諸裕良，李 雨，陳德春，陶愛峰

(河海大學港口海岸與近海工程學院江蘇省海岸帶資源開發(fā)與安全重點實驗室，江蘇南京 210098)

透空式防波堤在港口防波擋浪建筑物中頗具發(fā)展前景，其消波原理:一方面入水擋板可以反射部分波能;另一方面擋板干擾水體的正常運動，使其在擋板間發(fā)生紊動、混摻，以使波能衰減、波高減小，進而使港內(nèi)達到良好泊穩(wěn)條件。目前對防波堤消浪性能的研究方法主要有理論分析［1-4］、物模試驗［5-8］、現(xiàn)場觀測［9］和數(shù)值模擬［10-11］。理論分析一般需作簡化，與工程實際情況相去較遠;物理模型由相似理論按一定比尺縮小，具有直觀可見的優(yōu)點，但是比尺效應(yīng)難以克服，且成本較大，費時費力;現(xiàn)場觀測可得最可靠結(jié)果，其觀測周期長、監(jiān)測成本高的缺點也很明顯。近年來，數(shù)值波浪水槽研究迅速發(fā)展，為防波堤消浪性能的數(shù)值模擬提供了可能。劉加海等［12］利用Fluent軟件，通過設(shè)定造波板邊界的運動模擬造波機推板的運動，實現(xiàn)了二維規(guī)則波的模擬;周勤俊等［13］提出了適用于VOF方法的源造波消波技術(shù)，并利用建立的數(shù)值波浪水槽對規(guī)則波在海堤上的爬高和越浪過程進行模擬;李凌等［14］在動量方程中添加源項的方法發(fā)展了黏性流數(shù)值造波和消波技術(shù);何軍等［15］分析了規(guī)則波作用下T型防波堤附近的流場、流線等變化情況;張成興等［16］將氣液兩相流看作變密度的單流體，利用UDF在連續(xù)方程中添加質(zhì)量源建立了氣幕式防波堤數(shù)學模型。

目前高樁透空式防波堤已在多個工程中使用，但對其消浪效果的數(shù)值模擬還很少見，因此建立實用的數(shù)值波浪水槽分析透空式防波堤消浪效果的影響因素意義重大。采用源項造波理論，利用Fluent中的用戶自定義函數(shù)(UDF)進行了二次開發(fā)，將入射波場對應(yīng)的源項加入動量方程，建立了二維數(shù)值波浪水槽。源項造波理論［17］是將入射波場添加到以RANS方程為控制方程的動量方程中，對空間分布的源函數(shù)法進行改進以實現(xiàn)造波和消波，其中控制方程采用有限體積法進行離散，自由表面用VOF法追蹤。研究以某高樁透空式防波堤為工程背景，結(jié)合物理模型試驗對規(guī)則波作用下防波堤透浪系數(shù)進行了數(shù)值模擬，詳細分析了防波堤堤前和堤后流態(tài)以及擋板相對入水深度對透浪系數(shù)的影響。在數(shù)值水槽可靠的基礎(chǔ)上，詳細分析堤頂相對寬度、相對水深、相對波高對透浪系數(shù)的影響，在Weigel公式的基礎(chǔ)上提出修正公式，修正公式與計算值吻合較好，透浪系數(shù)較小時與試驗值吻合良好。

1 基本理論

對防波堤斷面透浪系數(shù)進行研究，以不可壓縮黏性流體的RANS方程為控制方程，通過在動量方程添加的源項實現(xiàn)造波和消波，自由表面采用VOF方法進行跟蹤。其控制方程為連續(xù)方程和不可壓縮黏性流體動量方程:

式中:ρ為水的密度，u、v分別為x、y方向的速度分量，μ為水的動黏性系數(shù)，g為重力加速度，Sx、Sy為x、y兩個方向的附加動量源。源造波理論將數(shù)值波浪水槽按功能分區(qū)，分區(qū)從左至右依次為造波區(qū)、前端消波區(qū)、工作區(qū)、后端消波區(qū)，如圖1所示。

經(jīng)過造波和消波后波動場如下:

式中:各分區(qū)內(nèi)的加權(quán)函數(shù)C是不盡相同的，其中造波區(qū)有［C］xmin=1、［C］xmax=0;前端消波區(qū)有［C］xmin=0、［C］xmax=1;后端消波區(qū)有［C］xmin=1、［C］xmax=0。以上公式中 u、v分別為 x、y方向的速度分量，p為壓強，下標m為作用后的流場值，下標c為計算值，下標i為作用前的來波值，C=C(x)為與空間位置有關(guān)的光滑過渡的加權(quán)函數(shù)。利用不考慮黏性的歐拉方程，可以確定各分區(qū)對應(yīng)的源項Sx、Sy，詳細推導過程見文獻［18］。

2 數(shù)值波浪水槽

2.1 數(shù)值波浪水槽建立

整個水槽長度425 m，高24 m，造波區(qū)長度75 m，前端消波區(qū)75 m，工作區(qū)200 m，后端消波區(qū)75 m。其中，水槽上部為空氣，下部為水，坐標原點在最左端水氣交界面處，在水氣交界處網(wǎng)格需加密處理。數(shù)值水槽邊界條件設(shè)置如表1所示，各邊界位置如圖1所示。

采用UDF將源項添加到動量方程中，結(jié)合Fluent中的Segregated求解器、VOF模型、標準k-ε模型、PISO算法建立數(shù)值波浪水槽。

圖1 數(shù)值水槽示意Fig.1 The sketch of numerical tank

表1 數(shù)值水槽邊界條件Tab.1 Boundary conditions of the numerical tank

2.2 數(shù)值波浪水槽驗證

在數(shù)值研究前已進行物理模型試驗，試驗在波浪水槽中進行，造波機為液壓推板式造波機，水槽兩端設(shè)置消浪設(shè)備。物理模型制作、試驗嚴格按照波浪模型試驗規(guī)程，試驗采用規(guī)則波，模擬波要素分為100年一遇設(shè)計波要素、50年一遇設(shè)計波要素，具體波要素如表2所示。

表2 試驗波要素Tab.2 Wave elements in experiment

數(shù)值模擬同樣使用表2中的波要素，在數(shù)值監(jiān)測防波堤透浪狀況前，先在未加入防波堤的水槽中造波，檢驗數(shù)值水槽的造波品質(zhì)。首先模擬a1波要素，監(jiān)測x=170 m、x=240 m處波面，兩處波面時間過程線如圖2所示，由圖可見，模擬的二階Stokes波與理論值吻合良好。

圖2 兩個斷面處波面時間過程線Fig.2 Time series of surface elevation at x=170 m and x=240 m

在檢驗a1波要素后，又對各組次波要素的波高、周期進行了檢驗，計算后的波高相對誤差、周期相對誤差如表3所示，從表中看出，數(shù)值波浪水槽造波效果良好，波高、周期計算值與目標值相對誤差在±5%以內(nèi)。由波浪模型試驗規(guī)程［19］可知，建立的數(shù)值波浪水槽可以滿足透空式防波堤透浪系數(shù)研究的精度要求。

3 透浪系數(shù)數(shù)值研究

3.1 結(jié)構(gòu)型式

防波堤結(jié)構(gòu)型式為高樁擋板透空式，主要結(jié)構(gòu)有置于前后的擋板、縱橫梁、面板、兩對叉樁、上側(cè)擋浪墻，防波堤斷面一示意圖，如圖3所示。

表3 100年一遇和50年一遇設(shè)計波要素計算值與目標值相對誤差Tab.3 The relative error between calculated and target values of design wave elements once a hundred years and once fifty years

圖3 防波堤斷面一示意Fig.3 The sectional sketch of breakwater

文中共有三種防波堤斷面，以斷面一為例，擋浪墻頂高程+9.5 m，前沿底標高-11.5 m，堤頂寬B=12 m、堤頂高程+7.05 m，橫梁頂高程+3.9 m、底高程+2.40 m。前后設(shè)置擋浪板，擋浪板長度4.4 m，底高程-2.0 m。排架間距為5.0 m，每榀排架布置4根35:1的預應(yīng)力管樁，管徑800 mm，組成2對叉樁。后兩個防波堤斷面尺寸與第一斷面不同點在于:斷面二擋浪板底高程為-2.4 m，斷面三擋浪板底高程為-3.2 m，其他尺寸與斷面一完全相同。在不同水位下，擋板入水深度t是不同的，計算后擋板相對入水深度如表4所示。

表4 不同水位下?lián)醢逑鄬θ胨疃萒ab.4 The relative immersed depth of barrier at different water levels

3.2 堤前堤后流態(tài)

在進行數(shù)值模擬時對模型進行了簡化，只保留了前后擋板、面板、擋浪墻，其中防波堤前側(cè)擋板橫坐標x=200 m。圖4為斷面三防波堤周圍網(wǎng)格加密示意圖，為簡化網(wǎng)格劃分，在橫坐標x=195 m至x=217 m范圍內(nèi)，也就是堤前堤后5 m范圍內(nèi)采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格;而在其他區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，這部分網(wǎng)格劃分在x方向均是Δx=0.4 m，液面上下一倍波高范圍內(nèi)y方向為均布劃分，其中Δy=0.1 m，其余部分的y方向是Δy=0.2 m，總網(wǎng)格數(shù)為217 499，最小網(wǎng)格面積為0.002 5 m2。

圖4 網(wǎng)格加密示意Fig.4 Sketch of grid refinement

圖5為100年一遇a1波要素作用下堤前堤后在t=39～47 s內(nèi)的速度矢量圖和波面圖。因為波周期為6.73 s，所以可以完整表現(xiàn)一個周期內(nèi)堤前后的速度矢量圖和波面變化，本例計算的殘差圖如圖6所示，在后續(xù)的周期內(nèi)，速度矢量圖和波面圖與圖5相同，所以可以認定計算已經(jīng)收斂。

圖5 100年一遇波要素a1不同時刻速度矢量圖及波面圖Fig.5 The velocity vector and wave surface at different moments of design wave elements once in a hundred years

圖6 殘差圖Fig.6 Residuals monitored during iterating

從圖5中可以看出，來波遇到前側(cè)擋板阻擋后，上層水體向上運動且速度較大，但并未有越浪發(fā)生，這說明擋浪墻的高度是合理的;在堤前波面下落過程中，有相當量的水體發(fā)生反射。部分下層水體直接透過防波堤前側(cè)擋板，這部分水體又有部分直接透過后側(cè)擋板;其余水體在兩側(cè)擋板間生成較大范圍的渦動，形成了渦動消能效應(yīng)。透過后側(cè)擋板的水體并未有較大的波動，在對各組次的堤后波高監(jiān)測后發(fā)現(xiàn)波高都在1 m以下。

3.3 擋板相對入水深度對透浪系數(shù)的影響

在計算了三種斷面，五級水位，100年、50年一遇設(shè)計波要素共30種組合的透浪系數(shù)后，詳細分析擋板相對入水深度t/d對透浪系數(shù)的影響。各波要素組合下防波堤透浪系數(shù)隨擋板相對入水深度變化如圖7所示，顯然增大擋板相對入水深度是減少透浪的有效方法。其消能原理是增大擋板相對入水深度，一方面直接減小入射波能，另一方面兩擋板間渦旋縱向尺度增大，渦旋耗能得以增大。經(jīng)統(tǒng)計，在多數(shù)情況下，擋板相對入水深度增大10%，透浪系數(shù)可以減小10%左右。

圖7 擋板相對入水深度對透浪系數(shù)的影響Fig.7 The effects of relative immersed depth of barrier on transmitted coefficient

比較分析試驗、數(shù)值計算和拉帕公式計算得到的透浪系數(shù)，數(shù)值計算的透浪系數(shù)結(jié)果較接近試驗值，拉帕公式值普遍偏大。從三者的變化趨勢上來看，數(shù)值水槽中的的計算值與拉帕公式在變化趨勢上十分相似，在一些工況下的試驗值變化趨勢與計算值、拉帕公式也較為接近，當然也存在變化趨勢不同的情況，從圖7可見，這主要是由于4～5個異常數(shù)據(jù)引起的。在試驗過程中發(fā)現(xiàn)前后擋板在波浪不斷作用后有輕微晃動，形成二次造波干擾了測量的準確度，同時，試驗中可能存在的操作失誤也會造成數(shù)據(jù)的錯誤，這是某些試驗值與計算值偏差較大和變化趨勢異常的的重要原因。綜合上面的分析，當前規(guī)范采用的拉帕公式偏差較大，而Weigel公式、Kriebel公式并不適用雙側(cè)擋板情況，建立適用于雙側(cè)擋板透空式防波堤的透浪系數(shù)公式很有必要。

3.4 堤頂相對寬度對透浪系數(shù)的影響

眾所周知，影響高樁透空式防波堤透浪系數(shù)的因素不僅僅是擋板相對入水深度，還包括堤頂相對寬度B/L、相對水深d/L、相對波高H/L等。以下利用數(shù)值波浪水槽分析B/L、d/L、H/L對透浪系數(shù)Kt的影響，在此處重新設(shè)定水深 d 為10 m，波高 H 為 1.2 m、1.6 m、2.0 m、2.4 m，周期 T 為5.0 s、5.5 s、6.0 s、6.5 s，水深和波要素共16種組合，對防波堤數(shù)值模擬前對波要素進行了率定，滿足數(shù)值模擬的要求;防波堤堤頂寬度B為8 m、10 m、12 m、14 m，前面已對擋板相對入水深度作詳細分析，故只設(shè)置擋板入水深度t=2 m一種狀況，防波堤尺寸共4 種組合，此處防波堤均設(shè)較高胸墻以排除越浪的影響 。

圖8為透浪系數(shù)隨堤頂相對寬度B/L的變化圖。當0.159≤B/L≤0.401時，在不同工況下隨著堤頂相對寬度的增大，透浪系數(shù)減小明顯。隨著堤頂相對寬度的增大，在水體可與堤頂接觸的情況下，波浪與堤頂?shù)慕佑|面積增大，有利于增大摩擦耗能;另一方面，渦旋耗能隨著渦旋橫向尺度擴大而增強。

圖8 堤頂相對寬度對透浪系數(shù)的影響Fig.8 The effects of relative width of horizontal plate on transmitted coefficient

3.5 相對水深對透浪系數(shù)的影響

圖9所示為透浪系數(shù)隨相對水深d/L的變化圖。在0.199≤d/L≤0.287時，透浪系數(shù)隨著相對深度的增大而減小。相對水深較大時，表層波能占總波能比例較大，堤后波高減小，這是透浪系數(shù)隨著相對深度的增大而減小的根本原因。

圖9 相對水深對透浪系數(shù)的影響Fig.9 The effects of relative water depth on transmitted coefficient

3.6 相對波高對透浪系數(shù)的影響

圖10所示為透浪系數(shù)隨相對波高的變化圖。相對波高變化范圍為0.024～0.069，從圖10中可見，透浪系數(shù)隨著相對波高的增大并未有較大變化，可見相對波高只是影響透浪系數(shù)的次要因素。

圖10 相對波高對透浪系數(shù)的影響Fig.10 The effects of relative wave height on transmitted coefficient

4 透浪系數(shù)修正公式

前人公式主要考慮擋板入水深度對透浪系數(shù)的影響，忽略了堤頂相對寬度、相對水深、相對波高等因素，由上文分析可知，這些因素是難以忽略的。采用Weigel公式［2］作為修正公式的基本結(jié)構(gòu)，提出考慮堤頂相對寬度、相對水深、相對波高、相對入水深度的半理論半經(jīng)驗公式。Weigel針對單擋板的情況，假設(shè)透射波能來自擋板下側(cè)波能，即不考慮擋板前側(cè)繞射波能，由此提出了透浪系數(shù)Kt的理論公式:

式中:k為波數(shù)，d為水深，t為擋板入水深度。

文中透空堤為雙擋板透空式，須作如下假設(shè):1)不考慮兩塊擋板的相互影響，按照Weigel公式分別計算前后兩塊擋板的透浪系數(shù)并相乘，以此作為修正公式的一部分;2)考慮堤頂相對寬度、相對水深、相對波高等引起的波能變化，在修正公式中加入波能修正因子α，其中:

則修正公式結(jié)構(gòu)為:

因文中前后擋板入水深度相同，t1=t2=t，上式簡化為:

通過上文研究可知，影響透浪系數(shù)Kt的主要因素有B/L、d/L、t/d、H/L，其中B/L、d/L、t/d的影響較大，而H/L的影響相對較小。通過分析各影響因素可認為堤頂相對寬度B/L、相對水深d/L、相對波高H/L對透浪系數(shù)Kt的影響為線性關(guān)系，而考慮到圖7中某些試驗值的波動，將相對入水深度t/d對透浪系數(shù)的影響定為非線性作用。根據(jù)各影響因素對透浪系數(shù)的影響規(guī)律并參考馮衛(wèi)兵等［20］、范駿等［21］提出的修正公式確定如下波能修正因子α公式結(jié)構(gòu):

則透浪系數(shù)修正公式結(jié)構(gòu)為:

將大量數(shù)據(jù)代入公式，通過非線性擬合，可得:k1=-1.627;k2=-0.934;k3=-1.246;k4=1.720。將各系數(shù)代入上式有:

圖11所示為透浪系數(shù)計算值與拉帕公式比較，可以看出，拉帕公式較計算值普遍偏大;圖12所示為透浪系數(shù)計算值與修正公式值公式比較，修正公式的透浪系數(shù)值與計算值十分接近。

圖11 透浪系數(shù)計算值與拉帕公式比較Fig.11 Comparison of calculated values and calculated values by Lapa formula

圖12 透浪系數(shù)計算值與修正公式值公式比較Fig.12 Comparison of calculated values and calculated values by modified formula

圖13 透浪系數(shù)試驗值與拉帕公式比較Fig.13 Comparison of experimental values and calculated values by Lapa formula

圖14 透浪系數(shù)試驗值與修正公式值公式比較Fig.14 Comparison of experimental values and calculated values by modified formula

圖13所示為本工程物模試驗透的浪系數(shù)試驗值與拉帕公式比較，可以看出，拉帕公式較計算值普遍偏大，但與圖11的不同之處在于拉帕公式值大于試驗值的幅度是較為穩(wěn)定的;圖14所示為本工程物模試驗透的浪系數(shù)試驗值與修正公式值公式比較，約在透浪系數(shù)小于0.4時，二者吻合良好，在透浪系數(shù)較大時，二者差距略大。通過物模試驗和數(shù)值計算結(jié)果分析可見，當透浪系數(shù)小于0.4時修正公式結(jié)果有較高準確度，以后可以進一步研究較大透浪系數(shù)時的修正公式。

5 結(jié)語

1)基于Fluent的源造波數(shù)值波浪水槽模擬波浪的波高、周期誤差可以控制在±5%以內(nèi)，完全滿足波浪模型試驗規(guī)程的要求。

2)利用數(shù)值波浪水槽，可以完整再現(xiàn)防波堤前后的水體速度矢量圖和波面變化，對于深入分析擋板透空式防波堤消浪原理具有重要意義。透空式防波堤擋板相對入水深度對透浪系數(shù)影響很大，通過物理模型試驗和數(shù)值計算的結(jié)果表明擋板相對入水深度增大10%，透浪系數(shù)可減小10%左右。

3)在分析堤頂相對寬度、相對水深、相對波高對透浪系數(shù)的影響后發(fā)現(xiàn)，堤頂相對寬度、相對水深是除擋板相對入水深度外的兩個重要因素，而相對波高的影響較小?；诖罅康臄?shù)值計算結(jié)果，以Weigel公式為基礎(chǔ)提出透浪系數(shù)修正公式，修正公式在透浪系數(shù)較小時與計算值吻合良好。

4)影響高樁透空式防波堤透浪系數(shù)因素眾多，還包括樁、縱橫梁布置等，其消浪機理和透浪系數(shù)公式還有很多不明確之處，未來可以構(gòu)建三維波浪水槽，更加詳細地觀察和分析高樁透空式防波堤的消波原理。

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［20］馮衛(wèi)兵，丁文林，葉小紅.樁基擋板透空式防波堤透浪特性研究［J］.水運工程，2014(3):62-67.(FENG Weibing，DING Wenlin，YE Xiaohong.Wave transmission coefficient of piled baffle penetrated breakwater［J］.Port ＆ Waterway Engineering，2014(3):62-67.(in Chinese))

［21］范駿，王宇楠，楊斯?jié)h，等.雙擋板透空堤透浪與反射系數(shù)實驗研究［J］.海洋工程，2011，29(4):60-67.(FAN Jun，WANG Yunan，YANG Sihan，et al.Experimental research on reflection coefficient and transmitted coefficient of double barriers penetrated breakwater［J］.The Ocean Engineering，2011，29(4):60-67.(in Chinese))