邱荷珍，王 磊

(上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

船舶軌跡跟蹤(dynamic tracking)屬于廣義上的船舶動(dòng)力定位，跟動(dòng)力定位一樣，其跟蹤成本不隨水深而增加。研究軌跡跟蹤目的就是希望船舶能夠按照操縱者的意愿或者設(shè)定的軌跡路線運(yùn)動(dòng)，從而能實(shí)現(xiàn)作業(yè)安全性和效益最大化。軌跡跟蹤更具體來說是船舶在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，到達(dá)原本設(shè)定的位置上。挖泥船、拖曳船、鋪管船和風(fēng)電安裝船等海洋工程工作船在各自作業(yè)時(shí)需要保持在一定的位置上，或者要按照預(yù)先設(shè)定的軌跡精確地移動(dòng)。具備動(dòng)力定位能力的船舶在全方位上都會(huì)有足夠的推進(jìn)力來進(jìn)行準(zhǔn)確的定位和位置跟蹤。

鑒于船舶運(yùn)動(dòng)方程的非線性，一些學(xué)者利用反步法和李雅普諾夫理論解決船舶軌跡跟蹤問題。挪威的Husa等［1］研究非線性路徑點(diǎn)跟蹤，設(shè)定的軌跡既有直線也有圓弧線，基于反步法設(shè)計(jì)一種平穩(wěn)的非線性控制律，避免了直線和圓弧的轉(zhuǎn)折問題，通過積分作用來補(bǔ)償船舶所受到的低頻風(fēng)流和一階波浪力。Fossen等［2］對(duì)船舶全局指數(shù)跟蹤研究中利用非線性矢量反步法，對(duì)船舶的水平位置(x，y)和艏搖(ψ)同時(shí)進(jìn)行全局指數(shù)跟蹤，通過非線性控制理論解決運(yùn)動(dòng)方程、科氏向心力以及水動(dòng)力阻尼力的非線性部分，對(duì)一艘非線性的供給船進(jìn)行數(shù)值仿真，驗(yàn)證該控制律的控制效果。Godhavn等［3］提出基于非線性反步法和自適應(yīng)反步法進(jìn)行全驅(qū)動(dòng)船舶軌跡跟蹤的設(shè)計(jì)。非線性反步法是設(shè)計(jì)船舶軌跡控制系統(tǒng)的常用方法，但要依賴于船舶勻速與僅受波浪作用的假設(shè);而自適應(yīng)反步法則主要是用來避免控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中出現(xiàn)非對(duì)稱慣性矩陣，即船舶在時(shí)變的風(fēng)流和波浪二階力等外環(huán)境力中也可以有較好的軌跡跟蹤效果。Pettersen等［4］對(duì)于非線性船舶的輸出反饋跟蹤定位采用合成的觀測(cè)器與控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到半全局指數(shù)穩(wěn)定，對(duì)于特殊的目標(biāo)軌跡即定常的位置和航向角且船舶模型忽略科氏向心力的作用，那么該系統(tǒng)可以達(dá)到全局指數(shù)穩(wěn)定。同時(shí)，偏差的測(cè)量對(duì)保證其閉環(huán)系統(tǒng)具有半全局指數(shù)穩(wěn)定具有決定性的影響。船舶的非線性模型采用Fossen［5］所用模型，而且研究運(yùn)用了數(shù)值仿真的研究手段。Breivik等［6］對(duì)比了軌跡跟蹤方案中兩個(gè)運(yùn)動(dòng)控制的概念:伺服運(yùn)動(dòng)控制和引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)控制。伺服運(yùn)動(dòng)控制是動(dòng)力定位里面的常用方法，易于推導(dǎo)和分析，但是不便擴(kuò)展于欠驅(qū)動(dòng)船舶上;而引導(dǎo)運(yùn)動(dòng)控制來自于導(dǎo)彈制導(dǎo)，路徑跟蹤和編隊(duì)控制的一個(gè)新概念，其推導(dǎo)和分析較伺服運(yùn)動(dòng)控制復(fù)雜，但其易于擴(kuò)展到欠驅(qū)動(dòng)船，并且具有緩和的收斂行為。

葡萄牙的Encarna?ao等［7］將無人船的軌跡跟蹤和航跡跟蹤放在一起綜合考慮，在航跡跟蹤的同時(shí)可以得到良好的軌跡跟蹤性能，提出同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩者的控制方法，并用其仿真一艘船在沿著設(shè)定的航跡運(yùn)動(dòng)，而另一艘船則緊跟其后進(jìn)行軌跡跟蹤，結(jié)果顯示軌跡跟蹤誤差小。新加坡的Tee等［8］提出在基于前饋近似的思想進(jìn)行全驅(qū)動(dòng)船舶的軌跡跟蹤控制。未知外界干擾條件的情況下，近似估計(jì)方法和控制設(shè)計(jì)技術(shù)的結(jié)合使得能夠估計(jì)外部條件變化。全狀態(tài)反饋(full-state feedback)控制，主要基于反步法和李雅普諾夫理論;輸出反饋(output feedback)控制，則主要采用高增益觀測(cè)器來估計(jì)不可測(cè)的狀態(tài)。美國(guó)的Lee等［9-10］認(rèn)為水面船舶只考慮三自由度的軌跡跟蹤控制不能忽略附加質(zhì)量的影響，但考慮附加質(zhì)量會(huì)使慣性矩陣成為非對(duì)稱矩陣，故用一個(gè)上三角矩陣前乘慣性矩陣使非對(duì)稱轉(zhuǎn)化為對(duì)稱的，對(duì)軌跡跟蹤提出全狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器。隨后，引用Chen等［11］的自適應(yīng)全狀態(tài)反饋控制及自適應(yīng)輸出反饋控制這兩種方法，提出基于工程即時(shí)估計(jì)參數(shù)的方法來估計(jì)未知的動(dòng)態(tài)參數(shù)。數(shù)值模擬的結(jié)果顯示兩個(gè)控制方法在不穩(wěn)定參數(shù)下得到最終一致有界的軌跡跟蹤。

國(guó)內(nèi)的Cheng等［12］對(duì)考慮水平面非線性運(yùn)動(dòng)的船舶提出多變量滑模控制方法，利用李雅普諾夫理論證明該控制方法是穩(wěn)定的，對(duì)Fossen［5］所介紹的供給船模型進(jìn)行數(shù)值仿真，檢驗(yàn)其控制方法是可用的。Yang等［13］提出一種基于干擾觀測(cè)器、反步法和李雅普諾夫直接方法，能在未知的隨時(shí)間變化的環(huán)境干擾下的控制器，而且全驅(qū)動(dòng)船模CyberShip II的非線性運(yùn)動(dòng)模型有考慮科氏向心力和非線性阻尼等。數(shù)值模擬后看出其控制方法可以使船舶軌跡跟蹤的閉環(huán)系統(tǒng)全局統(tǒng)一并有界，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的目標(biāo)軌跡跟蹤。Zhang等［14］對(duì)一艘高速船的軌跡跟蹤提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋前饋補(bǔ)償器的自適應(yīng)輸出反饋控制器。在高速船的軌跡跟蹤中，非線性水動(dòng)力阻尼不易測(cè)量，故采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋前饋補(bǔ)償器作為一種未知部分來補(bǔ)償;同樣地，利用李雅普諾夫理論給出穩(wěn)定分析，證明其控制方法可以保證閉環(huán)系統(tǒng)中信號(hào)是全局統(tǒng)一并有界;數(shù)值仿真結(jié)果表明其控制方法對(duì)軌跡跟蹤的效果非常出色。

以上普遍都是用理論分析和數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)船舶軌跡跟蹤進(jìn)行研究，而模型試驗(yàn)應(yīng)用也已實(shí)現(xiàn)。挪威的Wondergem等［15-16］提出了只考慮位置和航向的輸出反饋跟蹤控制，還提出了觀測(cè)器-控制器組合?？紤]了包括科氏力、向心力和非線性阻尼在內(nèi)的船舶完整動(dòng)力學(xué)，得到半局一致穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)。除了理論分析及數(shù)值仿真外，還對(duì)全驅(qū)動(dòng)船模CyberShip II進(jìn)行模型試驗(yàn)，從模型試驗(yàn)的過程和結(jié)果更能反映模型能夠基本實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤。其后在其碩士論文中詳細(xì)分析了全驅(qū)動(dòng)船舶軌跡跟蹤的輸出前饋控制方法，討論了只有位置測(cè)量值時(shí)、同時(shí)有位置測(cè)量值和艏搖測(cè)量值的跟蹤觀測(cè)器的設(shè)置以及其運(yùn)行效果。Keizer等［17］根據(jù)挖泥船作業(yè)特點(diǎn)設(shè)計(jì)一套挖泥船動(dòng)力定位軌跡跟蹤系統(tǒng)，即DPDT系統(tǒng)，在不同作業(yè)階段時(shí)選擇動(dòng)力定位模式或者軌跡跟蹤模式，以提高作業(yè)精度。

以一艘全驅(qū)動(dòng)船為研究對(duì)象，在給定的環(huán)境載荷條件下，對(duì)船舶進(jìn)行預(yù)設(shè)軌跡分別為直線和曲線的軌跡跟蹤時(shí)域模擬，通過分析船舶時(shí)域模擬軌跡與預(yù)設(shè)軌跡的水平偏差與艏向角偏差來研究軌跡跟蹤精度，并分析船舶初始位置對(duì)軌跡跟蹤精度的影響，為船舶軌跡跟蹤的模型試驗(yàn)或者對(duì)實(shí)船軌跡跟蹤的軌跡預(yù)設(shè)提供參考。

1 理論介紹

1.1 坐標(biāo)系

為了描述船舶的運(yùn)動(dòng)，建立兩套坐標(biāo)系，一個(gè)是大地坐標(biāo)系xEoEyE，一個(gè)是船體坐標(biāo)系xbobyb，兩個(gè)坐標(biāo)系z(mì)軸都向上。船體坐標(biāo)系原點(diǎn)在船舶重心，如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系的定義Fig.1 Definition of coordinate frames

船舶在大地坐標(biāo)系中的位置及艏向角用向量η= [ x y ψ]T表示，船舶在船體坐標(biāo)系中的縱蕩、橫蕩和艏搖的速度用向量v= [ μ ν γ]T表示。船舶在大地坐標(biāo)系下的線性速度與船體坐標(biāo)系下的速度通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣聯(lián)系起來。轉(zhuǎn)換矩陣為［18］

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

船舶在風(fēng)浪流的外載荷作用下引起運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，通常風(fēng)載荷和流載荷變化較為緩慢，可處理為準(zhǔn)靜態(tài)的外載荷，而波浪的作用成分比較復(fù)雜。一階波浪力使船舶在其平衡位置產(chǎn)生波頻運(yùn)動(dòng)，而平均漂移力會(huì)使船舶偏離其平衡位置。船舶軌跡跟蹤系統(tǒng)只考慮船舶的低頻運(yùn)動(dòng)。船舶在外力作用下的低頻運(yùn)動(dòng)方程為［18］:

式中:M是包含附加質(zhì)量的慣性矩陣，ν是船舶的速度向量，C(v)是科氏力和向心力矩陣，D是阻尼矩陣;τwind是風(fēng)力，τcurrent是流力，τwave2是低頻波浪力，τthruster是推力器產(chǎn)生的推力。

風(fēng)載荷的計(jì)算表達(dá)式:

式中:ρa(bǔ)是空氣的密度;Cwx(γw)，Cwy(γw)和Cwψ(γw)分別是在縱向、橫向和首搖方向的無因次風(fēng)力系數(shù);Awx，Awy分別為船舶在縱向和橫向的受風(fēng)面積;Loa為船舶總長(zhǎng)，Lxz和Lyz分別是縱向和橫向的風(fēng)力作用點(diǎn)距重心的距離;Vw為海平面以上10 m處的相對(duì)風(fēng)速;γw是風(fēng)向與船舶x軸正向的夾角。

考慮水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，用于時(shí)域模擬的風(fēng)力計(jì)算可直接取為

獲得風(fēng)力系數(shù)最精確的方法是對(duì)船舶進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，然而風(fēng)洞試驗(yàn)費(fèi)用昂貴，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式的方法估算。這里風(fēng)載荷計(jì)算采用模塊法，也是DNV和ABS船級(jí)社建議采用的方法［19］。

類似風(fēng)力計(jì)算，作用在船舶上的流力和力矩可以表示為:

式中:ρw是海水密度;Ccx(γc)，Ccy(γc)和Ccψ(γc)分別為縱向、橫向和首搖流力系數(shù);Vc為流速大小;Loa為船舶總長(zhǎng);T為船平均吃水。

二階波浪力包括平均漂移力、低頻(差頻)力和高頻(和頻)力三個(gè)部分，與入射波的平方成正比，可以用二次傳遞函數(shù)(QTF)來表示。

假定入射的不規(guī)則波用諧波的疊加來表示，則二階波浪力(忽略和頻部分)可以表示為:

式中:ωi是波浪頻率，ζi是波幅，εi是隨機(jī)相位角，Pij和Qij就是二次傳遞函數(shù)。

文中僅考慮平均漂移力，如下式所示:

式中:Sζ(ω)為波浪譜密度，P(ω，ω)為二階傳遞函數(shù)的同相位矩陣，ω為波浪頻率。

推力器的總推力為各個(gè)推進(jìn)器的總和。對(duì)于每個(gè)推進(jìn)器的推力計(jì)算，由模型試驗(yàn)和理論方法計(jì)算推力器的敞水性能參數(shù)，代入式(9)中計(jì)算得到。

式中:n為螺旋槳轉(zhuǎn)速;Q為螺旋槳轉(zhuǎn)矩;D為螺旋槳直徑;KT為推力系數(shù);KQ為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，可根據(jù)軸向進(jìn)速在螺旋槳敞水性能曲線上查取。

1.3 推力分配

推力分配是按照功率最優(yōu)的原則將控制器計(jì)算出來的總推力分配到各個(gè)推力器上。通過求解如下最優(yōu)化問題的最小值的解來獲得推力分配的結(jié)果［20］:

其中，Ti是第i個(gè)推力器的推力，n是推力器的數(shù)目，C是權(quán)重系數(shù)，αi是推力器的方向，xi和yi是推力器相對(duì)于船舶重心的位置。同時(shí)，可以通過設(shè)置禁止角即對(duì)αi的取值范圍加以限制來減小推力器之間的水動(dòng)力干擾。

1.4 時(shí)域模擬原理

船舶軌跡跟蹤的時(shí)域模擬是對(duì)船舶軌跡跟蹤真實(shí)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)模擬，對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行時(shí)域模擬能考慮到更多的因素和限制條件，從而能更接近實(shí)際情況，同時(shí)取得許多有價(jià)值的信息，如軌跡跟蹤精度、功率消耗等。船舶軌跡跟蹤模擬的流程如圖2所示，主要模塊包括風(fēng)浪流環(huán)境力的計(jì)算模型、控制系統(tǒng)模型、推力系統(tǒng)模型以及船舶運(yùn)動(dòng)方程等［21］。

2 時(shí)域模擬算例

2.1 船舶參數(shù)

以一艘近海工程安裝船為例，其主尺度:總長(zhǎng)(L)為130 m，垂線間長(zhǎng)(LPP)為124 m，型寬(B)為40 m，型深(D)為9 m，吃水(H)為5.8 m;組成部分包括船體、艏樓、液壓樁腿、起重吊機(jī)、直升機(jī)甲板等;配備等級(jí)為DP-2動(dòng)力定位系統(tǒng)。

2.2 推力器系統(tǒng)布置

本次計(jì)算中船舶推力系統(tǒng)配置三套全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器(3×3 500 kW)和兩套艏側(cè)推器(2×2 000 kW)。其中全回轉(zhuǎn)推力器選用額定功率為3 500 kW的系數(shù)Ka4-70 19A導(dǎo)管槳，其禁止角設(shè)為30°。推力器分布如圖3所示。其中，設(shè)定全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器朝向船首為180°，船尾為0°，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);1號(hào)推力器禁止角設(shè)為75°～105°，2號(hào)推力器禁止角為255°～285°。禁止角(forbidden angle)是指推進(jìn)器推力的矢量方向所禁止進(jìn)入的角度范圍，目的是避免其中一個(gè)推進(jìn)器的尾流對(duì)另一推進(jìn)器水動(dòng)力性能的顯著干擾。在推力分配策略中，禁止角通常被視為一個(gè)固定的設(shè)置，為增大推力角的可行區(qū)間，提出動(dòng)態(tài)禁止區(qū)間的概念［22］。

圖2 船舶軌跡跟蹤時(shí)域模擬流程Fig.2 Model of motion simulation for DT

圖3 推力器布置示意Fig.3 Arrangement of the thrusters model

2.3 海洋環(huán)境條件

該船舶工作環(huán)境條件為風(fēng)速15 m/s，流速為1.03 m/s，采用JONSWAP譜，有義波高為2 m，譜峰周期為8.12 s。由于風(fēng)、浪、流同向作用時(shí)為最惡劣的環(huán)境條件，故取風(fēng)、浪、流同向聯(lián)合作用作為計(jì)算的環(huán)境條件。模擬環(huán)境載荷作用方向取為大地坐標(biāo)系xEoEyE的x軸反向，即180°，如圖1所示。計(jì)算水深取為50 m，且假定所有推力器完好。

2.4 預(yù)設(shè)軌跡

預(yù)設(shè)直線軌跡起始點(diǎn)為(0，0)，取y=x，設(shè)定船速為v=0.5 m/s。曲線軌跡為起點(diǎn)為(0，0)，半徑400 m，圓心在(400，0)處的圓，設(shè)定船舶運(yùn)動(dòng)的航速是v=0.5 m/s。

3 結(jié)果與分析

3.1 軌跡跟蹤精度

利用MARIN開發(fā)的軟件DPSIM，對(duì)船舶跟蹤預(yù)設(shè)軌跡進(jìn)行時(shí)域模擬。文中對(duì)直線軌跡的模擬時(shí)間為2 500 s，對(duì)圓軌跡的模擬時(shí)間為3 660 s，記錄數(shù)據(jù)步長(zhǎng)為20 s。時(shí)域模擬過程中，需要設(shè)置軌跡跟蹤的控制精度。控制精度(Δx，Δy，Δψ)指的是船舶當(dāng)前位置和目標(biāo)位置的最大水平偏差和艏向角偏差。通過減小軌跡跟蹤的控制精度，使得船舶偏離設(shè)定軌跡，從而得到設(shè)定速度下的最高精度。直線軌跡的控制精度為(5，5，3°)、(4，4，3°)、(3，3，3°)和(2，2，2°);圓軌跡的控制精度為(10，10，5°)、(5，5，5°)、(4，4，4°)和(4，4，3°)。

圖5 不同控制精度下軌跡和各參數(shù)時(shí)歷曲線Fig.5 Track and time trace under different control precisions

3.2 船舶初始位置對(duì)軌跡跟蹤影響

船舶初始位置指船舶出發(fā)的水平位置和艏向(x，y，ψ)。根據(jù)預(yù)設(shè)直線，船舶的初始位置應(yīng)為(0，0，45°)。

計(jì)算中船舶初始水平位置為(0，-5，45°)、(-5，0，45°)、(0，5，45°)、(5，0，45°)、(0，10，45°)、(0，15，45°)、(0，20，45°)和(0，30，45°)。圖 6(a)為軌跡跟蹤圖，盡管初始出發(fā)點(diǎn)不同，船舶依然能夠進(jìn)行軌跡跟蹤，但需要逐漸調(diào)整位置。如圖6(b)所示，初始水平位置偏離越大，則調(diào)整至目標(biāo)位置所需的距離和時(shí)間越長(zhǎng)。圖6(c)為漂移半徑時(shí)歷曲線，水平位置偏離(0，30，45°)時(shí)船舶調(diào)整時(shí)間大約為100 s，各個(gè)初始位置在100 s后軌跡跟蹤漂移半徑曲線幾乎重合。圖6(d)為艏向角偏差時(shí)歷曲線，初始位置為(0，20，45°)時(shí)出現(xiàn)最大首搖角。

進(jìn)行軌跡跟蹤時(shí)，初始水平位置偏差對(duì)首搖影響不太，但初始艏向偏離對(duì)橫蕩和縱蕩位置影響較大，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致偏離預(yù)設(shè)軌跡。計(jì)算中船舶初始艏向角分別為(0，0，40°)、(0，0，45°)、(0，0，50°)、(0，0，59°)和(0，0，60°)。各跟蹤軌跡和參數(shù)時(shí)歷曲線如圖7所示。

從圖7(a)看出，艏向?yàn)?5°～59°時(shí)，模擬軌跡與預(yù)設(shè)軌跡幾乎重合，但當(dāng)艏向?yàn)?0°時(shí)，模擬軌跡和預(yù)設(shè)軌跡完全分離，說明初始艏向角偏離過大，會(huì)引起軌跡跟蹤失敗。圖7(c)和(d)中初始艏向偏差沒有超過15°時(shí)，漂移半徑和艏向角偏差時(shí)歷曲線重合很好，說明在偏差允許范圍內(nèi)，初始艏向偏差對(duì)跟蹤精度影響甚微，但超出允許范圍后，會(huì)導(dǎo)致軌跡跟蹤失敗。

圖6 不同初始水平位置下的軌跡和參數(shù)時(shí)歷曲線Fig.6 Track and time trace under different start horizontal positions

圖7 不同初始艏向下的軌跡和參數(shù)時(shí)歷曲線Fig.7 Track and time trace under different start headings

4 結(jié)語

1)船舶考慮風(fēng)浪流外載荷作用下進(jìn)行軌跡跟蹤時(shí)域模擬，相同速度下直線軌跡跟蹤精度比圓軌跡跟蹤精度高。

2)船舶初始水平位置對(duì)軌跡跟蹤初期效果影響較大。由于有初始位置偏差，船舶需要一個(gè)調(diào)整階段，逐漸跟上預(yù)設(shè)軌跡。初始位置偏離越大，船舶調(diào)整周期越長(zhǎng)。對(duì)于實(shí)際工程中，應(yīng)避免船舶初始水平位置偏離過大。

3)軌跡跟蹤時(shí)，船舶初始艏向偏差存在一個(gè)允許范圍。艏向偏差在范圍內(nèi)，對(duì)軌跡跟蹤效果沒影響，但一旦超出這個(gè)范圍，在限定的時(shí)間內(nèi)，會(huì)導(dǎo)致軌跡跟蹤失敗。因此先利用動(dòng)力定位系統(tǒng)將船舶調(diào)整至船舶最佳的初始位置，然后開始軌跡跟蹤。

［1］ HUSA K E，F(xiàn)OSSEN T I.Backstepping designs for nonlinear way-point tracking of ships［J］.Manoeuvring and Control of Marine Craft，1997.

［2］ FOSSEN T I，BERGE S P.Nonlinear vectorial backstepping design for global exponential tracking of marine vessels in the presence of actuator dynamics［C］//Proceedings of the 36th IEEE Conference on Decision and Control.1997:4237-4242.

［3］ GODHAVN J，F(xiàn)OSSEN T I，BERGE S.Non-linear and adaptive backstepping designs for tracking control of ships ［J］.International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，1998，12(8):649-670.

［4］ PETTERSEN K，NIJMEIJER H.Output feedback tracking control for ships［J］.New Directions in Nonlinear Observer Design，1999:311-334.

［5］ FOSSEN T I.Guidance and control of ocean vehicles［M］.John Wiley＆ Sons，1994.

［6］ BREIVIK M，F(xiàn)OSSEN T I.A unified concept for controlling a marine surface vessel through the entire speed envelope［C］//Proceedings of the IEEE International Symposium on Intelligent Control，Mediterrean Conference on Control and Automation.2005:1518-1523.

［7］ ENCARNA?AO P，PASCOAL A.Combined trajectory tracking and path following:an application to the coordinated control of autonomous marine craft［C］//Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control.2001:964-969.

［8］ TEE K P，GE S S.Control of fully actuated ocean surface vessels using a class of feedforward approximators［J］.Control Systems Technology，IEEE Transactions on，2006，14(4):750-756.

［9］ LEE D B，TATLICIOUGLU E，BURG T C，et al.Robust output tracking control of a surface vessel［C］//American Control Conference.2008:544-549.

［10］ LEE D B，TATLICIOGLU E，BURG T C，et al.Adaptive output tracking control of a surface vessel［C］//Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control.2008:1352-1357.

［11］ CHEN J，BEHAL A，DAWSON D M.Adaptive output feedback control for a class of MIMO nonlinear systems［C］//Proceedings of the American Control Conference.Minneapolis:［s.n.］，2006:5300-5305.

［12］ CHENG J，YI J，ZHAO D.Design of a sliding mode controller for trajectory tracking problem of marine vessels［J］.IET Control Theory＆ Applications，2007，1(1):233.

［13］ YANG Y，JIALU D，CHEN G，et al.Trajectory tracking control of nonlinear full actuated ship with disturbances［C］//Proceedings of International Conference of Soft Computing and Pattern Recognition(SoCPaR).2011:318-323.

［14］ ZHANG L J，JIA H M，QI X.NNFFC-adaptive output feedback trajectory tracking control for a surface ship at high speed［J］.Ocean Engineering，2011，38(13):1430-1438.

［15］ WONDERGEM M，LEFEBER E，PETTERSEN K Y，et al.Output feedback tracking of ships［J］.Control Systems Technology，IEEE Transactions on，2011，19(2):442-448.

［16］ WONDERGEM M.Output feedback tracking of a fully actuated ship［D］.M.Sc.thesis，Dept.Eng.Eindhoven Univ.Technol.，Eindhoven.The Netherlands，2005.

［17］ KEIZER C D，KLUGT P V D.A new generation DpDt system for dredging vessels［C］//Dynamic Positioning Conference.2000.

［18］ FOSSEN T I.Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control［M］.John Wiley＆ Sons，2011.

［19］王先福，楊建民，王磊.海上浮體動(dòng)力定位外力計(jì)算［J］.海洋工程，2005，23(3):45-50.(WANG Xianfu，YANG Jianmin，WANG Lei.Study on the disturbing forces for dynamic positioning system of ocean floating structures［J］.The Ocean Engineering，2005，23(3):45-50.(in Chinese))

［20］ Marin dpsim user guide［S］.

［21］楊歡，王磊，申輝.深水半潛式鉆井平臺(tái)動(dòng)力定位實(shí)時(shí)功率模擬研究［J］.海洋工程，2012，30(2):14-19.(YANG Huan，WANG Lei，SHEN Hui.Research on real-time power simulation of dynamic positioning based on a deep sea semi-submersible drilling platform［J］.The Ocean Engineering，2012，30(2):14-19.(in Chinese))

［22］李博.動(dòng)力定位系統(tǒng)的環(huán)境力前饋研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2013.(LI Bo.Study on environmental loads feed-forward of dynamic positioning system［D］.Shanghai:Shanghai Jiao Tong University，2013.(in Chinese))