●安徽省金寨第一中學(xué) 徐道奎

問題為主線的互動生成教學(xué)模式探索*
——以極坐標(biāo)教學(xué)為例

●安徽省金寨第一中學(xué) 徐道奎

怎樣提升學(xué)生對知識的理解水平？怎樣讓學(xué)生盡快形成能力？毋庸置疑，師生雙向互動，動態(tài)生成知識，調(diào)動學(xué)生的參與意識是關(guān)鍵.而互動教學(xué)又必須以問題解決為基礎(chǔ)，以問題引領(lǐng)為主線，因此，教師要善于構(gòu)建以問題貫穿始終的課堂教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、思考問題、解決問題.現(xiàn)以極坐標(biāo)教學(xué)為例，談?wù)劵由山虒W(xué)模式對學(xué)生能力形成的作用，敬請同行指教.

一、極坐標(biāo)的教學(xué)現(xiàn)狀分析

極坐標(biāo)一般安排在解析幾何學(xué)習(xí)之后，由于極坐標(biāo)屬于高中數(shù)學(xué)的選修、高考中的選考內(nèi)容，一方面，教師在教學(xué)時主觀重視程度不夠，不愿意在概念引入、教學(xué)設(shè)計(jì)、方法選擇、知識引申等環(huán)節(jié)花費(fèi)過多的精力.另一方面，教學(xué)時間短，教師急于完成教學(xué)任務(wù)，一開始就將學(xué)生置于被動的學(xué)習(xí)地位，學(xué)生自身主動參與意識弱化，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)之后感到理解困難.但高考對這一部分的要求不高，教師只要教會學(xué)生掌握兩種坐標(biāo)系的互化，能解高考題就行了.這樣至少存在兩個弊端：一是學(xué)生不能掌握極坐標(biāo)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，不能領(lǐng)會用坐標(biāo)表示點(diǎn)這一解析幾何基礎(chǔ)的意義，更不能通過極坐標(biāo)進(jìn)一步理解直角坐標(biāo)的深刻思想內(nèi)涵；二是完全將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的方法會給今后的學(xué)習(xí)（如升入大學(xué)學(xué)習(xí)微積分）帶來困難.

實(shí)事求是地講，極坐標(biāo)雖然是選修內(nèi)容，但學(xué)習(xí)起來并不困難，只要注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與，注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，注重對極坐標(biāo)幾何意義的理解和應(yīng)用意識的滲透，特別是用極坐標(biāo)解決了直角坐標(biāo)難以解決的問題，學(xué)生的興趣還是非常高的，學(xué)習(xí)效果也很明顯.筆者通過雙向動態(tài)生成的教學(xué)模式組織教學(xué)，收到良好的效果.

二、問題引領(lǐng)、互動生成的教學(xué)模式全景

互動生成的課堂教學(xué)要求在課堂教學(xué)中找到教與學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，找到知識生成的關(guān)節(jié)點(diǎn)，通過教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索，師生共同探討方法和規(guī)律，掌握知識，形成能力.因此，教師首先要理清總體教學(xué)思路，規(guī)劃好教學(xué)全景圖.

問題是課堂教學(xué)中連結(jié)師生的橋梁和紐帶，沒有問題的引領(lǐng)，教學(xué)就缺乏生機(jī)，缺乏靈性.因此，在極坐標(biāo)教學(xué)中，無論是引入、定義、解讀、拓展還是應(yīng)用，問題始終是教學(xué)的前奏.

1.問題中互動、質(zhì)疑、釋疑，進(jìn)入概念生成場景

問題的設(shè)計(jì)意圖及引領(lǐng)方向：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系，為什么還要學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系？怎樣建立極坐標(biāo)系？

鋪墊的問題：點(diǎn)的位置怎樣用數(shù)表示？

（學(xué)生思考，不要求回答，目的是提醒學(xué)生要有以數(shù)示點(diǎn)的意識）

（1）直線上點(diǎn)的位置怎樣用數(shù)表示？需要幾個數(shù)？

（2）平面上點(diǎn)的位置怎樣用數(shù)表示？需要幾個數(shù)？

引入的問題：怎樣表示點(diǎn)的位置更好？下例中你可以通過哪些方法表示點(diǎn)的位置？

多媒體背景展現(xiàn)：藍(lán)藍(lán)的天空，深藍(lán)色的海洋，一紅白相間小艇在洋面上出現(xiàn)故障，怎樣向碼頭救援人員報(bào)告小艇的位置更清楚？

教師：（背景抽象成的數(shù)學(xué)問題）如圖1，在一東西走向的海岸線上有一個碼頭O，小船位于該碼頭的東偏北60°方向且距離碼頭20海里的A處，怎樣用數(shù)表示該船的位置？

圖1

學(xué)生：以碼頭為坐標(biāo)原點(diǎn)，海岸線為x軸，向東方向?yàn)閤軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則此船的坐標(biāo)為

教師：這種建立直角坐標(biāo)系的辦法能準(zhǔn)確地表示小船的位置，但相當(dāng)麻煩，能否用更簡潔的辦法把小船的位置準(zhǔn)確地描述出來呢？（啟發(fā)學(xué)生思考）

學(xué)生：海岸線與OA所成的角及OA的長度能準(zhǔn)確地反映A點(diǎn)位置.

設(shè)計(jì)問題的目的是為了解決問題，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)用距離和角更容易表示點(diǎn)的位置時，就要想辦法把這種方法總結(jié)抽象出來，形成一般的結(jié)論.

教師：上述問題中同學(xué)們用一個角和一個距離可以準(zhǔn)確地表示小船的位置，如何把它抽象成一般性的問題？該怎樣建立坐標(biāo)系呢？坐標(biāo)是什么？

引導(dǎo)學(xué)生探討得出結(jié)論.

學(xué)生：只要一條射線Ox即可，表示點(diǎn)的位置需要一個長度，一個角度.

多媒體動態(tài)演示：大屏幕上，建立極坐標(biāo)系后，點(diǎn)在不同的位置上定格，動態(tài)演示表示該點(diǎn)位置的兩個量ρ，θ.

師生探討：這就是極坐標(biāo)系，OA的長度為ρ（高中引入極坐標(biāo)時先把ρ當(dāng)長度），Ox與OA所成的角為θ，坐標(biāo)為（ρ，θ）的形式.

教師：怎樣規(guī)定ρ，θ的意義？怎樣體現(xiàn)用數(shù)描述位置的數(shù)學(xué)思想？（教師強(qiáng)調(diào)用“數(shù)”表示點(diǎn)，回應(yīng)開始時學(xué)生思考的問題）

學(xué)生：θ為極軸與極徑所成的角，用弧度制表示（弧度制將角與數(shù)統(tǒng)一起來）；ρ表示平面上點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，即極徑長度.與直角坐標(biāo)一樣，也是用兩個數(shù)表示平面上點(diǎn)的位置.

2.問題中互動、解讀、引申，建立知識聯(lián)系體系

問題的設(shè)計(jì)意圖及引領(lǐng)方向：極坐標(biāo)與平面上點(diǎn)是怎樣對應(yīng)的？直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)怎樣互化？

（1）極坐標(biāo)系建立后，要著手研究極坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的對應(yīng)關(guān)系，即由坐標(biāo)找點(diǎn)，由點(diǎn)找坐標(biāo)，同樣要從問題入手.

另外，教材中沒有明確地處理坐標(biāo)與點(diǎn)的關(guān)系，為了簡便，開始規(guī)定了ρ≥0，在直線的極坐標(biāo)方程里又出現(xiàn)ρ∈R，怎么解決這個前后不一的問題呢，筆者是通過引導(dǎo)學(xué)生探索極坐標(biāo)系中點(diǎn)與極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系解決的.

教師：極角θ的范圍是什么？

學(xué)生：（－∞，+∞）.

教師：如果極角θ的范圍是（－∞，+∞），那么極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與極坐標(biāo)是一一對應(yīng)的關(guān)系嗎？

學(xué)生：（先思考，后演示）一個極坐標(biāo)只對應(yīng)一個點(diǎn)，而一個點(diǎn)有無數(shù)個極坐標(biāo).

多媒體動態(tài)演示：一個點(diǎn)對應(yīng)的角θ有無數(shù)個.

教師：那么從極角的角度，應(yīng)如何規(guī)定其范圍，才能使點(diǎn)與極坐標(biāo)一一對應(yīng)呢？

學(xué)生：（討論后得出結(jié)論）可以規(guī)定極角的范圍，如［0，2π）或［－π，π）等.

多媒體動態(tài)演示：規(guī)定了極角范圍后，一個點(diǎn)對應(yīng)一個角.

教師：在建立極坐標(biāo)系時，我們把ρ看作距離，因此ρ≥0.但有時也不方便.如圖2，直線過極點(diǎn)O，該直線在極軸Ox之上部分的點(diǎn)，而在極軸Ox之下部分的點(diǎn)θ=能否將它們統(tǒng)一呢？如統(tǒng)一為

圖2

學(xué)生：如果規(guī)定ρ∈R，該直線在極軸Ox之下部分的點(diǎn)應(yīng)該是

師生互動，教師總結(jié)：高中教材里，一般規(guī)定ρ≥0，實(shí)際上，ρ<0也有一定的含義，如極坐標(biāo)為∈的點(diǎn)表示極角為的反向延長線上距離極點(diǎn)為2的點(diǎn).

教師：如果ρ∈R，那么同一個點(diǎn)（不是極點(diǎn)），有幾個ρ？

學(xué)生：兩個，一個ρ>0（θ=θ1），一個ρ<0（θ=π+θ1）.

多媒體動態(tài)演示：點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（ρ，θ1），也可以是（－ρ，π+θ1）.

教師：極點(diǎn)坐標(biāo)該是什么呢？學(xué)生：（0，0）.

教師：極點(diǎn)處ρ=0是很容易理解的，但θ=0合理嗎？

多媒體展示：如圖3，直線l1、l2、l3均過極點(diǎn)，即極點(diǎn)O同時在三條直線上.

圖3

師生互動：三條直線上的點(diǎn)分別與它們公共點(diǎn)（極點(diǎn)）極坐標(biāo)有何矛盾？

學(xué)生：第一條直線上的點(diǎn)滿足θ=θ1（ρ∈R），第二條直線上的點(diǎn)滿足θ=θ2（ρ∈R），第三條直線上的點(diǎn)滿足θ=θ3（ρ∈R）.

教師：如果規(guī)定極點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）能夠統(tǒng)一嗎？

學(xué)生：不能統(tǒng)一，應(yīng)規(guī)定極點(diǎn)處的θ∈R.

教師：鑒于以上分析，極坐標(biāo)系中，在什么條件下，點(diǎn)和極坐標(biāo)是一一對應(yīng)？請你給出能夠一一對應(yīng)的一種情況.

學(xué)生：若規(guī)定ρ>0，θ∈［0，2π），除極點(diǎn)外極坐標(biāo)系中的點(diǎn)和極坐標(biāo)是一一對應(yīng)的.

通過師生共同對問題的探討，解決了教材中回避的難點(diǎn)問題，使學(xué)生升華了對知識的理解，能力得到提升.

（2）極坐標(biāo)的概念形成后，怎樣解決極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化問題，互化的條件是什么？通過問題引導(dǎo)學(xué)生探索.

教師：平面上的同一點(diǎn)，在不同的坐標(biāo)系下其坐標(biāo)一般不同，怎樣相互轉(zhuǎn)化？

引導(dǎo)學(xué)生先對互化的條件進(jìn)行分析.（學(xué)生先思考，然后多媒體動態(tài)演示）

教師：兩個坐標(biāo)系具有怎樣的對應(yīng)關(guān)系才能使互化簡單？

學(xué)生：極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，單位長度一樣.

學(xué)生回答后，多媒體動態(tài)演示.

3.問題中互動、應(yīng)用、升華，形成知識應(yīng)用能力

問題的設(shè)計(jì)意圖及引領(lǐng)方向：怎樣求極坐標(biāo)方程？極坐標(biāo)系在解決問題中有什么優(yōu)越性和獨(dú)到之處？

（1）極坐標(biāo)方程的直接求法.

這是教學(xué)中的難點(diǎn)，不少教師采用先求直角坐標(biāo)方程，再將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程的方法，但從培養(yǎng)學(xué)生思維、能力和對極坐標(biāo)的理解角度上看，應(yīng)該加強(qiáng)極坐標(biāo)方程的直接求法的教學(xué).因此，此時設(shè)計(jì)引導(dǎo)探索的問題意圖是要學(xué)生知道求極坐標(biāo)方程求什么，怎么求？

教師：求曲線方程實(shí)質(zhì)上是求什么？你是怎樣思考的？

學(xué)生：求曲線方程即求曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，在直角坐標(biāo)系中，求的是曲線上任意一點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y的關(guān)系，而在極坐標(biāo)系中，求的是曲線上任意一點(diǎn)P（ρ，θ）的坐標(biāo)ρ，θ的關(guān)系.

教師：怎樣找曲線上點(diǎn)P（ρ，θ）的坐標(biāo)ρ，θ的關(guān)系？

以實(shí)際例題分析：

例1 在極坐標(biāo)系中，根據(jù)下列條件，分別求直線的極坐標(biāo)方程：

②直線經(jīng)過極軸上點(diǎn)A（2，0）且與極軸垂直，如圖5；

圖4

圖5

圖6

圖7

③直線經(jīng)過極軸上點(diǎn)A（2，0）且直線向上方向與Ox軸所成的角為，如圖6；

例2 在極坐標(biāo)系中，根據(jù)下列條件，分別求圓的極坐標(biāo)方程：

①圓心為極點(diǎn)，半徑為1，如圖8；

②圓心為極軸上點(diǎn)A（2，0），半徑為1，如圖9；

引導(dǎo)學(xué)生找曲線上點(diǎn)P（ρ，θ）的坐標(biāo)與ρ，θ之間的關(guān)系，以例1第③問和例2第③問為例分析，其余讓學(xué)生課下自己解答.教師：（引導(dǎo)學(xué)生分析）曲線上ρ，θ的關(guān)系隱含在什么地方？

圖8

圖9

多媒體動態(tài)演示圖6、圖10.

學(xué)生：除特殊位置，ρ，θ可轉(zhuǎn)化為三角形的邊和角，所以ρ，θ隱含為三角形的邊、角.

教師：怎樣把邊角關(guān)系顯現(xiàn)出來（特殊位置時ρ，θ的關(guān)系可以最后檢驗(yàn)）？

學(xué)生：正弦定理、余弦定理、直角三角形邊角關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形邊角關(guān)系（正、余弦定理），求出曲線上任意一點(diǎn)P（ρ，θ）的坐標(biāo)ρ，θ之間的關(guān)系.

圖10

（2）極坐標(biāo)方程的應(yīng)用.

解析幾何中，很多涉及長度、角度的問題用極坐標(biāo)方程求解要簡單的多，解這樣的問題關(guān)鍵是要充分理解極坐標(biāo)中ρ，θ的幾何意義.此時設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生探索的目的在于：一是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有時用直角坐標(biāo)方程處理問題難，用極坐標(biāo)方程反而容易；二是什么時候用極坐標(biāo)及方程；三是怎樣用極坐標(biāo)及方程.

例3（教材習(xí)題）已知橢圓中心為O，長軸、短軸的長分別為2a，2b（a>b>0），A、B分別為橢圓上兩個動點(diǎn)，且滿足OA⊥OB.

②求△AOB面積的最大值和最小值.

教師：只分析第①問（第②問同理分析），如何運(yùn)用直角坐標(biāo)方程解決該問題？

學(xué)生：設(shè)動點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+m（斜率不存在單獨(dú)考慮），將先變?yōu)樽鴺?biāo)，再代換成系數(shù)，最終得到定值.

教師：（啟發(fā)學(xué)生）用直角坐標(biāo)系的方法解答相當(dāng)麻煩，本例中涉及了原點(diǎn)到動點(diǎn)的距離，相當(dāng)于動點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的坐標(biāo)ρ，能否嘗試一下用極坐標(biāo)方程求解.

教師：通過本題的解答，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生：當(dāng)題目出現(xiàn)了動點(diǎn)到原點(diǎn)（極點(diǎn)）的距離時，用極坐標(biāo)方程往往更容易解決問題，如題中的|OA|、|OB|.

綜上，以問題為主線，師生互動生成知識，互動理解知識，互動應(yīng)用知識，教學(xué)過程自然流暢，學(xué)生在一個個問題的解決過程中將知識融會貫通，形成了能力.

三、互動生成的教學(xué)模式中的問題設(shè)計(jì)

1.問題的類型和設(shè)計(jì)意圖

動態(tài)生成的教學(xué)模式對學(xué)生能力發(fā)展的作用顯而易見，它喚醒了學(xué)生思維的主動意識.如前所述，動態(tài)生成的教學(xué)模式要以問題為先導(dǎo)，怎樣設(shè)計(jì)問題呢？問題設(shè)計(jì)時，哪些用于鋪墊，哪些用于突破，哪些用于比較，哪些用于產(chǎn)生矛盾解開糾結(jié)等均要事先構(gòu)思.如一開始引入極坐標(biāo)設(shè)計(jì)的問題，是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用數(shù)表示點(diǎn)的位置的方法不是唯一的，有更簡潔的方法；關(guān)于極點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)定，設(shè)計(jì)了三條不同的直線通過極點(diǎn)，如果規(guī)定極點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），就與直線上的其他點(diǎn)坐標(biāo)不一致，與后面學(xué)習(xí)的直線的極坐標(biāo)方程不吻合，造成麻煩，此時設(shè)計(jì)問題的意圖在于暴露矛盾；在極坐標(biāo)方程的應(yīng)用時，設(shè)計(jì)問題的目的是引起學(xué)生注意：我們習(xí)慣了直角坐標(biāo)系的方法解決問題，為什么需要用極坐標(biāo)方程的方法解決？什么時候能想到用極坐標(biāo)方程的方法？

設(shè)計(jì)的問題要直指目標(biāo)，具有導(dǎo)向性，富有啟發(fā)性，互動教學(xué)的問題設(shè)計(jì)更不能以追求課堂的外在效果，表面上的轟轟烈烈為目的，要注重問題的實(shí)質(zhì)作用，能真正引發(fā)、啟迪學(xué)生思考.

2.問題的內(nèi)在聯(lián)系和順序結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)思維的核心是邏輯思維，教師提出的問題也要具有邏輯性，要層層遞進(jìn)，體現(xiàn)出知識的內(nèi)在聯(lián)系，設(shè)計(jì)的問題既要反映知識生成背景，又要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識的形成規(guī)律，不能不著邊際.有些問題可以以“問題鏈”的形式給出，使問題之間具有一定的過渡性，有梯度，體現(xiàn)出解決問題的思路和順序結(jié)構(gòu).

3.問題的“度”與“時”

對引領(lǐng)學(xué)生思考問題的“度”的把握至關(guān)重要.問題過于瑣碎，過于細(xì)致，學(xué)生自主思考的空間太小，學(xué)生成了教師手中操作的“木偶人”，達(dá)不到促進(jìn)學(xué)生思考的目的，設(shè)計(jì)“問題鏈”不是一味地將問題細(xì)化；反之，問題過于籠統(tǒng)和大而化之，學(xué)生思考時無從下手，也起不到促進(jìn)思維的作用，因此，要針對學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)問題，注意“度”的把握.把握好問題的“度”（難度、梯度），才能使學(xué)生“悟性”生成.提出問題的時機(jī)很重要，要在知識的生成點(diǎn)、突破障礙的關(guān)節(jié)點(diǎn)、形成能力的關(guān)鍵點(diǎn)上設(shè)計(jì)引領(lǐng)學(xué)生思考的問題.

四、培養(yǎng)學(xué)生主動提出問題的能力和自主探索的意識

知識和能力的形成有一個過程，不可速成，要讓學(xué)生有消化的時間，教師教學(xué)時有時要故意放慢節(jié)奏；要留給學(xué)生充足的探索時間，不能操之過急，越俎代庖，特別是需要引起學(xué)生注意的地方，不妨讓學(xué)生出出錯、走走彎路，讓他“做不出來”，“不經(jīng)一番風(fēng)霜苦，哪得寒梅吐清香”，講的就是這個道理.

知識互動生成模式的教學(xué)中，問題是知識形成的核心，但問題不能僅靠教師設(shè)計(jì)和提出，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生自主地提出問題和發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識.在知識形成的關(guān)節(jié)點(diǎn)上，把如何思考，下一步努力的方向是什么，如何突破瓶頸等問題交給學(xué)生.例如，在引導(dǎo)學(xué)生求極坐標(biāo)方程時，有的學(xué)生提出：

學(xué)生1：直接求極坐標(biāo)方程時一定要用三角形邊角關(guān)系找ρ，θ之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生2：橢圓、雙曲線、拋物線的極坐標(biāo)方程可以直接求出嗎？

這時老師發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生探索的時機(jī)到了，可以把問題交給學(xué)生自己，把“皮球”再踢回去.

教師：（回答第一個問題）有其他直接求極坐標(biāo)方程的方法嗎？提示學(xué)生把例1、例2解答出來（可以直接觀察出ρ，θ的關(guān)系）.

教師：（啟發(fā)式引導(dǎo)）求橢圓、雙曲線、拋物線的極坐標(biāo)方程關(guān)鍵是什么？

學(xué)生1：先要建立極坐標(biāo)系.

學(xué)生2：怎樣找ρ，θ的關(guān)系？

教師：請同學(xué)們以橢圓為例，用直接法求出其極坐標(biāo)方程.

學(xué)生：（探討）用第一定義難以將ρ，θ轉(zhuǎn)化成三角形邊角關(guān)系.

教師：橢圓第二定義中涉及動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，對你有何啟發(fā)？

學(xué)生探索：以左焦點(diǎn)為極點(diǎn)，極軸與定直線垂直，建立極坐標(biāo)系，用橢圓第二定義得出極坐標(biāo)方程.同理可以求出雙曲線、拋物線的極坐標(biāo)方程（極點(diǎn)與橢圓的不同），它與以上所求的橢圓方程形式是相同的.

五、結(jié)束語

課堂教學(xué)要重視知識的互動生成，教師要善于通過問題引導(dǎo)學(xué)生，啟迪學(xué)生，使學(xué)生在一個個問題的不斷解決中學(xué)習(xí)知識、形成能力、提升素養(yǎng).

1.黨宇飛.提高數(shù)學(xué)教學(xué)情境實(shí)效性的基本原則和方法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2015（9）.

2.沈敏培.培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)探索［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2015（8）.

3.錢衛(wèi)江.問題引領(lǐng)：追求自然生成的概念教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2015（2）.

4.徐道奎.從圓錐曲線教學(xué)的教學(xué)提問看課堂提問的方式與時機(jī)把握［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2015（8）.

*本文系安徽省省級課題“高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)雙向動態(tài)生成模式研究”（項(xiàng)目編號JG14239）的研究成果.