呂書田

[摘 ? 要]數(shù)學(xué)符號語言是數(shù)學(xué)表達對象、關(guān)系和推理過程的有效工具，是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的重要載體，熟練掌握、靈活運用數(shù)學(xué)符號語言，對學(xué)生學(xué)好、用好數(shù)學(xué)知識有著至關(guān)重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)符號語言作為重要的教學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象世界與具體形象問題間建立無障礙思維通道。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)符號;數(shù)學(xué)思維;創(chuàng)新思維;措施

一、什么是數(shù)學(xué)符號語言

數(shù)學(xué)符號語言是數(shù)學(xué)語言中最鮮明、最異于其它語言和知識的特征，它以簡練、直觀、準(zhǔn)確的符號形式反映客觀事物的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，通過特定的語言形式對數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)推理過程的進行直觀準(zhǔn)確的表達。

1.數(shù)學(xué)符號語言是數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)形式。人們在對自然的改造以及社會活動中逐漸加深了對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，當(dāng)社會發(fā)展和人類的智力發(fā)展到一定程度，人們就希望用一些簡單的符號去表達那些抽象和復(fù)雜的事物，從最初的結(jié)繩記事、書契表示到數(shù)學(xué)符號記數(shù)，數(shù)學(xué)符號在人類漫長發(fā)展歷程中不斷發(fā)展完善。

2.數(shù)學(xué)符號語言是數(shù)學(xué)思維特征的的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維具有概括性、一般性、整體性和相似性等基本特征，而數(shù)學(xué)符號語言就能夠以簡練、直觀、準(zhǔn)確的符號形式反映數(shù)學(xué)思維。特別是將具體數(shù)學(xué)問題抽象為數(shù)學(xué)符號語言后，可以使問題更具有一般性和概括性。不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在生物、物理、化學(xué)乃至其他一些學(xué)科領(lǐng)域，大量的數(shù)學(xué)符號也為人們解決問題提供了新思路，使提出問題、分析問題、解決問題更加具有整體性、相似性、概括性。

3.數(shù)學(xué)符號語言是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的思維媒介。從小學(xué)到高中，數(shù)學(xué)教學(xué)就是逐漸深入地向?qū)W生傳授以符號語言為主的數(shù)學(xué)語言以及用數(shù)學(xué)語言所表達的數(shù)學(xué)知識。隨著學(xué)習(xí)的深入和數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜化，特別是開始學(xué)習(xí)了方程式之后，數(shù)學(xué)符號也就成為了解決具體問題的思維媒介，學(xué)生能不能正確認(rèn)識、準(zhǔn)確理解和熟練使用數(shù)學(xué)符號語言，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

二、數(shù)學(xué)符號語言與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系

1.數(shù)學(xué)符號語言有助于形成數(shù)學(xué)形象思維。書寫簡便、結(jié)構(gòu)嚴(yán)整、特征清晰是數(shù)學(xué)符號語言的主要特征，使用符號語言，可以更加清晰地表達數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，有助于結(jié)合已有的知識和經(jīng)驗對數(shù)學(xué)問題展開聯(lián)想和思考，建立不同數(shù)學(xué)知識之間的溝通聯(lián)系，這樣就為學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展提供了極大的便利。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)來說，小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容主要以具體的數(shù)字和簡單的圖形為主要內(nèi)容，而初一開始就逐漸接觸抽象化的數(shù)學(xué)符號，如果學(xué)生在此過程中，對數(shù)學(xué)符號語言有了了解和掌握，就能夠較好地借助數(shù)學(xué)形象或表現(xiàn)，對更加深入的數(shù)學(xué)規(guī)律有一個初步的抽象化了解，更加能夠從特殊和個別過渡到一般性規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)符號語言有助于發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維。數(shù)學(xué)符號語言本身就是更加抽象、更加概括的語言，使用數(shù)學(xué)符號語言，能夠使數(shù)學(xué)運算、推理在更在抽象和概括的層次上進行，減少了數(shù)學(xué)推導(dǎo)和運算過程中的抽象和形象之間的思維轉(zhuǎn)換層次，這樣就有助于學(xué)生減少事物和問題具體形象特征上的具體屬性干擾，直接在較高層次進行抽象化、一般化的運算和推導(dǎo)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展。

3.數(shù)學(xué)符號語言有助于發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)思維具有概括性、靈活性、一般性、獨特性、抽象化等多向性，而這些多向性的相互作用和高度融合就是數(shù)學(xué)的創(chuàng)新性思維，它體現(xiàn)的是邏輯思維與形象思維的辯證統(tǒng)一，可以有助于思維主體大膽想象，嚴(yán)謹(jǐn)論證，采取邏輯推理進行創(chuàng)造性活動，為學(xué)生各方面的成長和發(fā)展開辟全新的思維模式。簡單的數(shù)學(xué)符號語言，產(chǎn)生于新概念、新理論之中，蘊含著創(chuàng)新創(chuàng)造的無窮活力，為更多的新定理、新思維的創(chuàng)造和發(fā)展提供了思想源泉，因此，數(shù)學(xué)符號本身既是思維新發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)物，也是進行新創(chuàng)造的有力工具，在促使人們展開聯(lián)想，推進思維主體創(chuàng)造性思維的發(fā)展方面有著重要的促進作用。

三、運用數(shù)學(xué)符號語言的主要措施

數(shù)學(xué)符號語言是通往數(shù)學(xué)世界的通行證，對于初中學(xué)生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要前提就是學(xué)好數(shù)學(xué)符號語言，理解數(shù)學(xué)符號所代表的數(shù)學(xué)對象、關(guān)系及推理過程。

1.給學(xué)生厘清數(shù)學(xué)符號語言的基本概念和來歷。由于數(shù)學(xué)符號與自然語言之間的差異性和表述的特殊性，許多學(xué)生在新引入符號時，往往陷入困惑，或者產(chǎn)生不好記或特別別扭的感覺，為他們的繼續(xù)學(xué)習(xí)造成了障礙。因此，每當(dāng)引入新的數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)為學(xué)生詳細(xì)介紹新符號的基本概念，同時可以為學(xué)生介紹這些符號的由來作為趣味性、補充性的知識內(nèi)容，增加符號教學(xué)的趣味性。同時，小學(xué)教師可能并不注重符號方面的教學(xué)，對于小學(xué)階段已經(jīng)接觸的+、-、×、÷、（ ?）等一些符號也應(yīng)當(dāng)為學(xué)生適當(dāng)補課，讓學(xué)生了解這些符號的來歷和含義。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號語言與自然語言間的自由轉(zhuǎn)換能力。在剛開始接觸符號時，學(xué)生理解程度有限，教學(xué)中的數(shù)學(xué)符號語言不能脫離自然語言而存在。因此，教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，需要幫助學(xué)生用不同語言進行數(shù)學(xué)表達，并自由進行相互間的轉(zhuǎn)換，即實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題在“抽象化”“數(shù)學(xué)化”和“形象化”“具體化”之間的相互轉(zhuǎn)換。特別是學(xué)生所熟知的自然語言所表達的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)時會有親切感，因此在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)以自然語言為符號語言進行解釋;而符號語言在進行數(shù)學(xué)運算和推理時具有簡便性和直接性，能夠加大運算速度，學(xué)生如果能夠進行自然語言與符號語言的相互轉(zhuǎn)換，也就意味著能夠靈活根據(jù)需要應(yīng)用抽象思維或者具體形象思維解決實際問題。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號語言在生活中的運用。生活中充斥著大量的符號，不管在銀行、公司，還是在學(xué)生的家庭生活中，所購買的商品、所使用的溫度計等等，都有大量的符號存在。如果教師能夠幫助學(xué)生認(rèn)識到我們的世界也是一個符號世界，學(xué)生對數(shù)學(xué)符號語言的排斥感將大大下降。因此，在教學(xué)中，教師要善于將與學(xué)生的日常生活緊密相關(guān)的符號引入到課堂教學(xué)中來，甚至可以鼓勵學(xué)生使用一些個性符號來代替所學(xué)習(xí)的符號作為輔助。比如，方程式75-5x=0，學(xué)生使用自己所喜歡的符號進行替代就可以讓方程更加多樣化：75-5☆=0、75-5♂=0等等。這樣可以在強化學(xué)生的符號意識的基礎(chǔ)上，增進學(xué)生對數(shù)學(xué)符號含義的了解和掌握，但需要注意的是符號多樣化與符號規(guī)范化的把握。

4.鼓勵學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)符號語言展開探究性學(xué)習(xí)。許多學(xué)生在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績很好，但在進入初中后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)障礙，開始出現(xiàn)消極和畏懼情緒，這主要是隨著數(shù)學(xué)知識的深入和數(shù)學(xué)符號語言的引入，數(shù)學(xué)語言越來越抽象化，學(xué)生對符號語言不熟悉、不習(xí)慣、不理解;另一方面，也是由于教師缺乏對數(shù)學(xué)符號語言教學(xué)的重視，較少專門就符號語言進行教學(xué)，致使許多學(xué)生對符號語言的理解沒有上升到應(yīng)有的層面，難以駕馭。因此，一方面，在學(xué)生剛接觸符號語言時，應(yīng)允許學(xué)生更多地使用一些多樣化、個性化的符號語言，減少受課本中公式定式和符號而產(chǎn)生的思維定勢;另一方面，要鼓勵學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)符號語言展開更多的探究性學(xué)習(xí)，從符號的來歷、意義到符號的變式訓(xùn)練等等，讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)符號語言以及應(yīng)用數(shù)學(xué)符號所列的問題、公式的理解。

總之，符號語言在數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的地位，學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要前提就是學(xué)會用數(shù)學(xué)符號語言進行有效數(shù)學(xué)表達。因此教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)采取各種方式為學(xué)生理清數(shù)學(xué)符號語言的基本概念和來歷，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號語言在生活中的豐富運用，鼓勵學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)符號語言展開探究性學(xué)習(xí)，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)抽象化、符號化的數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

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責(zé)任編輯 ? 潘中原