邱守強，蘇 成，王冬姣，葉家瑋，梁富琳

(1.華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州 510640;2.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海200240)

能源是人類賴以生存的物質(zhì)基礎，傳統(tǒng)的能源供應已不能滿足日益增長的人口和生產(chǎn)需要，環(huán)境和價格壓力迫使人們尋找新的能源供應。海洋中蘊含著豐富和巨大的能量，波浪能就是其中之一。從波浪中提取能量的方式有很多，擺板式波能轉(zhuǎn)換裝置則是利用擺板在波浪激勵力作用下的動力響應來驅(qū)動動力機械進行能量轉(zhuǎn)換和傳遞。擺板對波浪能量的吸收與其擺幅大小和動力加速度有關，因此對這種能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)進行動力分析及優(yōu)化控制具有一定的意義。

目前對擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的利用方式主要有兩種:一種稱為重力擺，即轉(zhuǎn)軸位于擺板的上部，重力作為回復力;另一種稱為浮力擺，轉(zhuǎn)軸位于擺板的底端，浮力是回復力。對這兩種類型裝置的研究有很多，其中對于重力擺的研究以日本學者Watabe最早和最多［1］。Gunawaradane等對Watabe的擺式模型進行了改進研究［2］，表明這種形式的波浪能轉(zhuǎn)換裝置具有較好的波能轉(zhuǎn)換效率。浮力擺類型具有和重力擺相似的波浪激勵力響應和做功原理，近年來逐漸成為國內(nèi)外研究的熱點，很多新的概念和方法相繼出現(xiàn)。如國內(nèi)趙海濤等人對矩形底鉸擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的研究，提出了“擺板密度”的概念［3］;Renzi等提出了對擺板裝置特有的“l(fā)ine-absorber theory”等［4-8］。國內(nèi)早期竺翔明等［9］和左其華［10］曾以線性分析方法對海底鉸接柱進行理論分析和模型計算，其中，前者開展了擺板一個自由度的水動力特征、結(jié)構(gòu)振幅及水動力系數(shù)的研究，后者進行了二維自由度的分析。馮鐵城對漂浮浮筒的波浪力組成進行了計算，對擺式波能轉(zhuǎn)換裝置的水動力分析有一定的借鑒作用［11］。李繼剛等從做功和阻尼兩個方面對擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置進行了吸能機制分析［12］。國外在這方面的研究相對成熟，除上述 Renzi等人外，還有 Folley 等［13-14］，Whittaker 等［15］，Henry［16］，F(xiàn)locarda等［17］對底部鉸接擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置進行了研究。但上述研究運動方程中均沒有計及黏性阻尼的因素影響。少數(shù)文獻如Oded等則考慮了非線性因素的作用［18］。值得注意的是，國外在進行理論、實驗以及數(shù)值研究的同時，還進行了實海況試驗。如英國的Oyster裝置，芬蘭的Waveroller裝置等［19-20］。

同時，學者對波能轉(zhuǎn)換裝置進行優(yōu)化控制的研究給與了很多的關注。Falnes和Budal于1978年提出了閂控制的概念［21］;Naiko和Nakamura進行了非規(guī)則波況下前饋控制的研究［22］;Hoskin等應用Pontryagin原理進行了優(yōu)化控制［23-24］;Korde對多自由度的波能裝置進行了控制分析［25］;Falnes于2002年對實海況條件進行了主動控制的研究等［26］。但是優(yōu)化控制在隨機波浪中的研究和實海況中的應用依然是很困難的問題。

基于上述研究，對一種海底鉸接擺式波能轉(zhuǎn)換裝置在規(guī)則波作用下的動力響應進行了分析，并對一實驗室物理模型進行了算例分析。首先對擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置進行了模型建立和理論分析，進行了裝置壓載水以及外加負載阻尼控制的研究，得出了壓載和負載阻尼控制對擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置波能轉(zhuǎn)換功率核轉(zhuǎn)換效率的影響和區(qū)別。

圖1 裝置物理模型Fig.1 Physical model sketch

1 物理模型

1.1 動力方程的建立

裝置模型如圖1所示，擺板模型由5個相同直徑的輕質(zhì)玻璃鋼空心圓筒組成，底端鉸接于一固定轉(zhuǎn)軸，擺板可以繞轉(zhuǎn)軸在垂直于波的傳播方向前后擺動。模型原點位于擺板底端轉(zhuǎn)軸(y軸)中心。模型基本參數(shù):R為圓筒半徑，G為重力，F(xiàn)為浮力，Lf為浮心高度，Lg為重心高度，h為水深，θ為擺角位移，B為模型寬。定義Tp為模型固有周期，ωp為系統(tǒng)固有頻率。模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the model

擺板視為剛體，以線性波及小擺角理論為基礎。假設波浪激勵力為正弦信號，擺板的運動方程:

式中:I為擺板相對底端轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量;ΔI為擺板運動引起的相對轉(zhuǎn)軸的附加轉(zhuǎn)動慣量;θ(t)為擺板相對其靜止平衡位置的擺角位移;cv為擺板在波浪中運動引起的黏性阻尼系數(shù);cr為擺板在波浪中運動引起的輻射阻尼系數(shù);cp為用于吸收波浪能的外加負載阻尼系數(shù);K為系統(tǒng)回復力矩系數(shù);M為波浪激勵力矩幅值;ω為波浪激勵力角頻率大小。

式(1)的解為

其中，θ0為擺角幅值，φ為擺板搖幅響應相對激勵力的相位差。擺角幅值和裝置的固有頻率分別可以為

設定θst=M/K為擺板在靜力矩M作用下的擺角大小。由式(3)得，

運動方程式(1)中黏性阻尼系數(shù)cv的確定參考船舶橫搖運動［27］，將船舶在固有頻率下的非線性橫搖黏性阻尼系數(shù)估算公式線性化，加以修改并推廣應用于包含固有頻率在內(nèi)的所有頻率的情況，將擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的黏性阻尼系數(shù)表示為

式中:κ取0.5。

1.2 計算結(jié)果

為了測量模型的自振周期，在實驗水槽中進行了模型的衰減實驗。在靜止的水槽中，將模型傾斜一定角度后放開，然后讓其自由衰減，記錄擺板傾角位移如圖2所示，可知模型的自振周期在5.5 s附近?；诙S勢流理論對模型計算的波浪激勵力矩M，附加轉(zhuǎn)動慣量ΔI以及輻射阻尼系數(shù)cr分別如圖3～圖5所示，其中入射波高H=15 cm。

圖2 衰減實驗Fig.2 Decay test

圖3 波浪激勵力矩Fig.3 Moment induced by waves

圖4 附加轉(zhuǎn)動慣量Fig.4 Added moment of inertia

圖5 輻射阻尼系數(shù)Fig.5 Radiation damping coefficient

由圖3可見，波浪激勵力矩隨著波浪周期的變大先是迅速增大，在2 s附近達到最大值，然后逐漸變小。輻射阻尼系數(shù)也有相似的規(guī)律(圖5)，但是峰值周期在1.5 s左右。附加轉(zhuǎn)動慣量則表現(xiàn)不同，短周期時相對較小，1 s附近較小，然后迅速增加，3 s后接近平穩(wěn)，同時表明擺板的附加轉(zhuǎn)動慣量在一些周期時要比其自身的轉(zhuǎn)動慣量大的多，因此其固有周期比較大(圖2)。圖6為模型在不同負載阻尼時擺板動力響應。圖示表明，低周期時擺板角度響應相對較小，隨著周期的增加逐漸變大，6 s附近具有較大值，然后又變小。阻尼越小，擺板響應越大。圖6同時表明擺板的最大響應并不是十分接近模型的固有周期，說明共振周期附近黏性阻尼對模型動力響應具有一定的影響。圖7為計及黏性阻尼系數(shù)和不計及黏性阻尼系數(shù)的擺板運動響應(RAO=2θ0/H)的比較分析，由于實驗條件所限，實驗波浪周期有限?？梢娢闹兴捎玫挠嫾梆ば宰枘岬慕Y(jié)果和實驗吻合較好。

圖6 擺板響應Fig.6 Response of the model

圖7 擺板運動響應Fig.7 Response of the model

2 優(yōu)化控制

規(guī)則波中，在負載阻尼系數(shù)為cp的波況下，波能轉(zhuǎn)換裝置的平均波浪能轉(zhuǎn)換功率［28］:

將擺角位移式(3)代入式(7)得:

下面將分別對式(8)中的擺板裝置回復力矩系數(shù)K和用于吸收波浪能的負載阻尼系數(shù)cp進行優(yōu)化，以提高波浪能吸收。其中，回復力矩系數(shù)K的優(yōu)化是對裝置進行不同壓載水加載的實驗;負載阻尼系數(shù)cp的優(yōu)化控制則是多組負載阻尼系數(shù)的尋優(yōu)。

2.1 壓載控制

對擺板模型底部4個圓筒分別進行壓載水實驗，使其轉(zhuǎn)動慣量和回復力矩系數(shù)發(fā)生變化，研究擺板的質(zhì)量分布變化對裝置波能轉(zhuǎn)換功率和轉(zhuǎn)換效率的影響。不同圓筒的壓載狀況如表2所示。

表2 不同壓載工況Tab.2 Ballast configurations of the model

表2表明，對該種波能轉(zhuǎn)換裝置，壓載水的變化使其重心重新分布而帶來轉(zhuǎn)動慣量和回復力矩的變化，具體表現(xiàn)為裝置轉(zhuǎn)動慣量變大，回復力矩變小。但是由圖4可知，在大于3 s后的周期時擺板模型的自身轉(zhuǎn)動慣量比附加轉(zhuǎn)動慣量小的多。因此相對其他因素，附加轉(zhuǎn)動慣量對擺板自振頻率的影響占據(jù)主導因素。

選取負載阻尼cp=100 Nmsrad-1對上述壓載工況進行裝置波能轉(zhuǎn)換功率和轉(zhuǎn)換效率的分析分別如圖8和圖9所示。其中，對于波高H、周期T的規(guī)則波作用下轉(zhuǎn)換裝置寬度范圍內(nèi)的入射波功率Pin可表示為

其中，ρ為水密度，g為重力加速度。

圖8 壓載控制對波能轉(zhuǎn)換功率的影響Fig.8 Ballast effects on the power absorption

圖9 壓載控制對波能轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.9 Ballast effects on the conversion efficiency

圖8和圖9表明對該種裝置，高頻時由于慣性因素占據(jù)主導位置，2 s之前各壓載工況沒有較大區(qū)別，2～7 s時回復力矩較大的工況具有相對較好的波能轉(zhuǎn)換功率和效率，7 s之后的表現(xiàn)則剛好相反?？傊?，對該模型壓載的變化對波能轉(zhuǎn)換功率和效率的影響較小。因此，對該種擺式波能轉(zhuǎn)換裝置，要使其自振周期與入射波周期保持一致，對于入射波周期大于裝置固有周期的波況，可以通過上述的加載壓載水進行調(diào)解控制，但是對于入射波周期小于裝置固有周期的波況，上述方式則不能實現(xiàn)。但是對于重力擺的類型則可以采用上述往圓筒內(nèi)加載壓載水的方式使其固有周期往短周期波方向移動。這里提出解決的方法是可以在裝置擺軸的上下位置分別設置若干圓筒來調(diào)節(jié)壓載水，使其可以適應低入射波周期的波況

2.2 負載控制

選取B0的壓載工況，研究負載阻尼的變化對裝置波能轉(zhuǎn)換功率和效率的影響，結(jié)果分別如圖10和圖11所示。比較圖8和圖9可知，相對于壓載控制，負載阻尼的主動控制表現(xiàn)出較明顯的效果。不同負載阻尼對裝置波能轉(zhuǎn)換功率和效率的影響不僅在表現(xiàn)在峰值上，而且還在周期軸上表現(xiàn)出差別。圖10所示，波能轉(zhuǎn)換功率峰值隨負載阻尼的增加而增加，且功率曲線的峰值向短周期方向移動。但是在入射波周期大于5.0 s以后，對于負載阻尼大于60 Nmsrad-1時，較大負載阻尼對應的波能轉(zhuǎn)換功率較小。這與文獻［28］具有相似的結(jié)論。

圖10 負載阻尼對波能轉(zhuǎn)換功率的影響Fig.10 Applied damping effects on the power absorption

圖11 負載阻尼對波能轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.11 Applied damping effects on the conversion efficiency

上述研究結(jié)果表明，擺式波能轉(zhuǎn)換裝置的吸收功率和轉(zhuǎn)換效率對負載阻尼的變化比較敏感。因此，相對于壓載控制的方法，該方法的優(yōu)化控制具有較好的可操作性與現(xiàn)實意義。

同時，研究表明在外加負載阻尼系數(shù)cp滿足下列條件時具有最佳的波能轉(zhuǎn)換功率和效率［3］，定義cpo為最優(yōu)負載阻尼系數(shù)。

參照式(6)所定義的黏性阻尼系數(shù)，對于文中研究的擺式波能轉(zhuǎn)換裝置而言，在工況B0時的最優(yōu)負載阻尼和黏性阻尼系數(shù)的曲線如圖12所示。

工況B0條件下，選取負載阻尼cp=100 Nmsrad-1作為定常阻尼系數(shù)，比較最優(yōu)負載阻尼系數(shù)和定常阻尼系數(shù)的波能轉(zhuǎn)換效率如圖13所示。

圖12 最優(yōu)負載阻尼和黏性阻尼Fig.12 Optimal damping and viscous damping

圖13 最優(yōu)負載阻尼、定常負載阻尼波能轉(zhuǎn)換效率Fig.13 Conversion efficiency comparison for optimal and constant damping

3 結(jié)語

依據(jù)線性勢流理論對底鉸擺式波能轉(zhuǎn)換裝置進行了研究，考慮黏性阻尼系數(shù)，分析了壓載及負載阻尼的優(yōu)化控制對擺式波能轉(zhuǎn)換裝置波能轉(zhuǎn)換功率和效率的影響，得出一些有意義的結(jié)論:

1)模型的輻射阻尼和波浪激勵力矩隨周期的變化相似，在2 s附近具有最大值。附加轉(zhuǎn)動慣量短周期時數(shù)值較小，3 s之后變得平穩(wěn)。

2)擺式波能轉(zhuǎn)換裝置的附加轉(zhuǎn)動慣量在一些周期比其自身的轉(zhuǎn)動慣量大得多，因此該種裝置的自振周期相對較大。對于底部鉸接的浮力擺裝置而言，壓載水的優(yōu)化控制對裝置波能轉(zhuǎn)換功率和效率的影響效果有限。

3)負載控制表現(xiàn)出比壓載控制較好的效果，且負載控制的可靠性和可操作性均較強，更容易實現(xiàn)工程化。工程實際可以采用最優(yōu)負載阻尼的主動控制進行優(yōu)化。

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