安保敏

[摘 要]操作性數(shù)學(xué)實驗是通過對一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識，檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)活動。在操作性數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生經(jīng)歷知識建構(gòu)的過程，加深對幾何概念的理解，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

[關(guān)鍵詞]空間與圖形 猜測 操作性數(shù)學(xué)實驗 驗證 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）26-050

數(shù)學(xué)實驗就是讓學(xué)生通過自己的動手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。根據(jù)研究問題的不同以及研究問題的不同方式，數(shù)學(xué)實驗一般分為操作性實驗、思想性實驗、計算機(jī)模擬實驗等。本文重點研究操作性數(shù)學(xué)實驗。

一、什么是操作性數(shù)學(xué)實驗

操作性數(shù)學(xué)實驗是通過對一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識，檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)活動。它是以學(xué)生動手實踐、自主探索為特征，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和探索精神為目標(biāo)的。因此，操作性數(shù)學(xué)實驗常用于幾何圖形及相關(guān)知識、定理、公式的探究或驗證中。

二、操作性數(shù)學(xué)實驗在空間與圖形教學(xué)中的應(yīng)用

學(xué)生對幾何知識的理解來自于豐富的生活原型，所以學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識時，首先聯(lián)系生活中熟悉的實際事物，或者從熟悉的生活實物中抽象出幾何圖形，然后通過觀察、觸摸、分類等活動，初步了解幾何圖形的一些特征，建立對幾何圖形的表象。

幾何圖形的學(xué)習(xí)除了觀察之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作性數(shù)學(xué)實驗，通過比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫等操作活動，讓多種感官協(xié)同運作，更易于學(xué)生形成空間觀念。例如，學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和時，可讓學(xué)生通過撕角、拼角等操作，把三角形紙片的三個角拼成一個平角，由此證明三角形的內(nèi)角和是180度。只有通過自己的動手操作、制作、探索和研究，才能獲取新知識并應(yīng)用于生活實際中，真正做到學(xué)以致用。

1.依托操作性數(shù)學(xué)實驗，加深對幾何概念的理解

在以往的教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)往往是教師給出概念，學(xué)生加以記憶，這樣教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生對概念的本質(zhì)屬性理解不深。因此，教師教學(xué)概念時，應(yīng)注重從學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗出發(fā)，通過操作性數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、猜測、思考與交流，使其經(jīng)歷概念的構(gòu)建過程，在增加感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)概念。

2.通過操作性數(shù)學(xué)實驗，驗證關(guān)于圖形特征的猜想

在認(rèn)識平面圖形的基本特征之前，學(xué)生對圖形已有了初步的了解，有了對圖形特征的初步判斷。因此，教師可設(shè)計一些操作性數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生通過觀察、操作等活動，對已有的數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行驗證，嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方法尋求證據(jù)和給出證明。例如，教學(xué)“認(rèn)識平行四邊形”時，學(xué)生會猜測平行四邊形對邊相等，那么怎樣去驗證呢？可先讓學(xué)生自己各抒己見，再引導(dǎo)他們通過量、重疊、在方格紙上對比等操作，驗證自己的猜測。

又如，教學(xué)“軸對稱圖形”一課，判斷三角形、梯形、平行四邊形、正五邊形是否為軸對稱圖形時，教師讓學(xué)生先結(jié)合軸對稱圖形的特征，根據(jù)自己的經(jīng)驗大膽猜想，然后利用手中的圖形紙片折一折、比一比，驗證猜想。最后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，著重引導(dǎo)學(xué)生說清判斷的依據(jù)。特別是平行四邊形，很多學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗會認(rèn)為平行四邊形是軸對稱圖形，而通過動手操作，發(fā)現(xiàn)自己的猜想是錯誤的。

3.運用操作性數(shù)學(xué)實驗，探究幾何圖形的定理、公式

一些既定的幾何定理、公式，教師教學(xué)時要讓學(xué)生不僅“知其然”，還要“知其所以然”。課堂教學(xué)中，教師可通過設(shè)計合理的操作性數(shù)學(xué)實驗，滲透“猜想——驗證——總結(jié)”的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作意識和科學(xué)探究精神，讓學(xué)生體驗到探究成功的樂趣。例如，教學(xué)“長方形和正方形的面積”時，教師先引導(dǎo)學(xué)生動手操作，即用1平方厘米的小正方形放在長方形上擺一擺，看需要擺幾行幾列，再數(shù)一數(shù)要用幾個小正方形才能擺滿。學(xué)生獨立操作后，將獲得的每個長方形的長、寬和面積的相關(guān)數(shù)據(jù)記錄在表格中。然后教師讓學(xué)生觀察填好的表格，先讓學(xué)生猜一猜長方形面積的計算方法，再交流討論。接下來是對猜想進(jìn)行驗證，可讓學(xué)生用手中的小正方形任意拼擺一個長方形，并算出面積。最后教師進(jìn)行總結(jié)，得出長方形面積的計算方法，即長方形的面積=長×寬。通過討論、合作、動手操作等一系列活動，使學(xué)生在輕松、自主的學(xué)習(xí)氛圍中逐漸發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

三、操作性數(shù)學(xué)實驗的課堂現(xiàn)狀

1.教師理念上的不重視

有些教師習(xí)慣于多講多練，不太重視操作性數(shù)學(xué)實驗，覺得動手操作浪費時間，可有可無。還有些教師怕班級的教學(xué)秩序不好維持，會替代學(xué)生進(jìn)行操作性數(shù)學(xué)實驗，最后導(dǎo)致學(xué)生成為看客，沒有親歷知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程。

2.缺乏操作性數(shù)學(xué)實驗的學(xué)具

操作性數(shù)學(xué)實驗以動手操作為特征，需要一些動手操作的材料，如小棒、長方形或正方形紙等。如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時，需要長度不等的四種小棒，有些教師由于學(xué)具準(zhǔn)備不充分，導(dǎo)致操作性實驗的有效性不高。

3.操作性數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計缺少科學(xué)性

有些操作性數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計不太好，缺少科學(xué)性，不能嚴(yán)格地去證明探究出的結(jié)論。如教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”時，教師用很結(jié)實的小棒做了一個三角形框架，讓學(xué)生拉一拉，拉不動，以此證明三角形具有穩(wěn)定性。其實，三角形的穩(wěn)定性是指三角形的三邊一旦確定以后，它的形狀就是唯一的，不會改變。若用結(jié)實的小棒做一個正方形框架，也拉不動，卻不能因為正方形框拉不動，就說明正方形具有穩(wěn)定性。所以，操作性數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計非常重要。

四、操作性數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)

根據(jù)課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)，操作性數(shù)學(xué)實驗一般有設(shè)計、準(zhǔn)備、實驗、交流總結(jié)四個環(huán)節(jié)。下面，結(jié)合“平行四邊形的面積”的教學(xué)，談一談操作性數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)與基本程序。

1.設(shè)計科學(xué)合理、有趣味性的數(shù)學(xué)實驗

教師要根據(jù)本課時的教學(xué)目標(biāo)，考慮學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和知識基礎(chǔ)，明確實驗的目的，從而設(shè)計或選擇合適的操作性數(shù)學(xué)實驗。同時，教師備課時應(yīng)思考“每一個操作是否緊扣教學(xué)目標(biāo)”“采用什么樣的操作素材”“每一個操作環(huán)節(jié)用多少時間”等問題。

2.準(zhǔn)備好相應(yīng)的教、學(xué)具

教、學(xué)具是操作性數(shù)學(xué)實驗開展的前提，教師應(yīng)從學(xué)生的年齡特點和課程內(nèi)容出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生共同完成相應(yīng)教、學(xué)具的準(zhǔn)備，或選擇最適合的教、學(xué)具。

3.動手操作，展開實驗

在進(jìn)行操作性數(shù)學(xué)實驗之前，教師首先要讓學(xué)生明確操作探究的任務(wù)，并提出操作的一些要求和建議。然后通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生動手操作的內(nèi)驅(qū)力。同時，教師要關(guān)注學(xué)生動手操作的過程，了解學(xué)生的參與程度，觀察學(xué)生能否獨立地進(jìn)行操作、能否與他人合作共同解決問題、能否將自己的方法和解決問題的過程與他人進(jìn)行交流等。

4.交流總結(jié)，歸納結(jié)論

實驗之后，先讓學(xué)生以小組為單位，匯報自己的驗證過程，展示探究的成果。然后教師對學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的方法、策略進(jìn)行總結(jié)歸納，及時肯定其中的閃光點，并給予表揚(yáng)和鼓勵，使學(xué)生體驗到探究成功的快樂，促使他們獲得更大的成功。同時，教師要對學(xué)生探索出來的規(guī)律進(jìn)行必要的板書，以加深學(xué)生的記憶。

總之，操作性數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生通過自己的動手操作，經(jīng)歷知識建構(gòu)的過程，這正是新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的理念。在進(jìn)行操作性數(shù)學(xué)實驗的過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和主動探索精神，又使學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)必將以其獨特的教育功能，在數(shù)學(xué)教育中呈現(xiàn)出旺盛的生命力！

（責(zé)編 藍(lán) 天）