李培培

摘 要： 中心極限定理是數(shù)理統(tǒng)計的重要基礎(chǔ)知識，理論性強(qiáng)，教學(xué)難度大.文中分析了定理的條件和結(jié)論，給出定理的應(yīng)用技巧，總結(jié)了一些教學(xué)心得體會.

關(guān)鍵詞： 中心極限定理 正態(tài)分布 教學(xué)體會

中心極限定理在概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程中具有極其重要的作用，它是連接概率與統(tǒng)計的橋梁，但此定理理論性極強(qiáng)，學(xué)生理解起來很費(fèi)力.為了使學(xué)生能夠全面了解中心極限定理、掌握其使用的方法與技巧，現(xiàn)將教學(xué)中的體會闡述如下.

1.中心極限定理

2.定理的應(yīng)用

定理1和定理2在使用時，均要求隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差是已知的，并且定理2在使用時是針對二項分布的.雖然定理2的使用條件為np→+∞，但在實際應(yīng)用時，只要np充分大，即可用正態(tài)分布進(jìn)行近似計算.下面舉兩個例子說明定理1和定理2的使用方法.

例1：某產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的.若每箱平均重50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg，現(xiàn)在用最大載重量為5噸的汽車裝，試分析一輛車最多可以裝多少箱才能保證不超載的概率大于0.977.

例2：某藥廠斷言，該廠生產(chǎn)的一種藥對治療某種疑難病的治愈率為0.8，醫(yī)生任意抽查100個服用此藥的病人，如果有75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言.若實際此藥品對這種病的治愈率為0.8，則接受這一斷言的概率是多少？

3.結(jié)語

由上面的例子可以看出，只要把問題的條件分析清楚，用正態(tài)分布近似計算是比較方便的.中心極限定理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的重要基礎(chǔ)知識，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)講清楚定理的含義、使用的條件和定理應(yīng)用的方法與技巧.通過實例介紹極限定理的使用方法，將理論知識化難為易，加深學(xué)生對定理的理解，以便更好地服務(wù)于數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)：

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2008：10-12.

[2]許道云，秦永彬，劉長云.學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》應(yīng)該注意的若干問題（4）——正態(tài)分布在抽樣分析中的作用[J].銅仁學(xué)院學(xué)報，2011，13（3）：112-116.

[3]李生彪.中心極限定理在實際中的應(yīng)用[J].甘肅科技，2008，24（18）：72-74.

[4]牛向陽，徐陳.關(guān)于中心極限定理的幾點注記[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2014，31（2）：85-87.