劉林

摘 ? ?要： 教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，先要重視對整體思想的應(yīng)用，之后通過對數(shù)學(xué)問題整體結(jié)構(gòu)的深入分析，有目的、有意識地將整體思想滲透到數(shù)學(xué)解題中，增強高中數(shù)學(xué)解題的方便性、簡單性、快速性，使學(xué)生體驗簡單、快速解題的樂趣，從而更樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞： 整體思想 ? ?高中數(shù)學(xué)解題 ? ?教學(xué)應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，整體思想法就是指通過研究問題的整體結(jié)構(gòu)和形式，并且把問題的各個部分看成一個整體，從而解決數(shù)學(xué)問題的一種思維方法，整體思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題，探尋問題的整體結(jié)構(gòu)特征，以“集成、整體”的角度，將某些圖形或式子看做一個整體，分析之間的相關(guān)性，有目的、有意識地對數(shù)學(xué)題進行整體處理。

一、幫助學(xué)生構(gòu)建整體思想

在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師習(xí)慣運用從簡單到復(fù)雜、從局部到整體的教學(xué)方法加深學(xué)生對某一數(shù)學(xué)知識的理解，再通過課后訓(xùn)練對所學(xué)知識進行鞏固。但是隨著教學(xué)改革的不斷深入，傳統(tǒng)教學(xué)方法已經(jīng)無法適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的發(fā)展。因此，為了改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)效率，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用整體思想進行教學(xué)。整體思想就是教師為學(xué)生構(gòu)建一個知識框架，然后由學(xué)生探索框架內(nèi)的各個知識點，進而實現(xiàn)從整體到局部的教學(xué)方法。例如，在學(xué)習(xí)高中函數(shù)圖像時，教師就可以運用整體思想，為學(xué)生講解函數(shù)的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)圖像的特征，從而得出函數(shù)圖像的奇偶性、周期性、單調(diào)性和對稱性。

二、引導(dǎo)學(xué)生用整體思想自主探究

在給出整體的知識框架后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究。例如，在解決高中立體幾何中的有關(guān)問題時，學(xué)生面對復(fù)雜的幾何圖形可能無所適從，這時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建整體思想，從整體上把握立體幾何，即幾何的證明和計算。首先要解決證明問題，而證明就要用到垂直和平行的有關(guān)知識。其次要解決計算問題，而計算又包括角和距離的問題。通過分析和研究，最終找到解決立體幾何問題的辦法。

三、重視學(xué)生之間的整體性，相互合作團結(jié)

將整體思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題時，不僅要在解題上遵循“整體”理念，還要注意學(xué)生之間的整體性與團結(jié)性。單絲不成線，獨木不成林，若學(xué)生只懂埋頭探索，不懂相互之間交流、合作、協(xié)助，則很難達(dá)到理想的教學(xué)效果。因此，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師還需重視同學(xué)之間的團結(jié)合作，“眾人拾柴火焰高”，相信在大家的共同合作與努力下，即便遇到再難的問題，最終也會探尋到科學(xué)、合理的解決方法。在實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可將班級全部學(xué)生看做一個整體，或者將班內(nèi)學(xué)生平均分成2—6個小組，將每個小組的學(xué)生看做一個整體。通過“整體”思想的滲透與闡述，使學(xué)生明白“整體”所擁有的強大力量。在合作過程中，學(xué)生會漸漸明白整體合作解題對提高學(xué)習(xí)水平帶來的幫助，從而在提高整體教學(xué)效率的同時，縮小學(xué)生之間的差距。

四、加強學(xué)生之間的交流與合作

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會遇到各種各樣的難題，然而如何有效地引導(dǎo)學(xué)生解決問題，就需要教師將班級或者是小組看成一個整體，引導(dǎo)學(xué)生共同對難題進行探討。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生分成若干個小組，然后讓小組對難題進行討論，讓學(xué)生表達(dá)自己對問題的見解，從而找到解決問題的方法。然而由于學(xué)生之間存在個體差異，因此在對問題進行討論時，無法達(dá)到預(yù)期效果，這就要求教師在教學(xué)活動中引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生相互幫助，讓學(xué)生認(rèn)識到團隊協(xié)作的作用。交流與合作不僅增強了學(xué)生的合作意識，而且使學(xué)生學(xué)會了互相幫助，取長補短，縮小了學(xué)生之間的差距，從而提高了整體教學(xué)水平。

五、利用整體思想構(gòu)造解題形式，提高解題效率

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，不僅要使學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)解題的整體思想，還要學(xué)會靈活應(yīng)用整體思想，利用整體構(gòu)造，仔細(xì)觀察題目形式，根據(jù)題目的特點，結(jié)合自身所學(xué)知識展開聯(lián)想，最終從繁雜蕪亂的思緒中抽絲剝繭，明確解題思路，正確、快速地解題。例如，教師給出題目，求值：sin10° ? ?sin30° ? ?sin50° ? ?sin70°。在解題時，學(xué)生便可基于已知條件、題目求解，利用整體思想構(gòu)造原則，建立起相對應(yīng)的公式，靈活、合理應(yīng)用兩個公式共同解決問題。

六、構(gòu)建數(shù)學(xué)整體意識，避免糾結(jié)于單個元素

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到這樣的情況，題目中給出的條件不足，但是當(dāng)運用整體思想對題目進行分析時就會發(fā)現(xiàn)，條件其實都是隱藏在題目中的，通過對條件的利用可有效地解決問題。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的計算問題時，學(xué)生對三角函數(shù)的函數(shù)值都非常熟悉，但是對于35°角，學(xué)生很難知道它所對應(yīng)的三角函數(shù)值。如果學(xué)生一直糾結(jié)于如何才能計算出35°的角所對應(yīng)的函數(shù)值，就會進入死胡同。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生樹立整體意識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用三角函數(shù)的定理解決35°所對應(yīng)的函數(shù)值。整體思想不僅簡化了數(shù)學(xué)問題的解題程序，而且加深了學(xué)生對三角函數(shù)的理解，從而實現(xiàn)了對舊知識的鞏固。解題過程加深了學(xué)生對整體思想的理解，并且在以后的解題中，無論是代數(shù)題還是幾何題，只要學(xué)會運用整體思想對問題進行分析，就能提高解題能力和效率。

總之，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生加強對整體思想的理解，重視對問題整體結(jié)構(gòu)的分析，然后進一步探索解決問題的辦法，進而實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

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