則可確定此時(shí)的土體破壞率。該試驗(yàn)用土的參數(shù)見表1所示。

表1 文獻(xiàn)［14］中試驗(yàn)土體參數(shù)Tab.1 Properties of the sand in literature［14］

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的ηT結(jié)果見表2所示。

表2 η的計(jì)算值Tab.2 The calibration values of η

從表2中可以看出，當(dāng)基礎(chǔ)高寬比小于等于1時(shí)，η的反算結(jié)果均大于10%;當(dāng)基礎(chǔ)高寬比大于1時(shí)，η的反算結(jié)果均小于10%。這是由于隨著基礎(chǔ)高寬比的增加，土體會(huì)在基礎(chǔ)底部形成土塞，減小了基礎(chǔ)內(nèi)部土體的破壞程度。根據(jù)上面的分析，將η與H/B的關(guān)系繪制于圖3中。

從圖3可以看出，在T模式下隨著基礎(chǔ)高寬比的增加，土體破壞率η在減小，擬合得到η與H/B的關(guān)系如下:

圖3 T模式下η與H/B關(guān)系Fig.3 The relationship between η and H/B in T mechanism

實(shí)際工程中防沉板基礎(chǔ)高寬通常小于1，由圖3可知，此時(shí)土體的破壞率大于10%。

2 地基承載力系數(shù)的討論

2.1 承載力系數(shù)Nq

在前人的研究中，針對(duì)條形基礎(chǔ)的豎向承載力系數(shù)Nq已經(jīng)取得了精確的結(jié)果:

本文提出的豎向承載力系數(shù)考慮了基礎(chǔ)內(nèi)部土體破壞率的影響，以H/B=0.5為例，對(duì)比NqT與經(jīng)典公式中Nq值的差異，結(jié)果見圖4所示。

從圖4可以看出，利用T模式計(jì)算的地基承載力系數(shù)NqT均小于經(jīng)典公式中的Nq值，原因在于，聯(lián)動(dòng)區(qū)的提出使得采用本文提出的公式計(jì)算NqT時(shí)要考慮來自基礎(chǔ)內(nèi)部土體的作用;土體破壞率的設(shè)定使得在基礎(chǔ)邊載的影響范圍小于等寬的條形基礎(chǔ)。

2.2 承載力系數(shù)Nγ

豎向承載力系數(shù)Nγ的研究成果亦較多。其中較為經(jīng)典的有Meyerhof(1951)公式、Hansen(1970)公式和Vesic(1973)公式:

在砂土中，內(nèi)摩擦角大于30°，以基礎(chǔ)的H/B=0.5為例對(duì)比了NγT與經(jīng)典Nγ值的差異，結(jié)果見圖5所示。

圖4 T模式與經(jīng)典公式的Nq比較Fig.4 Comparison of Nqwith T mechanism and classical formula

圖5 T模式與經(jīng)典公式的Nγ比較Fig.5 Comparison of Nγwith T mechanism and classical formula

從圖 5 可以看出 NγT小于 NγMeyerhof和 NγVesic，與 NγHansen較為接近。

3 土體破壞率對(duì)地基承載力系數(shù)的影響

由于帶裙板條形基礎(chǔ)內(nèi)部土體與傳統(tǒng)的實(shí)體基礎(chǔ)相比剛度存在較大的差異，且基礎(chǔ)內(nèi)部土體的破壞程度與基礎(chǔ)的高寬比相關(guān)，因此土體破壞率的取值對(duì)帶裙板條形基礎(chǔ)豎向承載力的計(jì)算有較為顯著的影響。為了揭示土體破壞率對(duì)地基承載力系數(shù)的影響規(guī)律，以下選取高寬比為0.3、0.4、0.5、0.6和0.7的帶裙板條形基礎(chǔ)進(jìn)行分析。

由式(33)計(jì)算可得高徑比為0.3至0.7的帶裙板條形基礎(chǔ)土體破壞率η分別為13.3%、12.8%、12.3%、11.8%和11.3%。圖6和表3給出了η在12.8%到14.8%范圍內(nèi)變化對(duì)地基承載力系數(shù)NqT的影響。

從圖6及表3中可以看出，內(nèi)摩擦角在30°到47°范圍內(nèi)時(shí)，不同η下的NqT都隨內(nèi)摩擦角的增大而增大，但η為12.8%時(shí)增幅最快，η為14.8%時(shí)增幅最慢。內(nèi)摩擦角相等時(shí)，NqT隨著η的增大而減小。

圖7及表4給出了η在12.8%到14.8%范圍內(nèi)變化對(duì)地基承載力系數(shù)NγT的影響。

圖6 不同η下的NqT的比較Fig.6 The comparison of NqTwith different η

圖7 不同η下的NγT的比較Fig.7 The Comparison of NγTwith different η

表3 不同η下的NqT計(jì)算值Tab.3 The value of NqTwith different η

表4 不同η下的NγT計(jì)算值Tab.4 The value of NγTwith different η

從圖7及表4中可以看出，內(nèi)摩擦角在30°到47°范圍內(nèi)時(shí)，不同η下的NγT都隨內(nèi)摩擦角的增大而增大，但η為12.8%時(shí)增幅最快，η為14.8%時(shí)增幅最慢。內(nèi)摩擦角相等時(shí)，NγT隨著η的增大而減小。以上變化規(guī)律與NqT隨η變化規(guī)律相同，但從NγT數(shù)值上分析，NγT對(duì)η的敏感性要高于NqT。

4 結(jié)語

針對(duì)深海水下生產(chǎn)系統(tǒng)的主要基礎(chǔ)型式——防沉板，將其簡(jiǎn)化為帶裙板條形基礎(chǔ)進(jìn)行研究，推導(dǎo)得到了豎向承載力的上限解，主要結(jié)論如下:

1)為了反映群板約束范圍內(nèi)土體在一定程度上與條形基礎(chǔ)共同承擔(dān)上部荷載的特點(diǎn)，將裙板內(nèi)土體劃分為聯(lián)動(dòng)區(qū)與非聯(lián)動(dòng)區(qū)，同時(shí)假定了基底以上邊載區(qū)土體的不同滑動(dòng)面，提出了T豎向承載模式。

2)運(yùn)用極限分析上限法，推導(dǎo)了基于T模式的豎向承載力計(jì)算公式，引入了土體破壞率(η)參數(shù)，反映受到基礎(chǔ)底板約束的板內(nèi)土體范圍，建立了T模式下η與基礎(chǔ)高寬比的關(guān)系。

3)受土體破壞率的影響，高寬比為0.5的帶裙板條形基礎(chǔ)在T模式下的NqT均小于經(jīng)典公式中的Nq值，NγT小于 NγMeyerhof和 NγVesic，與 NγHansen較為接近。隨之 η 的增大，在內(nèi)摩擦角不變的情況下，NqT和 NγT降低，且NγT對(duì)土體破壞率的敏感性要高于NqT。

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