齊　景，王新敏，郭長(zhǎng)軍

（1.保定市第一中心醫(yī)院口腔2科　河北　保定　071200；2.石家莊鐵道大學(xué)大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所　河北　石家莊　050043；3.河北省口腔醫(yī)院口腔修復(fù)科　河北　石家莊　050017）

不同角度上頜中切牙樁核冠三維有限元模型的建立

齊景1，王新敏2，郭長(zhǎng)軍3

（1.保定市第一中心醫(yī)院口腔2科河北保定071200；2.石家莊鐵道大學(xué)大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所河北石家莊050043；3.河北省口腔醫(yī)院口腔修復(fù)科河北石家莊050017）

目的：建立不同角度上頜中切牙樁核冠修復(fù)后的三維有限元模型。方法：利用薄層CT技術(shù)，對(duì)符合牙體解剖學(xué)數(shù)據(jù)的上頜中切牙進(jìn)行掃描，與AutoCAD和Anasys Workbench軟件相結(jié)合，建立不同角度上頜中切牙樁核冠三維有限元的模型。結(jié)果：建立了上頜中切牙樁核冠修復(fù)及牙冠向唇、舌側(cè)改向的三維有限元模型。結(jié)論：為建立不同角度上頜中切牙樁核冠的三維有限元模型提供了一種簡(jiǎn)便、精確的方法。

樁核冠；不同角度；三維有限元；上頜中切牙

樁核冠是臨床上修復(fù)大面積牙體缺損的一種常用的修復(fù)方法。國內(nèi)外多位學(xué)者建立三維有限元模型進(jìn)行應(yīng)力分析［1-3］。目前，對(duì)樁核冠改向后的牙本質(zhì)應(yīng)力分析較少。本實(shí)驗(yàn)采用薄層CT技術(shù)、對(duì)牙體數(shù)據(jù)符合牙體解剖學(xué)數(shù)據(jù)的上頜中切牙進(jìn)行掃描，與AutoCAD和Anasys Workbench軟件相結(jié)合，建立上頜中切牙樁核冠三維有限元的模型。

1　資料和方法

1.1二維影像數(shù)據(jù)的獲取

選擇1例牙列完整，咬合關(guān)系正常，牙周組織健康，上頜中切牙牙體形態(tài)完整，牙體形態(tài)正常，牙體數(shù)據(jù)符合牙體解剖學(xué)數(shù)據(jù)的青年女性志愿者，且上頜中切牙牙體長(zhǎng)軸與上頜牙槽嵴方向一致。測(cè)試者采取仰臥位，張口位，使用LightSpeed Pro 32 CT掃描機(jī)，掃描標(biāo)志線與牙體長(zhǎng)軸垂直，層厚為0.625mm，無間隔，從上頜中切牙切緣至鼻底，共獲得CT圖像48張，將CT圖像轉(zhuǎn)化成PNG格式，存盤待用。

1.2三維有限元模型的形成

1.2.1牙體建模。

1.2.2將各層圖像插入到AutoCAD中，通過描點(diǎn)建立SPLINE線。本研究采用24個(gè)點(diǎn)，精度在0.02mm左右。輪廓線曲率較大的地方，加密控制點(diǎn)以獲得準(zhǔn)確的輪廓。

1.2.3讀出各SPLINE線的用戶點(diǎn)坐標(biāo)，形成文本文件并保存，其格式如下：

1.2.4實(shí)體建模：①讀入上述文本文件中的數(shù)據(jù)；②創(chuàng)建某層關(guān)鍵點(diǎn)（KeyPoints），用B樣條曲線擬合成一條線（Line），此線即為該層斷面的輪廓線。所有層斷面都采用同樣處理，形成整個(gè)中切牙各層斷面的輪廓線；③利用上述線，通過Askin命令蒙皮形成牙齒周側(cè)的面（Area）；④利用VA命令通過面形成體（Volume），行成了實(shí)體的上頜中切牙。

1.2.5牙槽骨建模：根據(jù)圣文南（St.Venant）原理，在上頜中切牙中心取一個(gè)“鑲嵌深度”（牙根位于牙槽骨內(nèi)的長(zhǎng)度）長(zhǎng)的牙槽骨，本實(shí)驗(yàn)所測(cè)值為7.5mm，此處牙體近遠(yuǎn)中寬度為5.2mm，故牙槽骨近遠(yuǎn)中向長(zhǎng)度應(yīng)不小于7.5+5.2=12.7mm，因此取13mm牙槽骨長(zhǎng)度計(jì)算。在順牙體長(zhǎng)軸方向，也取大于或等于一個(gè)“鑲嵌深度”的牙槽骨，因此取8mm。根據(jù)圣文南原理，牙槽骨其余部分對(duì)牙體的受力影響很小可以忽略不計(jì)。在13mm長(zhǎng)度的牙槽骨范圍內(nèi)，將所分析牙體近遠(yuǎn)中側(cè)的牙體和牙周膜等效為牙槽骨。即取13mm近遠(yuǎn)中向牙槽骨長(zhǎng)度和8mm牙槽骨高度建模分析。

1.2.6其它結(jié)構(gòu)層建模：本模型的牙周膜厚度取0.2mm，皮質(zhì)骨的厚度取0.3mm，建模時(shí)牙骨質(zhì)均以牙本質(zhì)對(duì)待，牙齦部分的軟組織，忽略不計(jì)。由此，建立了上頜中切牙及其周圍組織結(jié)構(gòu)的實(shí)體模型（如圖1）。

1.2.7樁核冠的形態(tài)設(shè)計(jì)：切端備牙2.0mm，唇、舌、近遠(yuǎn)中鄰面各預(yù)備1.5mm，頸部寬1.0mm的90°肩臺(tái)，軸面聚攏度為2°～5°，保留1.0mm的牙本質(zhì)肩領(lǐng)。樁核直徑為牙根直徑的1/3，根管末端保留4mm的牙膠封閉。忽略粘接劑層。按照上述模型設(shè)計(jì)要求，建立上頜中切牙樁核冠修復(fù)后的立體模型（如圖2～5）。

1.2.8不同角度樁核冠修復(fù)上頜中切牙模型的形成：將冠長(zhǎng)軸分別向唇、舌側(cè)傾斜10°、20°、30°，建立6個(gè)不同角度樁核冠修復(fù)上頜中切牙后的實(shí)體模型。

1.2.9三維有限元模型的形成；根據(jù)所建實(shí)體模型，賦予實(shí)體模型單元屬性并劃分網(wǎng)格。本實(shí)驗(yàn)采用3D實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。本模型均采用SOLID 95和SOLID 45兩種單元，SOLID95單元為20節(jié)點(diǎn)六面體單元，SOLID45單元為8節(jié)點(diǎn)六面體單元，可退化為四面體單元。計(jì)算機(jī)自動(dòng)化分網(wǎng)格，上頜中切牙樁核冠共形成單元數(shù)122822個(gè)（SOLIDE95有59895個(gè)（如圖6），SOLIDE45有55524個(gè)），節(jié)點(diǎn)數(shù)113681個(gè)。唇、舌側(cè)改向后節(jié)點(diǎn)數(shù)在120 000～150 000。

圖1　上頜中切牙及周圍組織的三維模型

圖2　上頜中切牙樁核冠修復(fù)后的矢狀面圖

圖3　上頜中切牙樁核冠修復(fù)后的冠狀面圖

圖4　樁核模型

圖5　根管預(yù)備后的牙根模型　

圖6　上頜中切牙樁核冠修復(fù)的三維有限元模型

圖7　上頜中切牙鈷鉻合金樁核修復(fù)后等效應(yīng)力分布圖

1.3實(shí)驗(yàn)假設(shè)條件

將上頜中切牙近、遠(yuǎn)中方向的牙槽骨兩個(gè)端面和根尖方向的牙槽骨底面進(jìn)行全部約束。唇、舌側(cè)牙槽骨為自由邊界。假設(shè)所有材料均為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的線彈性體，且符合小變形條件。加載采用靜態(tài)恒定面加載。加載量：100N，加載方式分為軸向加載（牙冠切緣中1/3沿牙冠長(zhǎng)軸方向加載）和斜向加載（斜向加載b：牙冠舌側(cè)中切1/3交界處與牙冠長(zhǎng)軸呈40°切齦向加載）。在Anasys Workbench軟件中求解，分析牙本質(zhì)中Von mises應(yīng)力分布。

2　結(jié)果

建立了上頜中切牙樁核冠修復(fù)及牙冠向唇、舌側(cè)分別改變10°、20°、30°的樁核冠三維有限元模型共7個(gè)。所建立模型除了樁核角度不同，樁核的直徑、長(zhǎng)度、牙本質(zhì)肩領(lǐng)高度、外冠一致，相互間有很好的可比性。對(duì)未改向上中切牙樁核冠修復(fù)后的應(yīng)力分布進(jìn)行模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)，斜向加載，牙本質(zhì)內(nèi)應(yīng)力分布云圖如圖7。應(yīng)力分布符合樁核冠修復(fù)的力學(xué)分布，樁尖區(qū)域牙本質(zhì)產(chǎn)生應(yīng)力集中（如圖1～7）。

3　討論

以往學(xué)者對(duì)上頜前牙不同角度樁核冠應(yīng)力分析中，張保衛(wèi)等［4］沒有考慮冠的因素，未設(shè)計(jì)牙本質(zhì)肩領(lǐng)。翁維民等［5］研究認(rèn)為，在用三維有限元對(duì)樁核冠進(jìn)行分析時(shí)，一定將冠的因素一并考慮，否則對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大。很多學(xué)者［6-8］認(rèn)為，牙本質(zhì)領(lǐng)在改變牙本質(zhì)應(yīng)力分布方面有很重要作用。夏春明等［9］讓患者戴入不同角度樁核冠后進(jìn)行CT掃描，工作量大。很多學(xué)者［10-11］對(duì)離體牙進(jìn)行掃描。Beata Dejak等［12］只是建立了上頜中切牙樁核冠修復(fù)的模型，未考慮牙周組織因素。本實(shí)驗(yàn)采用薄層CT技術(shù)與AutoCAD和Anasys Workbench軟件相結(jié)合，建立不同角度上頜中切牙樁核冠三維有限元的模型，更真實(shí)、準(zhǔn)確地模擬臨床中上前牙唇、舌側(cè)改向的情況。

有限元分析方法的基礎(chǔ)是模型的建立，提高所建模型的相似性才能保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此有限元分析的關(guān)鍵之一在于所建模型的相似性。本實(shí)驗(yàn)建立的模型的相似性主要在于以下幾點(diǎn)：①模型的幾何相似性：本研究采用薄層CT掃描，層厚為0.625mm，無間隔，CT截面影像清晰完整。建模過程中通常每層用16～32個(gè)點(diǎn)描述其輪廓，一般16個(gè)點(diǎn)就能滿足要求，本文采用24個(gè)點(diǎn)，精度達(dá)到0.02mm。且在牙齒輪廓線曲率大的地方，采取了加密控制點(diǎn)的辦法以獲得準(zhǔn)確的輪廓。本實(shí)驗(yàn)通過CT片測(cè)得的上頜中切的形態(tài)數(shù)據(jù)參數(shù)，基本上符合王惠蕓報(bào)道的中國人上頜中切牙平均值。樁核冠各個(gè)模塊的形態(tài)參數(shù)參照理論要求［13］并考慮臨床實(shí)際，所建立的上頜中切牙樁核冠模型與實(shí)體有較好的幾何相似性。②模型的力學(xué)相似性：口腔的軟、硬組織及所用大多數(shù)生物材料都是非均質(zhì)、各向異性的，但由于構(gòu)件基本組成部分的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于構(gòu)件的尺寸，且其排列極不規(guī)則，按統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)，仍可把材料看成是均質(zhì)、同性的。因此本實(shí)驗(yàn)在進(jìn)行小變形靜態(tài)加載分析時(shí)，所建模型仍具有良好的力學(xué)相似性。③模型施加載荷的相似性：根據(jù)國內(nèi)外學(xué)者對(duì)牙合力［14］的研究，在正常狀態(tài)下咀嚼日常食物所需的牙合力為10～23Kg（98.0～225.4N），一般為3～10Kg（29.4～98.0N），故本實(shí)驗(yàn)載荷選用100N，且模擬了軸向和斜向兩種加載方式?？紤]到在節(jié)點(diǎn)施加集中載荷會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力奇異，故選擇施加載荷處的幾個(gè)單元，施加面載荷。

三維有限元實(shí)體建模方法有很多，傳統(tǒng)方法［15］有磨片法、切片法、測(cè)繪法。本研究用CT圖像和AutoCAD軟件相結(jié)合的方法，簡(jiǎn)化了建模程序，減小了建模工作量，提高了建模速度。與傳統(tǒng)方法相比其優(yōu)點(diǎn)在于：①二維圖像定位準(zhǔn)確，精度高；②屬于非破壞性采樣方法，可用于活體建模；③分辨率高便于計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)的處理；④數(shù)據(jù)圖形圖像可重復(fù)使用。夏春明等［9］研究上頜前牙帶角度樁冠的三維有限元應(yīng)力分析時(shí)，制作預(yù)成角度的4個(gè)樁冠，分別進(jìn)行CT掃描，工作量大，建模相對(duì)復(fù)雜。本實(shí)驗(yàn)在建模過程中改變角度，簡(jiǎn)化了建模步驟。

為獲得較好的模擬效果，本實(shí)驗(yàn)采用3D實(shí)體單元進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分。模型均采用SOLID95和SOLID45兩種單元，SOLID95單元為20節(jié)點(diǎn)六面體單元，比較適合于曲面邊界，且計(jì)算精度較高；SOLID45單元為8節(jié)點(diǎn)六面體單元，也可退化為四面體單元，以適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀。SOLID45/95單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿坐標(biāo)軸方向的平移自由度，單元具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變分析能力，并且在微細(xì)結(jié)構(gòu)處加密網(wǎng)格劃分，達(dá)到與實(shí)際牙體較好的擬合。

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Constructing three dimensional element models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles

QI Jing1，WANG Xin-min2，GUO Chang-jun3
（1.Department of Stomatology，Baoding NO.1 Central Hospital，Baoding 071200，Hebei，China；2.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，Hebei，China；3 Department of Prosthodontics，College of Stomatology，Hebei Medical University，Shijiazhuang 050017，Hebei，China）

ObjectiveTo construct three dimensional element models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles.Methods Thin-layer CT technique combined withAutoCAD and Ansys Workbench software were used to construct three dimensional finite element model of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles.Results Models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles were created，including labial and lingual inclined models.Conclusion A more precise and convenient method is found to reconstruct three dimensional element models of maxillary central incisor restored with post-core crowns at various angles.

post-core crown；different angles；three dimensional element；maxillary central incisor

R783

A

1008-6455（2015）16-0062-04

2015-04-20

2015-06-11

編輯/何志斌

郭長(zhǎng)軍，教授，主任醫(yī)師，科主任；E-mail：guochangjun1960@163.com