陳智勇，彭振斌，陳偉

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考慮下部結構支承剛度的大跨度屋蓋風致響應分析

陳智勇1，彭振斌1，陳偉2

(1. 中南大學地球科學與信息物理學院，湖南長沙，410083；2. 廣州工程總承包集團有限公司，廣東廣州，510030)

在對廣州國際體育演藝中心實施剛性測壓模型風洞實驗的基礎上，對分別采用整體模型與簡化整體模型對其上部大跨度空間屋蓋鋼結構的風致動力響應進行對比分析與研究。同時，在分析結構風致振動響應計算方法時，分別采用傳統(tǒng)的多階自由振動模態(tài)和基于荷載的Ritz向量模態(tài)進行對比分析，其中基于荷載的Ritz向量求解所需的初始荷載模式通過本征正交分解(POD)技術獲得。研究結果表明：簡化整體模型風致響應的計算結果比整體模型的風致動力響應稍大，其主要原因是在采用相同數(shù)目的參振模態(tài)時，簡化整體模型所包含的對屋蓋風致響應有直接貢獻的模態(tài)比整體模型的模態(tài)多；所提出的基于屋蓋表面風荷載的Ritz向量法求解僅使用少數(shù)參振模態(tài)，即可獲得傳統(tǒng)模態(tài)疊加法同樣精度的風致振動響應，說明該方法是有效的。

大跨屋蓋結構；風致響應；Ritz向量；POD分解

一般的大跨度體育場館主要由上部的大跨度空間屋面和其下部支承的混凝土框架結構看臺和輔助用房組成，上、下部結構之間通過屋蓋底部支座相連接。由于下部混凝土結構組成一般復雜，桿件眾多，因此，在進行上部屋蓋風致響應分析時，若計算模型將上部屋蓋和下部支承混凝土結構全部計入，則有限元計算和屋蓋風致振動分析的工作量很大?？紤]到體育場館中結構自身的組成特點，其上部大跨度空間結構與下部支承混凝土結構相比剛度要小得多，因此，僅考慮以上部大跨度空間結構本身為基礎的簡化整體模型，并考慮上部屋蓋和下部混凝土支承結構的相互作用，這樣既可以考慮上、下部結構兩者之間的共同作用，又可以大大減少大跨屋蓋風振響應計算的工作量[1?2]。另外，大跨度屋蓋結構由于采用輕質(zhì)高強材料，在屋蓋自重降低的同時，結構剛度也日趨變?nèi)?，使得其對風的敏感性日益增強，風荷載已成為該類結構設計中的主要控制荷載。其表面風荷載具有明顯的三維特征，本征正交分解(POD)方法作為一種有效描述大跨屋面風荷載分布狀況的有效工具[3?7]，是空間時間分離的分析方法。Holmes等[3]應用POD分析了脈動壓力場。另一方面，大跨度體育場館屋蓋結構本身存在振動模態(tài)密集、振型間耦合效應明顯等特點，高階模態(tài)對結構風致響應不可忽略，甚至部分高階模態(tài)貢獻很大的現(xiàn)象。應用以傳統(tǒng)振型分解理論為基礎的頻域分析方法時，較難有效處理計算振型數(shù)量和保證必要的計算精度。眾所周知，衡量1個振型對結構動力響應的程度由下述2個條件共同決定：1) 振型形狀是否與荷載的空間分布形式類似；2) 該振型對應的頻率與荷載的中心頻率接近程度。由Wilson等[8]提出的WYD (Wilson Yuan Dickens)法所采用的Ritz向量直接疊加法正是根據(jù)這2個條件來選擇初始Ritz向量?；诤奢d的Ritz向量考慮了荷載的空間分布特點，只需少數(shù)Ritz向量即可保證振動響應分析精度，從而顯著提高計算效率。Gu等[9]對WYD進行了改進，發(fā)展了與荷載頻率相關的Ritz向量疊加法，李方慧等[10?13]對運用Ritz法對大跨屋蓋結構的抗風設計進行了相關論述。對于大跨屋蓋風致動力響應分析，Ritz向量疊加法的一個關鍵問題是如何得到荷載的空間分布形式。通過本征正交分解法(POD)法，可以用較少的幾組本征模態(tài)作為Ritz模態(tài)分析的初始荷載向量，得到基于風荷載POD分解的Ritz模態(tài)振型，進行后續(xù)的隨機振動分析[14]。本文以廣州國際演藝中心大跨度屋蓋為例，在考慮下部混凝土支承體系共同作用下對其上部大跨度空間屋蓋的風致動力響應進行研究。同時，在用頻域法進行的風致響應計算中，分別采用多階傳統(tǒng)自由振動模態(tài)和數(shù)量較少的基于屋蓋風荷載分布特征的塊Ritz向量模態(tài)進行分析。

1 工程概況及結構體系

廣州國際體育演藝中心模型見圖1，它為符合NBA(National basketball association)和AEG(Anschutz entertainment group)標準的大型綜合性體育場館，總建筑面積約 12 萬m2，建筑高度為34.5 m。該體育館由屋面鋼結構屋架和下部混凝土主體結構組成(圖1(a))，兩者之間采用具有一定水平滑移和轉動剛度的橡膠支座連接。上部屋架長×寬為136 m×106 m的鋼桁架結構，縱橫桁架正交分布，其主要由10榀跨度為79.7~106.2 m、高為8.2~12.1 m的主桁架和兩榀跨度為136.2 m、桁架高為11.8 m的次桁架組成。圖1(b)所示為其上部屋蓋部分的SAP2000有限元模型。下部混凝土結構體系對上部大跨度鋼結構屋蓋結構的支承作用，采用設計單位提供的如表1所示的支承剛度(如圖1(b)中底部支座部分)進行模擬。

(a) 廣州體育演藝中心主體育館整體模型；(b) 主體育館上部屋蓋SAP2000有限元模型

表1 廣州國際體育演藝中心屋蓋下部支座支承剛度

2 風洞實驗概述

新鄉(xiāng)醫(yī)學院點加團隊結合自身和本校的實際情況，在探索“科研團隊——小組二元育人模式”的過程中，取得諸多成績的同時并發(fā)現(xiàn)該模式運行中還存在著相關指導老師配備不足，無法向全校本科生開展培養(yǎng)，監(jiān)督機制不夠完善，活動開展形式過于教條等方面的問題。點加團隊還應繼續(xù)創(chuàng)新和完善 “科研團隊——小組二元育人模式”的制度，并在高等醫(yī)學教育改革背景下實踐和探索本科生科研素質(zhì)培養(yǎng)模式，為地方和國家培養(yǎng)出具備優(yōu)秀科研素質(zhì)，符合應用創(chuàng)新型的人才。

為評估和分析其上部屋蓋的風荷載及風致動力響應，在汕頭大學風洞實驗室進行剛性測壓模型的風洞試驗。模型的幾何縮尺比為 1:200。試驗中以原型地址120 m作為參考高度，以36 個風向角在模擬的B 類地貌湍流邊界層來流條件中進行。確定計算結構風荷載的重現(xiàn)期采用100 a，對應的基本風壓分別為0.60 kN/m2，風洞試驗采樣頻率為312.5Hz。

3 基于Ritz-POD法求解大跨屋蓋的風致動力響應

3.1 本征正交分解法(POD)

本征正交分解法(POD)可以有效地描述大跨屋蓋結構表面風壓分布特征，其具體作法為：將已知脈動風壓向量{()}表示成另一空間狀態(tài)[]，此狀態(tài)使得{()}在{}上的投影值a()最大化。

其中：{}可通過求解脈動風壓空間協(xié)方差矩陣的特征值獲取，且滿足均方值條件。

由于均方值反映了脈動風壓向量{()}中與能量相關的信息，所以，可以使用本征值來衡量前幾階模態(tài)所包含的風荷載能量，只需根據(jù)少量的前幾階本征模態(tài)便可以較好地描述大跨屋蓋表面脈動風壓特征。其中，前階本征模態(tài)對脈動風壓貢獻的模態(tài)累積率可定義如下：

一般認為當b大于0.75時，所取的本征模態(tài)數(shù)目即可滿足要求。

3.2 基于荷載的Ritz模態(tài)分析

Ritz向量疊加法的一個關鍵問題是如何得到荷載的空間分布形式。對于大跨度屋蓋的風致振動響應計算，通過荷載向量狀態(tài)空間的POD轉換，可以用較少的幾組本征模態(tài)作為Ritz模態(tài)分析的初始荷載向量，得到基于風荷載POD分解的Ritz模態(tài)振型；運用較少的振型再通過諧波激勵法[15]便可得到與運用較多傳統(tǒng)自由振動振型分析法幾乎相同的風致響應分析精度。

3.3 Ritz-POD法聯(lián)合運用求解大跨屋蓋結構的風致動力響應

綜合運用POD和基于荷載的Ritz模態(tài)分析結果，采用隨機振動相關理論，以SAP2000有限元軟件的MATLAB應用程序編程接口環(huán)境(API)，編制大跨屋蓋結構的風致動力響應相關分析程序，其基本流程見圖2。

圖2 Ritz-POD法計算屋蓋風致響應計算流程圖

4 Ritz-POD法和傳統(tǒng)模態(tài)分解法求解大跨屋蓋風致響應結果對比分析

以廣州國際體育演藝中心的上部結構大跨度屋蓋有限元模型為例，結合風洞測壓實驗得到的表面風荷載時程，用Ritz-POD法和傳統(tǒng)模態(tài)分解法分別求解其風致動力響應。根據(jù)風洞測壓實驗的屋蓋表面脈動風荷載分布狀況， POD分析中各階對應的模態(tài)累計貢獻率如圖3所示。從圖3可見：前5階的模態(tài)貢獻率高達73.64%。因此，選取本征模態(tài)前5階對應的本征模態(tài)向量，作為基于荷載的Ritz模態(tài)分析的初始向量組。在進行Ritz模態(tài)分析時，選用的Ritz模態(tài)階數(shù)為前40階，而傳統(tǒng)模態(tài)分析時選取的振動模態(tài)階數(shù)為前100階。

圖3 POD分解法各階模態(tài)累積貢獻率曲線

4.1 水平方向(方向)風致位移均方根相應對比分析

對按傳統(tǒng)模態(tài)分解法和Ritz-POD法求得的上部屋蓋模型，在風向角為0°及重現(xiàn)期為100 a時，求得的各節(jié)點水平方向(方向)風致位移均方根分布圖分別見圖4和圖5。從圖4和圖5可見：2種方法中，均方根最大位移均對應有限元節(jié)點221號，Ritz-POD(Ritz)法對應的最大位移為0.000 170 m，傳統(tǒng)模態(tài)分解法(Modal)對應的最大位移為0.000 163 m。從圖5所示的由2種分析方法所得位移均方根相對誤差可見，兩者誤差最大出現(xiàn)在有限元節(jié)點611號，為80.39%；二者誤差最小比值出現(xiàn)在有限元節(jié)點294號，為?9.62%；而對于其他大部分節(jié)點，兩者得到的風致位移響應均大致相同。從圖4和圖5可以看出：Ritz法僅需前40階就可以得到與傳統(tǒng)振型分解法取前100階模態(tài)組合結果相同的準確性和精度。

圖4 水平方向(X方向)風致位移均方根分布

圖5 Modal與Ritz方法水平方向的風致位移均方根相對誤差

4.2 豎直方向(方向)風致位移均方根相應對比分析

一般地，大跨度屋蓋結構的最大風致位移出現(xiàn)在垂直方向上。圖6所示為傳統(tǒng)模態(tài)分解法和Ritz-POD這2種方法在0°風向角及100 a重現(xiàn)期條件下，求得的各節(jié)點豎直方向(方向)風致位移均方根分布圖。圖7所示為這2種方法計算的風致位移均方根相對誤差圖。從圖6和圖7可看出：Ritz-POD(Ritz)法對應的位移最大值為0.002 8 m，傳統(tǒng)模態(tài)分解法的位移最大值為0.003 0 m。從圖7可以看出：2種方法位移誤差最小比值出現(xiàn)在有限元節(jié)點579號，其值約為?10%，而對于其他大部分節(jié)點，兩者得到的風致位移響應值均大致相同。這再一次驗證了用Ritz-POD法分析具有密集自振頻率分布的大跨度屋蓋風致響應是高效和有效的。

圖6 豎直方向(Z方向)風致位移均方根分布

圖7 Modal與Ritz方法豎直方向的風致位移均方根相對誤差

5 考慮下部支撐結構共同作用的大跨屋蓋結構風致動力響應分析

廣州國際體育演藝中心體育館的整體結構體系由剛度相對較小的上部大跨空間屋蓋鋼結構和具有較大剛度的下部混凝土結構支承體系共同組成，因此，下面采用2種不同的有限元分析模型進行風致響應對比分析：1) 將上部大跨鋼屋蓋和下部混凝土支撐結構全部加以考慮(此處稱之為整體模型)，動力分析時所選取的模態(tài)為按傳統(tǒng)自由振動分析得到的自由振動模態(tài)，模態(tài)階數(shù)為32，其計算模型如圖8所示；2) 圖1(b)中僅考慮上部屋蓋結構的有限元模型(此處稱之為簡化整體模型)，但其下部結構的影響用上、下部連接處的支撐剛度(如表1所示)進行模擬。動力分析時選用的模態(tài)采用基于Ritz-POD分析的振動模態(tài)，Ritz模態(tài)數(shù)目也采用32階，以對比2種不同計算模式下鋼結構屋蓋的風致動力響應分析結果。

圖8 考慮上、下部共同作用的整體結構有限元分析模型

整體有限元分析模型(見圖8)前10階自振頻率及對應的振動特征見表2，考慮上、下部共同作用(見圖1(b))的簡化整體模型見表3。

表2 整體有限元分析模型的前10階自振頻率

表3 大跨屋蓋結構考慮下部支承剛度的前10階Ritz模態(tài)自振頻率

5.1 2種計算模式在豎直方向(Z方向)風致位移均方根對比分析

采用2種不同的計算模型，在風向角為0°及重現(xiàn)期為100 a時，求得各節(jié)點豎直方向(方向)風致位移均方根分布及兩者相對誤差分別見圖9和圖10。其中，由于個別有限元節(jié)點位移遠大于其余大多數(shù)節(jié)點位移，為避免在相同圖形比例中將其余大多數(shù)節(jié)點位移的信息淹沒，個別具有較大節(jié)點位移的響應結果未在圖中顯示(后續(xù)采用同樣處理手法)。整體模型的最大豎向位移出現(xiàn)在有限元節(jié)點502號，其值為0.776 mm；簡化整體模型的最大豎向位移出現(xiàn)在節(jié)點94號，其值為2.8 mm。從圖9和圖10可以看出：這2種計算模型的風致位移分布狀況大致相同。由于簡化整體模型采用的是基于脈動風荷載分布的Ritz模態(tài)，而整體模型的是常規(guī)自由振動模態(tài)，且這2種模型的模態(tài)數(shù)目均為32階，因此，采用簡化整體模型得到的絕大部分節(jié)點風致動力響應結果稍大，兩者相對誤差大部分集中在?2%~20%之間。

圖9 2種計算模式下豎直方向(Z方向)風致位移響應

圖10 整體模型與簡化整體模型計算模式下的豎直方向(Z方向)風致位移均方根相對誤差

5.2 2種計算模式在水平方向(方向)風致位移均方根相應對比分析

采用2種不同的計算模型，在風向角為0°及重現(xiàn)期為100 a時，求得各節(jié)點在水平方向(方向)風致位移均方根分布及相對誤差分別見圖11和圖12。從圖11和圖12可見：整體模型的最大向位移出現(xiàn)在有限元節(jié)點145號，其值為0.224 mm；簡化整體模型的最大向位移出現(xiàn)在有限元節(jié)點401號，其值為0.700 mm。從表2和表3可以看出：簡化整體模型和整體模型的前10階均以豎向振動模態(tài)為主，但在簡化整體模型的前10階中仍有部分水平側向振動的模態(tài)出現(xiàn)，因此，這2種模型的水平風致位移響應的誤差比豎向位移響應的強度大。從圖12可以看到：兩者相對誤差大部分集中在20%~50%之間。

圖11 2種計算模式下水平側向方向(Y方向)的風致位移響應

圖12 整體模型與簡化整體模型計算模式下的水平側向方向(Y方向)的風致位移均方根相對誤差

通過上述2種模型的風致動力響應分析結果可以看出：采用簡化整體模型計算大跨度復雜屋蓋結構的風致動力響應與采用整體模型相比，一方面，可以通過上、下部連接處的支承剛度有效地模擬這兩者之間的共同作用，大大減少了有限元分析的工作量；另一方面，在風致動力響應分析中，當兩者采用相同數(shù)目的參振模態(tài)時，簡化整體模型所包含的對屋蓋風致位移響應有直接貢獻的模態(tài)比整體模型的多，因此，采用本文的簡化整體模型，結合Ritz-POD模態(tài)分析方法，可以用相對較少數(shù)目的參振模態(tài)進行風致動力響應分析，得到的風致振動結果與用整體模型的分析結果相比略偏大。

6 結論

1) 采用本文的Ritz-POD方法，可以有效地將POD和基于荷載的Ritz模態(tài)求解方法有機地結合在一起，這為具有復雜表面脈動風荷載分布和具有密集耦聯(lián)模態(tài)的大跨度空間屋蓋結構的風致動力響應計算提供了一種高效簡潔的方法。采用Ritz-POD法僅需前40階，就可以得到與傳統(tǒng)振型分解法取前100階模態(tài)所得分析結果相同的準確性和精度。

2) 簡化整體模型可以通過上、下部連接處的支承剛度，有效模擬其兩者之間的共同作用。同時，結合Ritz-POD模態(tài)分析方法，簡化整體模型還可以采用數(shù)量較少的Ritz模態(tài)，得到的風致振動結果與用整體模型的分析結果相比略偏大。

[1] Holmes J D. Wind loading of structures[M]. New York: Spon Press, 2001: 163?221.

[2] Yasui H, Marukawa H, Katagir J, et al. Study of wind-induced response of long-span structure[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1999, 83(1/2/3): 277?288.

[3] Holmes J D, Sankaran R, Kwok K C S, et al. Eigenvector modes of fluctuating pressures on low-rise building models[J]. J Wind Eng Ind Aerodyn, 1997, 69/70/71(7/8/9/10): 697?707.

[4] Tamura Y, Suganuma S, Kikuchi H, et al. Proper orthogonal decomposition of random wind pressure field[J]. Journal of Fluids and Structures, 1999, 13(7/8): 1069?1095.

[5] 倪振華, 江棹榮, 謝壯寧. 本征正交分解技術及其在預測屋蓋風壓場中的應用[J]. 振動工程學報, 2007, 20(1): 1?8. NI Zhenhua, JIANG Zhaorong, XIE Zhuangning. POD technique and its application for predicting wind pressure on roof[J]. Journal of Vibration Engineering, 2007, 20(1): 1?8.

[6] 江棹榮, 倪振華, 謝壯寧. POD 在大跨屋蓋風致響應計算中的應用[J]. 土木工程學報, 2007, 40(6): 1?6. JIANG Zhaorong, NI Zhenhua, XIE Zhuangning. Application of POD in wind-induced response analysis of large span roof[J]. Journal of Civil Engineering, 2007, 40(6): 1?6.

[7] 李方慧, 倪振華, 沈世釗. 單層球面網(wǎng)殼結構風致響應計算的塊里茲向量法[J]. 振動工程學報, 2007, 20(2): 128?132. LI Fanghui, NI Zhenhua, SHEN Shizhao. Block Ritz method for wind-induced response analysis of single-layer latticed domes[J]. Journal of Vibration Engineering, 2007, 20(2): 128?132.

[8] Wilson E L, Yuan M W, Dickens J M. Dynamic analysis by direct superposition of Ritz vectors[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1982, 10(6): 1648?1666.

[9] Gu J M, Ma Z D, Hulbert G M. A new load-dependent Ritz vector method for structural dynamics analysis: Quasi-static Ritz Vectors[J]. Finite Elements in Analysis and Design, 2000, 36(3/4): 261?278.

[10] 李方慧. 大跨屋蓋結構實用抗風設計[M]. 哈爾濱: 黑龍江大學出版社, 2008: 32?48. LI Fanghui. The practical wind resistant design of large span roof structures[M]. Harbin: Heilongjiang University Press, 2008: 32?48.

[11] 武岳, 陳波, 沈世釗. 大跨度屋蓋結構等效靜風荷載研究[J]. 建筑科學與工程學報, 2005, 22(4): 27?31. WU Yue, CHEN Bo, SHEN Shizhao. Equivalent static wind loading analysis of large-span roof structures[J]. Journal of Architecture and Civil Engineering, 2005, 22(4): 27?31.

[12] Nakayama M, Sasaki Y, Masuda K. An efficient method for selection of vibration modes contributory to wind response on dome-like roofs[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1998, 73(1): 31?43.

[13] 胡繼軍, 李春祥, 黃金枝. 網(wǎng)殼風振響應主要貢獻模態(tài)的識別及模態(tài)相關性影響分析[J]. 振動與沖擊, 2001(1): 22?28.HU Jijun, LI Chunxiang, HUANG Jinzhi. The identification of dominated contribution vibration modes and modal correlation analysis for wind-induced vibration analysis of reticulated shells[J]. Vibration and Shock, 2001(1): 22?28.

[14] 張建勝, 武岳, 陳波, 等. Ritz-POD法及其在大跨度屋蓋結構風振分析中的應用[J]. 沈陽建筑大學學報(自然科學版), 2005, 21(6): 603?607.ZHANG Jiansheng, WU Yue, CHEN Bo, et al. A new load-dependent Ritz Vector method for wind-induced response analysis on large span roof structure[J]. Journal of Shenyang Architecture University (Natural Science), 2005, 21(6): 603?607.

(編輯 陳燦華)

Wind-induced response analysis of long-span roof structure with supporting stiffness

CHEN Zhiyong1, PENG Zhenbin1, CHEN Wei2

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Guangzhou Engineering Contractor Group Co. Ltd., Guangzhou 510030, China)

Based on the wind tunnel test data for the surface wind load of Guangzhou International Sport Complex (GISA), the wind-induced response analysis was conducted for the long-span roof steel structure by utilizing different analyzed models (practical and simplified models) and considering the supporting stiffness. Traditional natural vibration mode shapes and load-dependent Ritz mode shapes were utilized in the frequency domain analysis on the wind-induced response of the long-span roof structure. The initial load vectors for load-dependent Ritz mode analysis were selected from the first five eigenvectors in the POD (proper orthogonal decomposition) decomposition on the covariance matrix of fluctuated wind loads on the long-span roof. The results show that with the combined application of Ritz-POD method, the simplified roof structure model with less Ritz modal shapes obtains larger values in the wind-induced response than those obtained by the practical model does. The simplified model with Ritz-POD algorithm can be supplied as an effective method for the wind-induced response analysis on such complex roof structures.

long span roof structure; wind-induced response; Ritz vector; POD decomposition

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.039

TU317.2；TU311.3

A

1672?7207(2015)04?1475?07

2014?05?12；

2014?07?22

國家自然科學基金資助項目(51378134)(Project (51378134) supported by the National Natural Science Foundation of China)

陳智勇，博士研究生，從事地質(zhì)與結構工程研究；E-mail：kfqczy@163.com